GCT測試題課稿

1、2004年GCT測試試題 中國石油大學(xué)(A) 2 ; (B) 1 ; (C) 0 ; (D) -1. 解：由于解：由于所以所以1.).(,)1(4321200520041 SSnSnn則則設(shè)設(shè),1002)20042003()43()21(2004 S,200520042005 SS.120052100220052004 SS.6040. 2個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)分分別別為為（）要要重重新新挖挖坑坑和和填填坑坑的的米米立立一一根根電電線線桿桿，則則需需隔隔改改為為每每米米原原已已挖挖好好一一個(gè)個(gè)坑坑，現(xiàn)現(xiàn)每每隔隔豎豎立立電電線線桿桿，開開始始等等距距米米的的公公路路一一邊邊，從從一一端端在在一一條條長長 36

2、00 (A) 50和和40 ; (B) 40和和50 ; (C) 60和和30 ; (D) 30和和60 分析：分析：4040和和6060的最小公倍數(shù)是的最小公倍數(shù)是120120，在，在120120米的距米的距離內(nèi)需挖一個(gè)新坑和填掉原來的兩個(gè)坑，故需重新離內(nèi)需挖一個(gè)新坑和填掉原來的兩個(gè)坑，故需重新挖坑和填坑的個(gè)數(shù)分別是挖坑和填坑的個(gè)數(shù)分別是30 30 和和6060答案答案 為為D.D.分析：設(shè)女生宿舍的房間數(shù)為分析：設(shè)女生宿舍的房間數(shù)為答案為答案為C.C.8. 3房房間間數(shù)數(shù)為為（）那那么么該該校校有有女女生生宿宿舍舍的的，人人，則則僅僅有有一一間間未未住住滿滿人人未未住住下下，若若每每間間房

3、房住住人人，則則還還剩剩若若每每間間房房住住某某校校有有若若干干女女生生住住校校，204 (A) 4; (B) 5; (C) 6; (D) 7,8204)1(8xxx 則則, x.6,75 xx即即解解得得.:%10%1040,:.4等等于于（）持持不不變變，則則成成品品茶茶的的價(jià)價(jià)格格恰恰好好仍仍保保后后，乙乙種種茶茶價(jià)價(jià)格格下下降降現(xiàn)現(xiàn)甲甲種種茶茶價(jià)價(jià)格格上上漲漲元元，元元，乙乙種種茶茶每每斤斤甲甲種種茶茶每每斤斤一一種種成成品品茶茶（重重量量比比）混混合合配配制制成成甲甲、乙乙兩兩種種茶茶葉葉以以yxyx50 . ; ; 65)(54)(;45)(11)(:D :C:B: A,9 . 0

4、401 . 15040yxyx 50 到到分分析析：由由題題意意，我我們們得得.5:4: yx 所所以以答案為答案為C.C. .507080.5末末甲甲乙乙兩兩站站相相距距（）相相遇遇，那那相相遇遇兩兩小小時(shí)時(shí)后后再再與與車車與與車車途途中中車車相相向向而而行行開開往往甲甲站站，與與車車、車車乙乙站站，同同時(shí)時(shí)車車從從甲甲站站開開往往車車公公里里的的速速度度勻勻速速行行駛駛、分分別別以以每每小小時(shí)時(shí)、在在一一條條公公路路上上，汽汽車車CBAACBACBA, .1950)(1690)(;2005)(2010)(公公里里公公里里；公公里里公公里里； DCBA 公公里里，則則距距分分析析：設(shè)設(shè)甲甲、

5、乙乙兩兩站站相相l(xiāng),508027080 ll.1950 l思考題思考題: : 長度是長度是800800米的隊(duì)伍的行軍速度為每分鐘米的隊(duì)伍的行軍速度為每分鐘100100米米, ,在隊(duì)尾的某人以在隊(duì)尾的某人以3 3倍于行軍的速度趕到排頭倍于行軍的速度趕到排頭, ,并立并立即返回隊(duì)尾的時(shí)間是多少即返回隊(duì)尾的時(shí)間是多少? ?分析分析: :設(shè)某人趕到隊(duì)尾所用的時(shí)間為設(shè)某人趕到隊(duì)尾所用的時(shí)間為4 4分鐘分鐘(?).(?).從排頭返回隊(duì)尾用了從排頭返回隊(duì)尾用了2 2分鐘分鐘(?).(?).一共用了一共用了6 6分鐘分鐘. .,. 6則則（）若若均均為為正正數(shù)數(shù)設(shè)設(shè)acbcbabaccba , ;)(;)(a

6、cbBbacA .)()(abcDcbaC ; 分析分析：本題利用代入法最為簡單，：本題利用代入法最為簡單，時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)bac acbcbabac ,的分子依次增大、分母依次減小，所以的分子依次增大、分母依次減小，所以答案為答案為A.A. 得得從從均均為為正正數(shù)數(shù)另另解解：,acbcbabaccba , 0)()()( cbabacbbaca ; accba ,0同理同理所以所以答案為答案為A. A. , 0)()()( cbaacbaacbc .,0bacba 得得的的兩兩邊邊同同時(shí)時(shí)加加上上另另解解：在在, 1acbcbabac ., 0bacbaccba 所以答案為所以答案為A.A. .b

7、ac .accbacbcbabacba , 所所示示在在數(shù)數(shù)軸軸上上的的位位置置如如下下圖圖實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)cba,. 7baoc).( ccaabbaO為為原原點(diǎn)點(diǎn)，則則代代數(shù)數(shù)式式圖圖中中.)(2)(2)(23)(aDbaCcabaBcaA3 ; ; ; ，所所以以分分析析：因因?yàn)闉閏ab 0ccaabba .23)()()(cacacbaba .,02200830320082,1.822則則（）和和且且滿滿足足已已知知 bbaaab .2 3 03)(;023)(;032)(;02)( baDbaCbaBbaA分析：分析：由于由于 62420082008,4242008200822 ba，所所以

8、以注注意意到到1 ab.032 ba或根據(jù)或根據(jù) ,0)32(20089422 baba03200822 aa和和02200832 bb得到得到從而從而.032 ba或者或者.322322bbaaab 因此因此, 0)1)(32( abba于是于是.032 ba.)sin(),21arg(),2arg(. 9（）則則的的幅幅角角，表表示示 argz iiz. 5354)(;)(;)(;)(5354DCBA 分析：分析：由于由于 51cos,52sin,52cos,51sin 53sincoscossin)sin( 因此因此答案為答案為D.,)(, ),arg(),arg(iiizzizizii

9、342122122122121 則設(shè) 所以所以 ,)sin(5322 yxy 答案為答案為D.另解另解:.3.10）個(gè)個(gè)空空格格相相連連的的概概率率是是（至至多多放放一一個(gè)個(gè)球球，則則每每格格個(gè)個(gè)格格子子中中排排的的個(gè)個(gè)相相同同的的球球放放入入位位于于一一將將,85 . 285283565563)(;)(;)(;)(DCBA 分析：分析：將將5 5個(gè)相同的球放入位于一排的個(gè)相同的球放入位于一排的8 8個(gè)格子中，個(gè)格子中， 3 3個(gè)空格相連的放法有個(gè)空格相連的放法有6 6種，所求概率為種，所求概率為 ,283658 C.58種種方方法法共共有有 C答案為答案為C.C. .,.11為為（）則則角角

10、，且且上上和和斜斜邊邊直直角角邊邊分分別別在在、和和為為直直角角，點(diǎn)點(diǎn)中中如如圖圖，直直角角ACBDCEDFEAFABACFDECABC . 111098)(;)(;)(;)(DCBABCDEFA 如圖，根據(jù)條件可知，三角形如圖，根據(jù)條件可知，三角形AFEAFE，F(xiàn)EDFED，DCBDCB都是等腰三角形根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的都是等腰三角形根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和及對頂角相等兩個(gè)內(nèi)角和及對頂角相等. .ABCEDF2A3A4A4A可知角可知角EFDEFD的大小為的大小為2A2A，角，角CEDCED的大小為的大小為3A3A，角角BDCBDC的大小為的大小為4A4A，所以角，所以

11、角A A和角和角B B之和為之和為5A5A，從，從而而 .10 A從而從而答案為答案為C.C. .,.12的的面面積積為為（）形形，則則正正方方的的面面積積為為若若構(gòu)構(gòu)成成正正方方形形和和一一個(gè)個(gè)由由四四個(gè)個(gè)等等腰腰直直角角三三角角形形長長方方形形EFGHSABCDEFGHABCD . 1412108)(;)(;)(;)(SSSSDCBAABECDHGF 分析：分析： 設(shè)小正方形的邊長是設(shè)小正方形的邊長是b b，則，則GCGC的長度是的長度是2b2b，HBHB的長度是，的長度是，ADAD的長度是的長度是 ,22b所以所以,42922122222bbbbbS .1212Sb .12,15,.13

12、的的有有（）點(diǎn)點(diǎn)的的弦弦中中，長長度度為為整整數(shù)數(shù)則則在在過過，若若的的圓圓內(nèi)內(nèi)有有一一點(diǎn)點(diǎn)半半徑徑為為在在圓圓心心為為POPPO .11 12 14 條條條條條條條條)(;)(;13)(;)(DCBAOPA如圖，過如圖，過P P且與直徑垂直的弦且與直徑垂直的弦的長度是的長度是 ,181215222 這也是過這也是過P P點(diǎn)的弦中長度最短的，點(diǎn)的弦中長度最短的，由于直徑是過由于直徑是過P P點(diǎn)的弦中最長的一條，點(diǎn)的弦中最長的一條，所以過所以過P P點(diǎn)的弦中長度為整數(shù)的有點(diǎn)的弦中長度為整數(shù)的有1313條條注注 按本題的問法，考慮到對稱性，結(jié)果應(yīng)為按本題的問法，考慮到對稱性，結(jié)果應(yīng)為2424條條但

13、選項(xiàng)中沒有這個(gè)選項(xiàng)但選項(xiàng)中沒有這個(gè)選項(xiàng).012.14的的方方程程為為（）則則直直線線對對稱稱，關(guān)關(guān)于于直直線線與與直直線線直直線線lyxyxl . 2 2 1)(;1)(;12)(;12)( yxDyxCyxByxAx+y=0+2x-y=1-11/21-1/2如圖，由于直線如圖，由于直線 12 yx過點(diǎn)過點(diǎn) )0,21(),1,0( 這兩點(diǎn)關(guān)于直線這兩點(diǎn)關(guān)于直線 0 yx的對稱點(diǎn)分別是的對稱點(diǎn)分別是 )21,0(),0,1( ).1(21:)21, 0(),0 , 1( xyll的的方方程程，所所以以過過，的的交交點(diǎn)點(diǎn)與與另另解解：)31,31(012 Pyxyx. 2 2 1)(;1)(;1

14、2)(;12)( yxDyxCyxByxA 顯然顯然, ,在以上的四個(gè)被選答案中在以上的四個(gè)被選答案中, ,首先排除首先排除B,CB,C（？）（？）.012不不垂垂直直與與又又 yxyx因此因此, ,答案為答案為A.A.)(), 0()(, 3, 5.15取取值值的的范范圍圍是是（）中中變變化化時(shí)時(shí)，在在，則則當(dāng)當(dāng)?shù)牡暮瘮?shù)數(shù)的的中中線線長長是是邊邊上上該該三三角角形形中中，xfxxfyxBCxAACABABC . 4 4 )5, 2()(), 3()();, 1()();5, 0()(DCBA；ABCf(x)35BCBC邊上的中線長邊上的中線長f(x)f(x)的變化范圍是的變化范圍是(1,4

15、)(1,4) 內(nèi)內(nèi)變變化化時(shí)時(shí)，在在如如圖圖，當(dāng)當(dāng)),0(xA BCBC邊上的中線長邊上的中線長f(x)f(x)的變化范圍是的變化范圍是(1,4)(1,4) 內(nèi)內(nèi)變變化化時(shí)時(shí)，在在當(dāng)當(dāng)),0(xA 事實(shí)上事實(shí)上ABCDf(x),(21ACABAD.cos30342121)(xACABxf .)1( )()()(),(.16的的值值為為（），則則設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù)，是是兩兩個(gè)個(gè)逐逐段段線線性性的的連連續(xù)續(xù)如如圖圖，uxgfxuxgxf . ; 1214343)()(;)(;)(121DCBA ),1()1()1(ggfu 分析分析: : 因?yàn)橐驗(yàn)?41)3()1(,3)1(,3)1( fgfgg所以.

16、43)1( u注注: :事實(shí)上事實(shí)上.2,294,20,2)(xxxxxf.2,3)2(2,20,63)(xxxxxg).(sin)sin,(.1721 ，則則所所圍圍成成的的面面積積為為軸軸及及，曲曲線線與與直直線線軸軸所所圍圍成成的的面面積積為為切切線線及及的的切切線線，設(shè)設(shè)該該曲曲線線與與作作曲曲線線過過點(diǎn)點(diǎn)SxpxSyxyppP .lim ;lim lim lim 1)(32)(;21)(;31)(2120212021202120 SSSDSSSCSSSBSSSApppp,cos1sin02pxdxSp 等等于于所所圍圍成成的的面面積積軸軸及及與與直直線線分分析析：曲曲線線2sinSx

17、pxxy ).(cossinsin)sin,(pxppyxyppP 的的切切線線，切切線線方方程程為為作作過過點(diǎn)點(diǎn) ,1coscos21sinsin)(cos(sin201 pppppdxxpxppSp 因此因此所以所以. 1sin21sinsinlimcos21sincos1limlim20202120 pppppppppSSSppp ).(.18 如如下下不不等等式式成成立立的的是是. )3ln(3ln,),0)()3ln(3ln,),0)()3ln(3ln,)0,3()()3ln(3ln,)0,3()(xxDxxCxxBxxA 內(nèi)內(nèi)在在區(qū)區(qū)間間；內(nèi)內(nèi)在在區(qū)區(qū)間間；內(nèi)內(nèi)在在區(qū)區(qū)間間；內(nèi)內(nèi)在

18、在區(qū)區(qū)間間則則分分析析：令令,3ln)3ln()( xxxf),3(034131)( xxxxxf所以在區(qū)間所以在區(qū)間(-3,0)(-3,0)上，有上，有 ,0)0()( fxf).3ln(3ln.xxei .cos)sin(1sin)sin()(.1900（）則則，為為連連續(xù)續(xù)函函數(shù)數(shù)，且且設(shè)設(shè) xdxxxxfxdxxxfxf . 1 0 )(1)()()(DCBA； 0sin)sin(xdxxxf 0cos)sin(xdxxxxf,0)()sin()sin(000 duufxxdxxf,1sin)sin(0 xdxxxf.1cos)sin(0 xdxxxxf分析分析: :考察考察.)0(

19、)()12(.202兩兩部部分分，則則（）、為為軸軸所所構(gòu)構(gòu)成成的的區(qū)區(qū)域域面面積積分分與與把把曲曲線線如如圖圖，BASSxbxbxyxy . 的的數(shù)數(shù)值值有有關(guān)關(guān)的的大大小小關(guān)關(guān)系系與與、；bSSDSSCSSBSSABABABABA)()()()( ，分分析析：解解)()12(2xbxx .2,021bxx 得得3202121)12()(bdxxxbxSbA 由于由于32202121)()12(bdxxbxdxxSbbbB 又因?yàn)橛忠驗(yàn)?BASS ).(222222222, 0.21232221333231131211333231232221131211 aaaaaaaaaMaaaaaaaa

20、a則則設(shè)設(shè).8 2 8 MDMCMBMA )(2)()()(；2322213332311312112322213332311312118222222222aaaaaaaaaaaaaaaaaa 解解：.8 M).,310221011300020001.2211 (23, 列列的的元元素素是是行行第第中中第第則則矩矩陣陣設(shè)設(shè) CABCBA. 1 232131)()()()(DCBA；.)(1111 BAABC分析分析: :.310002100011 A而而.3100021000131022101111 BAC.210321101 23列列的的元元素素是是行行第第中中第第則則矩矩陣陣 C ).,3,

21、2,2,.23 ( kk則則線線性性相相關(guān)關(guān)線線性性無無關(guān)關(guān)，而而向向量量若若向向量量3. 2 2 3 )()()()(DCBA；,3 ,2 ,2線線性性相相關(guān)關(guān)解解：因因?yàn)闉?k所以存在不全為零的所以存在不全為零的 321,kkk使得使得0)3()2()2(321 kkkk0)3()22()(322231 kkkkkkk即即 線線性性無無關(guān)關(guān)，則則又又向向量量 , 03,022,0322131kkkkkkk02630022101 kk上述方程有非零解上述方程有非零解, ,于是于是.3 k從從而而).0,0,60362221.24 ( 則則，且且三三階階矩矩陣陣設(shè)設(shè) ABBxA. 2, 8)(

22、1, 8)(2, 8)(1, 8)( 的的秩秩；的的秩秩；的的秩秩；的的秩秩BxDBxCBxBBxA064860362221 xxA分析分析: : 因?yàn)橐驗(yàn)?，則則且且0,0 ABB(?).8 x.2)(603862221 .ArAei.3)()(0 BrArAB，所所以以又又1.)( BrArB，則則且且2)(,0.)()(0nBrArBAknnm，則注：若).(200010001.25 相相似似的的矩矩陣陣是是下下列列矩矩陣陣中中，與與 M.200010011)(;2000101)(100120011)(1001200)( 01 ; 11 DCBA；分析分析: :以上矩陣的特征值都是以上矩陣

23、的特征值都是1 1，1 1，2.2. 與對角陣與對角陣M M相似的矩陣對應(yīng)于特征值相似的矩陣對應(yīng)于特征值1 1應(yīng)有兩個(gè)應(yīng)有兩個(gè)線性無關(guān)的特征向量（？），線性無關(guān)的特征向量（？）， ).(1)(,2)()()(ECrEMrEDrEBrEAr .相相似似與與只只有有矩矩陣陣MC思考：矩陣相似、矩陣可以對角化的條件是什么？思考：矩陣相似、矩陣可以對角化的條件是什么？.6040. 2個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)分分別別為為（）要要重重新新挖挖坑坑和和填填坑坑的的米米立立一一根根電電線線桿桿，則則需需隔隔改改為為每每米米原原已已挖挖好好一一個(gè)個(gè)坑坑，現(xiàn)現(xiàn)每每隔隔豎豎立立電電線線桿桿，開開始始等等距距米米的的公公路路一一邊邊

24、，從從一一端端在在一一條條長長 3600 (A) 50和和40 ; (B) 40和和50 ; (C) 60和和30 ; (D) 30和和60 分析：分析：4040和和6060的最小公倍數(shù)是的最小公倍數(shù)是120120，在，在120120米的距米的距離內(nèi)需挖一個(gè)新坑和填掉原來的兩個(gè)坑，故需重新離內(nèi)需挖一個(gè)新坑和填掉原來的兩個(gè)坑，故需重新挖坑和填坑的個(gè)數(shù)分別是挖坑和填坑的個(gè)數(shù)分別是30 30 和和6060答案答案 為為D.D.得得從從均均為為正正數(shù)數(shù)另另解解：,acbcbabaccba , 0)()()( cbabacbbaca ; accba ,0同理同理所以所以答案為答案為A. A. , 0)()()( cbaacbaacbc .,0bacba .,02200830320082,1.822則則（）和和且且滿滿足足已已知知 bbaaab .2 3 03)(;023)(;032)(;02)( baDbaCbaBbaA分析：分析：由于由于 62420082008,4242008200822 ba，所所以以注注意意到到1 ab.032 ba.3.10）個(gè)個(gè)空空格格相相連連的的概概率率是是（至至多多放放一一個(gè)個(gè)球球，則則每每格格個(gè)個(gè)格格子子中中排排的的個(gè)個(gè)相相同同的的球球放放