最少拍無紋波設(shè)計(jì)(東華理工大學(xué))

1、 計(jì)算機(jī)控制技術(shù) 課程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)題目：最少拍無紋波計(jì)算機(jī)控設(shè)計(jì)題目：最少拍無紋波計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真實(shí)現(xiàn)制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真實(shí)現(xiàn) 學(xué)院：機(jī)械與電子工程 專業(yè)：自動(dòng)化 班級(jí)：1121502 學(xué)號(hào)：201120150229 姓名：曾小燕 指導(dǎo)老師：張道海 目錄目錄引言.11、課題介紹.11.1、課程設(shè)計(jì)目的 .11.2、課程設(shè)計(jì)內(nèi)容 .22、課題論證.22.1 最少拍計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng).32.2、最少拍有紋波控制系統(tǒng) .32.3 最少拍無紋波控制系統(tǒng) .43 系統(tǒng)設(shè)計(jì).53.1、單位階躍信號(hào)輸入時(shí)的最少拍無紋波設(shè)計(jì) .53.2 單位速度信號(hào)輸入時(shí)的最少拍無紋波設(shè)計(jì).104 結(jié)果分析.164.1 有紋波系

2、統(tǒng)和無紋波系統(tǒng)的對(duì)比.164.2 最少拍無紋波控制系統(tǒng)對(duì)典型輸入的適應(yīng)性問題.164.3 Kd的變化對(duì)系統(tǒng)的影響 .185 設(shè)計(jì)總結(jié).206 參考文獻(xiàn) .200引言引言計(jì)算機(jī)控制技術(shù)是一門理論性、實(shí)用性和實(shí)踐性都很強(qiáng)的課程，課程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)就占有更加重要的地位。本次課程設(shè)計(jì)通過對(duì)最少拍無紋波控制器的設(shè)計(jì)及仿真了解和掌握了最少拍無紋波設(shè)計(jì)和有紋波設(shè)計(jì)。首先，通過學(xué)習(xí)和搜集資料了解和掌握了最少拍控制器的設(shè)計(jì)原理，設(shè)計(jì)了最少拍無紋波控制器，通過 MATLAB 程序驗(yàn)證了正確性。最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)是以采樣點(diǎn)上誤差為零或保持恒定為基礎(chǔ)，采用 Z 變換方法進(jìn)行設(shè)計(jì)并保證采樣點(diǎn)之間的誤差也為零或保持恒定值，因此在采

3、樣點(diǎn)之間可能存在波紋，即在采樣點(diǎn)之間有誤差存在，這就是有波紋設(shè)計(jì)。而無波紋設(shè)計(jì)是指在典型輸入信號(hào)的作用下，經(jīng)過有限拍系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，并且在采樣點(diǎn)之間沒有波紋，輸入誤差為零。即要求采樣點(diǎn)之間產(chǎn)生的波紋不能反映在采樣點(diǎn)信號(hào)上，也就是對(duì)采樣點(diǎn)之間的信號(hào)，不能形成閉環(huán)控制。要得到無波紋系統(tǒng)設(shè)計(jì)，其閉環(huán) Z 傳遞函數(shù)(z)必須包含被控制對(duì)象 G（z）的所有零點(diǎn)。設(shè)計(jì)的控制器 D(Z)中消除了引起紋波振蕩的所有極點(diǎn)，采樣點(diǎn)之間的波紋也就消除了。系統(tǒng)的閉環(huán) Z 傳遞函數(shù) (z)中的 Z-1 的冪次增高，系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間 ts 就增長(zhǎng)。本文以實(shí)例來介紹最少拍無波紋控制的實(shí)現(xiàn)方法。關(guān)鍵詞：計(jì)算機(jī)控制技術(shù)關(guān)鍵詞：計(jì)算

4、機(jī)控制技術(shù) 最少拍無紋波最少拍無紋波 MATLABMATLAB 單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào) 單位速度信號(hào)單位速度信號(hào)1 1、課題介紹、課題介紹1.11.1、課程設(shè)計(jì)目的、課程設(shè)計(jì)目的11）學(xué)習(xí)并掌握有紋波最少拍控制器的設(shè)計(jì)和 Simulink 實(shí)現(xiàn)方法； 2）研究最少拍控制系統(tǒng)對(duì)典型輸入的適應(yīng)性及輸出采樣點(diǎn)間的紋波； 3）學(xué)習(xí)并掌握最少拍無紋波控制器的設(shè)計(jì)和 Simulink 實(shí)現(xiàn)方法； 4） 研究輸出采樣點(diǎn)間的紋波消除方法以及最少拍無紋波控制系統(tǒng)對(duì)典型輸入的適應(yīng)性。 5）編寫算法 MATLAB/simulink 仿真程序?qū)崿F(xiàn)（模擬步進(jìn)電機(jī)進(jìn)給過程） ； 6）撰寫設(shè)計(jì)說明書。1.21.2、課程設(shè)

5、計(jì)內(nèi)容、課程設(shè)計(jì)內(nèi)容下面以一個(gè)具體實(shí)例介紹最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和仿真。 如圖 1 所示的采樣-數(shù)字控制系統(tǒng)，被控對(duì)象： （1-1）120( )(1)(2)dKGsT sT s 零階保持器： （1-2）1( )TseH ss Kd=2、T1=1、T2=1，選擇采樣周期 T=1s，試設(shè)計(jì)無紋波最少拍控制器，并分析仿真結(jié)果 1. 分別在單位階躍/單位速度輸入下設(shè)計(jì)無紋波有限拍控制器 2. 在 Simulink 仿真環(huán)境畫出仿真框圖及得出仿真結(jié)果，畫出數(shù)字控制器和系統(tǒng)輸出波形。 3. 與有紋波系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比分析（選用單位速度輸入進(jìn)行對(duì)比分析即可） 4. 探討最少拍無紋波控制系統(tǒng)對(duì)典型輸入的適應(yīng)性問題5.分析

6、 Kd的變化對(duì)系統(tǒng)的影響2 2、課題論證、課題論證22.12.1 最少拍計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)最少拍計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)最少拍設(shè)計(jì)，是指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)（如階躍信號(hào)、速度信號(hào)、加速度信號(hào)等）作用下，經(jīng)過最少拍（有限拍）使系統(tǒng)輸出的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零。因此，最少拍控制系統(tǒng)也稱最少拍無差系統(tǒng)或最少拍隨動(dòng)系統(tǒng)，它實(shí)質(zhì)上是時(shí)間最優(yōu)控制系統(tǒng)，系統(tǒng)的性能指標(biāo)就是系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間最短或盡可能短，即對(duì)閉環(huán)Z 傳遞函數(shù)要求快速性和準(zhǔn)確性。 圖 2-1 離散系統(tǒng)模型數(shù)字控制器模擬化設(shè)計(jì)方法是基于連續(xù)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，并在計(jì)算機(jī)上采用數(shù)字模擬方法來實(shí)現(xiàn)，選用的采樣周期須足夠小，且采樣周期的變化對(duì)系統(tǒng)影響不大。如圖 1 的數(shù)字離散控制系統(tǒng)中

7、，GC(S)為被控對(duì)象，其中 H(S)= (1-e-TS)/S 代表零階保持器，D(Z)代表被設(shè)計(jì)的數(shù)字控制器，它是由單片機(jī)來實(shí)現(xiàn)的，D(Z)的輸入輸出均為離散信號(hào)。上面圖 1 示計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)框圖中： Gc(s) 被控對(duì)象的連續(xù)傳遞函數(shù) D(z) 數(shù)字控制器的 Z 傳遞函數(shù) H(s) 零階保持器的傳遞函數(shù)， T 采樣周期 廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)為：G(z)=ZH(s)G(s) （2-1）2.22.2、最少拍有紋波控制系統(tǒng)、最少拍有紋波控制系統(tǒng)數(shù)字控制器原理方框圖如圖所示3 圖 2-2數(shù)字控制器原理方框圖 2.32.3 最少拍無紋波控制系統(tǒng)最少拍無紋波控制系統(tǒng)2.3.1 產(chǎn)生紋波的原因： 產(chǎn)生

8、紋波的原因在于數(shù)字控制器 u（k）經(jīng)若干拍數(shù)后，不為常值或零，而是震蕩收斂的。它的作用在于保持器的輸入端，保持器的輸出必然也波動(dòng)，使系統(tǒng)輸出在采樣點(diǎn)之間產(chǎn)生波紋。2.3.2 消除紋波的附加條件： 最少拍無紋波系統(tǒng)設(shè)計(jì)，是在最少拍控制存在紋波時(shí)，對(duì)期望閉環(huán)響應(yīng)（z）進(jìn)行修正，以達(dá)到消除采樣點(diǎn)之間波紋的目的。無紋波系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間比有紋波系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間增加若干拍，增加的拍數(shù)等于 G（z）在單位圓的零點(diǎn)數(shù)目。2.3.3 設(shè)計(jì)分析 a)準(zhǔn)確性要求。系統(tǒng)對(duì)某種典型輸入, 在采樣點(diǎn)上無穩(wěn)態(tài)誤差,對(duì)特定的參考輸入信號(hào)在到達(dá)穩(wěn)態(tài)后系統(tǒng)輸出在采樣點(diǎn)的值準(zhǔn)確跟蹤輸入信號(hào)即采樣點(diǎn)上的輸出不存在穩(wěn)態(tài)誤差。b)快速性要求

9、。閉環(huán)系統(tǒng)過渡過程最短, 即最少采樣點(diǎn)數(shù)內(nèi)使采樣點(diǎn)上穩(wěn)態(tài)誤差趨于零.即在各種使系統(tǒng)在有限拍內(nèi)到達(dá)穩(wěn)態(tài)的沒計(jì)中系統(tǒng)準(zhǔn)確跟蹤輸入量所需的采樣周期數(shù)應(yīng)為最少。c)穩(wěn)定性要求。系統(tǒng)輸出在采樣點(diǎn)上不發(fā)散、不振蕩, 且采樣點(diǎn)之間也不能發(fā)散, 當(dāng)廣義對(duì)象 G(Z) 含單位圓上或圓外零點(diǎn)或極點(diǎn)時(shí), 前面兩步設(shè)計(jì)出的 （z） ,不能保證穩(wěn)定性要求.數(shù)字控制器必須在物理上可實(shí)現(xiàn)且應(yīng)該是穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)。在采樣點(diǎn)上的輸出不存在穩(wěn)態(tài)誤差，但在采樣點(diǎn)間的輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)為有波紋最少拍控制系統(tǒng)。43 3 系統(tǒng)設(shè)計(jì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)3.13.1、單位階躍信號(hào)輸入時(shí)的最少拍無紋波設(shè)計(jì)、單位階躍信號(hào)輸入時(shí)的最少拍無紋波設(shè)計(jì) 最少拍有

10、紋波設(shè)計(jì) 用 matlab 求出該系統(tǒng)的廣義脈沖傳遞函數(shù) G=tf(2,1 3 2) Transfer function: 2-s2 + 3 s + 2G1=c2d(G,1,zoh) Transfer function: 0.3996 z + 0.147-z2 - 0.5032 z + 0.04979 Sampling time: 1即： （3-11）)1356. 01)(3676. 01 ()368. 01 (3996. 0)(1111zzzzzG （3-12）zzez1)(1)( （3-13）)11 ()(zze （3-)1368. 01)(11 (13996. 0)11356. 01)(

11、13676. 01 (1)()()(1)(zzzzzzZeZGzeZD14）即：5 （3-2147. 012526. 03996. 0204979. 015032. 01)(ZZZZZD15） 根據(jù)求出的結(jié)果進(jìn)行仿真仿真原理圖： 圖 3-11 階躍輸入最少拍有紋波設(shè)計(jì)仿真原理圖 系統(tǒng)輸出：6 圖 3-12 階躍輸入最少拍有紋波系統(tǒng)輸出控制器輸出： 圖 3-13 階躍輸入最少拍有紋波控制器輸出誤差輸出：7 圖 3-14 階躍輸入最少拍有紋波誤差輸出由圖 3-12、圖 3-13、圖 3-14 可知：控制器輸出不穩(wěn)定，將使系統(tǒng)出現(xiàn)紋波、最少拍無紋波設(shè)計(jì) 求該系統(tǒng)的廣義脈沖傳遞函數(shù) （3-16）)13

12、56. 01)(3676. 01 ()368. 01 (3996. 0)(1111zzzzzG 因 G(Z)零點(diǎn) Z=-0.368，極點(diǎn)。1356. 0,3676. 021PP閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)應(yīng)選為包含 G(Z)全部零點(diǎn)，所以：)(z （3-17）)1368. 01 (1)(1)(zazzez由的不穩(wěn)定極點(diǎn)和的階次來決定。所以選擇：)(ze)(zG)(z （3-18）)11)(11 ()(bzzze因=1-，將上述所得的和的值代入后，可得)(ze)(z)(z)(ze （3-19）)1368. 01 (11)11)(11 (zazbzz所以解得269. 0,731. 0ba 求得控制器 D(z)

13、的傳函為： （3-20）)1269. 01)(11 ()11356. 01)(13676. 01 (83. 1)()()(1)(zzzzZeZGzeZD即: （3-21）2269. 01731. 012091. 0192. 083. 1)(ZZZZZD8 根據(jù)求出的結(jié)果進(jìn)行仿真仿真原理圖： 圖 3-15 階躍輸入最少拍無紋波系統(tǒng)仿真仿真結(jié)果圖： 圖 3-16 階躍輸入最少拍無紋波系統(tǒng)輸出9 圖 3-17 階躍輸入最少拍無紋波控制器輸出 圖 3-18 階躍輸入最少拍無紋波誤差輸出由仿真結(jié)果可知：控制量穩(wěn)定，將使系統(tǒng)輸出無紋波。無紋波系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間比有紋波系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間增加一拍，增加的拍數(shù)正好等于

14、 G(Z)在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)數(shù)目。3.23.2 單位速度信號(hào)輸入時(shí)的最少拍無紋波設(shè)計(jì)單位速度信號(hào)輸入時(shí)的最少拍無紋波設(shè)計(jì)10 、最少拍有紋波設(shè)計(jì) 求該系統(tǒng)的廣義脈沖傳遞函數(shù) （3-22）)1356. 01)(3676. 01 ()368. 01 (3996. 0)(1111zzzzzG （3-23）ZZzez212)(1)( （3-24）)11 (2)(Zze )1z(12)z10.368(1z10.3996)11356. 01)(13676. 01)(212()()()(1)(zzzzZeZGzeZD （3-25）即： （3-26）ZZZZZZZD3147. 021056. 016552. 0

15、3996. 0304979. 026028. 01006. 22)( 根據(jù)求出的結(jié)果進(jìn)行仿真仿真原理圖： 圖 3-19 速度輸入時(shí)的有紋波系統(tǒng)仿真圖仿真結(jié)果圖：11 圖 3-20 速度輸入有紋波系統(tǒng)的輸出 圖 3-21 速度輸入有紋波系統(tǒng)的控制器輸出12 圖 3-22 速度輸入有紋波系統(tǒng)的誤差波形由仿真結(jié)果可知：輸出波形有紋波。、最少拍無紋波設(shè)計(jì) 求該系統(tǒng)的廣義脈沖傳遞函數(shù) （3-27）)1356. 01)(3676. 01 ()368. 01 (3996. 0)(1111zzzzzG 因 G(Z)有零點(diǎn) Z=-0.368，極點(diǎn)。1Z1356. 0,3676. 021PP閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)應(yīng)選為

16、包含 G(Z)全部零點(diǎn)，所以：)(z （3-28）)21)(1368. 01 ()(bzazzz由的不穩(wěn)定極點(diǎn)和的階次來決定。所以選擇：)(ze)(zG)(z （3-29）)11 (2)11 ()(1)(czzzze由得)(1)(zze （3-30）)21)(1368. 01 (1)11 (2)11 (bzazzczz展開對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，得：c=0.3413 ，a=1.6587，b=-0.9274 求得控制器 D(z)的傳函為：13)13413. 01 (2)11 (103996. 0)11356. 01)(13676. 01)(29274. 016587. 1 ()()()(1)(zzzzzz

17、zZeZGzeZD （3-31）即： （3-ZZZZZZZZZD4147. 031268. 026628. 013996. 040462. 035493. 027621. 116587. 1)(32） 根據(jù)求出的結(jié)果進(jìn)行仿真仿真原理圖： 圖 3-23 速度輸入無紋波系統(tǒng)仿真圖仿真結(jié)果圖：14 圖 3-24 速度輸入無紋波系統(tǒng)輸出波形 圖 3-25 速度輸入無紋波系統(tǒng)控制器波形15 圖 3-26 速度輸入無紋波系統(tǒng)的輸出和誤差由仿真結(jié)果可知：輸出波形從第三拍開始無紋波。無紋波系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間比有紋波系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間增加一拍，增加的拍數(shù)正好等于 G(Z)在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)數(shù)目。4 4 結(jié)果分析結(jié)果分析4

18、.14.1 有紋波系統(tǒng)和無紋波系統(tǒng)的對(duì)比有紋波系統(tǒng)和無紋波系統(tǒng)的對(duì)比 選取單位速度信號(hào)作為輸入信號(hào) 仿真結(jié)果：16 圖 3-27 有紋波系統(tǒng)和無紋波系統(tǒng)的結(jié)果分析： 無紋波系統(tǒng)的輸出沒有超調(diào)。 無紋波系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間(3T)比有紋波的調(diào)整時(shí)間(2T)長(zhǎng)。 無紋波系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間增加的拍數(shù)等于 G(Z)在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)數(shù)目。4.24.2 最少拍無紋波控制系統(tǒng)對(duì)典型輸入的適應(yīng)性問題最少拍無紋波控制系統(tǒng)對(duì)典型輸入的適應(yīng)性問題選取單位階躍輸入的無紋波系統(tǒng)改變輸入信號(hào)。分別改為單位速度信號(hào)和單位加速度信號(hào) 仿真結(jié)果圖17 圖 3-28 單位階躍輸入時(shí)系統(tǒng)的輸出波形 圖 3-29 單位速度輸入時(shí)系統(tǒng)的輸出波形18 圖 3-30 單位加速度輸入時(shí)系統(tǒng)的輸出波形 結(jié)果分析輸入信號(hào)時(shí)單位階躍時(shí)，輸出在 2 拍過后跟隨輸入。輸入信號(hào)為單位速度時(shí)，輸出不能跟隨輸入。輸入信號(hào)為單位加速度時(shí)，輸出不能跟隨輸入。由上面的結(jié)果可知：最少拍系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的變化適應(yīng)性較差。4.34.3 K Kd d的變化對(duì)系統(tǒng)的影響的變化對(duì)系統(tǒng)的影響 使用單位階躍無紋波系統(tǒng)，改變 kd 的值 觀察改變后的波形 圖 3-31 kd=