九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第21章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系習(xí)題課件（新版）新人教版

1、第二十一章 一元二次方程因式分解法*一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系第二十一章 一元二次方程因式分解法*一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系考場(chǎng)對(duì)接 題型一 選取適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠炭紙?chǎng)對(duì)接 例題例題1 選取適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋哼x取適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?(1)9x2-4=0；(2)x2+4x+1=0； (3)x2-4x+4=0；(4)(2x-3)2=(3x-2)2. 方程方程特點(diǎn)特點(diǎn)適用方法適用方法9x2-4=0方程缺少一次項(xiàng)方程缺少一次項(xiàng)直接開平方法直接開平方法x2+4x+1=0方程為一元二次方程的一般形式方程為一元二次方程的一般形式, 二二次項(xiàng)系數(shù)為次項(xiàng)系數(shù)為1且一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)且一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)公式

2、法或配方法公式法或配方法x2-4x+4=0方程左邊為完全平方式方程左邊為完全平方式因式分解法因式分解法(2x-3)2=(3x-2)2方程兩邊都是一個(gè)式子的平方的形方程兩邊都是一個(gè)式子的平方的形式式直接開平方法或因直接開平方法或因式分解法式分解法分析分析 (3)方程可變形為方程可變形為(x-2)2=0, 兩邊直接開平方兩邊直接開平方, 得得x-2=0, x1=x2=2. (4)移項(xiàng)移項(xiàng), 得得(2x-3)2-(3x-2)2=0, 因式分解因式分解, 得得 (2x-3)+(3x-2)(2x-3)-(3x-2)=0, 即即 (5x-5)(-x-1)=0, 5x-5=0或或-x-1=0, x1=1,

3、x2=-1. 錦囊妙計(jì)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠踢x擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?直接開平方法和因式分解法適合解特殊的直接開平方法和因式分解法適合解特殊的 一元二次方程一元二次方程, 如如缺少一次項(xiàng)的一元二次方程適缺少一次項(xiàng)的一元二次方程適 合用直接開平方法求解；缺少常合用直接開平方法求解；缺少常數(shù)項(xiàng)的一元二次數(shù)項(xiàng)的一元二次 方程適合用因式分解法求解方程適合用因式分解法求解. 公式法和配方法可公式法和配方法可 解任意的一元二次方程解任意的一元二次方程, 但當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)均為整數(shù)但當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)均為整數(shù) 且絕對(duì)值較小時(shí)且絕對(duì)值較小時(shí)首選公式法首選公式法. 對(duì)于某些含有括號(hào)對(duì)于某些含有括號(hào) 的一元二次方程的

4、一元二次方程,不要急于去掉不要急于去掉括號(hào)括號(hào), 可根據(jù)方程可根據(jù)方程 的特點(diǎn)的特點(diǎn), 選用因式分解法或直接開平方法求解選用因式分解法或直接開平方法求解.題型二 已知方程的一個(gè)根求另一個(gè)根或待定字母的值 例題例題2 已知關(guān)于已知關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程5x2+kx6=0的一個(gè)根是的一個(gè)根是2, 求方求方程的另一個(gè)根及程的另一個(gè)根及k的值的值. 分析分析求方程的另一求方程的另一個(gè)根及個(gè)根及k的值的值方法一：根據(jù)根與系數(shù)方法一：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求解的關(guān)系列方程組求解方法二：由根的意義方法二：由根的意義, 先求方先求方程中待定字母的值程中待定字母的值, 再解方程再解方程解解 解法

5、一：設(shè)方程的另一個(gè)根為解法一：設(shè)方程的另一個(gè)根為x1, 則則 解得解得故方程的另一個(gè)根為故方程的另一個(gè)根為 ,k的值為的值為-7. 解法二：將解法二：將x=2代入方程代入方程, 得得522+2k-6=0, 解得解得k=-7, 所以原方程為所以原方程為5x2-7x-6=0, 解得解得x1= , x2=2. 故方程的另一個(gè)根為故方程的另一個(gè)根為 , k的值為的值為-7. 錦囊妙計(jì)已知一元二次方程已知一元二次方程(含有待定字母含有待定字母)的一個(gè)根求的一個(gè)根求 另一個(gè)根的方法另一個(gè)根的方法(1)根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系列根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系列 二元一次方程組二元一次方程組求解；求

6、解； (2)把已知根代入原方程把已知根代入原方程, 求出待定字母的求出待定字母的 值值, 再解一元二次再解一元二次方程或由根與系數(shù)的關(guān)系求方程或由根與系數(shù)的關(guān)系求 出它的另一個(gè)根出它的另一個(gè)根.題型三 利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值 分析分析根據(jù)一元二次方程根據(jù)一元二次方程 的根與系數(shù)的關(guān)系的根與系數(shù)的關(guān)系 求出求出x1+x2與與x1x2的值的值將每一個(gè)代數(shù)式將每一個(gè)代數(shù)式 都都轉(zhuǎn)化為與轉(zhuǎn)化為與x1+x2 和和x1x2相關(guān)的形式相關(guān)的形式代入代入 求值求值錦囊妙計(jì)常用的代數(shù)式變形方法匯總常用的代數(shù)式變形方法匯總題型四 根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的綜合運(yùn)用 例題例題4 已知關(guān)于已知

7、關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程x2+2(m+ 1)x+m2-1=0(1)若方程有實(shí)數(shù)根若方程有實(shí)數(shù)根, 求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；的取值范圍； (2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1, x2, 且滿足且滿足 (x1-x2)2=16-x1x2, 求求實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)m的值的值分析分析 (1)方程有實(shí)數(shù)根方程有實(shí)數(shù)根判別式判別式=2(m+ 1)2-4(m2-1)0實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)m的取值范圍；的取值范圍；(2) x2+2(m+1)x+ m2-1=0 x1+x2=-2(m+1), x1x2=m2-1x1-x2)2=16-x1x2(x1+x2)2-4x1x2= 16-x1x20m的值的值解解

8、(1)根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知=2(m+1)2-4(m2-1)0, 解得解得m-1, 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)m的取值范圍是的取值范圍是m-1. (2)由根與系數(shù)的關(guān)系可知由根與系數(shù)的關(guān)系可知x1+x2=-2(m+1), x1x2=m2-1. (x1-x2)2=16-x1x2, (x1+x2)2-4x1x2=16-x1x2, 即即(x1+x2)2=16+3x1x2, -2(m+1)2=16+3(m2-1), 解得解得m=1或或m=-9. 又又m-1, m=-9不合題意不合題意, 舍去舍去, m=1.錦囊妙計(jì)利用根與系數(shù)的關(guān)系求系數(shù)中未知字母的值利用根與系數(shù)的關(guān)系求系數(shù)中未知字母的值 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是求