2021版江蘇高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義：充分條件、必要條件含答案

1、教學(xué)資料范本2021版江蘇高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義：充分條件、必要條件含答案編輯：時間：最新考綱1.理解必要條件的含義，理解性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系.2.理解充分條件的含義，理解判定定理與充分條件的關(guān)系.3.理解充要條件的含義，理解數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系.1.充分條件、必要條件與充要條件的概念若p? q,則p是q的充分條件,q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p? q且q? pp是q的必要小充分條件p? q且q? pp是q的充要條件p? qp是q的既不充分也不必要條件p? q且q? p2 .數(shù)學(xué)中的定義、判定定理、性質(zhì)定理與必要條件、充分條件的聯(lián)系判定定理中前提是結(jié)論的充分條件;性質(zhì)定理中結(jié)論是前

2、提的必要條件;數(shù)學(xué)定義中條件是結(jié)論的充要條件.即定義可以用于判定也可以作為性 質(zhì).3 .充分條件與必要條件的兩個特征對稱性：若p是q的充分條件，則q是p的必要條件，即“ p? q”則“ q? _力 p .傳遞性：若p是q的充分（必要）條件，q是r的充分（必要）條件，則p是r的充 分（必要）條件，即 “ p? q且q? r” ,則 “ p? r”（ "p?q且q?r"，則 " p?r" ）.常用結(jié)論1 . p是q的充分不必要條件，等價于 二'.q,是二Lp.的充分丕必一要條件:.其他 情況依次類推.2 .集合與充要條件：設(shè)p, q成立的對象構(gòu)成的集

3、合分別為 A, B, p是q 的充分不必要條件？ AB; p是q的必要不充分條件？ AB; p是q的充要條件 ? A= B.、思考辨析（正確的打“，”，錯誤的打"X”）(1) “a>1”是“a1 1”的必要條件.()(2) “xC AU B” 是 “xC APB” 的充分條件.()(3) 當(dāng)q是p的必要條件時，p是q的充分條件.()(4) “若p不成立，則q不成立”等價于“若q成立，則p成立”.()答案(1)X (2)X ，二、教材改編1 .已知m, n為兩個非零向量，則“ mn<0”是“m與n的夾角為鈍角”的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不

4、充分也不必要條件入入入冗iB 設(shè)m, n的夾角為9,右m, n的夾角為鈍角，則< 9<兀，則cos 8<0,則mn<0成立；當(dāng)8=冗時，mn = 一 |m| |n|<0成立，但m, n的夾角不為鈍角.故“ mn<0”是“ m與n的夾角為鈍角”的必要不充分條件，故選 B.2.設(shè)xC R,貝U “x3>1” 是 “|x|>1" 的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件A 由 x3>1 可得 x>1,由岡>1 可得 x>1 或 x<1,故 “x3>1” 是 “ |x

5、|>1"的充分而不必要條件.故選A.3 . ”(x 1)(x+2) = 0” 是 “x= 1” 的()A.充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件B 若x=1,則(x 1)(x+2) = 0顯然成立，但反之不成立，即若(x- 1)(x+ 2)=0,則x的值也可能為2.故選B.,4”4 .ABC中，sin A=W 是 cos53A= /的條件.(選填“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既5不充分也不必要”)4 、.3 一一一 4“ 一必要不充分 ABC中，sin A= 5,所以cos A=所以 sin A=5 是,3cos A= - 

6、3; 的必要不充分條件.5考點1充分、必要條件的判定充分條件和必要條件的3種判斷方法(1)定義法：可按照以下三個步驟進行確定條件p是什么，結(jié)論q是什么；嘗試由條件p推結(jié)論q,由結(jié)論q推條件p；確定條件p和結(jié)論q的關(guān)系.（2）等價轉(zhuǎn)化法：對于含否定形式的命題，如 Tip是1.q的什么條件，利用 原命題與逆否命題的等價性，可轉(zhuǎn)化為求 q是p的什么條件.（3）集合法：根據(jù)p, q成立時對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進行判斷.（2019浙江高考）設(shè)a>0, b>0,則 “a+b04 ” 是 “abw4” 的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件（2）（2

7、0xx 天津高考）設(shè)xCR,則 “x2 5x< 0” 是“卜1|<1" 的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件（3）（20xx北京高考）設(shè)點A, B, C不共線，則“ ABfAC的夾角為銳角”是“ AB+AC>|BC”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件(1)A (2)B (3)C 由 a>0, b>0,若 a+b04,得 4>a+ b>2/ab, 即ab04,充分性成立；當(dāng)a=4, b=1時，滿足ab04,但a+b=5>4,不滿 足a+b&l

8、t;4,必要性不成立.故“ a+b&4”是“ab&4”的充分不必要條件， 選A.(2)由 x25x<0得 0Vx<5,記人=刈0<乂<5,由 |x 1|<1 得 0Vx<2, 記 B = x|0<x<2,顯然 B$ A, "x2 5x< 0”是“ |x1|<1"的必要而不充分條件，故選 B.(3)|AB+aC|>|bC|? |AB+aC|> |ACaB? aB?+aC2+2ABaC>aB?+aC2-2AbAC? aBaC>0,由點 a, b, c 不共線，得Afe, Ab 0

9、, -2 ,故aBaC>0? Ab, AC勺夾角為銳角.故選c.逆向問題(20xx湘東五校聯(lián)考)“不等式x2 x+ m>0在R上包成立”的一個必要不充分條件是()A. m>7B. 0Vm<14C. m>0D, m>1C 若不等式x2-x+ m>0在R上包成立，則 人(-1)2-4m<0,解得m >；,因此當(dāng)不等式x2 x+m>0在R上恒成立時，必有 m>0,但當(dāng)m>0 時，不一定推出不等式在 R上包成立，故所求的必要不充分條件可以是m> 0.12 / 12判斷充要條件需注意3點(1)要分清條件與結(jié)論分別是什么.(2)

10、要從充分性、必要性兩個方面進行判斷.直接判斷比較困難時，可舉出反例說明.1.已知xC R,則 “x= 1” 是 “x25x 6 = 0” 的()A.充分必要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件B x2 5x 6= 0? x=1 或 x=6,x= 1? x=1 或 x=6,而 x= 1 或 x=6 推不出 x = - 1,”x= 1”是“x25x 6=0”的充分而不必要條件，故選 B.2 .給定兩個命題p, q,若二_p是q的必要不充分條件，則p是二四的（）A.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件A 因為rp是q的必要不充分條件，所

11、以q?-i p,但p7 q,其等價 于 p? q,但一q? p,故選 A.3 .王安石在游褒禪山記中寫道“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在于 險遠，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，請問“有志”是到達“奇?zhèn)?、現(xiàn)怪，非常之觀”的（）A.充要條件B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件D.必要不充分條件D 非有志者不能至，是必要條件；但“有志”也不一定“能至”，不是 充分條件.（）考點2充分條件、必要條件的應(yīng)用根據(jù)充要條件求參數(shù)值（或范圍）的方法是先把充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，再根據(jù)集合的關(guān)系列出關(guān)于 參數(shù)的不等式（組）求解.已知 P = x|x2 8x 20<0,非空集合 S=

12、x|1-m<x< 1 + m.若xC P是xC S的 必要條件，則m的取值范圍為 .0,3由 x2-8x- 20< 0得一2<x< 10,P = x|-2<x<10,由xC P是xCS的必要條件，知S? P.又S為非空集合，1 nmc 1 + 日則 1 m5 2,1 + mc 10, 0< mi< 3.即所求m的取值范圍是0,3.母題探究把本例中的“必要條件”改為“充分條件”，求m的取值范圍.1 nmc 1 + m,解由xCP是xC S的充分條件，知P? S,則1-nK 2,1 + m> 10,解彳m m>9, 即所求m的取值范圍是9, +°°).利用充要條件求參數(shù)的2個關(guān)注點(1)巧用轉(zhuǎn)化求參數(shù)：把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的 關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解.(2)端點取值慎取舍：在求參數(shù)范