一次函數(shù)與正比例函數(shù)教案

1、精品文檔課題：一次函數(shù)與正比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：1、經(jīng)歷一次函數(shù)概念的抽象過程，體會(huì)模型思想，發(fā)展符合意義2、理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念，能根據(jù)所給條件寫出正比例函數(shù)和簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式過程與方法目標(biāo)1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。2、通過由已知信息寫一次函數(shù)表達(dá)式的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。情感與態(tài)度目標(biāo)1、通過函數(shù)與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系，一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué) 思維。2、經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力重點(diǎn)：將實(shí)際問題用一次函數(shù)表示難點(diǎn)：能根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力教學(xué)流

2、程：一、 課前回顧1.函數(shù)一般的，在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x 和 y,如果給定一個(gè) x 值，相應(yīng)的就確定一個(gè) y 值，那么我們稱 y 是 x 的函數(shù).2、函數(shù)的表示法：1圖象法、2列表法、3解析式法（關(guān)系式法）二、 情境引入精品文檔探究 1：某彈簧的自然長(zhǎng)度為 3cm,在彈簧限度內(nèi),所掛物體的質(zhì)量 x 每增加 1kg,彈簧精品文檔長(zhǎng)度 y 增加 0.5cm.(1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg 時(shí)的彈簧長(zhǎng)度,并填入下表x/kg012345y/cm(2)你能寫出 x 與 y 之間的關(guān)系式嗎？答案 3 、3.5、4、4.5、5、5.5 ；(2)y = 3+ 0.

3、5x.探究 2:某輛汽車油箱有汽油100L,汽車每行駛 50km 耗油 9L.(1)完成下表：汽車行駛路程 x/km050100150200300油箱剩余汽油量 y/L(2) 你能寫出 x 與 y 之間的關(guān)系式嗎？(3) 汽車行駛的路程 x 可以無(wú)限增大嗎？有沒有一個(gè)取值范圍？剩余油量 y 呢?答案(1)100 、91、82、73、64、46；x 與 y 之間的關(guān)系式為y= 100- 0.18x；(3) 汽車行駛路程 x 不可能無(wú)限增大，因?yàn)槠椭挥?100L,每行駛 50km 耗油 9L, 行駛 560km后,油箱就沒有油了，所以 x 不會(huì)超過 560km.y 代表油箱剩余油量，所以 y 應(yīng)

4、該小 于 100 但不能小于零.精品文檔歸納：一次函數(shù)的定義思考：這些函數(shù)的形式都是自變量x的k倍與一個(gè)常數(shù)的和精品文檔一般地,若兩個(gè)變量 x,y 間的關(guān)系式可以表示成y二kx+b（k,b為常數(shù)，k豐0）的形式,則稱y是x的一次函數(shù)（x是自變量，y為因變量）.特別地，當(dāng)b= 0時(shí)，則y是x的正比例 函數(shù).注意：1.k豐02.x的次數(shù)為 13 常數(shù) k 可以取任意實(shí)數(shù)當(dāng) b=0 時(shí)，y=kx+b 就變成了 y=kx，則稱 y 是 x 的正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一種特 殊的一次函數(shù)練習(xí) 1:1、 下列語(yǔ)句中，具有正比例函數(shù)關(guān)系的是（C ）.A. 長(zhǎng)方形花壇的面積不變，長(zhǎng)y與寬x之間的關(guān)系；B. 正

5、方形的周長(zhǎng)不變，邊長(zhǎng)x與面積S之間的關(guān)系；C. 三角形的一條邊不變，這條邊上的高h(yuǎn)與S之間的關(guān)系；D. 圓的面積為S，半徑為r，S與r之間的關(guān)系.2、下列說法正確的是（ D ）A. 一次函數(shù)是正比例函數(shù)B.正比例函數(shù)不是一次函數(shù) C.不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)D.正比例函數(shù)是一次函數(shù)3、 當(dāng) m= _1 或 0_時(shí)，函數(shù)（x豐0）是一個(gè)一次函數(shù)。練習(xí) 2:已知正比例函數(shù) y=-2x，寫出下列集合中相對(duì)應(yīng)的自變量x 的值或函數(shù) y 的精品文檔探究 3:寫出下列各題中x與y之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為 正比例函數(shù)？（1） 汽車以 60 千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛路程y（千

6、米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān) 系；由路程=速度x時(shí)間,得y二60 x,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù)；（2） 圓的面積y（厘米2）與它的半徑x（厘米）之間的關(guān)系；由圓的面積公式，得y二px2,y不是x的一次函數(shù)，也不是x的正比例函數(shù)；（3）某水池里有水 15mi，先打開進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水水速為5mi/h ,x小時(shí)后，水池內(nèi)有水 ym3.y= 5x+15,形如 y=kx+b，所以 y 是 x 的一次函數(shù)，但不是 x 的正比例函數(shù).練習(xí) 3:下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)?(1)y=-x-4它是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù) .(2)y=5x2+6它不是一次函數(shù)，也不是正比例函

7、數(shù)(3)y=2nx它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù) .(4)y仝x它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù).(5)y=-8x它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù) .三、自主思考探究 4:我國(guó)自 2011 年 9 月 1 日起，個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低 于 3500 元的部分不收稅；月收入超過 3500 元但低于 5000 元的部分征收 3%勺所得稅如某人月收入 3860 元，他應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅為(3860-3500)X3%=10.8 (元)(1)O精品文檔當(dāng)月收入大于 3500 元而又小于 5000 元時(shí)，寫出應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅y元與月收入 x 元之間的關(guān)系式；y=(x3500

8、)X3%,即 y=0.03x 105;(2) 某人月收入為 4160 元，他應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅多少元？當(dāng) x=4160 時(shí)，y=0.03X4160105=19.8(元);(3)如果某人本月繳納個(gè)人工資、薪金所得稅19.2 元，那么此人本月工資、薪金收 入是多少元？因?yàn)?5000 3500)X3%=45 元 )19.245所以此人本月工資、薪金收入低于5000。設(shè)此人本月工資、薪金收入是x 元，則解得 x=4140即此人本月工資、薪金收入是4140 元。小結(jié)：一次函數(shù)、正比例函數(shù)定義及一般形式？-般形式次固數(shù)y = kx+bk豐Q.k.b為常數(shù)）正比例函數(shù)y = kx（k常數(shù)）注：正比例

9、函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).五、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)1.函數(shù)y =2x3，當(dāng)x=1時(shí)，y的值是(C )A、1 B 、0C、一 1D、一 52.甲乙兩地相距 264 千米，一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行駛 24 千米，t 小時(shí)后，停 在途中加水，則所剩路程 s 與行駛時(shí)間 t 之間的關(guān)系式是_ s = 264-24t_, s 是 t 的 一次函數(shù).精品文檔3.已知正比例函數(shù) y=2x 中，(1)_ 若 0 y 10,則 x 的取值范圍為_0 x5若-6 x 10,則 y 的取值范圍為_-12y50)的函數(shù)關(guān)系式；求出月通話 150 次的電話費(fèi)；如果某月通話費(fèi)為 53.6 元，求該月通話的次數(shù).分析：解決此類

10、問題首先要理解題意，然后找出相等關(guān)系.此題相等關(guān)系為：每月通話費(fèi)=月租費(fèi)+超過 50 次后電話費(fèi)答案：(1)根據(jù)題意得：y= 25+ (x- 50) x0.2,即y二0.2x+ 15;(2)當(dāng)x = 150時(shí)，y二0.2 x150+ 15= 45;(3)因?yàn)?3.625,可知通話次數(shù)大于 50 次，即當(dāng)y = 53.6時(shí)，求x的值.53.6= 0.2x+ 15,解得x= 193.六、應(yīng)用提高1、已知函數(shù)y=(m-3)x，1,m 為何值時(shí)，y 是 x 的一次函數(shù)?/ m -3 =0又因?yàn)?b = 2m-3= 0,3解得，m=2精品文檔解：由題意可知m -8二1解得 m=-3當(dāng) m=-3 時(shí)，y 是 x 的一次函數(shù)。2、已知 y 與 x3 成正比例，且當(dāng) x = 4 時(shí) y=3.(1) 寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) y 與 x 之間是什么函數(shù)關(guān)系；求 x = 2.5 時(shí)，y 的值.解(1)Ty與x 3 成正比例，設(shè)y=k(x 3).又x= 4 時(shí)，y= 3, 3 =k(4 3)，解得k= 3,y= 3(x 3) = 3x 9.(2)y是x的一次函數(shù).(3)當(dāng)x= 2.5 時(shí)，y= 3X2.5 = 7.5 .3、已知一次函數(shù) y=kx+b,當(dāng)自變量x=2 時(shí)，函數(shù)值y= 1 ;當(dāng)x=5 時(shí)，y=8。求 k、b