人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上二十二章《二次函數(shù)》測(cè)試題(含答案)

1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上二十二章二次函數(shù)測(cè)試題一.選擇題（共12小題）1 .與拋物線y= - x2+1的頂點(diǎn)相同、形狀相同且開口方向相反的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A. y=- x2B. y=x2- 1C. y=- x2- 1 D. y=x2+12 若函數(shù)y=mx2+ （m+2） x+-m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為（）A. 0B. 0或 2C. 2 或-2 D. 0, 2 或-23 .已知二次函數(shù)y=a （x-h） 2+k （a0）,其圖象過點(diǎn)A （0, 2）, B（8, 3）,則h的值可以是（）A. 6B. 5C, 4D, 34.已知二次函數(shù)y=a/+bx+c的圖象如圖所示.下

2、列結(jié)論：abc0;2a-b0;4a- 2b+c0;（a+c） 2 1C. 1S2D. - 1S 16 .小敏在今年的校運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)h=3.5t-4.9t2 （t的單位：s, h的單位：m）可以描述他跳躍時(shí)重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時(shí)所用的時(shí)間是（）A. 0.71sB. J0.70sC. 0.63s D. 0.36s15 / 147 .如圖，若a0, c0,則拋物線y=aW+bx+c的大致圖象為8.二次函數(shù)y=aX2+bx+c的圖象如圖所示，Q（n, 2）是圖象上的一點(diǎn)，且AQ BQ,則a的值為（B.-二C. 一 1D. - 29 .某民俗旅游村為接待游客住宿需

3、要， 開設(shè)了有100張床位的旅館,當(dāng)每張床位每天收費(fèi)100元時(shí)，床位可全部租出.若每張床位每天收費(fèi)提高20元，則相應(yīng)的減少了 10張床位租出.如果每張床位每天以20元為單位提高收費(fèi)，為使租出的床位少且租金高，那么每張床位每天最合適的收費(fèi)是（）A. 140 元 B. 150 元C. 160 元 D. 180 元10 .給出定義：設(shè)一條直線與一條拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，且這條直 線與這條拋物線的對(duì)稱軸不平行，就稱直線與拋物線相切，這條直線是拋物線的切線.有下列命題：直線y=0是拋物線y=1x2的切線；直線x=-2與拋物線y=j-x2相切于點(diǎn)（-2, 1）；若直線y=x+b與拋物線yx2相切，則相切于

4、點(diǎn)（2, 1）;若直線y=kx- 2與拋物線y=x2相切，則實(shí)數(shù)k啦.其中正確命題的是（D.A.B.11 .如圖，已知：正方形ABCD邊長(zhǎng)為1, E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH設(shè)小正方形EFGH的面積為s, AE為x,則s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（x2 -泰-與直線y=x-2交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸上的某點(diǎn)E,再到達(dá)x軸上的某點(diǎn)F,最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B.若使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)為（a V29A.C.D- -二.填空題（共5小題）13 .請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，對(duì)稱軸為直線 x=2,且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,

5、 3）的拋物線的解析式.14 .若函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù) m的值是.15 .已知二次函數(shù)y=kx2+ （2k-1） x-1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 刈,X2 （XlX2）,則對(duì)于下列結(jié)論:當(dāng)x=- 2時(shí)，y=1;方程kx2+ （2k-1） x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根xi, X2；X2 xi=v妊. k其中正確的結(jié)論有（只需填寫序號(hào)即可）.16 .直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=x2-x-6與x軸交 于A, B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.如果點(diǎn)M在 y軸右側(cè)的拋物線上，橙AMO=SxCOB,那么點(diǎn)M的坐標(biāo)是.17 .如圖，已知拋物線yi

6、=-2x2+2,直線y2=2x+2,當(dāng)x任取一值時(shí)， x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2.若y1?y2,取y1、y2中的較小值記 為 M；若 y1=y2,記 M=y1=y2.例如：當(dāng) x=1 時(shí)，y1=0, y2=4, yy y2,此時(shí)M=0,下列判斷：當(dāng)x 0時(shí)，yoy2；當(dāng)x0)經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)A (2, 0).(1)寫出拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)點(diǎn)(%, y1)，(x2, v2 在拋物線上，若 X1X21,比較 y. y2 的大?。?3)點(diǎn)B ( - 1, 2)在該拋物線上，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱 軸對(duì)稱，求直線AC的函數(shù)關(guān)系式.21 .某商家計(jì)劃從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共

7、20臺(tái)，*空調(diào)的采購單價(jià)V1 (元/臺(tái))與采購數(shù)量 X1 (臺(tái))滿足y尸-20X1+1500 (0 X120, X1為整數(shù))；冰箱的采購單價(jià)y2 (元/臺(tái))與采購數(shù)量X2(臺(tái))滿足 y2=- 10x2+1300 (0JX220, X2為整數(shù)).(1)經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的 卷,且 空調(diào)采購單價(jià)不低于1200元，問該商，家共有幾種進(jìn)貨方案？(2)該商家分別以1760元/臺(tái)和1700元/臺(tái)的銷售單價(jià)售出空調(diào)和 冰箱，且全部售完.在(1)的條件下，問采購空調(diào)多少臺(tái)時(shí)總利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn).22 .已知拋物線y= - mx2+4x+2m與x軸交于點(diǎn)A ( & 0), B (

8、&。), 且去信二-2,(1)求拋物線的解析式.(2)拋物線的對(duì)稱軸為1,與y軸的交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為D,點(diǎn)C關(guān)于1的對(duì)稱點(diǎn)為E,是否存在X軸上的點(diǎn)M, y軸上的點(diǎn)N,使四邊形 DNME的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，請(qǐng)畫出圖形(保留作圖痕跡)，并求 出周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.(3)若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在x軸上，當(dāng)以點(diǎn)D、E、P、Q為頂 點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo).23 .如圖，已知：如圖，直線y=-6x+”與x軸、y軸分別交于A、 B兩點(diǎn)，兩動(dòng)點(diǎn)D、E分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(運(yùn) 動(dòng)到O點(diǎn)停止)；對(duì)稱軸過點(diǎn)A且頂點(diǎn)為M的拋物線y=a (x- k) 2+h (a0)始終經(jīng)

9、過點(diǎn)E,過E作EG/ OA交拋物線于點(diǎn) G,交 AB于點(diǎn)F,連結(jié)DE DR AG、BG.設(shè)D、E的運(yùn)動(dòng)速度分別是1 個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)用含t代數(shù)式分別表示BR ER AF的長(zhǎng)；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形 ADEF是菱形？判斷此時(shí) AFG0,/.60x90,: a=- 1065時(shí)，y隨x的增大而減小,而 60x90,.當(dāng)x=65時(shí),y的值最大,即銷售單價(jià)定為65元時(shí)，每周的銷售利潤(rùn)最大.20.解：(1)根據(jù)圖示，由拋物線的對(duì)稱性可知，拋物線的對(duì)稱軸是x=1.與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(0, 0) (2, 0).(2)拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1.根據(jù)圖示知，當(dāng)x1時(shí)，y

10、隨x的增大而減小，所以，當(dāng) Xix2y2；(3) .對(duì)稱軸是直線x=1,點(diǎn)B ( - 1, 2)在該拋物線上，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3, 2).設(shè)直線AC的關(guān)系式為y=kx+b (k#0).則解唯二直線AC的函數(shù)關(guān)系式是：y=2x- 4.21.解：(1)設(shè)空調(diào)的采購數(shù)量為 x臺(tái)，則冰箱的采購數(shù)量為(20一x)臺(tái)，屆日百衛(wèi)/曰工/號(hào)(20-x)由題意得，9,-20工+15。0)12。0解不等式得，xnil,解不等式得，xW15,所以，不等式組的解集是11x9時(shí)，W隨x的增大而增大，/ 11x 15,當(dāng) x=15時(shí)，W最大值=30 （159） 2+9570=10650 （

11、元），答：采購空調(diào)15臺(tái)時(shí)，獲得總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)值為10650元.22.解：（1）由題意可得：% B是方程-mx2+4x+2m=0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，(3 2一一:一 2,即- =2解得：m=1,故拋物線解析式為：y= - x2+4x+2;（2）存在x軸上的點(diǎn)M, y軸上的點(diǎn)N,使得四邊形DNME的周長(zhǎng) 最小，. y= x2+4x+2= （x2） 2+6,拋物線的對(duì)稱軸l為x=2,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（2, 6）,又拋物線與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0, 2）,點(diǎn)E與點(diǎn)C關(guān)于l對(duì)稱,.E點(diǎn)坐標(biāo)為：（4, 2）,作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D,點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E；則D的坐標(biāo)為；（-2, 6）

12、, E坐標(biāo)為：（4, -2）,連接D E交x軸于M,交y軸于N,此時(shí)，四邊形DNME的周長(zhǎng)最小為：D +DE,如圖1所示：延長(zhǎng) E咬于一點(diǎn) F, ,在 RtA D EM D F=,6 E F=8則 D E =:= : : -10,設(shè)對(duì)稱軸l與CE交于點(diǎn)G,在RtA DGE中，DG=4, EG=Z DE-DG2+E BF=2EF=21AF=AB- BF=2- 2t.: EF/AD,且 EF=AD=t四邊形ADEF為平行四邊形.若?ADEF是菱形，則DE=AD=t|9由 DE=2OD 即：t=2 (1 t),解得 t哈kJ.t=；-時(shí)，四邊形ADEF是菱形.此時(shí) AFG與4AGB相似.理由如下：如

13、答圖1所示，連接AE,.四邊形ADE曝菱形，./ DEFN DAF=60,./AEF=30.由拋物線的對(duì)稱性可知，AG=AE/AGF1 AEF=30.在 RtzBEG中，BE=, EG=2,.*.tanZEBG=g=/3, ./EBG=60,；. / ABG=Z EBG / EBF=30.在AAFG與AAGB中，/ BAG玄 GAF, / ABG=/ AGF=30, .AFg AAGB.（3）當(dāng)AADF是直角三角形時(shí),若/ADF=90,如答圖2所示:此時(shí) AF=2DA 即 2-2t=2t,解得 t=-.設(shè)直線BG的解析式為y=kx+b,將B (0, V3),加解得k=T bM, 2k+b=4. .y = -px+ ：令 x=1,得 y=.,G （2,除）代入得:.M (1,設(shè)拋物線解析式為y=a （x- 1）V3 373 行/曰 V3 .丁=2,解得 a=y.2+/，點(diǎn)E （0,旁）在拋物線上,(x 1)若/ AFD=90,如答圖3所示：止匕時(shí) AD=2AF，即