八年級上華東師大版14.1勾股定理課件

1、教學目標：體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決教學目標：體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決相關問題；感受數(shù)學文化的價值和我國傳統(tǒng)數(shù)學的成就。相關問題；感受數(shù)學文化的價值和我國傳統(tǒng)數(shù)學的成就。問題解決問題解決問題情境問題情境 某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高了解到每層樓高3米，消防隊員取來米，消防隊員取來6.5米長米長的云梯的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米米,請問消防隊員能否進入三樓滅火請問消防隊員能否進入三樓滅火? （圖中每一格代表一平方厘米）（圖中每一格代表一平方厘米）觀察左圖：觀察左圖：

2、（1 1）正方形）正方形P P的面積是的面積是 平方厘米。平方厘米。（2 2）正方形）正方形Q Q的面積是的面積是 平方厘米。平方厘米。（3 3）正方形）正方形R R的面積是的面積是 平方厘米。平方厘米。121上面三個正方形的上面三個正方形的面積之間有什么關面積之間有什么關系？系？SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰等腰直角三角形直角三角形ABCABC三邊長度之三邊長度之間存在什么關系嗎？間存在什么關系嗎？ 活動一活動一 S Sp p=AC=AC2 2 S SQ Q=BC=BC2 2 S SR R=AB=AB2 2那么那么, ,在一般的直角三角形中在一般的直角三角形中, ,兩

3、直角邊兩直角邊的平方和是否等于斜邊的平方呢的平方和是否等于斜邊的平方呢? ?想一想想一想QPR圖圖1-3QPR圖圖1-4把把R R看作是四個直角三角形的面積看作是四個直角三角形的面積+ +小正方形面積。小正方形面積。QPR圖圖3QPR圖圖4把把R R看作是大正方形面積減去四個直角三角形的面積?？醋魇谴笳叫蚊娣e減去四個直角三角形的面積。P的面的面積積(單位單位長度長度)Q的面的面積積(單位單位長度長度)R的面的面積積(單位單位長度長度)圖圖2圖圖3P、Q、R面積面積關系關系直角三直角三角形三角形三邊關系邊關系QPR圖圖2QPR圖圖3ABCABC916259413SP+SQ=SRBC2+AC2=

4、AB2(每一小方格表示每一小方格表示1平方厘米平方厘米) 分別以分別以5cm、12cm為直角三角形的直角邊作為直角三角形的直角邊作出一個直角三角形出一個直角三角形ABC，測量斜邊的長度，然后，測量斜邊的長度，然后驗證上述關系對這個直角三角形是否成立。驗證上述關系對這個直角三角形是否成立。概括概括對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有 a2+b2=c2直角三角形兩直角邊的平方和等于直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方斜邊的平方.揭示了直角三角形三條邊的揭示了直角三角形三條邊的關系關系aABCbca2+b2=c2（勾股定理）（勾股定理）勾股定理勾股定理: 兩

5、千多年前，古希臘有個哥拉兩千多年前，古希臘有個哥拉 斯學派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此斯學派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念票。年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念票。定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多

6、年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家多年國家多年 兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在學派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955年年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念郵票。希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念郵票。 我國是最早了解勾股定理的我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出，將一根直朝數(shù)學家商高就提出，將一根直尺折

7、成一個直角，如果勾等于三，尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被記，它被記載于我國古代著名的數(shù)學著作載于我國古代著名的數(shù)學著作周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)中。中。 勾股定理從被發(fā)現(xiàn)到現(xiàn)在已有五千年的歷史，遠在公元前三千年的巴比勾股定理從被發(fā)現(xiàn)到現(xiàn)在已有五千年的歷史，遠在公元前三千年的巴比倫人就知道和應用它了。我國古代也發(fā)現(xiàn)了這個定理，倫人就知道和應用它了。我國古代也發(fā)現(xiàn)了這個定理，據(jù)據(jù)周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)記載，記載，商高（公元前商高（公元前11201120年）關于勾股定理已有明確的認識，年）關于勾股定理已有明確的認識，周

8、髀算經(jīng)周髀算經(jīng)中有中有商商高高答答周公周公的話：的話：“勾廣三，股修四，徑隅五勾廣三，股修四，徑隅五?！蓖瑫羞€有另一為學者同書中還有另一為學者陳子陳子（公元前六七世紀）與（公元前六七世紀）與榮方榮方的一段對話：的一段對話：“求邪（斜）至日者，以日下為勾，求邪（斜）至日者，以日下為勾，日高為股，勾、股各自乘，并而開方除之，得邪（斜）至日日高為股，勾、股各自乘，并而開方除之，得邪（斜）至日”即即 邪至日邪至日2 2= =勾勾2 2+ +股股2 2 陳子陳子已不限于：三、四、五的特殊情形，而是推廣到一般情形了。已不限于：三、四、五的特殊情形，而是推廣到一般情形了。人們對勾股定理的認識，經(jīng)歷過一個從

9、特殊到一般的過程，很難區(qū)分是誰最人們對勾股定理的認識，經(jīng)歷過一個從特殊到一般的過程，很難區(qū)分是誰最先發(fā)明的先發(fā)明的. . 勾股定理曾引起很多人的興趣勾股定理曾引起很多人的興趣, ,世界上對這個定理的證明方法很多，世界上對這個定理的證明方法很多，19401940年年盧米斯盧米斯收集了這個定理的收集了這個定理的370370種證明，期中包括大畫家種證明，期中包括大畫家達達芬奇芬奇和美國和美國總統(tǒng)總統(tǒng)詹姆士詹姆士阿阿加菲爾德加菲爾德的證法。的證法。到目前為止到目前為止, ,已有四百多種證法已有四百多種證法. .勾股定理的證明(一)最早是由1700多年前多年前三國時期的數(shù)學家趙爽為周髀算經(jīng)作注時給出的，

10、他用面面積法積法證明了勾股定理你能用面積法面積法證明勾股定理嗎？“弦圖”勾股定理的證明(二)美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學史上被傳為佳話美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學史上被傳為佳話 人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為就把這一證法稱為“總統(tǒng)總統(tǒng)”證法。證法。 有趣的總統(tǒng)證法有趣的總統(tǒng)證法 12S梯形梯形= (a+b)(a+b) = (a2+b2)+ ab12S梯形梯形 = c2 +2 ab = c2+ab 121212即：在即：在RtABC中，中，C=90 c2 = a2 + b2（伽菲爾德證法

11、）（伽菲爾德證法）勾股定理的證明(三)cab22acb22abcc2=a2 + b2a2=c2 b2b2 =c2 a2bca22結(jié)論變形結(jié)論變形直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方； 例題例題1:1:在直角在直角ABCABC中中, C=90, C=90,a,b,c,a,b,c分別為分別為A, A, B ,CB ,C的對邊的對邊. .(1)(1)若若a=3, a=3, b=4,=4,求求c的長的長(2)若若a=5, c =12,求求b的長的長(3)(3)若若a:ba:b=3:4,c=15,=3:4,c=15,求求a,ba,b的長的長 (3)如果一個直角三角形的兩條邊長分別如果一個直角三角

12、形的兩條邊長分別是是5厘米和厘米和12厘米，那么這個三角形厘米，那么這個三角形的周長是多少厘米？的周長是多少厘米？可要當心噢！在直角在直角ABC中，中， a=3， b=4， 則求則求c的值？的值？ADBC34 已知已知ACB=90ACB=90, ,CDAB,AC=3,BC=4.CDAB,AC=3,BC=4.求求CDCD的長的長. .求下列直角三角形中未知邊的長求下列直角三角形中未知邊的長: :8 8x x171712125 5x x解：在直角三角形中，解：在直角三角形中，依勾股定理可得：依勾股定理可得： 82+ X2=172 即：即：X=172-82 =15解：在直角三角形中，解：在直角三角形

13、中，依勾股定理可得：依勾股定理可得： 52+ 122= X2 即：即：X=52+122 =13課堂課堂 練練 習習求出下列直角三角形中未知邊的長度。求出下列直角三角形中未知邊的長度。6x25248X例題例題2 : 如圖，將長為如圖，將長為5.41米的梯子米的梯子AC斜靠在墻上，斜靠在墻上，BC長為長為2.16米，米，求梯子上端求梯子上端A到墻的底端到墻的底端B的距離的距離AB.（精確到（精確到0.01米）米） 解在解在RtABC中中ABC=90,BC=2.16,CA=5.41,根據(jù)勾股定理得根據(jù)勾股定理得 4.96（米）（米） 222216. 241. 5BCACAB問題解決問題解決問題情境問題情境 某樓房三樓失