人教版九年級數(shù)學上二十二章《二次函數(shù)》測試題(含答案)

1、人教版九年級數(shù)學上二十二章二次函數(shù)測試題一.選擇題（共12小題）1 .與拋物線y= - x2+1的頂點相同、形狀相同且開口方向相反的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式為（）A. y=- x2B. y=x2- 1C. y=- x2- 1 D. y=x2+12 若函數(shù)y=mx2+ （m+2） x+-m+1的圖象與x軸只有一個交點，那么m的值為（）A. 0B. 0或 2C. 2 或-2 D. 0, 2 或-23 .已知二次函數(shù)y=a （x-h） 2+k （a0）,其圖象過點A （0, 2）, B（8, 3）,則h的值可以是（）A. 6B. 5C, 4D, 34.已知二次函數(shù)y=a/+bx+c的圖象如圖所示.下

2、列結(jié)論：abc0;2a-b0;4a- 2b+c0;（a+c） 2 1C. 1S2D. - 1S 16 .小敏在今年的校運動會跳遠比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)h=3.5t-4.9t2 （t的單位：s, h的單位：m）可以描述他跳躍時重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時所用的時間是（）A. 0.71sB. J0.70sC. 0.63s D. 0.36s15 / 147 .如圖，若a0, c0,則拋物線y=aW+bx+c的大致圖象為8.二次函數(shù)y=aX2+bx+c的圖象如圖所示，Q（n, 2）是圖象上的一點，且AQ BQ,則a的值為（B.-二C. 一 1D. - 29 .某民俗旅游村為接待游客住宿需

3、要， 開設(shè)了有100張床位的旅館,當每張床位每天收費100元時，床位可全部租出.若每張床位每天收費提高20元，則相應(yīng)的減少了 10張床位租出.如果每張床位每天以20元為單位提高收費，為使租出的床位少且租金高，那么每張床位每天最合適的收費是（）A. 140 元 B. 150 元C. 160 元 D. 180 元10 .給出定義：設(shè)一條直線與一條拋物線只有一個公共點，且這條直 線與這條拋物線的對稱軸不平行，就稱直線與拋物線相切，這條直線是拋物線的切線.有下列命題：直線y=0是拋物線y=1x2的切線；直線x=-2與拋物線y=j-x2相切于點（-2, 1）；若直線y=x+b與拋物線yx2相切，則相切于

4、點（2, 1）;若直線y=kx- 2與拋物線y=x2相切，則實數(shù)k啦.其中正確命題的是（D.A.B.11 .如圖，已知：正方形ABCD邊長為1, E、F、G、H分別為各邊上的點，且AE=BF=CG=DH設(shè)小正方形EFGH的面積為s, AE為x,則s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（x2 -泰-與直線y=x-2交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），動點P從A點出發(fā)，先到達拋物線的對稱軸上的某點E,再到達x軸上的某點F,最后運動到點B.若使點P運動的總路徑最短，則點P運動的總路徑的長為（a V29A.C.D- -二.填空題（共5小題）13 .請寫出一個開口向上，對稱軸為直線 x=2,且與y軸的交點坐標為（0,

5、 3）的拋物線的解析式.14 .若函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點，則常數(shù) m的值是.15 .已知二次函數(shù)y=kx2+ （2k-1） x-1與x軸交點的橫坐標為 刈,X2 （XlX2）,則對于下列結(jié)論:當x=- 2時，y=1;方程kx2+ （2k-1） x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根xi, X2；X2 xi=v妊. k其中正確的結(jié)論有（只需填寫序號即可）.16 .直角坐標系xOy中，O是坐標原點，拋物線y=x2-x-6與x軸交 于A, B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C.如果點M在 y軸右側(cè)的拋物線上，橙AMO=SxCOB,那么點M的坐標是.17 .如圖，已知拋物線yi

6、=-2x2+2,直線y2=2x+2,當x任取一值時， x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2.若y1?y2,取y1、y2中的較小值記 為 M；若 y1=y2,記 M=y1=y2.例如：當 x=1 時，y1=0, y2=4, yy y2,此時M=0,下列判斷：當x 0時，yoy2；當x0)經(jīng)過原點O和點A (2, 0).(1)寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標；(2)點(%, y1)，(x2, v2 在拋物線上，若 X1X21,比較 y. y2 的大小；(3)點B ( - 1, 2)在該拋物線上，點C與點B關(guān)于拋物線的對稱 軸對稱，求直線AC的函數(shù)關(guān)系式.21 .某商家計劃從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共

7、20臺，*空調(diào)的采購單價V1 (元/臺)與采購數(shù)量 X1 (臺)滿足y尸-20X1+1500 (0 X120, X1為整數(shù))；冰箱的采購單價y2 (元/臺)與采購數(shù)量X2(臺)滿足 y2=- 10x2+1300 (0JX220, X2為整數(shù)).(1)經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的 卷,且 空調(diào)采購單價不低于1200元，問該商，家共有幾種進貨方案？(2)該商家分別以1760元/臺和1700元/臺的銷售單價售出空調(diào)和 冰箱，且全部售完.在(1)的條件下，問采購空調(diào)多少臺時總利潤最大？并求最大利潤.22 .已知拋物線y= - mx2+4x+2m與x軸交于點A ( & 0), B (

8、&。), 且去信二-2,(1)求拋物線的解析式.(2)拋物線的對稱軸為1,與y軸的交點為C,頂點為D,點C關(guān)于1的對稱點為E,是否存在X軸上的點M, y軸上的點N,使四邊形 DNME的周長最小？若存在，請畫出圖形(保留作圖痕跡)，并求 出周長的最小值；若不存在，請說明理由.(3)若點P在拋物線上，點Q在x軸上，當以點D、E、P、Q為頂 點的四邊形是平行四邊形時，求點 P的坐標.23 .如圖，已知：如圖，直線y=-6x+”與x軸、y軸分別交于A、 B兩點，兩動點D、E分別從A、B兩點同時出發(fā)向O點運動(運 動到O點停止)；對稱軸過點A且頂點為M的拋物線y=a (x- k) 2+h (a0)始終經(jīng)

9、過點E,過E作EG/ OA交拋物線于點 G,交 AB于點F,連結(jié)DE DR AG、BG.設(shè)D、E的運動速度分別是1 個單位長度/秒和6個單位長度/秒，運動時間為t秒.(1)用含t代數(shù)式分別表示BR ER AF的長；(2)當t為何值時，四邊形 ADEF是菱形？判斷此時 AFG0,/.60x90,: a=- 1065時，y隨x的增大而減小,而 60x90,.當x=65時,y的值最大,即銷售單價定為65元時，每周的銷售利潤最大.20.解：(1)根據(jù)圖示，由拋物線的對稱性可知，拋物線的對稱軸是x=1.與x軸的交點坐標(0, 0) (2, 0).(2)拋物線的對稱軸是直線x=1.根據(jù)圖示知，當x1時，y

10、隨x的增大而減小，所以，當 Xix2y2；(3) .對稱軸是直線x=1,點B ( - 1, 2)在該拋物線上，點C與點B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點C的坐標是(3, 2).設(shè)直線AC的關(guān)系式為y=kx+b (k#0).則解唯二直線AC的函數(shù)關(guān)系式是：y=2x- 4.21.解：(1)設(shè)空調(diào)的采購數(shù)量為 x臺，則冰箱的采購數(shù)量為(20一x)臺，屆日百衛(wèi)/曰工/號(20-x)由題意得，9,-20工+15。0)12。0解不等式得，xnil,解不等式得，xW15,所以，不等式組的解集是11x9時，W隨x的增大而增大，/ 11x 15,當 x=15時，W最大值=30 （159） 2+9570=10650 （

11、元），答：采購空調(diào)15臺時，獲得總利潤最大，最大利潤值為10650元.22.解：（1）由題意可得：% B是方程-mx2+4x+2m=0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，(3 2一一:一 2,即- =2解得：m=1,故拋物線解析式為：y= - x2+4x+2;（2）存在x軸上的點M, y軸上的點N,使得四邊形DNME的周長 最小，. y= x2+4x+2= （x2） 2+6,拋物線的對稱軸l為x=2,頂點D的坐標為：（2, 6）,又拋物線與y軸交點C的坐標為：（0, 2）,點E與點C關(guān)于l對稱,.E點坐標為：（4, 2）,作點D關(guān)于y軸的對稱點D,點E關(guān)于x軸的對稱點E；則D的坐標為；（-2, 6）

12、, E坐標為：（4, -2）,連接D E交x軸于M,交y軸于N,此時，四邊形DNME的周長最小為：D +DE,如圖1所示：延長 E咬于一點 F, ,在 RtA D EM D F=,6 E F=8則 D E =:= : : -10,設(shè)對稱軸l與CE交于點G,在RtA DGE中，DG=4, EG=Z DE-DG2+E BF=2EF=21AF=AB- BF=2- 2t.: EF/AD,且 EF=AD=t四邊形ADEF為平行四邊形.若?ADEF是菱形，則DE=AD=t|9由 DE=2OD 即：t=2 (1 t),解得 t哈kJ.t=；-時，四邊形ADEF是菱形.此時 AFG與4AGB相似.理由如下：如

13、答圖1所示，連接AE,.四邊形ADE曝菱形，./ DEFN DAF=60,./AEF=30.由拋物線的對稱性可知，AG=AE/AGF1 AEF=30.在 RtzBEG中，BE=, EG=2,.*.tanZEBG=g=/3, ./EBG=60,；. / ABG=Z EBG / EBF=30.在AAFG與AAGB中，/ BAG玄 GAF, / ABG=/ AGF=30, .AFg AAGB.（3）當AADF是直角三角形時,若/ADF=90,如答圖2所示:此時 AF=2DA 即 2-2t=2t,解得 t=-.設(shè)直線BG的解析式為y=kx+b,將B (0, V3),加解得k=T bM, 2k+b=4. .y = -px+ ：令 x=1,得 y=.,G （2,除）代入得:.M (1,設(shè)拋物線解析式為y=a （x- 1）V3 373 行/曰 V3 .丁=2,解得 a=y.2+/，點E （0,旁）在拋物線上,(x 1)若/ AFD=90,如答圖3所示：止匕時 AD=2AF，即