八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)18.2特殊的平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)與判別點(diǎn)撥素材(新版)新人教版

1、平行四邊形的性質(zhì)與判別點(diǎn)撥一、平行四邊形的性質(zhì)1 把握平行四邊形的定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形理解平行四邊形的定義一定要把握“兩組對(duì)邊分別平行”這一條件只有一組對(duì)邊平行的四邊形不是平行四邊形平行四邊形是一種特殊的四邊形，研究平行四邊形問題一般需要轉(zhuǎn)化三角形問題解決2 平行四邊形的性質(zhì)研究平行四邊形的性質(zhì)應(yīng)從三個(gè)方面進(jìn)行：(1 )邊的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等如圖 1,四邊形 ABCD 是平行四邊形，則有： AB/CD, AD/BC; AB=CD AD=BC.圖 1圖 2提示：利用平行四邊形邊的性質(zhì)可解決求邊長(zhǎng)、求周長(zhǎng)問題和說明線段相等等說理問題(2)角的性質(zhì)：平行四

2、邊形的對(duì)角相等如圖 1,四邊形 ABCD 是平行四邊形，則有：/ A=ZC,ZB=ZD.提示：根據(jù)平行四邊形角的性質(zhì)可解決角度計(jì)算問題，說明角相等或互補(bǔ)等說理問題(3) 對(duì)角線的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分如圖 2,四邊形 ABCD 是平行四邊形，對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) 0,貝 U OA=OC OB=OD. 提示：利用對(duì)角線的性質(zhì)可以解決線段長(zhǎng)度的計(jì)算問題，確定邊的取值范圍問題以及說明線段相等或倍數(shù)關(guān)系等說理題利用對(duì)角線的性質(zhì)解決具體問題常和全等三角形以及直角三角 形有關(guān)知識(shí)相結(jié)合.說明：除了具有以上性質(zhì)外，平行四邊形的鄰角互補(bǔ)；一般的平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形也 不是中心對(duì)稱圖形

3、.3平行線之間的距離若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等，這個(gè)距離稱 為平行線間的距離2提示：(1)平行線間的距離是指從兩條平行線上的一點(diǎn)向另一條直線所作的垂線段的長(zhǎng)度，而不是線段(2)夾在兩條平行線的平行線段相等，平行線間的垂線段處處相等二、平行四邊形的識(shí)別平行四邊形的識(shí)別方法有以下幾種：1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形如圖 3，若 AB/CD , AD/BC，則四邊形 ABCD 是平行四邊形2.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形如圖 3,如果 AB=CD AD=BC 則四邊形 ABCD 是平行四邊形3組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形如圖 3,若

4、AB/CD 且 AB= CD 或 AD/BC,且 AD=BC 則四邊形是平行四邊形 4.如圖 4,如果四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC BD 相交于點(diǎn) 0, OA=OC OB=0D 則四邊形 ABCD 是平行四邊形提示：(1)以上是識(shí)別一個(gè)四邊形是平行四邊形的四種識(shí)別方法，每種識(shí)別方法都非常重要，在解決識(shí)別一個(gè)四邊形是平行四邊形的說理問題中，要根據(jù)題目的已知條件， 靈活選用這四種方法如已知條件和邊的平行或相等有關(guān)，則可考慮前三種的一種進(jìn)行說理；已知條件涉 及到對(duì)角線，可從對(duì)角線互相平分上去思考說理方法(2)利用平行四邊形的識(shí)別方法可以解決說明一個(gè)四邊形是平行四邊形的說理問題在解決實(shí)際問題時(shí)，有時(shí)需要將平行四邊形的性質(zhì)與識(shí)別方法聯(lián)合起來使用三、和平行四邊形有關(guān)的數(shù)學(xué)思想1.轉(zhuǎn)化思想：解決平行四邊形問題，應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用如把平行四邊形問題轉(zhuǎn)換為三 角形有關(guān)知識(shí)解決等圖 3圖 432. 方程思想：在解決平行四邊形的邊長(zhǎng)或角度問題時(shí)，往往需要設(shè)未知數(shù)根據(jù)邊或角之間的關(guān)系列出方程如知道了平行四邊形邊長(zhǎng)之間的比例關(guān)系，可根據(jù)比例關(guān)系設(shè)未知數(shù)