魯教版-數(shù)學(xué)-七年級上冊-《無理數(shù)》教案

1、初中-數(shù)學(xué)-打印版無理數(shù)教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)知識點(diǎn)1、通過拼圖活動，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性.2、會判斷個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù).3、讓學(xué)生親自動手做拼圖活動，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)大家的動手能力 和合作精神二、能力訓(xùn)練要求1、借助計(jì)算器進(jìn)行估算，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，并在活動中進(jìn) 步發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的意識和能力.2、探索無理數(shù)的定義，以及無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能辨別出個(gè)數(shù)是無理數(shù)還是有理 數(shù)，訓(xùn)練大家的思維判斷能力.三、情感與價(jià)值觀要求1、讓學(xué)生理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和估算能力.2、充分調(diào)動學(xué)生的積極性，培

2、養(yǎng)他們的合作精神，提高他們的辨識能力.教學(xué)重點(diǎn)1、無理數(shù)概念的探索過程.2、用計(jì)算器進(jìn)行無理數(shù)的估算.3、了解無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確地進(jìn)行判斷.教學(xué)難點(diǎn)1、把兩個(gè)邊長為1的正方形拼成一個(gè)大正方形的動手操作過程.2、判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).3、無理數(shù)概念的建立及估算.4、用所學(xué)定義正確判斷所給數(shù)的屬性.教學(xué)過程、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課我們上了好多年的學(xué)，學(xué)過不計(jì)其數(shù)的數(shù)，概括起來我們都學(xué)過哪些數(shù)呢？在小學(xué)我們學(xué)過自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)，在初一我們還學(xué)過負(fù)數(shù).我們在小學(xué)學(xué)了非負(fù)數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負(fù)數(shù)，即把從小學(xué)學(xué)過的正數(shù)、 零擴(kuò)充到有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)范闈

3、是否就能滿足我們實(shí)際生活 的需要呢？下面我們就來共同研究這個(gè)問題.二、講授新課1 .問題的提出，大家四個(gè)人為一組，拿出自己準(zhǔn)備好的兩個(gè)邊長為1的正方形和剪刀， 認(rèn)真討論之后，動手剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大的正方形.經(jīng)過大家的共同努力，每個(gè)小組都完成了任務(wù)，請自己拼的圖展示一下.Q 口一現(xiàn)在我們一齊把大家的做法總結(jié)一下：下而再請大家共同思考一個(gè)問題，假設(shè)拼成大正方形的邊長為“，則，應(yīng)滿足什么條件 呢？1、"是正方形的邊長，所以“肯定是正數(shù).2、因?yàn)閮蓚€(gè)小正方形面積之和等于大正方形而積，所以根據(jù)正方形面積公式可知/=2.3、由"二2可判斷應(yīng)是1點(diǎn)幾.那么“是整數(shù)嗎？ 是分?jǐn)?shù)

4、嗎？結(jié)論是：因?yàn)镮?=1, 22=4, 32=9,整數(shù)的平方越來越大，所以“應(yīng)在1和2之間，故”不可 能是整數(shù).因?yàn)?= ：二=兩個(gè)相同因數(shù)的乘積都為分?jǐn)?shù)，所以。不可能是分?jǐn)?shù).經(jīng)過討論可知，在等式“2 =2中，。既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以不是有理數(shù)，但在現(xiàn) 實(shí)生活中確實(shí)存在像“這樣的數(shù)，由此看來，數(shù)又不夠用了.2 .做一做：(1)在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的而積是多少？(2)設(shè)該正方形的邊長為。，則b應(yīng)滿足什么條件？(3)。是有理數(shù)嗎？在直角三角形中，若兩條直角邊長為“，b,斜邊為c,則有“2+按二日在這個(gè)題中，兩條直角邊分別為1和2,斜邊為從根據(jù)勾股定理得=F+22,即。2:

5、5,則 b是有理數(shù)嗎？因?yàn)?2:4, 3J9, 4<5<9,所以。不可能是整數(shù).沒有兩個(gè)相同的分?jǐn)?shù)相乘得5,故。不可能是分?jǐn)?shù).因?yàn)闆]有一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方為5,所以5不是有理數(shù).像上面討論的數(shù)”，人都不是有理數(shù)，而是另一類數(shù)一一無理數(shù).關(guān)于無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是發(fā) 現(xiàn)者付出了昂貴的代價(jià)的.早在公元前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為萬物皆“數(shù)”，即“宇 宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來, 這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數(shù)或整數(shù) 之比來表示，這個(gè)發(fā)現(xiàn)動搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，據(jù)說為此希伯索斯被投進(jìn)了大海，他

6、 為真理而獻(xiàn)出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā) 現(xiàn).也就是我們前面談過的/二2中的“不是有理數(shù).三、課堂練習(xí)如圖，等邊三角形ABC的邊長為2,高為h, /?可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？初中-數(shù)學(xué)-打印版解：由正三角形的性質(zhì)可知出。=1,在陽A3。中，由勾股定理得力2=3.力不可能是整數(shù), 也不可能是分?jǐn)?shù).我們了解到有理數(shù)又不夠用了，并且我們還發(fā)現(xiàn)了 些數(shù)，如。2=2, =5中的，b既不是 整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，那么它們究竟是什么數(shù)呢？我們就來揭示它的真面目.四、講授新課1、導(dǎo)入.請看圖J I （面積為21 -大家判斷,下3個(gè)正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？說說

7、你的理由.因?yàn)?個(gè)正方形的面積分別為1, 2, 4,而面積又等于邊長的平方，所以面積大的正方形邊 長就大.大家能不能判斷下面積為2的正方形的邊長。的大致范圍呢？因?yàn)闁|大于1且,小于4,所以a大致為1點(diǎn)幾.?？隙ū?人而比2小，可以表示為1V“V2.那么a究竟是1點(diǎn)幾呢？請大家用計(jì)算器進(jìn)行探索,首先確定十分位,十分位先竟是幾呢?如L H=L21, L2F.44J.3JL 69, 1.4&.96, 1.52=2. 25,而啟2,故。應(yīng)比1.4大且比1.5小,可以寫成L 4VnV 1. 5,所以。是1點(diǎn)4幾,即十 分位上是4,請大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數(shù)字.請位同學(xué)把自己的探索

8、過程 整理下，用表格的形式反映出來.探索過程如下.邊長”面積sl<u<21<S<41.4<u<1,51.96<S<2, 251.41<u<1,421.9881 <S<2, 01641.414<u<1.4151.999396<S<2, 0022251.4142<a<L4143L 99996164 VS V2, 00024449請大家繼續(xù)探索，并判斷。是有限小數(shù)嗎？a=l. 41421356，還可以再繼續(xù)進(jìn)行，且a是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).大家用上面的方法估計(jì)面積為5的正方形的邊長。的值,邊長b

9、會不會算到某位時(shí)，它的平方恰好等于5?0=2.236067978，還可以再繼續(xù)進(jìn)行，)也是個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).2、無理數(shù)的定義.請大家把下列各數(shù)表示成小數(shù).3,并看它們是有限小數(shù)還是無限小數(shù)，是循環(huán)小數(shù)還是不循環(huán)小數(shù).大家 5 9 45 11可以每個(gè)小組計(jì)算個(gè)數(shù)，這樣可以節(jié)省時(shí)間.4 53=3. 0, =0. 8,二八 q，5 9 05Q' = 0.17, - = 1.8184511答：3, 士是有限小數(shù)，;之,；是無限循環(huán)小數(shù).59 45 11上面這些數(shù)都是有理數(shù)，所以有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).像上面研究過的東=2,分=5中

10、的“，。是無限不循環(huán)小數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)(irrational number).除上面的明。外，圓周率m3. 14159265也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù),0. 5858858885(相鄰兩個(gè)5之間8的個(gè)數(shù)逐次加1)也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無理數(shù).3 .有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別(D無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).(2)任何個(gè)有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式，而無理數(shù)則不能.4 .例題講解下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？43. 14, 一一，0 57 >1010010001(相鄰兩個(gè)1之間o的個(gè)數(shù)逐次加D.三、課堂練習(xí)()隨堂練習(xí)下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？ 0.4583, 3.，一冗，一，1 8.(二)補(bǔ)充練習(xí)：、判斷題(1)有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù).(2)無限小數(shù)都是無理數(shù).(3)無理數(shù)都是無限小數(shù).(4)兩個(gè)無理數(shù)的和不定是無理數(shù).、下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？2 0.351, 一一,4.96, 3.14159