自控原理第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正

1、第六章 線性系統(tǒng)的校正方法6-1 綜合與校正的基本概念6-2 常用校正裝置及其特性6-3 串聯(lián)校正6-4 反饋校正本章小結(jié)6-1 綜合與校正的基本概念設(shè)計一個自動控制系統(tǒng)一般經(jīng)過以下三步設(shè)計一個自動控制系統(tǒng)一般經(jīng)過以下三步:v根據(jù)任務(wù)要求，選定控制對象；根據(jù)任務(wù)要求，選定控制對象；v根據(jù)性能指標(biāo)的要求，確定系統(tǒng)的控制規(guī)律，并設(shè)計出滿足這個根據(jù)性能指標(biāo)的要求，確定系統(tǒng)的控制規(guī)律，并設(shè)計出滿足這個控制規(guī)律的控制器，初步選定構(gòu)成控制器的元器件；控制規(guī)律的控制器，初步選定構(gòu)成控制器的元器件；v將選定的控制對象和控制器組成控制系統(tǒng)，如果構(gòu)成的系統(tǒng)不能將選定的控制對象和控制器組成控制系統(tǒng)，如果構(gòu)成的系統(tǒng)不

2、能滿足或不能全部滿足設(shè)計要求的性能指標(biāo)，還必須增加合適的元滿足或不能全部滿足設(shè)計要求的性能指標(biāo)，還必須增加合適的元件，按一定的方式連接到原系統(tǒng)中，使重新組合起來的系統(tǒng)全面件，按一定的方式連接到原系統(tǒng)中，使重新組合起來的系統(tǒng)全面滿足設(shè)計要求。滿足設(shè)計要求。 原系統(tǒng)原系統(tǒng)控制器控制器控制對象控制對象校正系統(tǒng)原系統(tǒng)原系統(tǒng)校正裝置 能使系統(tǒng)的控制性能滿足控制要求而有目的地增添的元件稱為控制系統(tǒng)的校正元件或稱校正裝置.圖61 系統(tǒng)綜合與校正示意圖必須指出，并非所有經(jīng)過設(shè)計的系統(tǒng)都要經(jīng)過綜合與校正這一步驟，對于控制精度和穩(wěn)定性能都要求較高的系統(tǒng)，往往需要引入校正裝置才能使原系統(tǒng)的性能得到充分的改善和補償。

3、反之，若原系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)就簡單而且控制規(guī)律與性能指標(biāo)要求又不高，通過調(diào)整其控制器的放大系數(shù)就能使系統(tǒng)滿足實際要求的性能指標(biāo)。在控制工程實踐中，綜合與校正的方法應(yīng)根據(jù)特定的性能指標(biāo)來確定。一般情況下，若性能指標(biāo)以穩(wěn)態(tài)誤差 、峰值時間 、最大超調(diào)量 、和過渡過程時間 、等時域性能指標(biāo)給出時，應(yīng)用根軌跡法進(jìn)行綜合與校正比較方便;如果性能指標(biāo)是以相角裕度r幅值裕度 、相對諧振峰值 、諧振頻率 和系統(tǒng)帶寬 等頻域性能指標(biāo)給出時,應(yīng)用頻率特性法進(jìn)行綜合與校正更合適。sseptpstgKrMrb系統(tǒng)分析與校正的差別系統(tǒng)分析與校正的差別:系統(tǒng)分析的任務(wù)是根據(jù)已知的系統(tǒng)，求出系統(tǒng)的性能指標(biāo)和分析系統(tǒng)分析的任務(wù)是根

4、據(jù)已知的系統(tǒng)，求出系統(tǒng)的性能指標(biāo)和分析這些性能指標(biāo)與系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系，分析的結(jié)果具有唯一性。這些性能指標(biāo)與系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系，分析的結(jié)果具有唯一性。系統(tǒng)的綜合與校正的任務(wù)是根據(jù)控制系統(tǒng)應(yīng)具備的性能指標(biāo)以及系統(tǒng)的綜合與校正的任務(wù)是根據(jù)控制系統(tǒng)應(yīng)具備的性能指標(biāo)以及原系統(tǒng)在性能指標(biāo)上的缺陷來確定校正裝置原系統(tǒng)在性能指標(biāo)上的缺陷來確定校正裝置(元件元件)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)和連接方式。從邏輯上講，系統(tǒng)的綜合與校正是系統(tǒng)分析的逆問和連接方式。從邏輯上講，系統(tǒng)的綜合與校正是系統(tǒng)分析的逆問題。同時，滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)的校正裝置的結(jié)構(gòu)、參數(shù)和連接方題。同時，滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)的校正裝置的結(jié)構(gòu)、參數(shù)和連接方式

5、不是唯一的，需對系統(tǒng)各方面性能、成本、體積、重量以及可式不是唯一的，需對系統(tǒng)各方面性能、成本、體積、重量以及可行性綜合考慮，選出最佳方案行性綜合考慮，選出最佳方案.6-2 常用校正裝置及其特性 校正裝置的連接方式:(1)串聯(lián)校正(2)順饋校正(3)反饋校正Gc(s): 校正裝置傳遞函數(shù)校正裝置傳遞函數(shù)G(s): 原系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)原系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)H(s): 原系統(tǒng)反饋通道的傳遞函數(shù)原系統(tǒng)反饋通道的傳遞函數(shù)串聯(lián)校正 串聯(lián)校正的接入位置應(yīng)視校正裝置本身的物理特性和原系串聯(lián)校正的接入位置應(yīng)視校正裝置本身的物理特性和原系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)而定。一般情況下，對于體積小、重量輕、容量小的統(tǒng)的結(jié)構(gòu)而定。

6、一般情況下，對于體積小、重量輕、容量小的校正裝置校正裝置(電器裝置居多電器裝置居多)，常加在系統(tǒng)信號容量不大的地方，即，常加在系統(tǒng)信號容量不大的地方，即比較靠近輸入信號的前向通道中。相反，對于體積、重量、容比較靠近輸入信號的前向通道中。相反，對于體積、重量、容量較大的校正裝置量較大的校正裝置(如無源網(wǎng)絡(luò)、機(jī)械、液壓、氣動裝置等如無源網(wǎng)絡(luò)、機(jī)械、液壓、氣動裝置等)，常，常串接在容量較大的部位，即比較靠近輸出信號的前向通道中。串接在容量較大的部位，即比較靠近輸出信號的前向通道中。Gc(s)G(s)H(s)R(s)C(s)-62 串聯(lián)校正順饋校正 順饋校正是將校正裝置順饋校正是將校正裝置Gc(s)前

7、向并接在原系統(tǒng)前向通道的一前向并接在原系統(tǒng)前向通道的一個或幾個環(huán)節(jié)上。它比串聯(lián)校正多一個連接點個或幾個環(huán)節(jié)上。它比串聯(lián)校正多一個連接點,即需要一個信號取即需要一個信號取出點和一個信號加入點。出點和一個信號加入點。R(s)Gc(s)G2(s)H(s)G1(s)C(s)-圖63 順饋校正反饋校正 反饋校正是將校正裝置反饋校正是將校正裝置Gc(s)反向并接在原系統(tǒng)前向通道的一反向并接在原系統(tǒng)前向通道的一個或幾個環(huán)節(jié)上，構(gòu)成局部反饋回路。個或幾個環(huán)節(jié)上，構(gòu)成局部反饋回路。G1(s)G2(s)Gc(s)H(s)R(s)C(s) 由于反饋校正裝置的輸入端信號取自于原系統(tǒng)的輸出端或原系由于反饋校正裝置的輸入

8、端信號取自于原系統(tǒng)的輸出端或原系統(tǒng)前向通道中某個環(huán)節(jié)的輸出端，信號功率一般都比較大，因此統(tǒng)前向通道中某個環(huán)節(jié)的輸出端，信號功率一般都比較大，因此,在在校正裝置中不需要設(shè)置放大電路，有利于校正裝置的簡化。但由于校正裝置中不需要設(shè)置放大電路，有利于校正裝置的簡化。但由于輸入信號功率比較大，校正裝置的容量和體積相應(yīng)要大一些輸入信號功率比較大，校正裝置的容量和體積相應(yīng)要大一些。圖64 反饋校正三種連接方式的合理變換 通過結(jié)構(gòu)圖的變換，一種連接方式可以等效地轉(zhuǎn)換成另一種連接方通過結(jié)構(gòu)圖的變換，一種連接方式可以等效地轉(zhuǎn)換成另一種連接方式，它們之間的等效性決定了系統(tǒng)的綜合與校正的非唯一性。在工程應(yīng)式，它們之

9、間的等效性決定了系統(tǒng)的綜合與校正的非唯一性。在工程應(yīng)用中，究竟采用哪一種連接方式用中，究竟采用哪一種連接方式,這要視具體情況而定。一般來說，要考這要視具體情況而定。一般來說，要考慮的因素有：原系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)，信號是否便于取出和加入，信號的性慮的因素有：原系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)，信號是否便于取出和加入，信號的性質(zhì)，系統(tǒng)中各點功率的大小，可供選用的元件，還有設(shè)計者的經(jīng)驗和經(jīng)質(zhì)，系統(tǒng)中各點功率的大小，可供選用的元件，還有設(shè)計者的經(jīng)驗和經(jīng)濟(jì)條件等。由于串聯(lián)校正通常是由低能量向高能量部位傳遞信號。加上濟(jì)條件等。由于串聯(lián)校正通常是由低能量向高能量部位傳遞信號。加上校正裝置本身的能量損耗。必須進(jìn)行能量補償。因此，串

10、聯(lián)校正裝置通校正裝置本身的能量損耗。必須進(jìn)行能量補償。因此，串聯(lián)校正裝置通常由有源網(wǎng)絡(luò)或元件構(gòu)成，即其中需要有放大元件常由有源網(wǎng)絡(luò)或元件構(gòu)成，即其中需要有放大元件。 反饋校正是由高能量向低能量部位傳遞信號，校正裝置本身不需要反饋校正是由高能量向低能量部位傳遞信號，校正裝置本身不需要放大元件，因此需要的元件較少，結(jié)構(gòu)比串聯(lián)校正裝置簡單。由于上述放大元件，因此需要的元件較少，結(jié)構(gòu)比串聯(lián)校正裝置簡單。由于上述原因，串聯(lián)校正裝置通常加在前向通道中能量較低的部位上，而反饋校原因，串聯(lián)校正裝置通常加在前向通道中能量較低的部位上，而反饋校正則正好相反。從反饋控制的原理出發(fā)，反饋校正可以消除校正回路中正則正好

11、相反。從反饋控制的原理出發(fā)，反饋校正可以消除校正回路中元件參數(shù)的變化對系統(tǒng)性能的影響。因此，若原系統(tǒng)隨著工作條件的變元件參數(shù)的變化對系統(tǒng)性能的影響。因此，若原系統(tǒng)隨著工作條件的變化，它的某些參數(shù)變化較大時，采用反饋校正效果會更好些化，它的某些參數(shù)變化較大時，采用反饋校正效果會更好些。p00t1. P m(t)K( ) 01( ) lim ( )1PtKPRtKRe tKRtK一比例控制器具有比例控制規(guī)律的控制器稱為 控制器。其中為比例系數(shù)或稱 控制器的增益。對于單位反饋系統(tǒng)， 型系統(tǒng)響應(yīng)實際階躍信號的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益 近似成反比，即：型系統(tǒng)響應(yīng)勻速信號的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益成1t lim

12、( ) Re tK反比，即：+-R(s)C(s)(sM(s)PK P控制器方框圖PPPP. ( ) m(t)K( )KKKPDdttdt二 比例加微分控制規(guī)律具有比例加微分控制規(guī)律的控制器稱為控制器。其中為比例系數(shù)， 為微分時間常數(shù)。與 二者都是可調(diào)的參數(shù)。+-R(s)C(s)(sM(s)1(SKP PD控制器方框圖te(t)PD斜坡函數(shù)作用下控制器的響應(yīng)tm(t) 1. PD例 設(shè)具有控制器的控制系統(tǒng)方框圖如圖所示。試分析比例加微分控制規(guī)律對該系統(tǒng)性能的影響。+-R(s)C(s)(s)1 (sKP 21Js2222222:1. 1C(s)1 1R(s)1110( )2. 1(1)(1)C(s

13、) 1R(s)(11(1)PPPPPDJsJsJsJsC tPDKsKsJsJsKKsJs 解無控制器時，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：則系統(tǒng)的特征方程為阻尼比等于零，其輸出信號具有不衰減的等幅振蕩形式。加入控制器后，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：) s2 0 /20PPPJsKsKKJ系統(tǒng)的特征方程為：阻尼比因此系統(tǒng)是閉環(huán)穩(wěn)定的。i0i. m(t)K( )( )dm(t)( ), K( )dttit dtm tttK三積分控制規(guī)律具有積分控制規(guī)律的控制器稱為積分控制器。或者說，積分控制器輸出信號的變化速率與輸入信號成正比 即：其中的是一個可調(diào)的比例系數(shù)。+-R(s)C(s)(sM(s)sKi/ ,. 例如圖

14、所示 系統(tǒng)不可變部分含有串聯(lián)積分環(huán)節(jié)，采用積分控制后 試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性C(s) 1(0TssKsKi+-R(s)(s32032010: Tss0 s T o s 1 s -T ,iiiK KK KK K解 特征方程為應(yīng)用勞斯穩(wěn)定性判據(jù)表明這類系統(tǒng)僅采用單一的積分控制規(guī)律，表面上可將原系統(tǒng)提高到 型，似乎可以收到進(jìn)一步改善控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能之效但. 實際是不穩(wěn)定的PP0P. ,K m (t)K( )( )K,tiiPItt dtTTPI四 比 例 加 積 分 控 制 規(guī) 律具 有 比 例 加 積 分 控 制 規(guī) 律 的 控 制 器 稱 為控 制 器其 中為 比 例 系 數(shù)為 積 分 時 間 常

15、數(shù) 二 者 都 是 可 調(diào) 參 數(shù) 。控 制 器 對 單 位 階 躍 信 號 的 響 應(yīng) 如 圖 所 示 。P I控制器方框圖+-R(s)C(s)(sM(s)11 (sTKipt10)(tm(t)0pKpK2tipTK 0ipTK 0PI控制器的輸入與輸出信號 )1()(G . 200解解：性性能能的的作作用用。制制器器改改善善給給定定系系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)定定試試分分析析控控可可變變部部分分傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)為為設(shè)設(shè)某某單單位位反反饋饋系系統(tǒng)統(tǒng)的的不不例例PITssKs +-R(s)11 (sTKip) 1(0TssKM(s)C(s)(s 含PI控制器的I型系統(tǒng)方框圖 K1)s(Ts1)s(Ts )(

16、,)(.)1(T)1(KKG(s) 0e12i0p sPItRtrIIPIITsssTPIi誤誤差差傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)為為：控控制制器器時時，系系統(tǒng)統(tǒng)的的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)無無來來說說對對于于控控制制信信號號型型控控制制器器時時的的型型提提高高到到含含系系統(tǒng)統(tǒng)由由原原來來的的時時的的開開環(huán)環(huán)傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)為為：控控制制器器由由圖圖求求得得給給定定系系統(tǒng)統(tǒng)含含sse0e ( )lime( )lim( ) ( )tsttss R sce0220sse0212200 1 ( )11(1)(1)(1) (1)(1) e ( )lim( ) ( )(1) lim0(1)(1)piiipisisipiPIsKKTs

17、 s TsTs TsTs TsK KTstss R sTs TsRsTs TsK KTs s加入控制器后： s 0 TTT s s TT s 0KKsTKKsTTsT 0)1()1( 00ii0201020i30pi0p2i3i02KKKKTKKKKTTKKsTKKTssTIPIPIppippiipipi ：來來判判斷斷，由由勞勞斯斯判判據(jù)據(jù)得得即即以以通通過過特特征征方方程程性性可可律律后后，控控制制系系統(tǒng)統(tǒng)的的穩(wěn)穩(wěn)定定采采用用比比例例加加積積分分控控制制規(guī)規(guī)型型系系統(tǒng)統(tǒng)的的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)性性能能?？乜刂浦破髌鞲母纳粕屏肆私o給定定由由此此可可見見，。應(yīng)應(yīng)勻勻速速信信號號的的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差控控制制

18、器器可可以以消消除除系系統(tǒng)統(tǒng)響響采采用用 ) 4-1-(12 ) 4-1(12 )1)1(s)M(s) 14 )1(s)M(s) )11 (s)M(s) )()()(Km(t) .212120piiiiipiiiipiptpiPTTsTTssssTKTssTsTTKPIDPIDssTKdttdKdttTKtPIDPID式式中中（時時，上上式式可可寫寫成成：當(dāng)當(dāng)（改改寫寫成成：控控制制器器的的傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)可可以以示示?？乜刂浦破髌鞯牡姆椒娇蚩驁D圖如如圖圖所所控控制制器器的的運運動動方方程程為為：合合控控制制規(guī)規(guī)律律。控控制制規(guī)規(guī)律律組組合合而而成成的的復(fù)復(fù)分分微微分分基基本本規(guī)規(guī)律律是是一一

19、種種有有比比例例，積積比比例例加加積積分分加加微微分分控控制制）控控制制器器比比例例加加積積分分加加微微分分（五五 PID控制器方框圖+-R(s)C(s)(sM(s)11 (ssTKip常用校正裝置及其特性(1)超前校正網(wǎng)絡(luò)超前校正網(wǎng)絡(luò)(2)滯后校正網(wǎng)絡(luò)(3)滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)常用無源校正網(wǎng)絡(luò)表(6-1)(1)超前校正網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù) G(S)=Z2/(Z1+Z2) =(1+TS)/(1+TS) (6-1)式中 T=R1R2C/(R1+R2) =(R1+R2)/R21R1R2C1圖65無源超前網(wǎng)絡(luò)UiUo-1復(fù)阻抗Z1=(1/R1+CS) =R1/(1+R1CS) Z2=R2 由式(6-1)

20、可看出，無源超前網(wǎng)絡(luò)具有幅值衰減作用，衰減系數(shù)為1/。如果給超前無源網(wǎng)絡(luò)串接一放大系數(shù)為的比例放大器，就可補償幅值衰減作用。此時，超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)可寫成： G(S)=(1+TS)/(1+TS) (6-2) 由上式可知，超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)有一個極點p(-1/T)和一個零點Z(-1/T)，它們在復(fù)平面上的分布如圖6-6所示.m = z - p0，相位超前作用.-1/T-1/TspZj 0zp圖6-6 超前網(wǎng)絡(luò)零、極點在S平面上的分布 用S=j代入式(6-2)得到超前校正網(wǎng)絡(luò)的頻率特性 G(j)=(1+jT)/(1+jT） (6-3) 根據(jù)上式得到超前網(wǎng)絡(luò)極坐標(biāo)圖。當(dāng)值趨于無窮大時,單個超前網(wǎng)絡(luò)的最大

21、超前相角m =90度;當(dāng)=1時超前相角m =0度,這時網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)不再具有超前作用,它本質(zhì)上是一個比例環(huán)節(jié).超前網(wǎng)絡(luò)的最大超前相角m與參數(shù)之間的關(guān)系如圖67、6-8所示.圖67 超前網(wǎng)絡(luò)極坐標(biāo)圖Im(1+1)/2(1-1)/2123Rem1m 2m 3= =0011arcsin1maa（6-4)圖6-8 超前網(wǎng)絡(luò)的-m曲線 當(dāng)m 60度，急劇增大，網(wǎng)絡(luò)增益衰減很快。1510159060300值過大會降低系統(tǒng)的信噪比m(度)無源超前網(wǎng)絡(luò)(1+TS)/(1+TS)的Bode圖(6-9)最大幅值增益是最大幅值增益是20lga(dB)，頻率范圍頻率范圍1/T；由相頻特性可求出最大超前相角對應(yīng)的頻率由相頻特

22、性可求出最大超前相角對應(yīng)的頻率m ， m 是兩個轉(zhuǎn)折頻率的幾何中心點；是兩個轉(zhuǎn)折頻率的幾何中心點；在在m處的對數(shù)幅值為處的對數(shù)幅值為10lga。1mTa1211lg(lglg)(lg1/lg1/)lg1/22maTTTa圖69 無源超前網(wǎng)絡(luò) 的Bode圖20dB/decL( )dB090(度)20lgadBT1mT1m)()(mTsTs11(6-5)(2)滯后校正網(wǎng)絡(luò)Z1=R1 Z2=R2+1/CSG(s)=Z2/(Z1+Z2) =(1+bTS)/(1+TS) （6-6）T=(R1+R2)Cb=R2/(R1+R2)1UiUoR1R2C圖6-10 無源滯后網(wǎng)絡(luò)滯后網(wǎng)絡(luò)零、極點在S平面上的分布（圖

23、6-11） 向量zs和ps與實軸正方向的夾角的差值小于零， 即 = zpb1b2b3圖6121圖6-13 滯后網(wǎng)絡(luò)的b-m曲線當(dāng)m -60度時，滯后相角增加緩慢。0.0010.010.1-90-60-300(度)m b (6-8) 當(dāng)b值趨于零時，單個滯后網(wǎng)絡(luò)的最大滯后相角m= -90度；當(dāng)b=1時，網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)上是一個比例環(huán)節(jié)，此時 m=0度。 m與參數(shù)b之間的關(guān)系如圖6-13。1arcsin1mbb圖6-14 無源滯后網(wǎng)絡(luò)（1+bTS)/(1+TS)的Bode圖由相頻特性可求出最大滯后相角對應(yīng)的頻率為由相頻特性可求出最大滯后相角對應(yīng)的頻率為最大的幅值衰減為最大的幅值衰減為20lgb,最大的衰減

24、頻率范圍是最大的衰減頻率范圍是(6-9)1mT b20lgb -900dB-20dB/dec1/Tm1/bT1Tb)(Lm)(3) 滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)令傳遞函數(shù)有兩個不相等的負(fù)實根，則 可寫為R1R2C1C2U1U21)()1)(1 ()(2sTTTsTTsTsTsGabbababac212211,CRTCRTCRTabba式中，)(sGc)1)(1 ()1)(1 ()(21sTsTsTsTsGbacabbabaTTTTTTTTT2121,設(shè)則有aTTTTTTbaa1,211)1)(1 ()1)(1 ()(saTsaTsTsTsGbabac6-3 串聯(lián)校正 當(dāng)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)是以穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)控制

25、系統(tǒng)的性能指標(biāo)是以穩(wěn)態(tài)誤差ess、相角裕度相角裕度 、幅值裕度、幅值裕度Kg、相對諧振峰值相對諧振峰值Mr、諧振頻率諧振頻率r和系統(tǒng)和系統(tǒng)帶寬帶寬b等頻域性能指標(biāo)給出時，采用頻率特性法對系等頻域性能指標(biāo)給出時，采用頻率特性法對系統(tǒng)進(jìn)行綜合與校正是比較方便的。因為在伯德圖上，統(tǒng)進(jìn)行綜合與校正是比較方便的。因為在伯德圖上，把校正裝置的相頻特性和幅頻特性分別與原系統(tǒng)的相把校正裝置的相頻特性和幅頻特性分別與原系統(tǒng)的相頻特性和幅頻特性相疊加，就能清楚的顯示出校正裝頻特性和幅頻特性相疊加，就能清楚的顯示出校正裝置的作用。反之，將原系統(tǒng)的相頻特性和幅頻特性與置的作用。反之，將原系統(tǒng)的相頻特性和幅頻特性與期望

26、的相頻特性和幅頻特性比較后，就可得到校正裝期望的相頻特性和幅頻特性比較后，就可得到校正裝置的相頻特性和幅頻特性，從而獲得滿足性能指標(biāo)要置的相頻特性和幅頻特性，從而獲得滿足性能指標(biāo)要求的校正網(wǎng)絡(luò)有關(guān)參數(shù)。求的校正網(wǎng)絡(luò)有關(guān)參數(shù)。1.串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正 超前校正的主要作用是在中頻段產(chǎn)生足夠大的超前相角,以補償原系統(tǒng)過大的滯后相角。超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)應(yīng)根據(jù)相角補償條件和穩(wěn)態(tài)性能的要求來確定。例6-4 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 Go(S)=K/(S(0.1S+1)(0.001S+1) 要求校正后系統(tǒng)滿足：(1)相角裕度 45o；(2) 穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=1000秒-1.解解 由由穩(wěn)態(tài)速度誤差

27、系數(shù)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)Kv求出系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)求出系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)K=Kv=1000s-1， 由于原系統(tǒng)前向通道中含有一個積分環(huán)節(jié)，當(dāng)其開環(huán)放大系數(shù)由于原系統(tǒng)前向通道中含有一個積分環(huán)節(jié)，當(dāng)其開環(huán)放大系數(shù) K=1000s-1時，能滿足穩(wěn)態(tài)誤差的要求。時，能滿足穩(wěn)態(tài)誤差的要求。根據(jù)原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)根據(jù)原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)Go(S)和已求出的開環(huán)放大系數(shù)和已求出的開環(huán)放大系數(shù)K=1000s-1繪制出原系統(tǒng)的對數(shù)繪制出原系統(tǒng)的對數(shù)相頻特性和幅頻特性相頻特性和幅頻特性(如圖如圖6-15)。根據(jù)原系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)根據(jù)原系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性的截止頻率幅頻特性的截止頻率c =100弧度弧度/秒，求秒，求出原

28、系統(tǒng)的相角裕度出原系統(tǒng)的相角裕度 0o，這說明原系統(tǒng)在這說明原系統(tǒng)在K=1000s-1時處于臨時處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，不能滿足界穩(wěn)定狀態(tài)，不能滿足 45o的要求。的要求。為為滿足滿足 45o的要求的要求,給校正裝置的最大超前相角給校正裝置的最大超前相角m增加一個補償增加一個補償角度角度,即有即有m= + =50o;由式由式(6-4)可求出校正裝置參數(shù)可求出校正裝置參數(shù)=7.5通常應(yīng)使串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)最大超前相角通常應(yīng)使串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)最大超前相角m對應(yīng)的頻率對應(yīng)的頻率m與校正后與校正后的系統(tǒng)的截止頻率的系統(tǒng)的截止頻率c重合，由圖重合，由圖6-9可求出可求出m所對應(yīng)的校正網(wǎng)絡(luò)所對應(yīng)的校正網(wǎng)絡(luò)幅值增益為幅值增

29、益為10lg =10lg7.5=8.75dB，從圖從圖6-15中原系統(tǒng)的幅頻特中原系統(tǒng)的幅頻特性為性為-8.75dB處求出處求出m=c=164弧度弧度/秒，由秒，由 得串聯(lián)超得串聯(lián)超前校正裝置的兩個交接頻率分別為前校正裝置的兩個交接頻率分別為1450maT160aT1mTa超前校正裝置的傳遞函數(shù)為超前校正裝置的傳遞函數(shù)為 經(jīng)過校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為經(jīng)過校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 根據(jù)校正系統(tǒng)后的開環(huán)傳遞函數(shù)根據(jù)校正系統(tǒng)后的開環(huán)傳遞函數(shù)G(S)繪制伯德如圖繪制伯德如圖6-15。相角。相角裕度裕度 =45度度,幅值穿越頻率幅值穿越頻率c=164弧度弧度/秒秒110.0167( )110.002

30、2caTssG sTss01000(10.0167 )( )( )( )(0.11)(0.0011)(0.00221)csG sG s G sssss 圖6-15 串聯(lián)校正前后控制系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性未校正校正后10010900(度)-90-180-270() 1000m=50度r=45度-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec-40dB/dec-60dB/dec-40dB/dec未校正校正后L()6040205210100164cc1000450串聯(lián)超前校正對系統(tǒng)的影響串聯(lián)超前校正對系統(tǒng)的影響增加開環(huán)頻率特性在增加開環(huán)頻率特性在截止截止頻率附近的正相角頻率附近的正相角, ,從而提

31、從而提高了系統(tǒng)的相角裕度高了系統(tǒng)的相角裕度; ;減小對數(shù)幅頻特性在幅值穿越頻率上的負(fù)斜率減小對數(shù)幅頻特性在幅值穿越頻率上的負(fù)斜率, ,從而從而提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性; ;提高了系統(tǒng)的頻帶寬度提高了系統(tǒng)的頻帶寬度, ,從而提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度從而提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度; ;不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能. .但若原系統(tǒng)不穩(wěn)定或穩(wěn)定裕但若原系統(tǒng)不穩(wěn)定或穩(wěn)定裕量很小且開環(huán)相頻特性曲線在幅值穿越頻率附近有量很小且開環(huán)相頻特性曲線在幅值穿越頻率附近有較大的負(fù)斜率時較大的負(fù)斜率時, ,不宜采用相位超前校正不宜采用相位超前校正; ;因為隨著因為隨著幅值穿越頻率的增加幅值穿越頻率的增加,

32、 ,原系統(tǒng)負(fù)相角增加的速度將超原系統(tǒng)負(fù)相角增加的速度將超過超前校正裝置正相角增加的速度過超前校正裝置正相角增加的速度, ,超前網(wǎng)絡(luò)就起不超前網(wǎng)絡(luò)就起不到補償滯后相角的作用了到補償滯后相角的作用了. .串聯(lián)超前校正頻率特性法的步驟(1)(1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)K;K;(2)(2)利用求得的利用求得的K K值和原系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，繪制原系統(tǒng)的值和原系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，繪制原系統(tǒng)的伯德圖伯德圖; ;(3)(3)在伯德圖上求出原系統(tǒng)的幅值和相角裕量，確定為使在伯德圖上求出原系統(tǒng)的幅值和相角裕量，確定為使相角裕量達(dá)到規(guī)定的數(shù)值所需增加的超前相角

33、，即超相角裕量達(dá)到規(guī)定的數(shù)值所需增加的超前相角，即超前校正裝置的前校正裝置的m m值，將值，將m m值代入式值代入式(6-4)(6-4)求出校正網(wǎng)求出校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)絡(luò)參數(shù)，在伯德圖上確定原系統(tǒng)幅值等于在伯德圖上確定原系統(tǒng)幅值等于-10-10lglg對對應(yīng)的頻率應(yīng)的頻率c c；以這個頻率作為超前校正裝置的最大超以這個頻率作為超前校正裝置的最大超前相角所對應(yīng)的頻率前相角所對應(yīng)的頻率m m，即令即令m m=c c；(4)(4)將已求出的將已求出的m m和和的值代入式的值代入式(6-5)(6-5)求出超前網(wǎng)絡(luò)的求出超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)參數(shù)TT和和T T，并寫出校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)并寫出校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù) G G

34、c c(s);(s);(5)(5)最后將原系統(tǒng)前向通道的放大倍數(shù)增加最后將原系統(tǒng)前向通道的放大倍數(shù)增加K Kc c=a=a倍，以補倍，以補償串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)的幅值衰減作用，寫出校正后系統(tǒng)的償串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)的幅值衰減作用，寫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)G(S)=KG(S)=Kc cG Go o(s)G(s)Gc c(s)(s)，并繪制校正后系統(tǒng)并繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖，驗證校正的結(jié)果。的伯德圖，驗證校正的結(jié)果。2.串聯(lián)滯后校正串聯(lián)滯后校正 串聯(lián)滯后校正裝置的主要作用，是在高頻段上造成顯著的幅值串聯(lián)滯后校正裝置的主要作用，是在高頻段上造成顯著的幅值衰減，其最大衰減量與滯后網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)中的參數(shù)衰

35、減，其最大衰減量與滯后網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)中的參數(shù)b (b 1)成反比。成反比。當(dāng)在控制系統(tǒng)中采用串聯(lián)滯后校正時，其高頻衰減特性可以保證系當(dāng)在控制系統(tǒng)中采用串聯(lián)滯后校正時，其高頻衰減特性可以保證系統(tǒng)在有較大開環(huán)放大系數(shù)的情況下獲得滿意的相角裕度或穩(wěn)態(tài)性能。統(tǒng)在有較大開環(huán)放大系數(shù)的情況下獲得滿意的相角裕度或穩(wěn)態(tài)性能。解 按開環(huán)放大系數(shù)K=30秒1的要求繪制出原系統(tǒng)的伯德圖(如圖6-16所示)。從圖6-16看出，原系統(tǒng)的截止頻率c=11弧度/秒，其相角裕度=25o，顯然原系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。從相頻特性可以看出，雖然原系統(tǒng)的相角裕度( =25o)的絕對值并不大，但在截止頻率c附近，相頻特性的變化速率較大，如前

36、所述，此時采用串聯(lián)超前校正很難奏效。在這種情況下，可以考慮采用串聯(lián)滯后校正。舉例說明如下:例6-5 設(shè)原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 Go(S)=K/S(0.1S+1)(0.2S+1)試用串聯(lián)滯后校正，使系統(tǒng)滿足: (1)K=30秒-1；(2)相角裕度40o。圖6-16 串聯(lián)滯后校正前后控制系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec-40dB/dec校正后未校正0.030.330c c-20dB/dec20lgb -60dB/dec8060oL()0-90-180-270-25o+40oGcGoGcGo()3根據(jù)相角裕度根據(jù)相角裕度 4040o o的要求的要求, ,同時考

37、慮到滯后網(wǎng)絡(luò)的相角滯后影響同時考慮到滯后網(wǎng)絡(luò)的相角滯后影響( (初步取初步取=5=5o o),),在原系統(tǒng)相頻特性在原系統(tǒng)相頻特性G Go o(j)(j)上找到對應(yīng)相角為上找到對應(yīng)相角為- -180180o o+(40+(40o o+5+5o o)=-135)=-135o o處的頻率處的頻率c c33弧度弧度/ /秒秒, ,以以c c作為校正后系作為校正后系統(tǒng)的截止頻率。統(tǒng)的截止頻率。在在c c=3=3弧度弧度/ /秒處求出原系統(tǒng)的幅值為秒處求出原系統(tǒng)的幅值為 ，由由圖圖6-146-14可知，滯后網(wǎng)絡(luò)的最大幅值衰減為可知，滯后網(wǎng)絡(luò)的最大幅值衰減為 , ,令令 可求出滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)可求出滯后網(wǎng)絡(luò)參

38、數(shù)b=0.1。當(dāng)當(dāng)b=0.1b=0.1時，為了確保滯后網(wǎng)絡(luò)在時，為了確保滯后網(wǎng)絡(luò)在c c處只有處只有 滯后相角，則應(yīng)使滯滯后相角，則應(yīng)使滯后校正網(wǎng)絡(luò)的第二交接頻率后校正網(wǎng)絡(luò)的第二交接頻率1/1/bT= bT= c c /10 /10，即即1/1/bT=0.3bT=0.3弧度弧度/ /秒秒, ,由此求出滯后網(wǎng)絡(luò)時間常數(shù)由此求出滯后網(wǎng)絡(luò)時間常數(shù)T=33.3T=33.3秒，即第一交接頻率為秒，即第一交接頻率為1/1/T=0.03T=0.03弧度弧度/ /秒。秒。串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 dBjGco20)(lg20blg20dBjGbco20)(lg20lg205) 13 .

39、33)(133. 3()(0sssG校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(S)=Go(S)Gc(S)=30(3.33S+1)/S(0.1S+1)(0.2S+1)(33.3S+1) 繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖(如圖如圖6-16)。從圖中可看出，當(dāng)保持。從圖中可看出，當(dāng)保持K=30/秒不變時秒不變時(保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo))，系統(tǒng)的相角裕度由校，系統(tǒng)的相角裕度由校正前的正前的 =-25o提高到提高到+40o，說明系統(tǒng)經(jīng)串聯(lián)滯后校正后具有滿意說明系統(tǒng)經(jīng)串聯(lián)滯后校正后具有滿意的相對穩(wěn)定性。但同時，校正后系統(tǒng)的截止頻率降低，其頻帶寬的相對穩(wěn)定性。

40、但同時，校正后系統(tǒng)的截止頻率降低，其頻帶寬度度b由校正前的由校正前的15弧度弧度/秒下降為校正后的秒下降為校正后的5.5弧度弧度/秒，這意味著秒，這意味著降低系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，這是串聯(lián)滯后校正的主要缺點。這個問降低系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，這是串聯(lián)滯后校正的主要缺點。這個問題還可以從題還可以從S平面上看出，經(jīng)串聯(lián)滯后校正的系統(tǒng)，在原點附近平面上看出，經(jīng)串聯(lián)滯后校正的系統(tǒng)，在原點附近會出現(xiàn)一個閉環(huán)極點，由于它不可能為閉環(huán)零點所補償，在一定會出現(xiàn)一個閉環(huán)極點，由于它不可能為閉環(huán)零點所補償，在一定程度上降低了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。若上述閉環(huán)極點被閉環(huán)零點完全程度上降低了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。若上述閉環(huán)極點被閉環(huán)零點完全

41、補償，則系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)便不能提高，因而也就失去了串聯(lián)補償，則系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)便不能提高，因而也就失去了串聯(lián)滯后校正的本來意義。滯后校正的本來意義。采用串聯(lián)滯后校正雖然使系統(tǒng)的寬帶變窄，響應(yīng)速度降低，但卻采用串聯(lián)滯后校正雖然使系統(tǒng)的寬帶變窄，響應(yīng)速度降低，但卻同時提高了系統(tǒng)的同時提高了系統(tǒng)的 抗干擾能力?？垢蓴_能力。 串聯(lián)滯后校正對系統(tǒng)的影響在保持系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)不變的情況下，減小截止頻率，從而增在保持系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)不變的情況下，減小截止頻率，從而增加了相角裕度，提高了系統(tǒng)相對穩(wěn)定性；加了相角裕度，提高了系統(tǒng)相對穩(wěn)定性；在保持系統(tǒng)相對穩(wěn)定性不變的情況下，可以提高系統(tǒng)的開環(huán)放大在保持系統(tǒng)相

42、對穩(wěn)定性不變的情況下，可以提高系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；系數(shù)，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；由于降低了幅值穿越頻率由于降低了幅值穿越頻率,系統(tǒng)寬帶變小，從而降低了系統(tǒng)的響應(yīng)系統(tǒng)寬帶變小，從而降低了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，但提高了系統(tǒng)抗干擾的能力。速度，但提高了系統(tǒng)抗干擾的能力。串聯(lián)滯后校正頻率特性法的步驟按要求的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)按要求的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù),求出系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)求出系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)K;根據(jù)根據(jù)K值值,畫出原系統(tǒng)的伯德圖，測取原系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕畫出原系統(tǒng)的伯德圖，測取原系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度，根據(jù)要求的相角裕度并考慮滯后角度的補償，求出校正后系度，根據(jù)要求的相角裕度并考慮滯后

43、角度的補償，求出校正后系統(tǒng)的截止頻率統(tǒng)的截止頻率c；令滯后網(wǎng)絡(luò)的最大衰減幅值等于原系統(tǒng)對應(yīng)令滯后網(wǎng)絡(luò)的最大衰減幅值等于原系統(tǒng)對應(yīng)c的幅值，求出滯后的幅值，求出滯后網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)b，即即b=10-L(c)/20 (1時， ，按式（638）)( jG)( )( 1jGjG)( )()( jGjGjG由 與 之差，得 。 )(lg20jG)( lg20jG)( lg20jG2. 當(dāng) 1，因此，近似處理的結(jié)果還是足夠準(zhǔn)確的。 )( lg20jG)(lg20jG1)( jG)( lg20jG)( lg20jG)( jG 綜合校正裝置時，應(yīng)先繪制 的漸近線，再按要求的性能指標(biāo)繪制 的漸近線，由此確定

44、 ，校驗內(nèi)回環(huán)的穩(wěn)定性，最后按式（626）求得 。 )(lg20jG)( lg20jG)( lg20jG)(lg20jH例例68 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖623所示，其中 ,136. 0228)(,106. 0238)(21ssGssGssG0208. 0)(3試設(shè)計反饋校正裝置，使系統(tǒng)的性能指標(biāo)為： 。 sts8 . 0%,25R(s)C(s)-圖623 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖)(1sG)(2sG)(3sG)(sH解解 校正前系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ) 136. 0)(106. 0(1130)()()()(3210ssssGsGsGsG(1) 繪制原系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性L0如圖624所示。 (2) 繪制系統(tǒng)

45、的期望對數(shù)幅頻特性。 根據(jù)式（5146），得對應(yīng) 時， ，按 秒，由式（6-24），得 。取 ，期望特性的交接頻率 可由式（655）求得。 %2523. 1rM8 . 0st7 . 9c10c287. 112rrcMM取 。 1 . 12 為簡化校正裝置，取中高頻段的轉(zhuǎn)折頻率 。過 作 的直線過 線，低端至 處的A點，高端至 處的B點。再由A點作 的直線向低頻段延伸與L0相交于C點，該點的頻率為 ，過B點作 的直線向高頻段延伸與L0相交于D點，該點的頻率為 。由以上步驟得到的期望對數(shù)幅頻特性如圖624中LK所示。 7 .1606. 0/1310cdecdB/20dB01 . 127 .163d

46、ecdB/40009. 0AdecdB/40190D(3) 將 得到 ，如圖中LH所示，其傳遞函數(shù)為 KLL 0)()(lg202jHjG) 1)(1()()(212sTsTsKsHsGH其中， 111009. 0/1HK9 . 01 . 1/11T36. 078. 2/12T19 . 0487. 0)()()()(22sssGsHsGsH得 對數(shù)幅 頻 特性 Frequency (rad/sec) Phase (deg) Magnitude (dB) 10 2 10 1 10 10 10 10 0 45 90 135 180 -40 -20 0 20 40 60 80 100 0.01101

47、0010.1100040200-206080L0LKLHBDcA 圖624 控制系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性【例1】 設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ) 1()(ssKsG現(xiàn)要求： 1 . 0sse1. 單位斜坡輸入時，位置輸出穩(wěn)態(tài)誤差為 2. 開環(huán)系統(tǒng)截止頻率 (rad/s)4 . 4c試設(shè)計校正裝置。 3. 相角裕度 45dB4 . 4h，幅值裕度 例題解析例題解析sse解解 根據(jù) ，確定開環(huán)增益，系統(tǒng)為 I 型， sse101 . 01,)(ssKKettr，取K=10 利用已確定的開環(huán)增益，作出系統(tǒng)的Bode 圖，并計算未校正系統(tǒng)的相角裕度 。459 .17)arctg(90180, 1 . 3ccBo

48、de DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-40-2002040Gm = Inf, Pm = 17.964 deg (at 3.0842 rad/sec)10-1100101-180-135-90圖1(a) 原系統(tǒng)Bode圖根據(jù) 的要求, 選用超前網(wǎng)絡(luò)。 c64 . 41lg204 . 4lg2010lg20) (, 0)() (, 4 . 42cmccmcLLL40lg106aasssGsaT114. 01456. 0141)(),(114. 01cm)1)(114. 01 ()456. 01 (10)()(csssssGsG

49、456 .49) (cmBode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-60-40-2002040Gm = Inf, Pm = 49.588 deg (at 4.4302 rad/sec)10-1100101102-180-135-90圖1(b) 校正后系統(tǒng)的Bode圖【例2】 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )25(2500)(ssKsG 若使系統(tǒng)的速度誤差系數(shù) ，相角裕度 ，截止頻率不低于65rad/s, 試求系統(tǒng)的校正裝置。1100sK 45解解 由 ， , 知K=1。 ) 125(100)(ssKsG1100sK25,2

50、51100lg2025,100lg20)(2L作未校正系統(tǒng)的Bode圖如圖2(a) ，得出 ，不滿足要求。根據(jù)對截止頻率的要求，采用超前校正。選 4528)25arctg(90180,47cc0)() (,65mcccmLL求原系統(tǒng)的相角裕度。0085. 013 . 30lg102 . 5, 2 . 5)25/65(1lg2065lg20100lg20) (m2caTaaLsssG0085. 01028. 013 . 31)(c所以有校正網(wǎng)絡(luò)為 sssssGsG0085. 01028. 01) 1251(100)()(c校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為4553)650085. 0arctg()256

51、5arctg()028. 065arctg(90180作校正后系統(tǒng)的Bode圖如圖2(b).相角裕度為滿足要求。Bode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-2002040Gm = Inf, Pm = 28.02 deg (at 46.978 rad/sec)100101102-180-135-90圖2(a) 原系統(tǒng)Bode圖Bode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-60-40-2002040Gm = Inf, Pm = 53.275 deg (at 65

52、.187 rad/sec)100101102103-180-135-90圖2(b) 校正后系統(tǒng)的Bode圖) 125. 0)(15 . 0(8)()(ssssHsG【例3】 設(shè)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試設(shè)計一串聯(lián)校正裝置，使校正后系統(tǒng)的相角裕度不小于40o，幅值裕度不低于10dB,截止頻率大于1rab/s。 解 作校正前系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性如圖3 (a) 所示。 srad /3 . 3 由圖(a)可知，原系統(tǒng)具相角裕度和幅值裕度均為負(fù)值，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。考慮到系統(tǒng)的截止頻率為 ，大于系統(tǒng)性能指標(biāo)要求的剪切頻率，故采用滯后裝置對系統(tǒng)進(jìn)行校正。 根據(jù)相角裕度 的要求和滯后裝置對系統(tǒng)相角的影響，選擇校正

53、后系統(tǒng)的相角裕度為 ，由圖 (a) 知，對應(yīng)相角為 時的頻率為 ，幅值為15.7dB。 40)134(1806401341/1 . 1sradcdBb7 .15lg20取 ，得 。取滯后裝置的第二個轉(zhuǎn)折頻率為 ，有 ，則 。初選校正裝置的傳遞函數(shù)為 164. 0b11. 01 . 0c11. 01bT43.55TssTsbTssGc43.5511 . 9111)(初選校正裝置的傳遞函數(shù)為作出校正后系統(tǒng)的 Bode 圖如圖3 (b) 中所示。由圖，可得到校正后系統(tǒng)的相角裕度為 ，幅值裕度為 ，剪切頻率為 ，滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求，故初選校正裝置合適，校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 67.40dB73.12sradc/1 . 1)43.551)(25. 01)(5 . 01 ()1 . 91(8)()(ssssssHsGBode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-100-50050Gm = -2.4988 dB (at 2.8284 rad/sec), Pm = -7.5156 deg (at 3.2518 rad/sec) System: untitled1 Frequency (rad/sec): 1.1 Magnitude (dB): 15.8