人教版數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(共5頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一、三角形中的三角函數(shù)（1）內(nèi)角和定理：三角形三角和為，任意兩角和與第三個(gè)角總互補(bǔ)，任意兩半角和與第三個(gè)角的半角總互余銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方（2）正弦定理：（R為三角形外接圓的半徑）注意：已知三角形兩邊一對(duì)角，求解三角形時(shí)，若運(yùn)用正弦定理，則務(wù)必注意可能有兩解（3）余弦定理：等，常選用余弦定理鑒定三角形的類型（4）面積公式：二、數(shù)列1數(shù)列的通項(xiàng)、數(shù)列項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，遞推公式與遞推數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)與數(shù)列的前項(xiàng)和公式的關(guān)系：（必要時(shí)請(qǐng)分類討論）注意：；2等差數(shù)列中：（1）等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性（

2、2）；（3）、也成等差數(shù)列（4）兩等差數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)和（差）組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列（5）仍成等差數(shù)列（6），（7）；（8）“首正”的遞減等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和；“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和；（9）有限等差數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項(xiàng)和”“奇數(shù)項(xiàng)和”總項(xiàng)數(shù)的一半與其公差的積；若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項(xiàng)和”“偶數(shù)項(xiàng)和”此數(shù)列的中項(xiàng)（10）兩數(shù)的等差中項(xiàng)惟一存在在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，?？紤]選用“中項(xiàng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解（11）判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)

3、法、和式法、圖像法（也就是說(shuō)數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五種形式）3等比數(shù)列中：（1）等比數(shù)列的符號(hào)特征（全正或全負(fù)或一正一負(fù)），等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性（2）； （3）、成等比數(shù)列；成等比數(shù)列成等比數(shù)列（4）兩等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)積（商）組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列（5）成等比數(shù)列（6）特別：（7）（8）“首大于1”的正值遞減等比數(shù)列中，前項(xiàng)積的最大值是所有大于或等于1的項(xiàng)的積；“首小于1”的正值遞增等比數(shù)列中，前項(xiàng)積的最小值是所有小于或等于1的項(xiàng)的積；（9）有限等比數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項(xiàng)和”“奇數(shù)項(xiàng)和”與

4、“公比”的積；若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項(xiàng)和”“首項(xiàng)”加上“公比”與“偶數(shù)項(xiàng)和”積的和（10）并非任何兩數(shù)總有等比中項(xiàng)僅當(dāng)實(shí)數(shù)同號(hào)時(shí)，實(shí)數(shù)存在等比中項(xiàng)對(duì)同號(hào)兩實(shí)數(shù)的等比中項(xiàng)不僅存在，而且有一對(duì)也就是說(shuō)，兩實(shí)數(shù)要么沒(méi)有等比中項(xiàng)（非同號(hào)時(shí)），如果有，必有一對(duì)（同號(hào)時(shí)）在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，常優(yōu)先考慮選用“中項(xiàng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解（11）判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法（也就是說(shuō)數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件主要有這四種形式）4等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系（1）如果數(shù)列成等差數(shù)列，那么數(shù)列（總有意義）必成等比數(shù)列（2）如果數(shù)列成等比數(shù)列，那么數(shù)列必成等差數(shù)列（3）如果數(shù)列既成

5、等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列是非零常數(shù)數(shù)列；但數(shù)列是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件（4）如果兩等差數(shù)列有公共項(xiàng)，那么由他們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù)如果一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列有公共項(xiàng)順次組成新數(shù)列，那么常選用“由特殊到一般的方法”進(jìn)行研討，且以其等比數(shù)列的項(xiàng)為主，探求等比數(shù)列中那些項(xiàng)是他們的公共項(xiàng)，并構(gòu)成新的數(shù)列注意：（1）公共項(xiàng)僅是公共的項(xiàng)，其項(xiàng)數(shù)不一定相同，即研究但也有少數(shù)問(wèn)題中研究，這時(shí)既要求項(xiàng)相同，也要求項(xiàng)數(shù)相同（2）三（四）個(gè)數(shù)成等差（比）的中項(xiàng)轉(zhuǎn)化和通項(xiàng)轉(zhuǎn)化法5數(shù)列求和的常用方法：（1）公式

6、法：等差數(shù)列求和公式（三種形式），等比數(shù)列求和公式（三種形式），（2）分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式”中“同類項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和（3）倒序相加法：在數(shù)列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）（4）錯(cuò)位相減法：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯(cuò)位相減法，將其和轉(zhuǎn)化為“一個(gè)新的的等比數(shù)列的和”求解（注意：一般錯(cuò)位相減后，其中“新等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)減一的差”！）（這也是等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方

7、法之一）（5）裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求和常用裂項(xiàng)形式有：，特別聲明：L運(yùn)用等比數(shù)列求和公式，務(wù)必檢查其公比與1的關(guān)系，必要時(shí)分類討論（6）通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法。三、不等式1（1）解不等式是求不等式的解集，最后務(wù)必有集合的形式表示；不等式解集的端點(diǎn)值往往是不等式對(duì)應(yīng)方程的根或不等式有意義范圍的端點(diǎn)值（2）解分式不等式的一般解題思路是什么？（移項(xiàng)通分，分子分母分解因式，x的系數(shù)變?yōu)檎?，?biāo)根及奇穿過(guò)偶彈回）；（3）含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去絕對(duì)值？（一般是根據(jù)定義分類討論、平方轉(zhuǎn)化或換元轉(zhuǎn)化）；（4）解含參不等式常分類等價(jià)轉(zhuǎn)化，必要時(shí)

8、需分類討論注意：按參數(shù)討論，最后按參數(shù)取值分別說(shuō)明其解集，但若按未知數(shù)討論，最后應(yīng)求并集2利用重要不等式 以及變式等求函數(shù)的最值時(shí)，務(wù)必注意a，b（或a ，b非負(fù)），且“等號(hào)成立”時(shí)的條件是積ab或和ab其中之一應(yīng)是定值（一正二定三等四同時(shí)）3常用不等式有：（根據(jù)目標(biāo)不等式左右的運(yùn)算結(jié)構(gòu)選用）a、b、cR，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）4比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、函數(shù)性質(zhì)法、綜合法、分析法5含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)：同號(hào)或有；異號(hào)或有注意：不等式恒成立問(wèn)題的常規(guī)處理方式？（常應(yīng)用方程函數(shù)思想和“分離變量法”轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題）6不等式的恒成立,能成立,恰成立等問(wèn)題（1）恒成立問(wèn)題若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價(jià)于在區(qū)間上若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價(jià)于在區(qū)間上（2）能成立問(wèn)題若在區(qū)間上存在