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1、第一章緒論一、教學內容結構力學的基本概念和基本學習方法二、學習目標了解結構力學的基本研究對象、方法和學科內容。明確結構計算簡圖的概念及幾種簡化方法，進一步理解結構體系、結點、支座的形式和內涵。理解荷載和結構的分類形式。在認真學習方法論一一學習方法的基礎上，對學習結構力學有一個正確的認識，逐步形成一個行之有效 的學習方法，提高學習效率和效果。三、本章目錄§1-1結構力學的學科內容和教學要求§1-2結構的計算簡圖及簡化要點§ 1-3桿件結構的分類§ 1-4荷載的分類§ 1-5方法論 在一學習方法（1）§ 1-6方法論在一學習方法（2）&#

2、167; 1-7方法論 在一學習方法（3）§ 1-1結構力學的學科內容和教學要求1 .結構建筑物和工程設施中承受、傳遞荷載而起骨架作用的部分稱為工程結構，簡稱結構。例如房屋中的梁柱體系，水工建筑物中的閘門和水壩，公路和鐵路上的橋梁和隧洞等。從幾何的角度，結構分為如表1.1.1所示的三類:表1.1.1結構的分類分類名稱特點實例桿由桿件組成的梁、件結構，是結構拱、剛結力學的研究對架、桁構象架房屋板又稱壁結構，中的殼幾何特征是其樓板結厚度要比長度和殼構和寬度小得多體屋蓋水工實長、寬、厚三結構體2士個尺度大小相中的汩仿重力構壩2 .結構力學的研究內容和方法結構力學與理論力學、材料力學、彈塑性

3、力學有著密切的關系理論力學著重討論物體機械運動的基本規(guī)律，而其他三門力學著重討論結構及其構件的強度、剛度、穩(wěn)定性和動力反應等問題。其中材料力學以單個桿件為主要研究對象，結構力學以桿件結構為主要研究對象，彈塑性力學以實體結構和板殼結構為主要研究對象。學習好理論力學和材料力學是學習結構力學的基礎和前提。結構力學的任務是根據力學原理研究外力和其他外界因素作用下結構的內力和變形，結構的強度、剛度、穩(wěn)定性和動力反應，以及結構的幾何組成規(guī)律。包括以下三方面內容：(1)討論結構的組成規(guī)律和合理形式，以及結構計算簡圖的合理選擇；(2)討論結構內力和變形的計算方法，進行結構的強度和剛度的驗算；(3)討論結構的穩(wěn)

4、定性以及在動力荷載作用下的結構反應。結構力學問題的研究手段包含理論分析、實驗研究和數值計算，本課程只進行理論分析和數值計算。結構力學的計算方法很多，但都要考慮以下三方面的條件：(1)力系的平衡條件或運動條件。(2)變形的幾何連續(xù)條件。(3)應力與變形間的物理條件(本構方程)。利用以上三方面進行計算的，又稱為“平衡 -幾何”解法。采用虛功和能量形式來表述時候，則稱為“虛功-能量”解法。隨著計算機的進一步發(fā)展和應用，結構力學的計算由過去的手算正逐步由計算機所代替，本課程的特點是將結構力學求解器集成到網絡中，主要利用求解器進行計算和畫圖。3 .課程教學中的能力培養(yǎng)(1)分析能力選擇結構計算簡圖的能力

5、：將實際結構進行分析，確定其計算簡圖。進行力系平衡分析和變形幾何分析的能力：對結構的受力狀態(tài)進行平衡分析，對結構的變形和位移狀態(tài)要進行幾何分析。這兩方面的分析能力是結構分析的兩個看家本領，要在反復運用中加以融會貫通，逐步 提高，力求達到能正確、熟練、靈活運用的水平。選擇計算方法的能力： 要了解結構力學中的各種計算方法的特點，具有根據具體問題選擇恰當的計算 方法的能力。(2)計算能力具有對各種結構進行計算或確定計算步驟的能力。具有對計算結果進行定量校核或定性判斷的能力。初步具有應用計算機計算的能力。做題練習是學習結構力學的重要環(huán)節(jié)。不做一定量的習題就很難對基本概念和方法有深入的理解和掌握，也很難

6、培養(yǎng)較好的計算能力。(3)自學能力自學包含兩個方面：消化已學知識、攝取新的知識。§ 1-2結構的計算簡圖及簡化要點實際結構往往是很復雜的，進行力學計算以前，必須加以簡化，用一個簡化的圖形來代替實際結構，這 個圖形稱為結構的 計算簡圖。一、簡化的原則(1)從實際出發(fā)一一計算簡圖要反映實際結構的主要性能。(2)分清主次，略去細節(jié)一一計算簡圖要便于計算。二、簡化的要點1. 結構體系的簡化一般的結構都是空間結構。但是，當空間結構在某一平面內的桿系結構承擔該平面內的荷載時，可以把空間結構分解成幾個平面結構進行計算。本課程主要討論平面結構的計算。當然，也有一些結構具有明顯的空間特征而不宜簡化成平

7、面結構。2. 桿件的簡化在計算簡圖中，結構的桿件總是用其縱向軸線代替。3. 桿件間連接的簡化結構中桿件相互連接的部分稱為 結點 ，結點通常簡化為鉸結點或剛結點。鉸結點是指相互連接的桿件在連接處不能相對移動，但可相對轉動，即：可傳遞力，但不能傳遞力矩。剛結點是指相互連接的桿件在連接處不能相對移動，也不能相對轉動，既可傳遞力，又能傳遞力矩。4. 結構與基礎間連接的簡化結構與基礎的連接區(qū)簡化為支座。按受力特征，通常簡化為：(1) 滾軸支座： 只約束了豎向位移，允許水平移動和轉動。提供豎向反力。在計算簡圖中用 支桿 表示。(2) 鉸支座： 約束豎向和水平位移， 只允許轉動。 提供兩個反力。 在計算簡圖

8、中用 兩根相交的支桿表示。(3) 定向支座：只允許沿一個方向平行滑動。提供反力矩和一個反力。在計算簡圖中用兩根平行支桿表示。(4) 固定支座：約束了所有位移。提供兩個反力也一個反力矩。5. 材料性質的簡化在土木、水利工程中結構所用的建筑材料通常為鋼、混凝土、磚、石、木料等。在結構計算中，為了簡化，對組成各構件的材料一般都假設為連續(xù)的、均勻的、各向同性的、完全彈性或彈塑性的。上述假設對于金屬材料在一定受力范圍內是符合實際情況的。對于混凝土、鋼筋混凝土、磚、石等材料則帶有一定程度的近似性。至于木材，因其順紋和橫紋方向的物理性質不同，故應用這些假設時應予注意。6. 荷載的簡化作用在實際結構上的荷載形

9、式比較多，簡化比較復雜，但根據其分布情況大致可簡化為 集中荷載 和 分布荷載 兩大類。§1 -3 桿件結構的分類結構的分類實際上是計算簡圖的分類。1.梁梁是一種受彎構件，其軸線通常為直線，既可以是單跨，也可以是多跨 （圖1-1a、b）ir圖 1-1a圖 1-1b2.拱拱是一種桿軸為曲線且在豎向力作用下，會產生水平反力的結構（圖1-2a、b）圖 1-2a圖 1-2b3.桁架桁架是由若干個直桿組成，所有結點都為較結點（圖1-3）圖1-3圖1-44 .剛架剛架由直桿組成，其結點通常為剛結點（圖 1-4）。5 .組合結構組合結構是桁架和梁或剛架組合在一起的結構（圖1-5）。圖1-5§

10、;1-4荷載的分類一、按作用時間的久暫荷載可分為恒載和活載。恒載是長期作用與結構上的不變荷載，如結構的自重、安裝在結構上的設備重量等，這種荷載的大小、 方向、作用位置是不變的活載是建筑物在施工和使用期間可能存在的可變荷載，如吊車荷載、結構上的人群、風、雪等荷載。二、按荷載的作用范圍荷載可分為集中荷載和分布荷載。荷載的作用面積相對于總面積是微小的，作用在這個面積上的荷載，可以簡化為集中荷載。分布作用在一定面積或長度上的荷載，可簡化為分布荷載，如風、雪、自重等荷載。三、按荷載作用的性質荷載可分為靜力荷載和動力荷載。靜力荷載的數量、方向和位置不隨時間變化或變化極其緩慢，不使結構產生顯著的加速度，因而

11、可以忽略慣性力的影響。動力荷載是隨時間迅速變化或在短暫時間內突然作用或消失的荷載，使結構產生顯著的加速度。車輛荷載、風荷載和地震荷載通常在設計中簡化為靜力荷載，但在特殊情況下要按動力荷載考慮。四、按荷載位置的變化荷載可分為固定荷載和移動荷載。作用位置固定不變的荷載為固定荷載。如風、雪、結構自重等?？梢栽诮Y構上自由移動的荷載稱為移動荷載。如吊車梁上的吊車荷載、公路橋梁上的汽車荷載就是移動荷載。荷載的確定，常常是比較復雜的，荷載規(guī)范總結了設計經驗和科學研究的成果，供設計時應用。但在不少情況下，設計者要深入現場，結合實際情況進行調查研究，才能對荷載作出合理的確定。1. -5 方法論 (1) 學習方法

12、 (1)學習要講究方法，要學會，更要會學。下面是在結構力學的教學和科研過程中產生的一些想法, 主要從加、減、問、用和創(chuàng)新五個方面展開討論。一、會加2. 勤于積累攝取和積累知識是培養(yǎng)能力的基礎，也是研究創(chuàng)新的基礎。“才須學也。非學無以廣才，非志無以成學” （ 諸葛亮 ） 。要有集腋成裘、積土成山的志趣。3. 融會貫通要把知識連成一片， 互相溝通， 左右聯系， 前后呼應， 融會貫通。 在數學語言和力學語言之間要會翻譯：把抽象的數學公式翻譯成具體生動的物理概念；把直觀的力學思路翻譯成嚴密的數學程序。4. 用心梳理積累知識要用心梳理，使之條理化，成為一個脈絡清晰、有主有次、有目有綱的知識網。5. 落地

13、生根把別人的、書本上的知識變成自己的，化他為己，這樣的知識才是牢靠的，生了根的。把新學來的知識融化在自己已有的知識結構上，把“故”作為“新”的基地，使“新”在“故”上生根發(fā)芽成長。二、會減1. 概括的能力把一章內容概括成三言兩語，對一門課理出它的主要脈絡，寫人能勾出特征，畫龍會點睛。2. 簡化的能力盲目簡化不分主次，亂剪亂砍。合理簡化分清主次，剪枝留干。選取結構計算簡圖是結構力學的基本功。不會簡略估算、定性判斷，是很危險的。3. 統(tǒng)帥駕馭的能力學習積累的知識，要形成一個知識系統(tǒng)，要培養(yǎng)提綱挈領、統(tǒng)帥全局的能力 , 達到綱舉目張、靈活駕馭的目的。4. 棄形取神的能力在力學學習和科學研究中要培養(yǎng)由

14、表入里、棄形取神的能力：個別到一般：舍棄千差萬別的個性和特殊性，摘取其中的共性和普遍性。具體到抽象：舍棄不同問題的具體性，提煉為一般原理的抽象性。現象到規(guī)律：舍棄現象的表面形態(tài)，洞察出深藏的本質和內在的規(guī)律。溫故到創(chuàng)新：拆除舊觀念的籬笆，標新立異，另辟新路，開拓新途徑和新領域。§ 1-6方法論（1） 學習方法（2）三、會問1 .多問出智慧學習中要多問，多打幾個問號?！啊毕褚话谚€匙，一把開啟心扉和科學迷宮的鑰匙。2 .要會問學習中提不出問題是學習中最大的問題。發(fā)現了問題是好事，抓住了隱藏的問題是學習深化的表現。3 .要追問重要的問題要抓住不放，要層層剝筍，窮追緊逼，把深藏的核心問題解決

15、了，才能達到“柳暗花明”的 境界。4 .要問自己四、會用學而時習之，學習=學+習。什么是“習”，通常把“習”理解為復習；更準確些，應把“習”理解為用，理解為實踐?！坝谩笔恰皩W” 的繼續(xù)、深化和檢驗。與“學”相比，“用”有更豐富的內涵：多面性：把知識應用于解決各式各樣的問題，把單面的知識化為多方面的知識。綜合性：處理問題時，要綜合應用多種方法和知識。分門別類地學，綜合優(yōu)選地用 反思性：正面學，反面用。計算是由因到果，校核時由果到因。跳躍性：循規(guī)蹈矩地學，跳躍式地用。靈活性：用能生巧。牢固性：反復用過的知識是牢固的，久經難忘。悟性：學習可以獲得言傳的知識，應用可以體驗難以言傳的悟性。檢驗性：學來的

16、知識是真懂、半懂還是不懂，考幾道題就分辨出來了。針對涉及工程計算的一些學科的情況，還要對“習題”和“校核”兩個具體問題作些議論。1 .習題做題練習，是學習工程計算學科的重要環(huán)節(jié)。 不作一定數量的習題，就很難對基本概念和方法有深入的理角軋也很難培養(yǎng)較好的計算能力。做題也要避免各種盲目性。舉例如下：不看書，不復習，埋頭做題，這是一種盲目性。應當在理解的基礎上做題，通過做題來鞏固和加深理解。貪圖求快，不求甚解，這是另一種盲目性。只會對答數，不會自己校核和判斷，這也是一種盲目性。做錯了題不改正，不會從中吸取教訓，這又是一種盲目性。2 .校核計算的結果要經過校核?！靶：恕笔恰坝嬎恪敝袘兄x。沒有校核過

17、的計算書是未完成的計算書。出錯是難免的。重要的是要會判斷、抓錯和改錯。判斷是對計算結果的真?zhèn)涡院秃侠硇宰鞒鲨b定。抓錯是分析錯誤根源，指明錯在何處。改錯是提出改正對策，得出正確答案。改錯不易，抓錯、判斷更難。關于判斷和校核可分為三層：細校、粗算和定性。另法細校：細校是指詳細的定量的校核，不是重算一遍而是提倡用另外的方法來核算。毛估粗算：粗算是指采用簡略的算法對計算結果進行毛估，確定其合理范圍。粗算是要能分清主次、抓大放小，對大事不糊涂。其做法有：選取簡化計算模型，在公式中忽略次要的項，檢查典型特例，考慮問題 的極限情況，等等。定性判斷：定性判斷是根據基本概念來判斷結果的合理性，而不是進行定量的計

18、算。力學中常用的例子 有:采用量綱分析，判斷所列方程是否有誤。根據物理概念，看答案的數量級和正負號是否對頭。根據誤差理論，估計誤差的范圍。根據互等定理，看計算結果是否合理。根據上下限定理，看計算結果是否出格。在漸進法和迭代法 中，判斷結果是否收斂。對稱結構計算，檢查結果的對稱性。當參數變化時，看結果的相應變化是否合理。在近似算法中，判斷所得結果是偏于安全還是偏于不安全，并采用“前者寬，后者嚴”的不同標 準。不細算而能斷是非，斷案如神，既快又準，這是總工程師應具備的看家本領，也是每個工程師和有心人 應及早學會的本領。這種本領來源于扎實的理論和經驗的積累。計算機引入結構力學后，增加了我們進行大型計

19、算，分析大型結構的能力。但是，計算機并不排斥力學 理論，而是要求我們更深更活地掌握力學理論。§ 1-7方法論（1） 學習方法（3）五、創(chuàng)新科學精神的精髓是求實創(chuàng)新。創(chuàng)新：推陳出新，破舊立新，有推有出，有破有立。創(chuàng)新并不神秘，把知識向前推進一步，向更廣、更 深、更精、更神的方向邁出一步，都是創(chuàng)新的一步。創(chuàng)新意識要貫穿在整個學習過程中，在加、減、問、用 各個方面都要著眼于創(chuàng)新，有心于創(chuàng)新。力口：在繼承中創(chuàng)新。每項創(chuàng)新成果都吸收了前人的成果。像牛頓那樣站在巨人的肩上才能看得更遠。 廣采厚積是創(chuàng)新的基礎。減：在“去粗取精，棄形取神”的減法過程中要注意“去”和“棄”。在“推陳出新、破舊立新”的

20、 創(chuàng)新過程中要注意“推”和“破”。二者是相通的。問：在已有的知識中發(fā)現疑點，感到困惑，是走向解惑和創(chuàng)新的起點。創(chuàng)新是善問巧思的回報。用：在應用和實踐中對已有的知識進行檢驗，發(fā)現其中的不足而加以改正，這就是創(chuàng)新。實踐為創(chuàng)新 提供了機遇。創(chuàng)新不能違反客觀規(guī)律。在求實中創(chuàng)新，“出新意于法度之中”（蘇軾）。在客觀規(guī)律的容許之下，創(chuàng) 造力有充分的自由活動空間。后語把以上的議論歸納為五句話：加一一廣采厚積，織網生根。減去粗取精，棄形取神。問一一知惑解惑，開啟迷宮。用實踐檢驗，多用巧生。創(chuàng)新 一一覓真理立巨人肩上，出新意于法度之中。第二章幾何構造分析1 .主要內容一個體系要能承受荷載，首先它的幾何構造應當合

21、理，能夠使幾何形狀和位置保持不變。因此，在進行 結構受力分析之前，先進行幾何構造分析。在幾何構造分析中，最基本的規(guī)律是 三角形規(guī)律。規(guī)律本身是簡單淺顯的，但規(guī)律的運用則變化無窮。 因此，學習本章時遇到的困難不在于學懂，而在于靈活運用。本章在全書中只是一個短小的前奏，只是從幾何構造的角度討論結構力學中的一個側面，根本不涉及到 內力和應變。但是構造分析與內力分析之間又是密切相關的，本章內容將在后面許多章節(jié)中得到應用。2 .教學目的理解自由度、可變體系與不變體系、瞬變體系、瞬較的概念；正確理解三角形規(guī)律，并能熟練應用三角形規(guī)律分析平面體系的幾何構造;掌握計算自由度 的計算方法，能計算一般平面體系的自

22、由度。3 .本章目錄§2-1基本概念§2-2自由度計算§2-3幾何不變體系的組成規(guī)律§2-4幾何構造分析方法與實例§2-5求解器的應用§2-6小結§2-7習題§2-8測驗4.參考早下結構力學教程（I ），第2章、結構的幾何構造分析，。§2-1基本概念1 .教學要求理解自由度、幾何可變體系與幾何不變體系、瞬變體系、瞬較的概念2 .本節(jié)目錄1 .幾何不變體系和幾何可變體系2 .運動自由度S3 .約束4 .多余約束和非多余約束5 .瞬變體系6 .瞬較和無窮遠處的瞬較7 .思考與討論3 .參考早下結構力學教程（I

23、），。2.1.1 幾何不變體系和幾何可變體系幾何不變體系：體系的位置和形狀是不能改變的 （圖2-1b）幾何可變體系：體系的位置或形狀是可以改變的 （圖2-1a）以上討論的前提：不考慮材料的應變。圖 2-1a圖 2-1b一般結構都必須是幾何不變體系，而不能采用幾何可變體系2.1.2 運動自由度 SS：體系運動時可以獨立改變的坐標的數目圖 2-2a（平面內一個 點有兩個自由度）2.1.3約束減少體系自由度的裝置。圖 2-2b（平面內一個 剛體有三個自由度）圖 2-3aS由3個減少到2個一個支桿相當于一個約束圖 2-3bS由6個減少到4個一個簡單較相當于兩個約束圖 2-3cS由6個減少到3個一個簡單

24、剛結相當于三個約束2.1.4 多余約束和非多余約束不能減少體系自由度的約束叫多余約束能夠減少體系自由度的約束叫非多余約束注意：多余約束與非多余約束是相對的，多余約束一般不是唯一指定的圖 2-4a圖 2-4b鏈桿1、2和3共減少點A的兩鏈/f 1或2能減少點A的兩個個自由度，因此三根鏈桿中只有自由度，因此鏈桿 1和2都是兩根是非多余約束，有一個是多非多余約束。余約束。一個體系中有多個約束時，應當分清多余約束和非多余約束，只有非多余約束才對體系的自由度有影響。2.1.5 瞬變體系圖 2-5a圖 2-5b分析:（1）當鏈桿1和2共線時，圓弧I和n在 A點相切（圖2-5a）,因此A點可沿公切線方向做微

25、小運動,體系是可變體系。（2）當A點沿公切線發(fā)生微小位移后，鏈桿1和2不再共線（圖2-5b）,因此體系不再是可變體系。本來是幾何可變，經微小位移后成為幾何不變的體系稱為瞬變體系?？梢园l(fā)生大位移的幾何可變體系稱為常變體系?？勺凅w系可進一步分為瞬變體系和常變體系。（3）點A在平面內有兩個自由度，增加兩根共線鏈桿后，A點仍有一個自由度，因此鏈桿 1和2中有一個是多余約束。一般說來，瞬變體系中必然存在多余約束。2.1.6 瞬較和無窮遠處的瞬較兩剛片間以兩鏈桿相連，其兩鏈桿約束相當 （等效）于兩鏈桿交點處一簡單較的約束，這個較稱為瞬較或虛較（如圖2-6a）圖2-6a圖2-6b圖 2-6c圖2-6a中，鏈

26、桿1和2交于O點，剛片I可以發(fā)生以O為中心的微小轉動。圖2-6b和圖2-6c中，鏈桿1和2的交點在無窮遠處，因此兩根鏈桿所起作用的相當于無窮遠處的瞬較2-6a、b、c各體系的相對運所起的約束作用，繞瞬較的轉動轉化為沿兩根鏈桿的正交方向上的平動。在圖 動過程中，瞬較位置不斷變化。在幾何構造分析中應用無窮遠處瞬較的概念時，可以采用射影幾何中關于8點和8線的下列四點結論：(1)每個方向有一個00點(即該方向各平行線的交點)。(2)不同方向上有不同的00點。(3)各8點都在同一直線上，此直線稱為8線。(4)各有限遠點都不在8線上。2.1.7 思考與討論1 .有的文獻把幾何可變體系稱為幾何不穩(wěn)體系，把幾

27、何不變體系稱為幾何穩(wěn)定體系。材料力學中把壓桿 屈曲問題稱為彈性穩(wěn)定性問題。試對幾何穩(wěn)定性和彈性穩(wěn)定性這幾個不同概念加以比較。2 .“多余約束”從以下哪個角度來看才是多余的(a)從對體系的自由度是否有影響的角度看；(b)從對體系的計算自由度是否有影響的角度來看；(c)從對體系的受力和變形狀態(tài)是否有影響的角度來看；(d)從區(qū)分靜定和超靜定兩類問題的角度來看。§2-2自由度計算1 .教學要求掌握實際自由度和計算自由度的計算方法。2 .本節(jié)目錄1 .實際自由度S和計算自由度W2 .部件和約束3 .平面體系的計算自由度W的求法(1)4 .平面體系的計算自由度W的求法（2）5 .思考與討論C 令

28、.丑3 .參考早下1 .結構力學教程（I），。2 . §2-1基本概念2.2.1 實際自由度 S和計算自由度 Ws =（各部件自由度總和a）（非多余約束數總和 c ）(2-1)非多余約束數c = 2 ,多余約束數n = 2 ,但是復雜情況難以找全多余約束o圖3-1W=（各部件自由度總和 a ）（全部約束數總和d ）(2-2)2.2.2 部件和約束1 .部件可以是點，也可以是剛片在幾何構造分析時要注意剛片內部是否有多余約束。圖 3-2a圖 3-2b圖 3-2c圖 3-2d根鏈桿一個較一個剛結n = 3在計算體系的約束總數時也應當考慮剛片內部的多余約束。2 .約束可分為單約束和復約束在幾

29、何構造分析時要將復約束簡化為幾個單約束。圖 3-3b圖 3-3a（圖中復校相當兩個單較）S = 3 x 3 - 2 x 2 = 5m= 2 ,h = 1S = 3 x 2 - 2X 1 = 4m= 3 ,h = 2圖 3-4a圖 3-4bm= 2 ,g = 1S = 3 x 2 - 3x 1 = 3（圖中復剛結相當兩個單剛結）m= 3 ,g = 2S = 3 x 3 - 2 x 3 = 3般說來，聯結n個剛片的復較（復剛結）相當于（n-1）個單較（單剛例1.求如下圖示剛片系的計算自由度圖 3-5aj = 2 , b = 1S= 2X 2 - 1 =3(2-4)圖 3-5b（圖中復鏈桿相當三個單

30、鏈桿）j = 3 , b = 3S = 2 x 3 - 3 = 3又，聯結n個結點的復鏈桿相當于（2n-3）個單鏈桿。2.2.3平面體系的計算自由度 W的求法（1）1.剛片系部件（約束對象）數：剛片數m ;約束數：單較數h ,簡單剛結數g ,鏈桿數bW 3 m- 2 h - 3 g - bJL(1) (4)1圖 3-6b圖 3-6am= 7, h = 4, g = 2, b =6W= 3X7 - 2X4 - 3X2 -6 = 1 >0W= 3X5-2X4 - 6 = 1 >0圖3-72.鏈桿系約束對象：結點數j ；約束數：鏈桿（含支桿）數b(2-5)例2.求如下圖示鏈桿系的計算自由

31、度j = 5 , b = 10W= 2X5 - 10 =0S = 02.2.4平面體系的計算自由度 W的求法(2)3.混合系約束對象：剛片數m ,結點數j約束條件：單較數h ,簡單剛結數g ,單鏈桿(含支桿)數bW= (3 m+ 2 j )-(3 g + 2 h + b) (2-6)m= 2, h = 1, g = 0, j = 2 , b = 8W=(3 X2+2X 2) -(3 X0+2X 1+8) =0S = 0n = 0圖3-8W的結果分析:W> 0則S > 0 幾何可變;W= 0 則S = n 若n = 0 幾何不變;W= 0 則S = n 若n > 0 幾何可變;

32、體系有多余約束，但不一定幾何不變。結論：W<0只是幾何不變的必要條件，不是充分條件2.2.5思考與討論圖4-1如果已經算出體系的計算自由度 w而未進行幾何構造分析，則對體系的自由度S和多余約束數n能得出什么結論如果再進一步已知體系為幾何不變，則對n能得出什么結論§2-3幾何不變體系的組成規(guī)律1 .教學要求熟練掌握幾何不變體系的三條基本組成規(guī)律。2 .本節(jié)目錄1 .二元體法則2 .兩剛片法則3 .三剛片法則3 .參考早下結構力學教程（I ），pp. 22-28 。2.3.1 二元體法則一剛片與一結點用兩根不共線的鏈桿相連組成的體系內部幾何不變且無多余約束。圖4-1分析：約束對象：

33、結點 C與剛片I約束條件：不共線的兩鏈桿；結論：幾何不變且無多余約圖4-2分析：兩鏈桿共線，C點可垂直于 AB做微小移動；結論：瞬變體系。圖4-22.3.2 兩剛片法則1 .兩剛片用一較及不過該較的一鏈桿相連組成幾何不變體系且無多余約束。圖4-3圖4-4瞬變體系C可垂直于BC做微小運動（等效于圖4-4）LJ 1圖4-5瞬變體系（之二）2 .兩剛片用不共點的三鏈桿相連，組成內部幾何不變整體且無多余約束圖4-6特殊情況:三鏈桿共點三鏈桿平行等長三鏈桿平行不圖4-8常變體系圖4-7瞬變體系圖4-9瞬變體系2.3.3 三剛片法則三剛片用不共線的三較兩兩相連組成的體系內部幾何不變且無多余約束。圖 4-1

34、0圖4-11三錢共線瞬變體系上述三條規(guī)律雖然表述不同，但本質相同，即三角形規(guī)律：若三個較不共線，則較結三角形內部幾何不變且無多余約束。§2-4構造分析方法與例題1 .教學要求熟練掌握幾何構造分析的各種方法。2 .本節(jié)目錄1 .基本分析方法（1）2 .基本分析方法（2）3 .約束等效代換4 .考慮體系與地基關系的方法5 .復雜體系（1）6 .復雜體系（2）7 .復雜體系（3）8 .思考與討論3 .參考早下1 .結構力學教程（I ），pp. 22-28 。2 . §2-3幾何不變體系的組成規(guī)律2.4.1 基本分析方法（1）先找第一個不變單元，逐步組裝1.先從地基開始逐步組裝例

35、1 圖 5-1a,圖 5-1b2.先從內部開始，組成幾個大剛片后，總組裝例 2 圖 5-2a ,圖 5-2b345-2b12342.4.2 基本分析方法（2）二.去除二元體例 3 圖 5-3a ,圖 5-3b34圖 5-3b12> 1342.4.3約束等效代換1 .曲（折）鏈桿等效為直鏈桿2 .聯結兩剛片的兩鏈桿等效代換為瞬較例3分析：1 .折鏈桿 AC 與DB用直桿 2、3代替；2 .剛片ECD通過支桿1與地 基相連。結論：若桿1、2、3交于一點，則整個體系幾何 瞬變有多余約 束；若/f 1、2、3 不交于一點，則整個體系幾何 不變無多余約 束。圖 5-4a分析:1.剛片i、n、地基出

36、由錢A 與瞬錢B、C相連。、B C不共線。結論：整個體系幾何不變無多 余約束。圖5-4b ADE和AFG均可看作剛片。2.4.4考慮體系與地基關系的方法起分析。1 .體系與地基以不共點的三支桿相連時，可以先分析體系內部再與地基圖 5-5a2 .體系與地基連接多于3支桿則應與地基一起分析。圖 5-5b具體分析方法見例3。變,無多余約束2.4.5 復雜體系（1）1.通常要運用瞬較并使對象拉開距離分析:1 .體系W= 0 o2 .剛片 I、n、mo3 .剛片I、田由 1、2桿連于瞬錢Ao4 .剛片n、田由 3、4桿連于瞬錢Bo5 .剛片I、n由 5、6桿連于較Co結論：體系幾何不圖5-7“拉開距離”

37、是指三剛片之間均由鏈桿形成的瞬較相連，而盡量不用實較。圖 5-6c卜面兩種做法均未能使剛片拉開距離，也就沒能允分利用鏈桿，而是以實較連接，不能正確分析此題。圖 5-6b實錢 A、CI、n及I、田均未拉開距離分析：1 .剛片I、n由鏈桿 1、2（瞬 錢A）相連；2 .剛片n、田由鏈桿 3、4（瞬 錢B）相連;3 .剛片I、田由鏈桿 5、6（瞬 較C,無窮遠）相連。結論：A、曰C三瞬較不共線2.4.6 復雜體系（2）2.三剛片由三較兩兩相連，其中兩瞬較在無窮遠處。若此兩瞬較在不同方向，則體 系幾何不變，反之幾何可變。圖 5-7a圖 5-7b例7分析：1 .剛片I、n由鏈桿 1、 2（瞬錢B）相連。

38、2 .剛片n、田由錢 A相 連。3 .剛片I、m由鏈桿 3、4（瞬錢C相連。4 .內部幾何不變組成大剛片再與地基相連結論：幾何不變無多余約束。圖5-8例8分析：1 .剛片I、n由鏈桿 1、2（瞬錢A）相連。2 .剛片n、田由鏈桿 3、4（瞬錢B）相連。3 .剛片I、田由鏈桿 5、6（瞬錢。相連。4 .剛片I、n、田組成大剛片，再與地基相連。結論：幾何不變無多余圖5-9約束。2.4.7 復雜體系（3）3.三剛片由三較兩兩相連，其中兩瞬較在無窮遠處，若此兩瞬較在不同方向，則幾何不變。圖5-10幾何不變4.三剛片由三瞬較兩兩相連,若三瞬較均在無窮遠處，則體系幾何可變。例9無窮遠處所有點均在一無窮遠直

39、線上曲率k = 1/ RR > C°圖5-11a幾何可變（瞬變）/一、zvX7 VVin圖5-11b幾何可變（常變）圖5-11c幾何可變（瞬變）注意：以上所有 W = 0且?guī)缀慰勺儯ㄋ沧兓虺Ｗ儯┑捏w系均存在多余約束。2.4.8 思考與討論（1）分析平面體系的幾何構造時，運用基本構造單元按照搭積木和拆積木的方式是兩種相逆的方法，很 多體系可以用這兩種方法進行分析，參考圖5-1a、圖5-1b和圖5-3a、圖5-3b。（2）在幾何構造分析中可以進行哪些等效變換，如何保證變換的等效性§2-5求解器的應用1 .教學目的熟悉結構力學求解器的界面，能夠利用菜單輸入平面結構體系，同時

40、利用求解器進行平面體系幾何組成 分析。2 .主要內容1 .平面結構的輸入2 .用求解器求解幾何構造分析三.參考資料結構力學教程（I），pp. 3645。2.5.1平面結構的輸入一個平面結構體系主要有結點定義、單元定義、約束定義。欲輸入一個結構體系，首先建立一個新文件，然后輸入命令。在求解器中輸入命令有兩種方法：利用“命令”菜單中的子菜單，打開相應的對話框，在對話框中根據提示和選項輸入命令； 在命令中直接鍵入命令行。第二種方法要求用戶對命令格式相當熟悉，因此下面主要介紹如何應用“命令”菜單輸入平面結構體系。1 .結點的輸入和定義打開“命令”菜單下的子菜單“結點”在結點對話框中輸入單元碼及坐標，單

41、擊“應用”在觀覽器中顯示結點將命令自然寫在文檔上利用上述步驟，連續(xù)輸入所需的結點 ，完成輸入后，單擊“關閉”按鈕，關閉結點對話框2 .單元的定義打開“命令”菜單下的子菜單“單元”選擇單元端點的連接方式，單擊“應用”在觀覽器中顯示單元將命令自然寫在文檔上利用上述步驟，連續(xù)輸入所需的單元 ，完成輸入后，單擊“關閉”按鈕，關閉單元對話框。若要預覽；可 以單擊“預覽”。修改時可以修改命令。3 .結點支座的定義JnJad文件舊 編輯也)查看(V)命令(C)求解(的窗口嫻部助(H)R無標題二】結點,360結點電6,4單元,L2,L15,L1,U 單匹,九3,1,1,0,1，。 單元JMLLLVL1 單元4

42、 1,1,1,1.LLU整個文檔問題定義(D)變量定義b),結點(町.一單元低)位移妁束9).荷載條件工) 材料性質on,. 溫度改變cn,其它參數9)定制編襠CU3 , .尺寸線8,.文本6)修改命令CF).打開“命令”菜單下的子菜單“位移約束”普看 標注® 顯示劃 設宣 幫助坦)在觀覽器中顯示支座選擇結點碼、支座類型等，單擊“應用”文件®編輯®查看命令©求解 ® 口的幫助出)四百麻izraaMniJ - J J J O o o 1 1 L -1 1 1 1 |> > 1 JJ J J瓦 6 2 3 d- 1 4 L 乙X 息元元元元點 結單單單單結將命令自動寫在文檔上利用上述步驟，連續(xù)輸入所需的結點支座，完成輸入后，單擊“關閉”按鈕，關閉支座約束對話框。若 要預覽，可以單擊“預覽”。修改時可以修改命令。最