勾股定理基礎(chǔ)練習(xí)

1、勾股定理學(xué)習(xí)要求：1.掌握勾股定理的內(nèi)容及證明方法，能夠熟練地運(yùn)用勾股定理由已知直角三角形中的兩條邊長求出 第三條邊長.2. 掌握勾股定理，能夠運(yùn)用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題，會運(yùn)用方程思想解決問題.3. 熟練應(yīng)用勾股定理解決直角三角形中的問題，進(jìn)一步運(yùn)用方程思想解決問題.4. 掌握勾股定理的逆定理及其應(yīng)用理解原命題與其逆命題，原定理與其逆定理的概念及它們之間的關(guān)系.A，知識精講1. 勾股定理的內(nèi)容：2 2 2如果直角三角形的兩直角邊分別是a、b，斜邊為c,那么a b -c 即直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。注：勾一一最短的邊、股一一較長的直角邊、弦一一斜邊。S正方形ABCDS正方

2、形efgh2 =c .2 2 1=C a 4 2ab2. 勾股定理的證明：(1) 方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的正方形:4 1 ab2(2)方法二:將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的正方形：(3)方法三：“總統(tǒng)”法.如圖所示將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形:S弟形 ABcD=(a+b)(ab)=2Tab+妒.a2b2 =c2.CDbaJAbE aB3.勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。即 在 ABC中,如果AC2 BC2 =AB2,那么 ABC是直角三角形4.勾股數(shù)：2 2 2滿足a b二c的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)勾股數(shù)擴(kuò)大相同

3、倍數(shù)后，仍為勾股數(shù)常用勾股數(shù)：3、4、5;5、12、 13; 7、 24、 25; 8、 15、 17。A課堂練習(xí)一、勾股定理1 .如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c,那么= c2；這一定理在我國被稱為 2. A ABC中，/ g 90 ° , a、b、c 分別是/ A、/ B/ C 的對邊.若 a= 5, b= 12，則 c=;(2) 若 c = 41, a= 40,貝U b=；(3) 若/A= 30°,a= 1，貝Vc =, b=;(4) 若/A= 45°,a= 1，貝Ub =, c =.3如圖是由邊長為1m的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖，小明沿

4、圖中所示的折線從AtLC所走的路程為 4.5.6.7.等腰直角三角形的斜邊為10,則腰長為，斜邊上的高為 .在直角三角形中，一條直角邊為11cm,另兩邊是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)，則此直角三角形的周長為Rt ABC中，斜邊 BC= 2,貝U AB+ AC+ bC的值為().(A)8(B)4(C)6如圖， ABC中, AB= AC= 10, BD是 AC邊上的高線，DC= 2,(D)無法計(jì)算BD等于()(A)4(B)6(C)8(D) 2.10(D)無法計(jì)算8如圖，Rt ABC中，/ C= 90°，若AB= 15cm,則正方形 ADEC和正方形BCFG勺面積和為()(A) 150cm2 2(C)2

5、25cm 9.在 Rt ABC中，/ C= 90°,/ A Z B/ C的對邊分別為 a、b、c.(1) 若 a : b= 3 : 4, c = 75cm 求 a、b； 若a : c = 15 : 17, b = 24,求厶ABC的面積;若 c a= 4, b= 16,求 a、c； 若Z A= 30°, c = 24,求c邊上的高h(yuǎn)c； 若a、b、c為連續(xù)整數(shù)，求 a+ b+ c.10.若直角三角形的三邊長分別為2, 4, x，貝U x的值可能有()(A)1 個(gè)(B)2 個(gè)(C)3 個(gè)(D)4 個(gè)13.如圖，Rt ABO中,/ C= 90°,/ A= 30

6、6;, BD是Z ABC的平分線，AD= 20,求 BC的長.二、勾股定理的實(shí)際應(yīng)用1若一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為12和5，則此三角形的第三邊長為 .2.甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，已知甲往東走了4km乙往南走了 3km此時(shí)甲、乙兩人相距 km.3. 如圖，有一塊長方形花圃，有少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了 m路，卻踩傷了花草.3題圖4.如圖，有兩棵樹，一棵高 8m另一棵高2m,兩樹相距8m, 一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少要飛m.5如圖，一棵大樹被臺風(fēng)刮斷，若樹在離地面(A)5m(B)7m6.如圖，從臺階的下端點(diǎn)B到上端點(diǎn)A的直線距

7、離為()4題圖4m處，則樹折斷之前高()(A) 12、. 2B6題圖(B)10、3(D)8.57 在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米,水平距離為2米，求這里的水深是多少米 ？陣風(fēng)吹來，紅蓮移到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的&如圖，一電線桿 AB的高為10米，當(dāng)太陽光線與地面的夾角為60°時(shí)，其影長 AC為米.9如圖，在高為3米，斜坡長為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度至少需要多少米？若樓梯寬2米，地毯每平方米30元，那么這塊地毯需花多少元？三、勾股定理與直角三角形1. 在 ABC中，若/ A+Z B= 90°, AC= 5, BC= 3，貝U AB=,

8、AB邊上的高 CE=.2. 在 ABC中，若 AB= AC= 20, BC= 24,貝U BC邊上的高 AD=, AC邊上的高 BE=.3在 ABC中，若 AO BC Z ACB= 90°, AB= 10，貝U AO, AB邊上的高 CD=.4. 在厶 ABC中，若 AB= BC= CA= a,UA ABC的面積為 .5. 在 ABC中，若Z ACB= 120°, AC= BC AB邊上的高 CD= 3，則 AC=, AB=, BC邊上的高 AE=6已知直角三角形的周長為 2 、.6，斜邊為2,則該三角形的面積是().131(A)(B)(C)(D)14427.若等腰三角形兩

9、邊長分別為 4和6,則底邊上的高等于().(A) ,7(B) 7 或、41(C)4、.2(D) 4. 2 或.7AD= 5, BE= 2.10 求 AB的長.&如圖，在 Rt ABC中, Z C= 90° , D E分別為BC和AC的中點(diǎn),9在數(shù)軸上畫出表示 - 10及. 13的點(diǎn).一、填空題1若一個(gè)三角形的三邊長分別為6, 8, 10,則這個(gè)三角形中最短邊上的高為 2若等邊三角形的邊長為2,則它的面積為 .3如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四個(gè)小正方形的面積的和是10cm2，則其中最大的正方形的邊長為4. 如圖，B, C是河岸邊

10、兩點(diǎn)，A是對岸岸邊一點(diǎn)，測得/ AB& 45。，/ ACB= 45°, BC= 60米，則點(diǎn)A到岸邊BC 的距離是米.4題圖5已知：如圖， ABC中，/ C= 90°，點(diǎn)OABC的三條角平分線的交點(diǎn)，ODL BC OEL AC O巳AB點(diǎn)D, E,F分別是垂足，且 BC= 8cm CA= 6cm則點(diǎn)o到三邊AB AC和BC的距離分別等于 cm.5題圖6如圖所示，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AB= 6 , BC= 8,將直角邊AB折疊使它落在斜邊 AC上 ,折痕為AD則 BD=.6題圖7.A ABC中 , AB= AC= 13 ,若 AB邊上的高 CD= 5,貝U

11、BC=&如圖，AB= 5, AC= 3, BC邊上的中線AD= 2,則厶ABC勺面積為.AC7二、選擇題8題圖9.下列三角形中，是直角三角形的是()(A)三角形的三邊滿足關(guān)系a+ b= c(B)三角形的三邊比為1 : 2 : 3(C)三角形的一邊等于另一邊的一半(D)三角形的三邊為 9, 40, 4110某市在舊城改造中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)a元，則購買這種草皮至少需要(A)450 a 元ABC的面積為8,則BE=()(B)3(D) 2 .一 310題圖(B) 225 a 元(C) 150a 元(D)300 a 元11.如圖，

12、四邊形 ABCDKAB= BC, / ABC=Z(A)2(C) 2 212.如圖，Rt ABC中，/ C= 90°, CDLAB于點(diǎn) D, AB= 13, CD= 6,則 AO BC等于()(A)5(B) 5.13(C)13.13(D)9、513. 下列判斷錯(cuò)誤的是()A.如果 a>b, b>c，那么 a>c B. 如果 a= b, b = c,那么 a= cC.如果a丄b, b±c,那么a丄cD. 如果a II b, b II c,那么aII c14. 下列命題中是真命題的是 ()(1) 所有的等腰三角形都全等；(2) 有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形全等；(3) 到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；(4) 兩點(diǎn)之間線段最短.A.1個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè)15. 已知：如圖， ABC中, Z CAB= 120