高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)資料函數(shù)Word版

1、高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)資料 函數(shù)例一 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x)=x2+（對(duì)所有x0）則f(x)的表達(dá)式是例二 函數(shù)f(x)對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y滿足f(xy)=f(x)+f(y)，且f(2)=1，求f()之值。例三 設(shè)f(x)=x4+ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d是常數(shù)，若f(1)=10，f(2)=20，f(3)=30，求f(10)+f(6)例四 對(duì)于每個(gè)實(shí)數(shù)x，設(shè)f(x)是4x+1，x+2，2x+4三個(gè)函數(shù)中的最小值，則f(x)的最大值是多少？例五 （91年全國(guó)聯(lián)賽試題）設(shè)函數(shù)y=f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x都滿足：f(3+x)=f(3x)，方程f(x)=0恰有6個(gè)不同的實(shí)根，則這

2、6個(gè)實(shí)根之和為（A） 18 （B） 12 （C） 9 （D） 0例六（88年全國(guó)聯(lián)賽試題）設(shè)有三個(gè)函數(shù)，第一個(gè)是y=，它的反函數(shù)就是第二個(gè)函數(shù)，而第三個(gè)函數(shù)的圖象與第二個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱，那么第三個(gè)函數(shù)是(A) y= （B）y= (C) y= (D) y=例七設(shè)f(x)=，求f()+f()+f()f() 之值。例八定義在R上的函數(shù)y=f(x)具有以下性質(zhì)1 對(duì)任何xR都有f (x3 ) = f 3 (x)2 對(duì)任何x1, x2 R且x1x2 都有f (x1)f (x2) 則f 2（1）+f 2（0）+f 2（1）=例九若a0,a1，F(xiàn)(x)是一個(gè)奇函數(shù)，則G(x)=F(x)是（A

3、）奇函數(shù) （B）偶函數(shù) （C）非奇非偶函數(shù) （D）與a的取值有關(guān)例十已知函數(shù)y=f(x)，xR，f(0)0，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1，x2都有f(x1)+f(x2)=2f()×f()，則此函數(shù)是（A）奇函數(shù) （B）偶函數(shù) （C）非奇非偶函數(shù) （D）奇偶性不確定例十一已知實(shí)數(shù) x,y滿足(3x+y)2+x5+4x+y=0，求證：4x+y=0例十二已知函數(shù)f(x)滿足：1）f()=12）值域?yàn)?）嚴(yán)格遞減,4）f(xy)=f(x)+f(y) 試求不等式f 1(x) f 1()的解集。例十三對(duì)任意整數(shù)x，函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=，若f(1)=2，求f(2001)例十四（92年全國(guó)聯(lián)賽試題）

4、設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，且滿足下列關(guān)系：f(10+x)=f(10x)，f(20+x)=f(20x)，則f(x)是（A）偶函數(shù)又是周期函數(shù) （B）偶函數(shù)但非周期函數(shù)（C）奇函數(shù)又是周期函數(shù) （D）奇函數(shù)但非周期函數(shù)例十五（90年全國(guó)聯(lián)賽試題）設(shè)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集上的周期函數(shù)且是偶函數(shù)，周期為2，已知當(dāng)x時(shí)f(x)=x，則當(dāng)x時(shí)（A）f(x)=x+4 (B)f(x)=2x (C)f(x)=3|x+1| (D)f(x)=2+|x+1|練習(xí)：1計(jì)算 (log23)(log34)(log45)(log6364)=2已知f(x)=x2，g(x)=x+5，g1(x)表示g(x)的反函數(shù)，設(shè)F(x)

5、=fg1，則F(x)的最小值是3對(duì)任意的函數(shù)f(x)，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=f(x1)與函數(shù)y=f(1x)的圖象(A)關(guān)于x軸對(duì)稱（B）關(guān)于直線x=1對(duì)稱（C）關(guān)于直線x=1對(duì)稱（D）關(guān)于y軸對(duì)稱4方程sinx=lgx的實(shí)根的個(gè)數(shù)是(A) 1 (B) 2 (C)3 (D) 大于35若F()=x，則下列等式中正確的是(A)F(2x)=2F(x) (B)F(x)=F() (C)F(x1)=F(x) (D)F(F(x)=x6已知函數(shù)f(x)=ax2c滿足4f(1)1，1f(2)5則f(3)滿足(A)7f(3)26 (B)4f(3)15 (C)1f(3)20 (D)f(3)7函數(shù)f(x)=sin

6、x ()是（A）奇函數(shù) （B）偶函數(shù) （C）非奇非偶函數(shù) （D）奇偶性不確定8已知偶函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)，如果m= f (log2)，n=f 那么m,n的大小關(guān)系是(A) mn (B) mn (C) m=n (D) 不確定9定義域、值域都是R的函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)，設(shè)方程f(x)=x的解集為P，方程x=f 的解集為Q，則有 (A) P=Q (B) PQ (C) QP (D) PQ 且QP10函數(shù)y=的遞增區(qū)間是(，1)則實(shí)數(shù)a是(A) 2或1 (B) 22或1 (C) 2或22 (D) 2或111求證： 是整數(shù)。12設(shè)a0是實(shí)數(shù)，f(x)是定義在R上的實(shí)函數(shù)，對(duì)每一實(shí)數(shù)x滿足條件：f(

7、x+a)=證明：是周期函數(shù)，實(shí)數(shù)2a是它的一個(gè)正周期。13設(shè)f(x)是定義在R上以2為周期的函數(shù)，對(duì)kZ，用Ik表示區(qū)間(2k1，2k+1),已知：當(dāng)xI0時(shí)，f(x)=x2求：f(x)在Ik上的解析式。14函數(shù)f(x)定義在R上，且對(duì)一切實(shí)數(shù)x滿足等式：f(x+2)=f(2x) , f(7+x)=f(7x)設(shè)：f(x)=0的一個(gè)根是x=0，記f(x)=0在區(qū)間1000x1000中根的個(gè)數(shù)為N求：N的最小值。15設(shè)函數(shù)y=f(x)定義域?yàn)镽，當(dāng)x0時(shí)，f(x)1，且對(duì)任意x，yR有：F(x+y)=f(x) f(y)，當(dāng)xy時(shí)，f(x)f(y) （1） 證明：f(0)=1；（2） 證明：f(x)在R上遞增；（3） 設(shè)A=(x,y)|f (x2) f (y2)<f (1)，B=(x,y)|f (ax+by+c)=1a,b,cR且a0若AB=，求a、b、c滿足的條件。16實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)y=f (x)滿足： f (x1+x2)+f (x1x2)=2f (x1) cos2x2+4 a si