解決問(wèn)題的策略(畫圖)教學(xué)設(shè)計(jì)20181212

1、小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)解決問(wèn)題的策（畫圖）9第一課時(shí)教學(xué)設(shè)訃教材簡(jiǎn)解畫圖策略就是用線段圖或示意圖描述問(wèn)題，分析數(shù)量關(guān)系，尋求解題思路的 策略。應(yīng)用畫圖策略能幫助學(xué)生積累問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方 法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力。畫線段圖描述問(wèn)題、理清數(shù)量關(guān)系是學(xué)生解決問(wèn)題 的常用策略之一。四年級(jí)學(xué)生學(xué)過(guò)從條件或問(wèn)題出發(fā)分析數(shù)量關(guān)系、列表整理?xiàng)l 件和問(wèn)題等策略，掌握了解決問(wèn)題的一般步驟，積累了一些解決問(wèn)題的策略性經(jīng) 驗(yàn)。在以往學(xué)習(xí)中，他們有一些零星的畫圖經(jīng)歷，但缺乏主動(dòng)畫圖意識(shí)，主動(dòng)畫 圖分析數(shù)量關(guān)系、解決問(wèn)題并形成策略有一定的困難。如果學(xué)生從畫圖中有效發(fā) 現(xiàn)隱蔽的數(shù)量關(guān)系和正確的問(wèn)題解決思路

2、，就會(huì)充分感受畫圖策略的作用與價(jià) 值，就會(huì)加深對(duì)畫圖策略內(nèi)涵的把握，增強(qiáng)策略應(yīng)用水平。教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷 解決問(wèn)題的一般過(guò)程，形成畫圖解決問(wèn)題的意識(shí)，積累畫圖解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng) 經(jīng)驗(yàn)。目標(biāo)預(yù)設(shè)1在具體問(wèn)題情境中產(chǎn)生畫圖需求，學(xué)會(huì)畫線段圖描述、分析和解決實(shí)際問(wèn) 題；2. 經(jīng)歷解決問(wèn)題的一般過(guò)程，體驗(yàn)畫圖策略在解決問(wèn)題中的靈活應(yīng)用，感悟 畫圖策略的直觀作用和價(jià)值；3. 在自主探究和小組合作中分享他人成果，體驗(yàn)策略形成過(guò)程，積累解決問(wèn) 題經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)策略應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：應(yīng)用畫圖策略解決實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：形成畫圖策略意識(shí)。設(shè)計(jì)理念基于以生為本的理念，采用''學(xué)進(jìn)去、講出來(lái)”的

3、教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí) 兒童自己的數(shù)學(xué)。策略置身于問(wèn)題乂超越問(wèn)題而存在。學(xué)生在獨(dú)立思考和自主探 究中產(chǎn)生不同程度的困惑，尋求畫圖策略的需要成為必然。教師要引導(dǎo)學(xué)生自主 畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系，提升“學(xué)進(jìn)去”的質(zhì)量。通過(guò)合作交流、用圖聯(lián)想，溝 通問(wèn)題本質(zhì)，建立數(shù)學(xué)模型，掌握解決問(wèn)題的一般思路，感悟畫圖策略在問(wèn)題解 決中的作用和價(jià)值，形成畫圖策略意識(shí)，培養(yǎng)'講出來(lái)”的能力。設(shè)計(jì)思路營(yíng)造自主對(duì)話課堂，凸顯學(xué)生的主體地位。學(xué)生先自主分析問(wèn)題，接著根據(jù) 所出現(xiàn)的問(wèn)題展開有針對(duì)性的小組討論、質(zhì)疑說(shuō)理，生成畫線段圖整理?xiàng)l件和問(wèn) 題的需求一一畫圖能理清思路，找出數(shù)量關(guān)系，然后明確線段圖畫法，體會(huì)線段 圖

4、的直觀作用，再借助線段圖建立“已知兩個(gè)數(shù)的和與差，求兩個(gè)數(shù)”的數(shù)學(xué)模 型，體會(huì)解決問(wèn)題的基本思路，體驗(yàn)畫圖策略的作用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的 有效提升。教學(xué)過(guò)程一、自主解決問(wèn)題，激發(fā)策略需求1復(fù)習(xí)舊知：小宇和小春共有72枚郵票，小宇和小春同樣多，兩人各有多 少?gòu)堗]票？提問(wèn)：怎樣列算式？為什么？板書：同樣多平均分除法2. 出示例題:小寧和小春共有72枚郵票,小春比小寧多12枚。學(xué)生提出能解決的問(wèn)題一一小宇和小春各有多少枚？學(xué)生讀題理解題意，邊復(fù)述邊用手勢(shì)表達(dá)題意，如“ 一”或“”表示 一共有72枚郵票，比劃不同線段長(zhǎng)度表示小春比小宇多12枚。學(xué)生嘗試獨(dú)立解決問(wèn)題。要求：（1）用自己喜歡的方法整理

5、題意再解答；（2）如果有困難，請(qǐng)寫出有困難的地方。預(yù)設(shè)： 正確列式解答：72-12=60 （枚），60-r2=30 （枚）,30+12=42 （枚）。或者：72+12=84 （枚），84寧2二42 （枚），42-12二30 （枚）。 列出錯(cuò)誤算式解答:72-r2=36 （枚）36+12=48 （枚） 會(huì)畫圖整理再解答：小春？枚小寧？枚'過(guò)枚;一共看72枚圖1一條線段表達(dá)式小寧«1qf 找72枚小春Sf I -圖2兩條線段表達(dá)式小組討論，比一比組內(nèi)同學(xué)誰(shuí)的辦法看起來(lái)一口了然?！驹O(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)''同樣多”問(wèn)題，激活學(xué)生原有解決平均分實(shí)際問(wèn)題經(jīng)驗(yàn), 內(nèi)化“同樣多”用

6、除法算的意義，為學(xué)習(xí)不同量轉(zhuǎn)化為相同量作準(zhǔn)備。提供條件 讓學(xué)生提出能解決的問(wèn)題，既培養(yǎng)學(xué)生提問(wèn)能力，乂深化他們對(duì)"已知兩個(gè)數(shù)的 和，求這兩個(gè)數(shù)”問(wèn)題結(jié)構(gòu)的理解。學(xué)生理解題意用復(fù)述和手勢(shì)相結(jié)合，既加深 題意理解乂孕伏畫圖分析，有助于他們?cè)谒悸凡磺鍟r(shí)自覺(jué)產(chǎn)生畫圖需求。學(xué)生獨(dú) 立解決問(wèn)題并提岀自己的困惑，有助于教師找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)因需而 學(xué)、活學(xué)而教。二、交流討論問(wèn)題，豐富策略體驗(yàn)1交流展示，畫圖分析數(shù)量。收集學(xué)生解題結(jié)果，大致統(tǒng)計(jì)三類人數(shù)。A類：錯(cuò)誤結(jié)果；B類：不會(huì)解答的；C類：正確結(jié)果。先讓有困難的學(xué)生說(shuō)出困難地方。預(yù)設(shè)：（1）找不清數(shù)量關(guān)系，不知道從哪里入手；（2）小宇和小

7、春郵票的張數(shù)都沒(méi)告訴，不知道怎么算。對(duì)比不同結(jié)果，提問(wèn)：你對(duì)哪個(gè)結(jié)果有意見，說(shuō)說(shuō)想法。學(xué)生發(fā)表意見后,引導(dǎo)分析724-2=36 （枚）,36+12=48 （枚）的錯(cuò)誤原因。預(yù)設(shè)：724-2是解決兩人“同樣多”平均分問(wèn)題，實(shí)際上，他們不是同樣多， 因此，這樣列式是錯(cuò)誤的。只有變成同樣多，才能再平均分。追問(wèn)：怎樣讓有錯(cuò)誤的同學(xué)明白錯(cuò)誤地方？鼓勵(lì)畫圖整理?xiàng)l件和問(wèn)題的學(xué)生展示并說(shuō)說(shuō)想法。提問(wèn)：從同學(xué)畫的圖中，你能看出數(shù)量關(guān)系是什么？他是怎樣畫線段圖的？ 學(xué)生回答，教師相機(jī)板書。用扣條代替線段重新整理信息，并不斷補(bǔ)充完善6枚圖3規(guī)范線段圖畫法畫線段圖整理?xiàng)l件和問(wèn)題的方法及注意問(wèn)題。小寧-小春I"

8、;I【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)四年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，解決“已知兩個(gè)數(shù)量的和，求這兩個(gè)數(shù)量” 實(shí)際問(wèn)題會(huì)有不同情況：優(yōu)生不用線段圖整理?xiàng)l件和問(wèn)題就可以解決問(wèn)題；中等 生列出錯(cuò)誤算式卻不知道錯(cuò)在哪里；學(xué)困生有困難不會(huì)。充分展示學(xué)生思維現(xiàn)狀 確立為學(xué)而教、以學(xué)定教。學(xué)生主動(dòng)用線段圖幫助理解錯(cuò)誤的學(xué)生澄清認(rèn)識(shí)、幫 助學(xué)困生理清數(shù)量關(guān)系，凸顯畫線段圖整理?xiàng)l件和問(wèn)題的好處?？蹢l再次梳理畫 圖過(guò)程有助于學(xué)生學(xué)會(huì)畫圖。2演示圖形，解釋思考過(guò)程。小寧小春L圖4去多法?枚-(72*12)枚圖5補(bǔ)少法?枚圖6平均法72枚學(xué)生匯報(bào)展示，根據(jù)線段圖，分析思路，說(shuō)清數(shù)量關(guān)系。預(yù)設(shè)： 圖4是去多法。假設(shè)小春去掉12枚，兩人就同樣多，總量減去

9、12枚相當(dāng) 于小宇數(shù)量的2倍，這樣可以先求出小宇的郵票數(shù)量。72-12=60 （枚），60 = 2二30（枚）,30+12=42 （枚）。 圖5是補(bǔ)少法。假設(shè)小宇再有12枚，兩人就同樣多，總量加上12枚相當(dāng) 于兩個(gè)小春的數(shù)量，這樣可以先求出小春的郵票數(shù)量。72+12二84（枚），844-2=42（枚），42-12=30 （枚）。 圖 6 是平均法，124-2=6 （枚），724-2=36 （枚），36+6二42 （枚），36-6=30 （枚）提問(wèn)：嘗試解決問(wèn)題時(shí)有的不會(huì)，有的出錯(cuò)。畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系，對(duì)你 有什么幫助？鼓勵(lì)學(xué)困生真實(shí)表達(dá)自己的想法，并在小組內(nèi)指圖說(shuō)說(shuō)分析問(wèn)題的思路。討論：什么

10、時(shí)候用線段圖整理信息？畫線段圖要注意哪些問(wèn)題？交流中完成 線段圖規(guī)范的畫法，如標(biāo)上名稱，標(biāo)出條件和問(wèn)題。思考：結(jié)合線段圖觀察算式，兩（三）種解題思路在思考方法上，有什么相 同和不同？明確：兩（三）種解題思路在本質(zhì)上是相同的，都是先假設(shè)小宇和小春郵票 數(shù)同樣多，看成“小宇的2倍”、“小春的2倍”或“兩人同樣多”，把不相等 量變成相等量，這樣就把新的問(wèn)題變成了熟悉問(wèn)題，可以順利解題。線段圖能更 直觀、清晰地幫助分析題意。3. 自覺(jué)檢驗(yàn)，回顧學(xué)習(xí)體會(huì)。提問(wèn)：?jiǎn)栴}解決以后，同學(xué)們還要養(yǎng)成追問(wèn)的習(xí)慣，這道題我做的對(duì)嗎？怎 樣檢驗(yàn)確認(rèn)呢？討論：檢驗(yàn)分兒步？檢驗(yàn)兒個(gè)量？形成共識(shí)：把得數(shù)代入原題，檢驗(yàn)兩個(gè)條件

11、：郵票的總數(shù)是否是72枚： 小春是否比小寧多12枚?；仡櫍航鉀Q問(wèn)題的過(guò)程，你有什么體會(huì)？【設(shè)計(jì)理念】畫圖整理和用圖分析二者之間是相輔相成的關(guān)系，'畫好圖” 和“用好圖”緊密結(jié)合能充分發(fā)揮圖的直觀作用，“會(huì)說(shuō)話的圖”能幫助學(xué)生理 解題意、分析數(shù)量關(guān)系、正確解題，能幫助學(xué)生積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)；思考不同 解法背后的共同本質(zhì)，突出假設(shè)法能把不相等的量轉(zhuǎn)化為相等的量，從而把新問(wèn) 題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生掌握解決問(wèn)題的一般方法。學(xué)困生根據(jù)線段圖能 理清思路，感悟、體會(huì)畫圖好處。畫圖分析問(wèn)題從一般性方法上升為解決問(wèn)題的 常用策略。三、聯(lián)想問(wèn)題結(jié)構(gòu)，感悟策略價(jià)值1. 觀察線段圖初步聯(lián)想提問(wèn)：小春比

12、小宇多12枚，如果不是多12枚，還可以多多少枚？學(xué)生聯(lián)想，可以多2、4、6、8追問(wèn)：多出的枚數(shù)不同，怎樣解決問(wèn)題呢？同桌交流想法。思考：多出的枚數(shù)不同，為什么大家能一眼看出數(shù)量關(guān)系并正確解決問(wèn)題？2. 觀察線段圖再次聯(lián)想。當(dāng)多出的數(shù)量是多少枚時(shí)，“小春比小宇多兒枚”的條件會(huì)改變，產(chǎn)生一種 新的數(shù)量關(guān)系？3. 小組討論，得出結(jié)果。多出部分的數(shù)量正好與小宇的數(shù)量相等時(shí)，題LI就改變?yōu)椤靶∝『托〈汗灿?郵票72枚，小春郵票枚數(shù)是小宇的2倍，小宇和小春各有多少枚？ ”。學(xué)生獨(dú)立畫圖，并分析思考過(guò)程。?枚小春+/ r咖?枚圖7提問(wèn)：題口中所給條件一直在變，為什么同學(xué)們都可以快速、清楚地寫出數(shù) 量關(guān)系式，

13、并且輕松地列式解答？4. 觀察線段圖深層聯(lián)想：剛才，我們的思考方向是“小春比小宇多12枚”， 除了多12枚，還有什么可能？引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思考角度，提出"小春比小宇可能少多少枚？ ”的問(wèn)題。學(xué)生獨(dú)立畫圖并列式解答。集體交流，梳理線段圖畫法。隨機(jī)解決“少的部 分畫”表示。5. 溝通聯(lián)系問(wèn)題引領(lǐng)：（1）比較"小春比小宇多（）枚”、"小春比小寧少（）枚”、“小春是小寧（）倍”，在思考問(wèn)題的方法上有什么相同和不同？（2）用線段圖幫助理解題意有什么體會(huì)？組織學(xué)生先獨(dú)立思考，再組內(nèi)討論，全班交流。形成共識(shí)：解決“已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量的實(shí)際問(wèn)題”都是 先把兩個(gè)不相等數(shù)

14、量變成相等數(shù)量，從而實(shí)現(xiàn)平均分用除法求出一種量，再根據(jù) 兩種量之間關(guān)系求出列一種量?？偭繒?huì)隨著部分量假設(shè)的變化而變化，線段圖能 啟迪學(xué)生聯(lián)想不變的問(wèn)題模型結(jié)構(gòu)。6. 回顧學(xué)習(xí)過(guò)程，解決問(wèn)題中是怎么想到畫線段圖的？你有什么體會(huì)？明確：當(dāng)遇到復(fù)雜問(wèn)題，思路不清、數(shù)量關(guān)系不明時(shí)，可以先畫圖表示題意, 再借助圖示展開思考，找到解決問(wèn)題方法。這就是我們這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容一一解 決問(wèn)題的策略 畫圖。（板書課題：解決問(wèn)題的策略 畫圖）【設(shè)計(jì)意圖】抽象、推理和模型是學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素 養(yǎng)要滲透在每節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中。用圖聯(lián)想，讓學(xué)生在觀察、比較和聯(lián)想中打通 “兩個(gè)數(shù)量的和”、“兩個(gè)數(shù)量的差”和“

15、兩個(gè)數(shù)量是倍數(shù)關(guān)系”三類實(shí)際問(wèn)題 的結(jié)構(gòu)，建立數(shù)學(xué)問(wèn)題解決模型。學(xué)生在聯(lián)想、表達(dá)和用圖分析中體會(huì)圖形作用， 感悟數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化思想。學(xué)生在前后對(duì)比思考問(wèn)題過(guò)程中深刻體會(huì)畫線段圖的 好處一一111難到易、由模糊到清晰、111不會(huì)到會(huì)。當(dāng)畫線段圖從學(xué)生''被動(dòng)畫” 變?yōu)椤爸鲃?dòng)畫”，畫圖也就從教材策略轉(zhuǎn)化為學(xué)生策略。四、梳理拓展應(yīng)用，形成策略意識(shí)1. 回顧梳理，在以前學(xué)習(xí)中，我們?cè)?jīng)運(yùn)用畫圖策略解決過(guò)哪些問(wèn)題？ 獨(dú)立思考，小組交流。舉倒說(shuō)明并展示：認(rèn)識(shí)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兒倍，采用畫一畫、圈一圈的方法。o圖8提問(wèn)：此處畫一畫，圈一圈，有什么好處?展示：間隔排列。圖9為什么兔子和蘑菇會(huì)相

16、差1呢？提問(wèn)：這里有畫圖策略嗎？畫圖有什么好處？達(dá)成共識(shí)：畫圖策略在以詢學(xué)習(xí)中已有應(yīng)用。圓圈圖、示意圖、線段圖都是 圖，用畫圖策略能幫助我們更快更好地解決問(wèn)題。2. 鞏固練習(xí)（1）四（1）班和四（2）班共有97名學(xué)生，四（1）班比四（2）班多3 人。四（1）班和四（2）班各有多少名學(xué)生？（2）科技書和文藝書共105本，文藝書比科技書少15本?？萍紩臀乃嚂?各有多少本？（3）爸爸和媽媽今年年齡的和是75歲，5年前，爸爸比媽媽大3歲。爸爸 和媽媽今年各多少歲？要求：根據(jù)自己解題需要，畫圖解決問(wèn)題。思考：什么樣的題訂，你選擇了畫圖策略？畫圖給你解決問(wèn)題帶來(lái)了哪些幫 助？3. 這節(jié)課，你在解決問(wèn)題的過(guò)程中是如何思考的？總結(jié)：解決問(wèn)題時(shí)，可以用假設(shè)、轉(zhuǎn)化、畫圖等策略，幫助我們從新的問(wèn)題 中看出熟悉的東西。拓展延伸：王大伯家養(yǎng)雞和鴨共101只，養(yǎng)雞的只數(shù)比鴨的3倍還多5只。 王大伯家養(yǎng)雞和鴨各多少只？【設(shè)計(jì)意圖】畫圖作為解決問(wèn)題的重要策略之一，教師不能要求學(xué)生機(jī)械畫 圖，否則，不僅體現(xiàn)不了策略的價(jià)值，反而會(huì)成為學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。只有學(xué)生根 據(jù)自己的需要而積極主動(dòng)地畫圖時(shí)，策略才能真正發(fā)揮價(jià)值。梳理以前學(xué)習(xí)用畫