常用邏輯用語(yǔ)復(fù)習(xí)題

1、常用邏輯用語(yǔ)復(fù)習(xí)題、選擇題:1.下列四個(gè)命題，其中為真命題的是 （）A.命題“若x2 4 ,則x 2或x2”的逆否命題是“若 x 2或x 2 ,則x2 4B.若命題p:所有哥函數(shù)的圖像不過第四象限，命題q:所有拋物線的離心率為 1,則命題“ p且q ”為真C.若命題 p: x R, x2 2x 3 0,則 p: x0 R,x02 2x0 3 0D.若 a b，則 an bn n n2.下列命題中，p是q的充要條件的是（）p:m 2或m 6; q: y x2 mx m 3有兩個(gè)不同的零點(diǎn);p: f； ； 1; q : y f（x）是偶函數(shù)；D p : cos cos ; q : tantan p

2、:A B A; q: Cu BCuA。A. B. C. D. 3.下列說法中正確的是A.若p q為真命題，則p, q均為真命題B.命題 “ Xo R,2x0 0” 的否定是 “ x R,2x 0”2C. “aR5”是“ x 1,2, x a 0恒成立"的充要條件D.在 ABC中，“a>b”是“ sinA>sinB ”的必要不充分條件4.已知： p : x a 4 ,q: (x 2)(3 x) 0 ,若p是q的充分不必要條件則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a. a 1 或a 6 B. a1或a 6C. 1 a 6 D. 1 a 65.由命題p： “函數(shù)y= -（ex ex）是奇函數(shù)

3、"，與命題 q: “數(shù)列a,a2,a3,，a n,是 2比數(shù)列”構(gòu)成的復(fù)合命題中，下列判斷正確的是（）a.pq為假，pq為假B . pq為真，pq為真C.pq為真，pq為假D . pq為假，pq為真6.已知命題2p：函數(shù) y log0.5(x2x a)x的值域?yàn)镽 ,命題q ：函數(shù)y （5 2a）是減函數(shù)，若 p或q為真命題,p且q為假命題，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是（a. a 1B . a 2 C . 1 a 2 D.a227 .下列4個(gè)命題:命題“若 am2 bm2(a,b,m R),則 a<b"；，1_a.“ a-”是“對(duì)任意的正數(shù) x , 2x1”的充要條件；8

4、x命題“ x R, x2 x 0”的否定是：“ x R,x2 x 0”已知p,q為簡(jiǎn)單命題，則" p q為假命題”是“ p q為假命題”的充分不必要條件; 其中正確的命題個(gè)數(shù)是A.1B.2C.3D.48 .下列命題中正確的是()A.若a和b都是單位向量，則a b9 .若AB= DC ,則A, B, C, D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形C.若 a II b, b / c,則 a / cD.向量AB與BA是兩平行向量10 若A:a R,|a| 1, B:x的二次方程x2 (a 1)x a 2 0的一個(gè)根大于零，另一根小于零，則A是B的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不

5、必要條件一 .2_ . . .110 .命題p:函數(shù)y log2(x 2x)的單調(diào)增區(qū)間是1,)，命題q:函數(shù)y 的值31域?yàn)?0,1),下列命題是真命題的為()A. |p qB .|p q C. p ( q) D. q二、填空題：11 .下列命題中 為真命題."An B=A'成立的必要條件是“隼B"；“若x2+y2=0,則x, y全為0”的否命題；“全等三角形是相似三角形”的逆命題；“圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”的逆否命題.5212 .命題：p: x (15)，使不等式tx2 2x 3 0有解”為真命題，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是13 .已知p:-4 vx-a <4,

6、q:(x-2)(3-x)>0,若 p是 q的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 3x 4y 12 022214.設(shè)命題 p ： 2x y 8 0 ( x, yR ),命題 q ： x y r ( x, y, r R, r 0 ),x 2y 6 0若命題q是命題 p的充分非必要條件，則 r的取值范圍是 。2ax 3,x 015.關(guān)于函數(shù)f(x) (x 3)e ,x 0 ( a為常數(shù)，且a 0),對(duì)于下列命題：函數(shù)f (x)在每一點(diǎn)處都連續(xù);若a 2,則函數(shù)f(x)在x 0處可導(dǎo);函數(shù)f(x)在R上存在反函數(shù);函數(shù)f (x)有最大值1 .e4，對(duì)任意的實(shí)數(shù) x x2 0,恒有f (x1x2) f

7、(xi) f(x2)22.其中正確命題的序號(hào)是 . . 2216 .已知命題p：任意xCR, x2+1>a都成立，命題q：方程一x- ,y- 1表示雙曲線. a 22(1)若命題p為真命題，求實(shí)數(shù) a的取值范圍；(2)若 “p且q”為真命題，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.17 .已知條件 p： x A x|x2 2x 3 0,x R ,條件 q ： x Bx | x2 2mx m2 4 0, x R, m R(l)若AI B 0,3，求實(shí)數(shù)m的值；(n)若p是 q的充分條件，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.x 1 (x 2)118.已知函數(shù) f(x) x 3 ( 2 x 萬)(x R),15x 1(x )

8、2(I )求函數(shù)f (x)的最小值；(n)已知 m R, p :關(guān)于x的不等式f(x) m2 2m 2對(duì)任意x R恒成立；q：函數(shù)y (m2 1)x是增函數(shù).若" p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.19 . a,b,c 為實(shí)數(shù)，且a=b+c+1.證明：兩個(gè)一元二次方程x2+x+b=0,x 2+ax+c=0中至少有個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.J = (x eJ?|O<ax+l < 5x A - - < jc < 2 > I0);20 .已知集合(1) ."能否相等？若能，求出實(shí)數(shù) Q的值，若不能，試說明理由？(2)若命題P ：

9、X；命題9：工eE且a是g的充分不必要條件，求實(shí)數(shù) 百的取值范圍21.已知口 > °,設(shè)命題尹:函數(shù)“幻='在區(qū)間°上與工軸有兩個(gè)不同 的交點(diǎn)；命題4 ：式工)二上一口卜必在區(qū)間包+工)上有最小值.若(由戶聞是真命題，求 實(shí)數(shù)立的取值范圍.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10. B11.12.8t 2513.14.-1,6 12(0,515.16. (1) a 1(2)17 .2 a 1(1) 1 m 2(2)故實(shí)數(shù)7的取值范圍是(1) 1 ； (2) 19 .假設(shè)兩個(gè)方程都沒有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則 JfA1=1-4bW0, A 2=a2-4c <

10、0,. A1+A 2=1-4b+a 2-4c < 0. a=b+c+1, . -b+c=a-1. . - 1-4(a-1)+a 2< 0, 即 a2-4a+5 w 0.但是 a2-4a+5=(a-2) 2+1 > 0,故矛盾.所以假設(shè)不成立，原命題正確，即兩個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根顯然且H 3 ,故J = 3時(shí)，=二p = q =<uB(2)二0 < ax-hl< 5l<ax<4-<1口 解得a>JL口1 2 = _g-<2-a綜上中是守的充分不必要條件，實(shí)數(shù) 立的取值范圍是 21.要使函數(shù)/="- 2G在0上與X軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn), 必加盧0,0< L“給Q2 - 4 口三 0j0 <£? <1,B-lsW 解得二所以當(dāng)G4喝時(shí)，函數(shù)/口在。川上與*軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).5於）"一同”在1Q+m|上有最小值時(shí)。的取值范圍:目（幻二H)I； -(l+ajx+a.當(dāng)口 >1時(shí)式可在血口）和晝+句上單調(diào)遞減，g在+工）上無最小值;當(dāng)口三1-改+L“L g在電+父）上有最小值一1 當(dāng)。sl時(shí),義在（?？?工）上單調(diào)遞減，在一 ,7上單調(diào)遞增,g 3在色內(nèi)上有最小值g(a)=£i所以當(dāng)0<門/時(shí)，函數(shù)在。工】上有最小值.10g