一次函數(shù)與正比例函數(shù)的教學(xué)設(shè)計

1、第四章一次函數(shù)2.次函數(shù)一、學(xué)生起點分析在七年級下期學(xué)生已經(jīng)探索了變量之間關(guān)系， 在此基礎(chǔ)上，本章前一節(jié)繼續(xù) 通過對變量關(guān)系的考察，讓學(xué)生初步體會函數(shù)的概念，能判斷兩變量之間的關(guān)系 是否可看作函數(shù)。本節(jié)課進(jìn)一步研究其中最簡單的一種函數(shù)一一一次函數(shù)由于有前面內(nèi)容的鋪墊，學(xué)生已經(jīng)會建立變量之間的關(guān)系，可能有部分學(xué)生表述上還 不太規(guī)范，在教學(xué)中，教師要注意糾正學(xué)生的一些錯誤習(xí)慣，如將解析式寫成x y =1,x-y =-1等，培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫習(xí)慣.二、教學(xué)任務(wù)分析一次函數(shù)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實驗教科書八年級(上)第四章一次函數(shù)的第二節(jié).本節(jié)內(nèi)容安排了 1 個課時：讓學(xué)生理解一次函數(shù)和正 比例函

2、數(shù)的概念，能根據(jù)已知信息寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式，并初步形成利用 函數(shù)的觀點認(rèn)識現(xiàn)實世界的意識和能力.與原傳統(tǒng)教材 相比，新教材更注重借助生活中的實際背景，讓學(xué)生經(jīng)歷一般規(guī)律的探究過程來理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念； 同時，新教材調(diào)整了知 識的安排順序，原來教材正比例函數(shù)在一次函數(shù)前面， 而新教材是將正比例函數(shù) 作為一次函數(shù)特殊情況給出來的.本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)分析是：(1) 理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式.(3) 經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；(4) 經(jīng)歷從實際問題中得到函數(shù)關(guān)系式這一過程， 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.(5) 體驗生活中的數(shù)

3、學(xué)的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā) 學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.(6) 在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的自信心 .本節(jié)課教學(xué)重點是：理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.本節(jié)課教學(xué)難點是：能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力三、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了七個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入；第二環(huán)節(jié)：新課講述；第三 環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：知識提高；第五環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)；第六環(huán)節(jié)：課堂 小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入內(nèi)容：復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的函數(shù)，教師提出問題:(1)什么是函數(shù)？(2)函數(shù)有哪些表示方式？(3)在現(xiàn)實生活中有許多問題都可以歸結(jié)為函數(shù)問題,大

4、家能不能舉 些例子呢？意圖：為了激發(fā)學(xué)生的求知欲望，吸引同學(xué)們的注意力，這里采用了 “復(fù)習(xí)舊 知識，誘導(dǎo)新內(nèi)容”的引入方法問題(2)復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容，問題 是讓學(xué)生 把所學(xué)知識運用于實際生活，提高學(xué)生的運用意識效果:問題(1)(2)學(xué)生都能快而準(zhǔn)的回答，問題(3)是在一個開放的環(huán)境中回答，學(xué) 生不能很準(zhǔn)確的表述出來，可讓學(xué)生互相補充，也可教師進(jìn)行補充、完善通過學(xué) 生親身經(jīng)歷了感受函數(shù)在生活中的運用過程，初步形成數(shù)學(xué)建模的思想，感受成 功的喜悅,充分體現(xiàn)了本節(jié)課的情感、態(tài)度目標(biāo)若課堂氣氛比較沉悶，也可由教師先舉例，讓學(xué)生來列函數(shù)表達(dá)式，激發(fā)學(xué)生 的學(xué)習(xí)激情，再讓學(xué)生舉例:(如可補充如下習(xí)題)1假

5、設(shè)某學(xué)生騎自行車的速度為 10km/h,則他騎自行車用的時間 t(h)和所走 過的路程 s 之間的關(guān)系是什么？2上網(wǎng)費用是 2 元/小時,則上網(wǎng) t(小時),費用y元)的關(guān)系式是什么？第二環(huán)節(jié)：新課講述內(nèi)容：例 1 某彈簧的自然長度為 3cm,在彈簧限度內(nèi),所掛物體的質(zhì)量 x 每增加 1kg,彈簧長度 y 增加 0.5cm.(1) 計算所掛物體的質(zhì)量分別為 1kg、2kg、3kg、4kg、5kg 時的彈簧長度，并填入下表：x/kg012345y/cm你能寫出 x 與 y 之間的關(guān)系式嗎？答案(1) 3 、3.5、4、4.5、5、5.5 ； (2)y= 3+ 0.5x.例 2 某輛汽車油箱有汽油

6、 100L,汽車每行駛 50km 耗油 9L.(1) 完成下表：汽車行駛路程050100150200300 x/km油箱剩余汽油量y/L你能寫出 x 與 y 之間的關(guān)系式嗎？（3） 汽車行駛的路程 x 可以無限增大嗎？有沒有一個取值范圍？剩余油量 y 呢？答案（1）100、91、82、73、64、46;x 與 y 之間的關(guān)系式為y二100- 0.18x；（3）汽車行駛路程 x 不可能無限增大,因為汽油只有 100L,每行駛 50km 耗油 9L,行駛 560km 后,油箱就沒有油了,所以 x 不會超過 560km.y 代表油箱剩余 油量，所以 y 應(yīng)該小于 100 但不能小于零.通過觀察、探索

7、、總結(jié)，歸納出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念：一般地,若兩個變量 x,y 間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k,b為常數(shù)，k 工0）的形式,則稱 y 是x的一次函數(shù)（x是自變量,y 為因變量）.特別地,當(dāng) b= 0 時，則y 是x的正比例函數(shù).意圖：從生動有趣的問題情景（彈簧的長度、汽車油箱中的余油量）出發(fā)，通 過對一般規(guī)律的探索過程，從實際問題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.效果：從兩個具體問題的函數(shù)表達(dá)式出發(fā)，互相討論，教師在教學(xué)上恰當(dāng)?shù)卦O(shè)疑立障,引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，勇于探索，鼓勵學(xué)生積極思維，總結(jié)出一次函數(shù)的定義，提 高學(xué)生的分析問題、解決問題、總結(jié)歸納的能力.主要從函數(shù)解析式這一角度去研

8、究一次函數(shù)，這是學(xué)生第一次正式接觸函數(shù) 的表達(dá)式，教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生狀況多加一些例子， 讓學(xué)生逐步學(xué)會從函數(shù)表達(dá)式 去認(rèn)識函數(shù)，進(jìn)一步掌握一次函數(shù)的定義.第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)內(nèi)容：1. 在函數(shù)(1 )y =3,(2)y = x- 5,(3)y = - 4x,(4)y = 2x - 3x,x_ 1y二x- 2(6) y=- 中是一次函數(shù)的是,是正比例函數(shù)x- 2的是_._2. 若函數(shù)y = (6+3n)x+ 41-是一次函數(shù),則 m,n 應(yīng)滿足的條件是_ ;若是正比例函數(shù),則 m,n 應(yīng)滿足的條件是23._當(dāng) k= 時,函數(shù) y= (k+ 3)xk-8- 5 是關(guān)于x的一次函數(shù).意圖：對本節(jié)知識進(jìn)行

9、鞏固練習(xí)效果：學(xué)生基本能交好的獨立完成練習(xí)題，收到了較好的教學(xué)效果.在第 3 題中,學(xué)生易忘記 k+ 3 工 0 的條件，而錯誤的將答案寫成土 3.第四環(huán)節(jié)：知識提高內(nèi)容：例 3 寫出下列各題中x與 y 之間的關(guān)系式，并判斷：y 是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？(1) 汽車以 60 千米/時的速度勻速行駛,行駛路程 y(千米)與行駛時間x(時) 之間的關(guān)系；圓的面積 y (厘米2)與它的半徑x(厘米)之間的關(guān)系；(3) 一棵樹現(xiàn)在高 50 厘米,每個月長高 2 厘米，x個月后這棵樹的高度為 y(厘 米),則 y 與x的關(guān)系.答案：(1)由路程二速度X時間,得y二60 x, y 是x的一次

10、函數(shù),也是x的正比 例函數(shù)；(2)由圓的面積公式,得y = px2, y 不是x的一次函數(shù),也不是x的正 比例函數(shù)；(3)這棵樹每月長高 2 厘米，x個月長高了 2x 厘米,因而y= 50+ 20 x, y 是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).例 4 某地區(qū)電話的月租費為 25 元,在此基礎(chǔ)上,可免費打 50次市話(每次 3 分鐘), 超過 50 次后,每次 0.2 元.(1) 寫出每月電話費 y(元)與通話次數(shù)x(x 50)的函數(shù)關(guān)系式；(2) 求出月通話 150 次的電話費；(3) 如果某月通話費為 53.6 元,求該月通話的次數(shù) .分析：解決此類問題首先要理解題意 , 然后找出相等關(guān)系

11、 . 此題相等關(guān)系為：每月通話費 =月租費+超過 50 次后電話費.答案：(1)根據(jù)題意得：y= 25+(x- 50)X0.2,即y=0.2x+15;(2)當(dāng) x= 150 時,y= 0.2X150+ 15= 45；(3)因為 53.6 25,可知通話次數(shù)大于 50 次,即當(dāng)y二53.6時,求x的值.53.6= 0.2X+15,解得 x= 193.意圖：通過豐富的現(xiàn)實背景的例題 , 進(jìn)一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概 念,根據(jù)所給的條件寫出簡單的一次函數(shù)的表達(dá)式 ,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用 , 發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力 .充分加強數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力 的發(fā)展

12、.效果:根據(jù)已知條件寫出簡單的一次函數(shù)的表達(dá)式，教學(xué)時，學(xué)生會出現(xiàn)一定的差異，此時,要給予學(xué)生足夠的思考 時間,必要的時候可組織學(xué)生交流討論，而不能 是簡單的“告訴” 另外,在教學(xué)上還必須注意培養(yǎng)學(xué)生的書面表達(dá)能力，這些都 是邏輯思維訓(xùn)練的一部分.在例 4 中的(1)中,易錯解為y二25+ 0.2x.應(yīng)讓學(xué)生仔細(xì)審題,找準(zhǔn)等量關(guān)系;(2) 、(3)兩問是給定自變量的值，求函數(shù)數(shù)值，這類問題的實質(zhì)就是解方程第五環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)內(nèi)容：1.下列語句中，具有正比例函數(shù)關(guān)系的是()(A)長方形花壇的面積不變,長 y 與寬x之間的關(guān)系；(B)正方形的周長不變,邊長x與面積S之間的關(guān)系；(C)三角形的一條邊不

13、變,這條邊上的高 h 與面積 S 之間的關(guān)系；(D)圓的面積為 S,半徑為r, S 與r之間的關(guān)系.2我國現(xiàn)行個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于1600 元的部分不收稅；月收入超過 1600 元但低于 2100 元的部分征收 5%勺所得稅如果 某人月收入 1960 元.他應(yīng)繳納個人工資、薪金所得稅為(1960- 1600)X5%=8 (元).(1)當(dāng)月收入大于 1600 元而又小于 2100 元時，寫出應(yīng)繳納所得稅 y (元) 與月收入x（元）之間的關(guān)系式（2） 某人月收入為 1760 元，他應(yīng)該繳納所得稅多少元？（3） 如果某人本月繳所得稅 19.2 元， 那么此人本月工資、 薪金

14、是多少以元？ 意圖：對本節(jié)知識進(jìn)行鞏固練習(xí).效果：學(xué)生基本能較好地獨立完成練習(xí)題，收到了較好的教學(xué)效果.在第 2 題,學(xué)生容易遺忘幾何的相關(guān)內(nèi)容，在此教師可作適當(dāng)?shù)奶嵝?，讓學(xué)生 更順利地完成習(xí)題.第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容:這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一類很有用的函數(shù)一一一次函數(shù)，只要解析式可以表示成y= kx+ b（k,b為常數(shù)，k 工 0）的形式的函數(shù)則稱為一次函數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)當(dāng) b= 0 時的特殊情形.（方式：師生互相交流總結(jié).）目的：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，談?wù)勛约旱氖斋@和感想，進(jìn)一步鞏固 本節(jié)課的知識.實際效果：學(xué)生暢所欲言自己對本節(jié)課的感受與收獲，都能準(zhǔn)確的說出一次 函數(shù)與正比例函

15、數(shù)的概念.但學(xué)生容易忽略一次函數(shù)與實際生活的聯(lián)系，教師應(yīng) 做適當(dāng)補充.第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1 根據(jù)下表寫出 x,y 之間的一個關(guān)系式x-10123y2.某電信公司手機的 A 類收費標(biāo)準(zhǔn)如下：不管通話時間多長，每部手機每 月必須繳月租費 50 元，另外，每通話 1 分鐘交費 0.4 元.（1） 寫出每月應(yīng)繳費用 y （元）與通話時間x（分）之間的關(guān)系式；（2） 某手機用戶這個月通話時間為 152 分，他應(yīng)繳費多少元？（3） 如果該手機用戶本月預(yù)交了 200 元的話費，那么該用戶本月可通話多 長時間？3某電信公司手機的 B 類收費標(biāo)準(zhǔn)如下：沒有月租費，但每通話1 分鐘收費 0.6 元.按照此類收費標(biāo)

16、準(zhǔn)，分別完成第 2 題中的各小題.4根據(jù)上面第 2, 3 題中的條件，完成下列各題：（1） 若每月平均通話時間為 300 分，你選擇哪類收費方式？（2） 每月通話多長時間時，按 A，B 兩類收費標(biāo)準(zhǔn)繳費，所交話費相等？四、教學(xué)設(shè)計反思1.本課時在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性函數(shù)是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容， 學(xué)生又是第一次接觸函數(shù)，充分 考慮學(xué)生的接受能力，本節(jié)從生動有趣的問題情景出發(fā)，通過對一般規(guī) 律的探 索過程，從實際問題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念 .又通過具有豐富的 現(xiàn)實背景的例題，進(jìn)一步理解一次函數(shù) 和正比例函數(shù)的概念，為下一步學(xué)習(xí)一 次函數(shù)圖象奠定基礎(chǔ)，并形成用函數(shù)觀點認(rèn)識現(xiàn)實世界的能力與意識 .2.怎樣對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)本節(jié)課的教學(xué)對 象是初二學(xué)生，他們的參與意識較強，思維活躍，對研究常 量的計算問題已掌握了一定的方法 , 但對函數(shù)、變量的變化規(guī)律的學(xué)習(xí)剛剛開始 抽象概