高二新課程數學1.2.1正、余弦定理在實際問題中導學案新必修五

1、研卷知古今；藏書教子孫。1.2.1 應用舉例班級:組名:姓名:設計人:連秀明 審核人:魏帥舉 領導審批:【學習目標】1 .會熟練地應用正、余弦定理解任意三角形，能夠運用正、余弦定理 等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。(重點,難點)2 . 了解斜三角形在測量、工程、航海等實際問題中的一些應用，體會 正，余弦定理在平面幾何中的計算和推理中的工具作用。【研討互動問題生成】1 .測量中的有關概念、名詞和術語(1)基線:(2)仰角與俯角:(3)方位角與方向角:視角：(5)坡角與坡度：2 .1三角形的幾個面積公式(1) S= ；ah(h表示a邊上的高)(2) S=- ab sinC =

2、- bc sin A=- ac sin B 2221(3)S=2r(a+b+c)(r為內切圓半徑)(4)S=如(p-a)(p-b)(p -c)(其中 p=2(a+b+c)【合作探究問題解決】1.如圖，設A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之 間的距離，測量者在A的同側，在所在的河岸邊選定一點 C,測出AC 的距離是55m,/BAC=5i3/AC&75,求A、B兩點的距離（精確到0.1m）.練習：若在河岸選取相距40米的C、D兩點，測得ZBCA=60ZACD=301 /CDB=452 /BDA=60【點睛師例鞏固提高】1 .隔河可以看到兩個目標，但不能到達，在岸邊選取相距 43km的C D 兩點，并

3、測得/ ACB= 75 , / BCD= 45 , / ADC= 30 , / ADB =45 . A、B、C、D在同一個平面，求兩目標 A、B間的距離.2 .兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于a km,燈塔A在觀察站C 的北偏東30 :燈塔B在觀察站C南偏東60 :則A、B之間的距離為 多少？【要點歸納反思總結】解斜三角形應用題的一般步驟：(1)分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖(2)建模：根據已知條件與求解目標，把已知量與求解量盡量集中在 有關的三角形中，建立一個解斜三角形的數學模型；(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數學模 型的解(4)檢驗：檢驗上述所求

4、的解是否符合實際意義，從而得出實際問題 的解【多元評價】自我評價：小組成員評價：小組長評價：學科長評價：學術助理評價：【課后訓練】1 .如圖，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角=54040,在塔底C處測得A處的俯角P=50V.已知鐵塔BC部分的高為27.3 m,求出山高CD精確到1 m)2 .某人在山頂觀察到地面上有相距 2500米的A、B兩個目標，測得目 標A在南偏西57 ,俯角是60 ,測得目標B在南偏東78 ,俯角 是45 ,試求山局.3 .為測某塔AB的高度，在一幢與塔 AB相距20m的樓的樓頂處測得 塔頂A的仰角為30 :測得塔基B的俯角為451則塔AB的高度為多 少m?4 .在平地上有A、B兩