微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)高鴻業(yè)第四版第三章練習(xí)題參考答案24

1、百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)（高鴻業(yè)第四版）第三章練習(xí)題參考答案111、已知一件襯衫的價(jià)格為 80元，一份肯德雞快餐的價(jià)格為 20元，在某消費(fèi)者關(guān)于這兩種商品的效用最大化的均衡點(diǎn)上，一份肯德 雞快餐對(duì)襯衫的邊際替代率 MR邃多少?/ 解：按照兩商品的邊際替代率 MRS勺定義公式，可以將一份肯德 雞快餐對(duì)襯衫的邊際替代率寫(xiě)成：MRSxy X其中:X表示肯德雞快餐的份數(shù)；丫表示襯衫的件數(shù)；MRSxy表示在維持效用水平不變的前提下，消費(fèi)者增加一份肯德雞快餐時(shí)所需要放棄的襯衫消費(fèi)數(shù)量。在該消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)關(guān)于這兩件商品的效用最大化時(shí)，在均衡點(diǎn)上MRSxy =Px/Py即有 MRS =20/80

2、=它表明：在效用最大化的均衡點(diǎn)上，消費(fèi)者關(guān)于一份肯德雞快餐對(duì)襯衫的邊際替代率 MR財(cái)。2假設(shè)某消費(fèi)者的均衡如圖 1-9所示。其中，橫軸OX1和縱軸OX2,分別表示商品1和商品2的數(shù)量，線(xiàn)段AB為消費(fèi)者的預(yù)算線(xiàn),品1的價(jià)格R=2元。由線(xiàn)U為消費(fèi)者的無(wú)差異曲線(xiàn)，E點(diǎn)為效用最大化的均衡點(diǎn)。已知商百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我(1)求消費(fèi)者的收入;X2(2)求商品2的價(jià)格P2;20(3)寫(xiě)出預(yù)算線(xiàn)的方程;10(4)求預(yù)算線(xiàn)的斜率;102030X1(5)求E點(diǎn)的MRS12的值。解/(1)圖中的橫截距表示消費(fèi)者的收入全部購(gòu)買(mǎi)商品1的數(shù)量為30單位，且已知R=2元，所以，消費(fèi)者的收入 M=2X X 30=

3、60元。(2)圖中的縱截距表示消費(fèi)者的收入全部購(gòu)買(mǎi)商品 2的數(shù)量為 20單位，且由(1)已知收入 M=60元，所以，商品 2的價(jià)格 P2=M/20=60/20=3 元。(3)由于預(yù)算線(xiàn)的一般形式為：RX+PX=M所以，由(1)、(2)可將預(yù)算線(xiàn)方程具體寫(xiě)為2X1+3X2=600 (4)將(3)中的預(yù)算線(xiàn)方程進(jìn)一步整理為X2=-2/3 X 1+20。很清楚八預(yù)算線(xiàn)的斜率為2/3。(5)在消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn) E上，有MRS=R/P2,即無(wú) 差異曲線(xiàn)的斜率的絕對(duì)值即 MR湃于預(yù)算線(xiàn)的斜率絕對(duì)值 R/P2。因 此，在此 MRS=P/P2 = 2/3。/3請(qǐng)畫(huà)出以下各位消費(fèi)者對(duì)兩種商品(咖啡和熱茶

4、)的無(wú)差異曲 線(xiàn)，同時(shí)請(qǐng)對(duì)(2)和(3)分別寫(xiě)出消費(fèi)者B和消費(fèi)者C的效用函數(shù)。(1)消費(fèi)者A喜歡喝咖啡，但對(duì)喝熱茶無(wú)所謂。他總是喜歡有 更多杯的咖啡，而從不在意有多少杯的熱茶。22百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我(2)消費(fèi)者B喜歡一杯咖啡和一杯熱茶一起喝，他從來(lái)不喜歡 單獨(dú)只喝咖啡，或者單獨(dú)只喝熱茶。(3)消費(fèi)者C認(rèn)為，在任何情況下1杯咖啡和2杯熱茶是無(wú) 差異的。(4)消費(fèi)者D喜歡喝熱茶，但厭惡喝咖啡。解答：(1)根據(jù)題意，對(duì)消費(fèi)者A而言，熱茶是中性商品，因此, 熱茶的消費(fèi)數(shù)量不會(huì)影響消費(fèi)者 A的效用水平。消費(fèi)者A的無(wú)差異曲 線(xiàn)見(jiàn)圖(2)根據(jù)題意，對(duì)消費(fèi)者B而言，咖啡和熱茶是完全互補(bǔ)品， 其效

5、用函數(shù)是U=min Xi、X。消費(fèi)者B的無(wú)差異曲線(xiàn)見(jiàn)圖(3)根據(jù)題意，對(duì)消費(fèi)者C而言，咖啡和熱茶是完全替代品， 其效用函數(shù)是U=2 X+ X2。消費(fèi)者C的無(wú)差異曲線(xiàn)見(jiàn)圖(4)根據(jù)題意，對(duì)消費(fèi)者D而言，咖啡是厭惡品。消費(fèi)者 D的 無(wú)差異曲線(xiàn)見(jiàn)圖4已知某消費(fèi)者每年用于商品1和的商品2的收入為540元，兩 商品的價(jià)格分別為 Pi =20元和P2=30元，該消費(fèi)者的效用函數(shù)為 U 3XiX；，該消費(fèi)者每年購(gòu)買(mǎi)這兩種商品的數(shù)量應(yīng)各是多少？每年 從中獲得的總效用是多少？解：根據(jù)消費(fèi)者的效用最大化的均衡條件：MWML2=Pi/P2其中，由U 3XiX2可得:33百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我MU=dTU/

6、dX =3X22MU=dTU/dK =6X1X2于是，有：3X22/6X1X2 = 20/30整理得 X 2=4/3Xi(1)將(1)式代入預(yù)算約束條件20X+30X2=540,得：、X=9, X2=12因此，該消費(fèi)者每年購(gòu)買(mǎi)這兩種商品的數(shù)量應(yīng)該為： _2U=3XX2 =38885、假設(shè)某商品市場(chǎng)上只有A、B兩個(gè)消費(fèi)者，他們的需求函數(shù)各 自為 Q； 20 4P和 Q： 30 5P。(1)列出這兩個(gè)消費(fèi)者的需求表和市場(chǎng)需求表；(2)根據(jù)(1),畫(huà)出這兩個(gè)消費(fèi)者的需求曲線(xiàn)和市場(chǎng)需求曲線(xiàn)解：(1) A消費(fèi)者的需求表為p012345QAd201612840B消費(fèi)者的需求表為P0 %、123456_ d

7、QB3025201510 /50市場(chǎng)的需求表P0123456Q50413223145044百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我(2) A消費(fèi)者的需求曲線(xiàn)為:P2 ,消費(fèi)者的收入為M分別求出該消費(fèi)者關(guān)于商品1和商品2的需求函數(shù)。解答：根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件：55百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我67MUMU2=P/P2其中,由以知的效用函數(shù)35U X8X8 可得:MUiMU2dTUdxidTUdx25538 o-Xi 8X28335X8X 8Xi X28于是,有:35 5-x1 8x；8 335 - 5X8X288PiP2整理得出5x1PiP2即有x2皿13 p2(1)以（1）式代入約束條件P

8、iX+RXfM,有:PlXi5 PXiP2_3P2解得 Xi3M8Pl代入M 1）式得X25M8P2所以，該消費(fèi)者關(guān)于兩商品的需求函數(shù)為Xi3M8RX25M8P27、令某消費(fèi)者的收入為 M兩商品白價(jià)格為Pi,P2。假定該消百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我費(fèi)者的無(wú)差異曲線(xiàn)是線(xiàn)性的，切斜率為-a。求：該消費(fèi)者的最優(yōu)商品消費(fèi)組合。解：由于無(wú)差異曲線(xiàn)是一條直線(xiàn)，且其斜率的絕對(duì)值MRS2=-dx2/dx仁a,又由于預(yù)算線(xiàn)總是一條直線(xiàn)八 且斜率為-P1/P2,所以該消費(fèi)者的最優(yōu)商品組合有三種情況,其中的第一、第二種情況屬于邊角解。第一種情況：當(dāng) MRS>R/P2時(shí),a> P1/P2時(shí),如圖，效

9、用最大的均衡點(diǎn)的位置發(fā)生在橫軸，它表示此時(shí)的最優(yōu)解是一個(gè)邊角解，即Xi=M/P, X2=0O就是說(shuō)，消費(fèi)者將全部的收入都購(gòu)買(mǎi)商品1,并由此達(dá)到最大的效用水平，該效用水平在圖中以實(shí)線(xiàn)表示的無(wú)差異曲線(xiàn)即E差異曲潴也預(yù)宜線(xiàn)標(biāo)出。顯然，該效用水平高于在既定的預(yù)算線(xiàn)上其他任何一個(gè)商品組合所能達(dá)到的效用水平，例如那些用虛線(xiàn)表示的無(wú)差異曲線(xiàn)的效用水平。第二種情況：當(dāng) MRS<P/P2時(shí),a< P1/P2時(shí)，如圖,'效用最大的均衡點(diǎn)E的位置發(fā)生在縱軸，,它表示此時(shí)的最優(yōu)解是一個(gè)邊角解，即X2=M/P2, Xi=0差異曲線(xiàn)也就是說(shuō)，消費(fèi)者將全部的收入都購(gòu)(b)MESL2<Fl/F278

10、買(mǎi)商品2,并由此達(dá)到最大的效用水百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我平，該效用水平在圖中以實(shí)線(xiàn)表示的無(wú)差異曲線(xiàn)標(biāo)出。顯然，該效用 水平高于在既定的預(yù)算線(xiàn)上其他任何一個(gè)商品組合所能達(dá)到的效用 水平，例如那些用虛線(xiàn)表示的無(wú)差異曲線(xiàn)的效用水平。第三種情況：當(dāng) MRS=P/P2時(shí)，a= P1/P2時(shí)，如圖，無(wú)差異曲線(xiàn) 與預(yù)算線(xiàn)重疊，效用最大化達(dá)到均衡點(diǎn)可以是預(yù)算線(xiàn)上的任何一點(diǎn)的 商品組合，即最優(yōu)解為 X1A0, X2A0, 且滿(mǎn)足P1X1+P2X2=Mi匕時(shí)所達(dá)到的最大 效用水平在圖中以實(shí)線(xiàn)表示的無(wú)差異曲 線(xiàn)標(biāo)出。顯然，該效用水平高于在既定 的預(yù)算線(xiàn)上其他任何一條無(wú)差異曲線(xiàn)所 能達(dá)到的效用水平，例如那些用

11、虛線(xiàn)表 示的無(wú)差異曲線(xiàn)的效用水平。3M ,其中，q為某商品8、假定某消費(fèi)者白效用函數(shù)為U q05 的消費(fèi)量，M為收入。求：(1)該消費(fèi)者的需求函數(shù)；(2)該消費(fèi)者的反需求函數(shù)；,1 一一(3)當(dāng)p 12, q=4時(shí)的消費(fèi)者剩余。解：(1)由題意可得，商品的邊際效用為:MU12q0.5388貨幣的邊際效用為百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我(2)由需求函數(shù)q=1/36p2,可得反需求函數(shù)為:(3)10.5p 6q由反需求函數(shù)CSp -q0可得消費(fèi)者剩余為:6qq 10.5,0&qdqpq10.5pq -q pq30以p=1/12,q=4代入上式，則有消費(fèi)者剩余:于是，根據(jù)消費(fèi)者均衡條件 M

12、U/P =,有:10.52q 3p整理得需求函數(shù)為q=1/36p2100Cs=1/39設(shè)某消費(fèi)者的效用函數(shù)為柯布-道格拉斯類(lèi)型的，即U x y ,商品x和商品y的價(jià)格格分別為 px和py,消費(fèi)者的收入為 M,和為常數(shù)，且 1、(1)求該消費(fèi)者關(guān)于商品x和品y的需求函數(shù)。(2)證明當(dāng)商品x和y的價(jià)格以及消費(fèi)者的收入同時(shí)變動(dòng)一個(gè) 比例時(shí)，'弋費(fèi)者對(duì)兩種商品的需求關(guān)系維持不變。(3)證明消費(fèi)者效用函數(shù)中的參數(shù) 和 分別為商品x和商品y的消費(fèi)支出占消閑收入的份額。/解答：(1)由消費(fèi)者的效用函數(shù)U x y ,算得：U1MU xx yQU 11./MU y - x y/y消費(fèi)者的預(yù)算約束方程為p

13、xpy(1)百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件MUx PxMUy P7/（2）PxX PyY M/1x y Px /1/x yPy得 PxX Pyy M（3）/解方程組（3）,可得x M / Px（4）y m / Py（5）式（4）和式（5）即為消費(fèi)者關(guān)于商品x和商品y的需求函數(shù)。上述需求函數(shù)的圖形如圖（2）商品x和商品y的價(jià)格以及消費(fèi)者的收入同時(shí)變動(dòng)一個(gè)比例，相當(dāng)于消費(fèi)者的預(yù)算線(xiàn)變?yōu)镻xx Pyy M（6）其中為一個(gè)非零常數(shù)。此時(shí)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件變?yōu)閤 '2 Px/1x y PyPxx Pyy M（7）由于 0,故方程組（7）化為/1Jx y P

14、xi/x y Py/Pxx Pyy M（8）顯然，方程組（8）就是方程組（3）,故其解就是式（4）和式（5）1011百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我這表明，消費(fèi)者在這種情況下對(duì)兩商品的需求關(guān)系維持不變。(3)由消費(fèi)者的需求函數(shù)(4)和(5),可得pxx/M(9)Pyy/M / (10)關(guān)系(9)的右邊正是商品x的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額。 關(guān)系(10)的右邊正是商品y的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額。故結(jié) 論被證實(shí)。10基數(shù)效用者是求如何推導(dǎo)需求曲線(xiàn)的？(1)基數(shù)效用論者認(rèn)為，商品得需求價(jià)格取決于商品得邊際效用1 某一單位得某種商品的邊際效用越小，消費(fèi)者愿意支付的價(jià)格就越低 由于邊際效用遞減規(guī)律

15、，隨著消費(fèi)量的增加，消費(fèi)者為購(gòu)買(mǎi)這種商品 所愿意支付得最高價(jià)格即需求價(jià)格就會(huì)越來(lái)越低.將每一消費(fèi)量及其 相對(duì)價(jià)格在圖上繪出來(lái)，就得到了消費(fèi)曲線(xiàn).且因?yàn)樯唐沸枨罅颗c商 品價(jià)格成反方向變動(dòng)，消費(fèi)曲線(xiàn)是右下方傾斜的.(2)在只考慮一種商品的前提下，消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)效用最大化的均衡 條件：MU/P=。由此均衡條件出發(fā)，可以計(jì)算出需求價(jià)格，并推導(dǎo) 與理解(1)中的消費(fèi)者的向右下方傾斜的需求曲線(xiàn)。11用圖說(shuō)明序數(shù)效用論者對(duì)消費(fèi)者均衡條件的分析，以及在此 基礎(chǔ)上對(duì)需求曲線(xiàn)的推導(dǎo)。解：消費(fèi)者均衡條件：/可達(dá)到的最高無(wú)1111百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我差異曲線(xiàn)和預(yù)算線(xiàn)相切，即 MRS=P1/P2X11 X12

16、X13需求曲線(xiàn)推導(dǎo)：從圖上看出，在每一個(gè)均衡點(diǎn)上，都存在著價(jià)格與 需求量之間一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，分別繪在圖上，就是需求曲線(xiàn)X1=f (P1)12用圖分析正常物品、低檔物品和吉芬物品的替代效應(yīng)和收入 效應(yīng)，并進(jìn)一步說(shuō)明這三類(lèi)物品的需求曲線(xiàn)的特征。解：要點(diǎn)如下：(1)當(dāng)一種商品的價(jià)格發(fā)生變化時(shí)所引起的該商品需求量的變 化可以分解為兩個(gè)部分，它們分別是替代效應(yīng)和收入效應(yīng)。 替代效應(yīng) 是指僅考慮商品相對(duì)價(jià)格變化所導(dǎo)致的該商品需求量的變化，/ 而不考 慮實(shí)際收入水平(即效用水平)變化對(duì)需求量的影響。收入效用則相 反，它僅考慮實(shí)際收入水平(即效用水平)變化導(dǎo)致的該商品需求量 的變化，而不考慮相對(duì)價(jià)格變化對(duì)需求量

17、的影響。(2)無(wú)論是分析正常品，還是抵擋品，甚至吉芬品的替代效應(yīng)和 1212百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我收入效應(yīng)，需要運(yùn)用的一個(gè)重要分析工具就是補(bǔ)償預(yù)算線(xiàn)。 在圖1-15 中，以正常品的情況為例加以說(shuō)明。圖中，初始的消費(fèi)者效用最的化 的均衡點(diǎn)為a點(diǎn)，相應(yīng)的正常品（即商品、1）的需求為Xu。價(jià)格Pi下 降以后的效用最大化的均衡點(diǎn)為 b點(diǎn)，相應(yīng)的需求量為Xi2。即Pi下 降的總效應(yīng)為X11X12,且為增加量，故有總效應(yīng)與價(jià)格成反方向變化。然后，作一條平行于預(yù)算線(xiàn)AB且與原有的無(wú)差異曲線(xiàn)相切的補(bǔ)償預(yù)算線(xiàn)FG （以虛線(xiàn)表示），相應(yīng)的效用最大化的均衡點(diǎn)為c點(diǎn), 而且注意，此時(shí)b點(diǎn)的位置一定處于c點(diǎn)的

18、右邊。于是，根據(jù)（1） 中的闡訴，則可以得到：由給定的代表原有效用水平的無(wú)差異曲線(xiàn) Ui 與代表Pi變化前.后的不同相對(duì)價(jià)格的（即斜率不同）預(yù)算線(xiàn)A B.FC分別相切的a、c兩點(diǎn)，表示的是替代效應(yīng)，即替代效應(yīng)為XiiXi3 且為增加量，故有替代效應(yīng)與價(jià)格成反方向的變化； 由代表不同的效 用水平的無(wú)差異曲線(xiàn)Ui和U2分別與兩條代表相同價(jià)格的（即斜率 相同的）預(yù)算線(xiàn)FG . AB相切的c、b兩點(diǎn)，表示的是收入效應(yīng)，即收入效應(yīng)為Xi3Xi2且為增加量，故有收入效應(yīng)與價(jià) 格成反方向的變化。最后，由于正常品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)都分別與價(jià)格成反方 向變化，所以，正常品的總效應(yīng)與價(jià)格一定成反方向變化，/由此可知， 正常品的需求曲線(xiàn)向右下方傾斜的。（3）關(guān)于劣等品和吉芬品。在此略去關(guān)于這兩類(lèi)商品的具體 的圖示分析。需要指出的要點(diǎn)是：這兩類(lèi)商品的替代效應(yīng)都與價(jià)格成 反方向變化，而收入效應(yīng)都與價(jià)格成同一方向變化，其中，大多數(shù)的i3i3百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我