三角函數(shù)二輪復習教學案例

1、三角函數(shù)二輪復習教學案例三角函數(shù)二輪復習 劉志明一，知識點復習(1)象限角：角«的終邊落在 就稱a為第幾象限的角,終邊落在坐標軸上的角不屬于任何象限.(2)終邊相同的角：.(3)與a終邊相同的角的集合為.(4)各象限角的集合為2.弧度制(1)什么叫度的角：(2)什么叫弧度的角：(3)1。=弧度；1弧度=度.(4)扇形的半徑為r,圓心角的弧度數(shù)為“則此扇形的弧長1 =,面積 S=.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式三角函數(shù)的定義：(1)平方關(guān)系：-(2)商數(shù)關(guān)系：.,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系：.商數(shù)關(guān)系：余弦與正切的關(guān)系：2.角的對稱相關(guān)角的終邊對稱性a 與 n+a關(guān)于_對稱a 與 T

2、i-a關(guān)于一一對稱a與一a關(guān)于一_對稱a 與a關(guān)于一_對稱3.誘導公式sincostan2kn+aan+anan2a兀_1_2+a1 .兩角和的正弦、余弦、正切公式 (l)sin(a +p)=.(2)cos(a +fl) =(3)tan(a+/?) =.2 .兩角差的正弦、余弦、正切公式(l)sinacosy7-cosasin=.(2)cosacos+sinasin= tanatanh+tanatan-,3 .常用公式的變化形式(lMsina+cosa=q2+2sjI1(G+9), 其中 cos°=, sin= 或 asinx+bcosx=j a2+b2cos(x0), 其中 cos

3、=, sin=4 ) tana+tan"=tan(a+/?)(ltanatan) .1tanan(3)7T；=tan(Ta).7l+tana471+tanan ,(4)；一；=tan(T+a).1tana44.二倍角的正弦、余弦、正切公式(l)sin2a=(2)cos2a=1 = 1 (3)tan2a=2tana 1tan2G2.半角公式(不要求記憶)(2)cos=； asina1-cosa(3 )tan：i2 1+costz sma3 .二倍角公式不僅限于2a是的二倍的形式，其他如4a;不=; 3a=都適用.4 ,由 cos2a = 2cos2a 1 = 1 2sin2a 可得降第

4、公式：cos2a； sin2a=；升塞公式 cos2a=.三角函數(shù)圖像(l)j=sinr, ”£0,2兀的圖像(性質(zhì))是.(2)j=cosx,工£0,2兀的圖像是,(3)j=tanx, xG(歐的圖像是2. y=Asin®x+9)的圖像(4>0, 6970)五點作圖法作y=4sin(sx+0)的圖像時，五點坐標為1 .正弦定理-#j=2RsinA 其中2R為AABC外接圓直徑.變式：a=, b=, c=.ab c=:證明：2 .余弦定理a2=；b2=推論：cosA =； cosB =；cosC=.sin2A = sin2B+sin2C2sinBsinCcos

5、4.證明：3 .解三角形(1)已知三邊Q、b、c.運用余弦定理可求三角4、B、C.(2)已知兩邊。、8及夾角C.(3)已知兩邊。、力及一邊對角A.先用正弦定理，求sinB。sinB=a.4為銳角時，若aUsinA, ；若。=sinA, ；若 bsinA<a<b, ； 若。，仇 .4為直角或鈍角時，若aWb,；若心仇 .4 .已知一邊。及兩角A, 3(或瓦C)用正弦定理，先求出一邊, 后求另一邊.運用余弦定理可求第三邊c.4.三角形常用面積公式5=%也電表示4邊上的高).IIIabc(2)5=absinC=acsinB=bcsinA = LLL4A(3)S=y(a+b+c)(r為內(nèi)切

6、圓半徑).二,高考例題選講I典型例題I類型一三角恒等變換及三角函數(shù)性質(zhì)L (2014福建)體小題滿分13分)已知函數(shù) f(x)=cosx(sinx+cosx)(1)若 OVaV,且 sina=求/(G)的值;(2)求函數(shù)/(X)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間2.(2014天津)(本小題滿分13分)已知函數(shù)/(x)=cosx*sinr小cos?x+坐，xWR.求/(x)的最小正周期；求*x)在閉區(qū)間一，I上的最大值和最小值類型二 三角函數(shù)圖像和性質(zhì)3. (2014成都四校聯(lián)考)(本小題滿分12分)已知函數(shù) /(x)=sin(2x+)+2sin(x)sin(x+%.(1)求函數(shù)/(x)的最小正周期；(

7、2)若y,函數(shù)/(x)卻恒成立，求實數(shù)旭的取值范 圍.4. (2014湖北)(本小題滿分n分)某實驗室一天的溫度(單位：)隨時間“單位：h)的變化近似滿 足函數(shù)關(guān)系：f(t) = 10/3cosyZsin 與，f£0,24). 1./ 1>/(1)求實驗室這一天的最大溫差；(2)若要求實驗室溫度不高于11則在哪段時間實驗室需要降溫？類型三解三角形1.(2014-湖南)(本小題滿分12分)如圖所示,在平面四邊形ABCD 中，40 = 1, CD=29 AC=y7.求cosZCAZ)的值；(2)若 cos/BAD=一興, 、歷sinZCBA=-,求 BC 的長.2.(2014杭州二

8、輪復習檢測)(本小題滿分12分)在銳角三角形A6C中，角A, B, C的對邊分別為m b, c,已 知(ac)(sinA +sinC) = (ab)sinB.(1)求角。的大??；(2)求COs2A+cO§23的取值范圍.類型四 三角形的面積及應用L (2014浙江)(本小題滿分14分)在AbC中，內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為“，b9 c.已知“X, c =由，cos2Acos2B=/3sinAcosA 一小sinBcosB.(1)求角。的大小；4(2)若sinA=,求A3C的面積.2.(2014膠東示范學校質(zhì)檢)(本小題滿分12分)已知函數(shù)於)=*sin2coxcos2sx的圖像關(guān)于直線x=對稱， 其中“£(一；, 1).(1)求函數(shù)/(口的解析式；(2)在A5C中，a, b, c分別為三個內(nèi)角A, B, C的對邊，銳 角5滿足底+與=羋，b=® 求AABC面積的最大值類型五三角函數(shù)與向量L (2014福州質(zhì)檢)(本小題滿分13分)已知函數(shù) /(x)=2cos2x+2 * sinxcosx(x £ R).(1)當x0,芻時，求函數(shù)本)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)設(shè)ZUbC的內(nèi)角A, B,。的對應邊分別為。，b, c,且c=3, /(C)=2,若向量機=(1, sinA)與向量=(2, sinB)共線，求