浙教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案 第4章 相似三角形4.4 兩個(gè)三角形相似的判定第2課時(shí) 相似三角形的判定（2）

1、第4章 相似三角形4.4 兩個(gè)三角形相似的判定第2課時(shí) 相似三角形的判定（2）1掌握“兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”的兩個(gè)三角形相似的判定方法2能運(yùn)用此判定方法判定兩個(gè)三角形相似3經(jīng)歷三角形相似的判定的探索過(guò)程，體驗(yàn)成功的快樂(lè)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的信心和興趣相似三角形的判定方法“兩邊對(duì)應(yīng)成比例，其夾角相等的兩個(gè)三角形相似”及其應(yīng)用選擇用什么判定方法，然后利用方格進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果來(lái)判斷兩個(gè)三角形的兩邊是否對(duì)應(yīng)成比例.問(wèn)題情境：你能說(shuō)說(shuō)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的幾種判定三角形相似的方法嗎？(1)平行于三角形一邊直線定理如圖，用幾何語(yǔ)言表達(dá)如下：DEBC，ADEABC.(2)判定定理1：如圖，

2、幾何語(yǔ)言表述如下：AA，BB，ABCABC.(3)直角三角形中的一個(gè)重要結(jié)論如圖ACB90，CDABABCACDCDB.判定定理1是單從角的方面考慮，現(xiàn)兩個(gè)三角形全等的判定方法是否相類似，還可以從邊角結(jié)合或單從邊的條件出發(fā)說(shuō)明兩個(gè)三角形相似呢？下面我們來(lái)探索還可用哪些條件來(lái)判定兩個(gè)三角形相似說(shuō)明：通過(guò)問(wèn)題情境的解答，起到承上啟下的作用，引導(dǎo)學(xué)生思考新的問(wèn)題，激發(fā)他們的探索興趣合作學(xué)習(xí)下面我們探究要判定兩個(gè)三角形相似，邊和角需滿足什么條件？如圖，在ABC和ABC中，BB，ABC與ABC相似嗎？生：從已給的圖形，能肯定這兩個(gè)三角形是相似的師：根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等這一性質(zhì)，我們用量角器檢驗(yàn)A和

3、A，C和C是否相等學(xué)生動(dòng)手操作，進(jìn)一步確認(rèn)滿足BB，這兩個(gè)條件ABCABC.判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似可以簡(jiǎn)單說(shuō)成：“兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”想一想：如圖，若兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形還會(huì)相似嗎？若不相似，請(qǐng)舉例說(shuō)明判定定理2的幾何格式：在ABC和ABC中，BB，ABCABC.【例1】如圖，點(diǎn)D在ABC的邊AC上，要判定ADB與ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是()AABDCBADBABCC. D.【分析】由A是公共角，利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可知A與B正確；又由兩組

4、對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用【解析】A是公共角當(dāng)ABDC或ADBABC時(shí)，ADBABC(有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似)；故A與B正確；當(dāng)時(shí)，ADBABC(兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似)；故D正確；當(dāng)時(shí)，A不是夾角，故不能判定ADB與ABC相似，故C錯(cuò)誤故選C.說(shuō)明：此題考查了相似三角形的判定，此題難度不大，注意掌握有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似與兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似定理的應(yīng)用【例2】如圖所示，在ABC中，AB6，AC4，P是AC的中點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)的直線交AB于點(diǎn)Q，若以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形和以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似，則AQ的長(zhǎng)為()A3B3或C.【分析】要使兩三角形相似，已知有公共角A則我們可根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似來(lái)判定此時(shí)需分兩種情況來(lái)考慮，AP可以與AC成比例，此時(shí)AQ3；若AP與AB成比例，則AQ.【解析】當(dāng)ABCAQP時(shí)，即，AQ3；當(dāng)ABCAPQ時(shí)，即，AQ，故選B.說(shuō)明：此題主要考查