正弦交流電路和諧振

1、第第2章章 正弦交流電路正弦交流電路2.1正弦量的特征值及表示方法正弦量的特征值及表示方法 2.1.1正弦量的特征值正弦量的特征值 2.1.2正弦量的表示方法正弦量的表示方法2.2正弦交流電路的分析與計(jì)算正弦交流電路的分析與計(jì)算 2.2.1 單一參數(shù)的正弦交流電路單一參數(shù)的正弦交流電路2.3 電路中的諧振電路中的諧振基本概念基本概念i負(fù)載負(fù)載2. 脈動(dòng)脈動(dòng)電流電流 3交流交流電流電流 it0I電流的大小隨時(shí)間變化電流的大小隨時(shí)間變化, ,但方向不變。但方向不變。 it0電流的大小、方向都隨時(shí)間變化。電流的大小、方向都隨時(shí)間變化。 電流分類電流分類 1. 直流直流電流電流 電流的大小、方向不隨時(shí)

2、間變化。電流的大小、方向不隨時(shí)間變化。 正弦規(guī)律變化的電流叫正弦交流電流。正弦規(guī)律變化的電流叫正弦交流電流。 ti0交流電的概念交流電的概念 如果電流或電壓每經(jīng)過一定時(shí)間如果電流或電壓每經(jīng)過一定時(shí)間 （T ）就重復(fù)變就重復(fù)變化一次，則此種電流化一次，則此種電流 、電壓稱為周期性交流電流或、電壓稱為周期性交流電流或電壓電壓。如正弦波、方波、三角波、鋸齒波。如正弦波、方波、三角波、鋸齒波 等。等。 記做：記做： u(t) = u(t + T ) 第第2章章 正弦交流電路正弦交流電路TutuTt 如果在電路中電動(dòng)勢(shì)的大小與方向均隨時(shí)間按如果在電路中電動(dòng)勢(shì)的大小與方向均隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，由此產(chǎn)生的

3、電流、電壓大小和方向正弦規(guī)律變化，由此產(chǎn)生的電流、電壓大小和方向也是正弦的，這樣的電路稱為正弦交流電路。也是正弦的，這樣的電路稱為正弦交流電路。 正弦交流電路正弦交流電路ti正弦交流電也要規(guī)定正方向正弦交流電也要規(guī)定正方向, ,表示電壓或電流的瞬時(shí)方向表示電壓或電流的瞬時(shí)方向 交流電路進(jìn)行計(jì)算時(shí)，首先要規(guī)定物理量交流電路進(jìn)行計(jì)算時(shí)，首先要規(guī)定物理量的正方向，然后才能用數(shù)字表達(dá)式來描述。的正方向，然后才能用數(shù)字表達(dá)式來描述。實(shí)際方向和假設(shè)方向一致實(shí)際方向和假設(shè)方向一致實(shí)際方向和假設(shè)方向相反實(shí)際方向和假設(shè)方向相反ti正弦交流電的正方向正弦交流電的正方向iuR用小寫字母表示交流瞬時(shí)值2.1.1 2.

4、1.1 正弦波的特征量正弦波的特征量tIim sint it mI： 電流幅值（最大值）電流幅值（最大值） ： 角頻率（弧度角頻率（弧度/秒）秒） ： 初相角初相角mI 特征量特征量: :tIim sin為正弦電流的最大值為正弦電流的最大值mI正弦波特征量之一正弦波特征量之一 - - 幅度幅度 在工程應(yīng)用中常用在工程應(yīng)用中常用有效值有效值表示幅度。表示幅度。常用交流電常用交流電表指示的電壓、電流讀數(shù)，就是被測(cè)物理量的有效表指示的電壓、電流讀數(shù)，就是被測(cè)物理量的有效值。標(biāo)準(zhǔn)電壓值。標(biāo)準(zhǔn)電壓220V，也是指供電電壓的有效值。也是指供電電壓的有效值。最大值最大值電量名稱必須大電量名稱必須大寫寫,下標(biāo)

5、加下標(biāo)加 m。如：如：Um、Im則有則有TdtiTI021（均方根值）（均方根值）可得可得2mII 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，tIim sindtRiT20交流交流直流直流RTI2熱效應(yīng)相當(dāng)熱效應(yīng)相當(dāng)有效值電量必須大寫，如：有效值電量必須大寫，如：U、I有效值概念有效值概念交流電流交流電流 i通過電阻通過電阻R在在一個(gè)周期一個(gè)周期T內(nèi)產(chǎn)生的熱量?jī)?nèi)產(chǎn)生的熱量與一直流電流與一直流電流I通過同一通過同一電阻在同一時(shí)間電阻在同一時(shí)間T內(nèi)產(chǎn)生內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則稱的熱量相等，則稱I的數(shù)的數(shù)值為值為i的有效值的有效值可得可得2mII 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，tIim sini= 2 I sin(t+)i可寫為：可寫為：同理同理

6、:u= Um sin(t+)2mUUu= 2 U sin(t+)u可寫為：可寫為：?jiǎn)栴}與討論問題與討論 電器電器 220V最高耐壓最高耐壓 =300V 若購(gòu)得一臺(tái)耐壓為若購(gòu)得一臺(tái)耐壓為 300V 的電器，是否可用于的電器，是否可用于 220V 的線路上的線路上? ? 該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所，所以以不能用不能用。2有效值有效值 U = 220V 最大值最大值 Um = 220V = 311V 電源電壓電源電壓 描述變化周期的幾種方法描述變化周期的幾種方法 1. 周期周期 T： 變化一周所需的時(shí)間變化一周所需的時(shí)間 單位：秒，毫秒單位：秒，毫秒

7、.Tf1fT22 正弦波正弦波特征量之二特征量之二 - - 角頻率角頻率3. 角頻率角頻率 ： 每秒變化的弧度每秒變化的弧度 單位：弧度單位：弧度/秒秒2. 頻率頻率 f： 每秒變化的次數(shù)每秒變化的次數(shù) 單位：赫茲，千赫茲單位：赫茲，千赫茲 .it TtIi sin2正弦波正弦波特征量之三特征量之三 - - 初相位初相位： t = 0 時(shí)的相位，稱為時(shí)的相位，稱為初相位或初相角初相位或初相角。說明：說明： 給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)，給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)，常用于描述多個(gè)正弦波相互間的關(guān)系。常用于描述多個(gè)正弦波相互間的關(guān)系。it ）（t：正弦波的相位角或相位：正弦波的相位角或相位

8、2121 -tt 兩個(gè)兩個(gè)同頻率同頻率正弦量間的相位差正弦量間的相位差( ( 初相差初相差) ) 222111 sin sintIitIimm122i1i t0=00兩種正弦信號(hào)的相位關(guān)系兩種正弦信號(hào)的相位關(guān)系同同相相位位1i1221t2i021- 落后于落后于2i1i2it1相相位位落落后后21i領(lǐng)先于領(lǐng)先于1i2i2i相相位位領(lǐng)領(lǐng)先先1i12021-t相位差為相位差為01i2i與與同相位同相位例例幅度：幅度：A707. 021A 1IIm301000sinti已知：已知：Hz159210002rad/s 1000 f頻率：頻率：30 初相位：初相位：A2 2. .1 1.2 .2 正弦波的

9、相量表示方法正弦波的相量表示方法瞬時(shí)值表達(dá)式瞬時(shí)值表達(dá)式301000sinti相量相量必須必須小寫小寫前兩種不便于運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法。前兩種不便于運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法。波形圖波形圖it 正弦波的表示方法：正弦波的表示方法：重點(diǎn)重點(diǎn)復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí) 1. 1. 復(fù)數(shù)表達(dá)式復(fù)數(shù)表達(dá)式?1 -1= ?2標(biāo)式極坐式指數(shù)三角式式代數(shù)AAeAAbaAjsinjcosj其中其中 abarctan 22baA +1+j0abA 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 虛數(shù)虛數(shù)jeeeejjjj2sin2cos-歐歐拉拉公公式式相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算1. 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)加加 、減運(yùn)算減運(yùn)算222111jbaUjbaU設(shè)

10、：設(shè)：jUebbjaaUUU)()(212121則：則：2. 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)乘、除乘、除法法運(yùn)算運(yùn)算)(212121jeAAAAA乘法：乘法：212211jjeAAeAA設(shè)設(shè)：212121-jeAAAA除法：除法： j稱為稱為90旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)因子乘以乘以+j使相量逆時(shí)針轉(zhuǎn)使相量逆時(shí)針轉(zhuǎn)90乘以乘以-j使相量順時(shí)針轉(zhuǎn)使相量順時(shí)針轉(zhuǎn)90說明：說明：設(shè)：任一相量設(shè)：任一相量A則則：o90eAjA)(jjjej90sin90cos90 jj =1 j = 190 概念概念 ：一個(gè)正弦量的瞬時(shí)值可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量一個(gè)正弦量的瞬時(shí)值可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量 在縱軸上的投影值來表示。在縱軸上的投影值來表示。 正弦波的相

11、量表示法正弦波的相量表示法矢量長(zhǎng)度矢量長(zhǎng)度 = mU矢量與橫軸夾角矢量與橫軸夾角 = 初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)tUum sinmUt 有效值有效值1. 描述正弦量的有向線段稱為相量描述正弦量的有向線段稱為相量 (phasor )。若。若其其 幅度用最大值表示幅度用最大值表示 ，則用符號(hào)：，則用符號(hào)：最大值最大值相量的書寫方式相量的書寫方式2. 在實(shí)際應(yīng)用中，幅度更多采用有效值，則用符號(hào)：在實(shí)際應(yīng)用中，幅度更多采用有效值，則用符號(hào)：mUmIUI 3. 相量符號(hào)相量符號(hào)U U、I I 包含幅度與相位信息。包含幅度與相位信息。mUU或或相量的復(fù)數(shù)表示相量

12、的復(fù)數(shù)表示abtgbaU122-將相量將相量放到復(fù)平面上，可如下表示：放到復(fù)平面上，可如下表示：UabUj+1UsincosjUUjbaUa、b分別為分別為U在實(shí)軸在實(shí)軸和虛軸上的投影和虛軸上的投影UeUj代數(shù)式代數(shù)式 指數(shù)式指數(shù)式 極坐標(biāo)形式極坐標(biāo)形式 jUjbaU)sin(cosabUj+1U復(fù)數(shù)符號(hào)法應(yīng)用舉例復(fù)數(shù)符號(hào)法應(yīng)用舉例例例1:已知瞬時(shí)值，求相量。已知瞬時(shí)值，求相量。已知已知: : V3314sin1 .311A6314sin4 .141-tuti求：求： i 、u 的相量的相量 解解：A506 .86301003024 .141jIooV5 .190110602206021 .3

13、11jU-oo波形圖波形圖瞬時(shí)值瞬時(shí)值相量圖相量圖復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)符號(hào)法符號(hào)法小結(jié)：正弦波的四種表示法小結(jié)：正弦波的四種表示法tUum sin TmIt iUeUjbaUjUI符號(hào)說明瞬時(shí)值瞬時(shí)值 - 小寫小寫u、i有效值有效值 - 大寫大寫U、I復(fù)數(shù)、相量復(fù)數(shù)、相量 - 大寫大寫 + “.”U最大值最大值 - 大寫大寫+ +下標(biāo)下標(biāo)mU一一. . 電阻電路電阻電路 uiR根據(jù)根據(jù) 歐姆定律歐姆定律 iRu tItRURuitUusin2sin2sin2 設(shè)設(shè)則則2.2.1 2.2.1 單一參數(shù)的正弦交流電路單一參數(shù)的正弦交流電路tItRURuitUusin2sin2sin21. 頻率相同頻率相同2.

14、 相位相同相位相同3. 有效值關(guān)系有效值關(guān)系：IRU 電阻電路中電流、電壓的關(guān)系電阻電路中電流、電壓的關(guān)系4. 相量關(guān)系相量關(guān)系o0UURIU UI5.相量圖相量圖o0IIo0UUo0IRRI電阻電路中的功率電阻電路中的功率)(sin2)(sin2tUutIiRuiRiup/22 uiR1. 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積小寫小寫=2UIsin2 t2. （耗能元件）（耗能元件）0p結(jié)論：結(jié)論：1. 隨時(shí)間變化隨時(shí)間變化ptuipt電阻的瞬時(shí)功率波形圖電阻的瞬時(shí)功率波形圖p=2UIsin2 tTTdtiuTdtpTP0011tUutIisin2sin22

15、. 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P P：一個(gè)周期內(nèi)的平均值一個(gè)周期內(nèi)的平均值 UIdttUITdttUITTT-002)2cos1 (1sin21大寫大寫 uiRP=UIU=IR=I2R=U2/R二二. .電感電路電感電路dtdiLu 基本基本關(guān)系式關(guān)系式：iuL 1. 頻率相同頻率相同 2. 相位相差相位相差 90 （u 領(lǐng)先領(lǐng)先 i 90 ）iut90)90sin(2otUutIisin2 相量表示相量表示o0 IIo90UUU= I j XL I=U/ j XL復(fù)數(shù)符號(hào)：復(fù)數(shù)符號(hào)：LXIU 有效值：有效值： I=U/ XLUI 感抗感抗（）LXL定義：定義：dtdiLu 基本

16、基本關(guān)系式關(guān)系式：U= I j 復(fù)數(shù)關(guān)系：復(fù)數(shù)關(guān)系：LIjdtdi電感電路中復(fù)數(shù)形式的電感電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律歐姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息LXjIU iuLIUjL電感電路中的功率電感電路中的功率)90sin(2sin2otUutIitUIttUIuip2sincossin21. 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 p ：iuL儲(chǔ)存儲(chǔ)存能量能量P 0P 0tuitiuL電壓電流電壓電流實(shí)際方向?qū)嶋H方向p為正弦波，頻率加倍為正弦波，頻率加倍 2. 平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率）0)2(sin1100dttIUTdtpTPTT結(jié)論：結(jié)論：純電感不消耗能量純電感不消耗能量，

17、只和電源進(jìn)行能量，只和電源進(jìn)行能量 交換（能量的吞吐）交換（能量的吞吐）3. 3. 無功功率無功功率 QLLXUXIIUQ22Q 的單位：乏、千乏的單位：乏、千乏 (var(var、kvar) kvar) Q 的定義：電感瞬時(shí)功率所能達(dá)到的最大值。用的定義：電感瞬時(shí)功率所能達(dá)到的最大值。用 以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。LXIU 有效值有效值 I=U/ XL基本關(guān)系式基本關(guān)系式:dtduCi 設(shè)設(shè)：tUusin2三、電容電路三、電容電路uiC)90sin(2cos2otCUtUCdtduCi則：則：Ujdtdu 1. 頻率相同頻率相同2. 相位相差相位相差 9

18、0 （ i 領(lǐng)先領(lǐng)先u 90 ）)90sin(2otCUitUusin2電容電路中電流、電壓的關(guān)系電容電路中電流、電壓的關(guān)系iut90ICUUU3. 有效值有效值或或CUI ICU1 容抗容抗（）CXC1定義：定義：)90sin(2otCUitUusin2ICXIU 則：則：CXUI 4. 相量關(guān)系相量關(guān)系設(shè)：設(shè)：o0UUo90IIIU)90sin(2otIitUusin200CIXUU則：則：IjXUC-IjXIXIXCCC-9090900CXIU IjXUC-電容電路中復(fù)數(shù)形式的電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律歐姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UII領(lǐng)先領(lǐng)先！電容電路中的功率

19、電容電路中的功率ui)90sin(2sin2o-tUutIitIUuip2sin-1. 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 ptIUuip2sin-充電充電p放電放電放電放電P 0儲(chǔ)存儲(chǔ)存能量能量uiuiuiuiiut-TTdttIUTdtPTP000)2sin(11 2. 平均功率平均功率 PtIUuip2sin-瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值（吞吐規(guī)模）瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值（吞吐規(guī)模）3. 無功功率無功功率 Q（電容性無功取負(fù)值）（電容性無功取負(fù)值）UIQ-tUIp2sin-單位：?jiǎn)挝唬簐ar，乏，乏1. 單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系電路參數(shù)電路參數(shù)LjjXLdtdiLu 基本關(guān)系基本關(guān)系復(fù)阻抗復(fù)

20、阻抗LUICjjXC1-復(fù)阻抗復(fù)阻抗電路參數(shù)電路參數(shù)dtduCi 基本關(guān)系基本關(guān)系CUI電路參數(shù)電路參數(shù)R基本關(guān)系基本關(guān)系iRu 復(fù)阻抗復(fù)阻抗RUI小小 結(jié)結(jié) 在正弦交流電路中，若正弦量用相量在正弦交流電路中，若正弦量用相量 表示，表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（ ) ) 表示，則復(fù)數(shù)形式的歐姆定律和直流電路中的形式相表示，則復(fù)數(shù)形式的歐姆定律和直流電路中的形式相似。似。 IU、CLjXCjXLRR-、 2. 單一參數(shù)電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律單一參數(shù)電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律 電阻電路電阻電路RIU)(LXjIU電感電路電感電路)(CXjIU-電容電路電容電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律復(fù)數(shù)

21、形式的歐姆定律4. 視在功率視在功率 表示電器設(shè)備的容量。表示電器設(shè)備的容量。 S = U I ( VA ) )VA(var)sinsin)W(coscos22QPUISSUIQSUIP RX Z PQS 功率三角形功率三角形單一參數(shù)正弦交流電路的分析計(jì)算小結(jié)單一參數(shù)正弦交流電路的分析計(jì)算小結(jié)電路電路參數(shù)參數(shù)電路圖電路圖（正方向）（正方向）復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)阻抗阻抗電壓、電流關(guān)系電壓、電流關(guān)系瞬時(shí)值瞬時(shí)值有效值有效值相量圖相量圖相量式相量式功率功率有功功率有功功率 無功功率無功功率RiuiRuR設(shè)設(shè)則則tUusin2tIisin2IRU RIUUIu、 i 同相同相UI0LiudtdiLu Ciudtd

22、uCi LjjXLcjCjjXC11-設(shè)設(shè)則則tIisin2)90sin( 2tLIu設(shè)設(shè)則則tUusin2)90sin( 12tCUiLXIXULLCXIXUCC1UIu領(lǐng)先領(lǐng)先 i 90UIu落后落后i 90LjXIUCjXIU-00LXIUI2CXIUI2-基本基本關(guān)系關(guān)系一、串聯(lián)諧振一、串聯(lián)諧振二、并聯(lián)諧振二、并聯(lián)諧振三、舉例三、舉例諧振頻率諧振頻率* * 固有頻率固有頻率（）（） 對(duì)任一電路，可找到一頻率對(duì)任一電路，可找到一頻率 ( ( 0 0 ) )使電路的等效阻使電路的等效阻抗抗 Z ( (或等效導(dǎo)納或等效導(dǎo)納Y ) )的虛部為零。而這個(gè)頻率的虛部為零。而這個(gè)頻率 0是是電電路本

23、身所具有的頻率路本身所具有的頻率，其大小是由電路的結(jié)構(gòu)和其大小是由電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)所決定參數(shù)所決定。 * * 電路諧振電路諧振： 0固有頻率電源頻率固有頻率電源頻率 一、串聯(lián)諧振一、串聯(lián)諧振 1. 1. 串聯(lián)諧振條件：串聯(lián)諧振條件： RSUIRULUCUL jC j1)sin()(umS tUtu設(shè)設(shè)：XRCLRZj)1( j - - 諧振頻率諧振頻率：（：（X0） 0100 - -CL LC10 LCf 210 2. 2. 諧振特點(diǎn)諧振特點(diǎn) 2. 諧振特點(diǎn)諧振特點(diǎn) （1）阻抗最小阻抗最小，電流電流 I 和和 UR 最大最大， i 與與 uS 同相同相。 （2）電感電感 ( ( 或電容或電容

24、) ) 端電壓是外端電壓是外加電源電壓的加電源電壓的 Q 倍倍。（。（Q 品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù) ） CLRRLUUUUQ10SCSL 01cos)1( jCLSR - - UUUURCLRZ RSUIRULUCUL jC j12. 諧振特點(diǎn)諧振特點(diǎn)（3 3）諧振時(shí)電感與電容之間周期性）諧振時(shí)電感與電容之間周期性地進(jìn)行地進(jìn)行磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量與與電場(chǎng)能量電場(chǎng)能量的的交換。交換。 0 CLQQ（4 4）R 的大小的大小不影響不影響串聯(lián)諧振電路的串聯(lián)諧振電路的固有頻率固有頻率，但，但有有控制控制和和調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)諧振時(shí)諧振時(shí) i 和和 u 作用作用。 SCSLUUUUQ （1）Z最小最小， I 和和 UR 最大

25、最大， i 與與 uS 同相同相。 （2 2）品質(zhì)因數(shù)）品質(zhì)因數(shù) 0)()( 1-)(0C0L200C200L QQICQLIQ（ICLIUURUILC00CLS01,1 RSUIRULUCUL jC j13. 串聯(lián)諧振時(shí)的串聯(lián)諧振時(shí)的相量圖相量圖i 與與 us 同相同相 Z=R，X=00CL UUCULUISU RSUIRULUCUL jC j1二、并聯(lián)諧振二、并聯(lián)諧振 1. 并聯(lián)諧振條件并聯(lián)諧振條件： BGLCGYj)1( j - - RSUIRIL jC j1XILICI諧振頻率諧振頻率：（：（B0） 0100 - -LC LC10 LCf 210 2. 2. 諧振特點(diǎn)諧振特點(diǎn) 2. 2. 諧振特點(diǎn)諧振特點(diǎn)LCRIIIIQ