第十四章電流與磁場

1、導(dǎo)體與電介質(zhì)的不同，在于導(dǎo)體中存在大量的、做無規(guī)運(yùn)導(dǎo)體與電介質(zhì)的不同，在于導(dǎo)體中存在大量的、做無規(guī)運(yùn)動的自由電荷。因此，在導(dǎo)體與外電場的相互作用中，即動的自由電荷。因此，在導(dǎo)體與外電場的相互作用中，即使外電場不太強(qiáng)，在達(dá)到靜電平衡狀態(tài)前，導(dǎo)體中自由電使外電場不太強(qiáng)，在達(dá)到靜電平衡狀態(tài)前，導(dǎo)體中自由電荷會發(fā)生宏觀的定向運(yùn)動，從而出現(xiàn)短暫的宏觀電流。荷會發(fā)生宏觀的定向運(yùn)動，從而出現(xiàn)短暫的宏觀電流。前兩章我們從研究靜電現(xiàn)象出發(fā)，建立了靜電場理論，并前兩章我們從研究靜電現(xiàn)象出發(fā)，建立了靜電場理論，并研究了靜電場與物質(zhì)的相互作用而達(dá)到靜電平衡的狀態(tài)、研究了靜電場與物質(zhì)的相互作用而達(dá)到靜電平衡的狀態(tài)、規(guī)律

2、和性質(zhì)。一言以蔽之曰，我們已建立了靜電場理論。規(guī)律和性質(zhì)。一言以蔽之曰，我們已建立了靜電場理論。人類的研究結(jié)果表明，磁現(xiàn)象與電流有關(guān)。人類的研究結(jié)果表明，磁現(xiàn)象與電流有關(guān)。于是，我們自然會想，能否在導(dǎo)體中形成持續(xù)的宏觀電流于是，我們自然會想，能否在導(dǎo)體中形成持續(xù)的宏觀電流？若然，相應(yīng)的電場有何規(guī)律？若然，相應(yīng)的電場有何規(guī)律？ 有否應(yīng)用？有否應(yīng)用？ 另一方面，人類首先注意到的與靜電現(xiàn)象不同的簡單另一方面，人類首先注意到的與靜電現(xiàn)象不同的簡單電磁現(xiàn)象是磁石吸鐵，即磁現(xiàn)象。電磁現(xiàn)象是磁石吸鐵，即磁現(xiàn)象。磁現(xiàn)象的本質(zhì)是什么？我們能否像已經(jīng)對靜電現(xiàn)象所磁現(xiàn)象的本質(zhì)是什么？我們能否像已經(jīng)對靜電現(xiàn)象所做的那

3、樣，對磁現(xiàn)象也進(jìn)行類似的思考與研究？做的那樣，對磁現(xiàn)象也進(jìn)行類似的思考與研究？本章，我們就來研究電流與磁現(xiàn)象，回答上述中的一些基本問題。本章，我們就來研究電流與磁現(xiàn)象，回答上述中的一些基本問題。第十四章第十四章電流與磁電流與磁 場場 第第 14 章章 電流與磁場電流與磁場穩(wěn)穩(wěn)恒恒磁磁場場如何描述如何描述14.2 磁場及其基本描述量磁場及其基本描述量如何確定如何確定14.3 畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律特征及規(guī)律特征及規(guī)律14.4 磁場的基本規(guī)律磁場的基本規(guī)律磁磁場場力力對載流線對載流線14.5 磁場對電流的作用磁場對電流的作用對運(yùn)動電荷對運(yùn)動電荷14.6 帶電粒子的運(yùn)動與磁場帶電粒子的運(yùn)動與磁

4、場磁場的源磁場的源14.1 電流與電源電流與電源電流的形成電流的形成及其描述及其描述一、電流一、電流1 1）、傳導(dǎo)電流）、傳導(dǎo)電流金屬導(dǎo)體：自由電子金屬導(dǎo)體：自由電子電解質(zhì)溶液：正、負(fù)離子電解質(zhì)溶液：正、負(fù)離子2 2）、）、 運(yùn)流電流運(yùn)流電流分子中電子繞原子核的運(yùn)動，等效為圓電流。分子中電子繞原子核的運(yùn)動，等效為圓電流。分子的等效電流稱為分子的等效電流稱為或或。電流：電流：指電荷的定向運(yùn)動指電荷的定向運(yùn)動載流子載流子:在電場力作用下能發(fā)生定向運(yùn)動的帶電粒子在電場力作用下能發(fā)生定向運(yùn)動的帶電粒子在電場力作用下電荷的定向運(yùn)動在電場力作用下電荷的定向運(yùn)動導(dǎo)電的氣體：正、負(fù)離子和電子導(dǎo)電的氣體：正、負(fù)

5、離子和電子半導(dǎo)體：電子和空穴半導(dǎo)體：電子和空穴等離子體：正、負(fù)離子等離子體：正、負(fù)離子帶電介質(zhì)或介質(zhì)中的帶電部分不是由于電場帶電介質(zhì)或介質(zhì)中的帶電部分不是由于電場作用而在空間中形成的電流或單個或多個電作用而在空間中形成的電流或單個或多個電荷在空間中宏觀范圍內(nèi)的定向運(yùn)動荷在空間中宏觀范圍內(nèi)的定向運(yùn)動3 3）、）、 微觀電流微觀電流物質(zhì)微觀組成結(jié)構(gòu)中帶電粒子在其所屬結(jié)構(gòu)物質(zhì)微觀組成結(jié)構(gòu)中帶電粒子在其所屬結(jié)構(gòu)的空間范圍中的運(yùn)動的空間范圍中的運(yùn)動研究電流的形成與維持研究電流的形成與維持二、持續(xù)電流的形成二、持續(xù)電流的形成 1、靜電場不可能在導(dǎo)體中形成持續(xù)電流、靜電場不可能在導(dǎo)體中形成持續(xù)電流靜電場的電

6、力線不閉合，總有端點(diǎn)，在任一電力線上總是靜電場的電力線不閉合，總有端點(diǎn)，在任一電力線上總是一端電勢高，另一端電勢低。一端電勢高，另一端電勢低。當(dāng)金屬導(dǎo)體處于靜電場中之初時，金屬導(dǎo)體所在空間區(qū)域當(dāng)金屬導(dǎo)體處于靜電場中之初時，金屬導(dǎo)體所在空間區(qū)域中一定存在電勢最高和最低的地方，自由電子將向靜電場中一定存在電勢最高和最低的地方，自由電子將向靜電場中電勢高的地方漂移運(yùn)動，從而形成電荷的宏觀運(yùn)動。中電勢高的地方漂移運(yùn)動，從而形成電荷的宏觀運(yùn)動。在自由電子受靜電場力作用而漂移的過程中，金屬導(dǎo)體中在自由電子受靜電場力作用而漂移的過程中，金屬導(dǎo)體中電勢較高的地方將有自由電子不斷堆積而有宏觀的負(fù)電荷電勢較高的地

7、方將有自由電子不斷堆積而有宏觀的負(fù)電荷分布，電勢較低的地方有宏觀的正電荷分布。分布，電勢較低的地方有宏觀的正電荷分布。0d LlE靜電平衡靜電平衡: 電荷靜止，電荷靜止， 導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)為零。導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)為零。自由電子因靜電場獲得的能量一般不足以使之由高電勢處自由電子因靜電場獲得的能量一般不足以使之由高電勢處運(yùn)動回到低電勢處，或脫離金屬導(dǎo)體而運(yùn)動到導(dǎo)體外部！運(yùn)動回到低電勢處，或脫離金屬導(dǎo)體而運(yùn)動到導(dǎo)體外部！自自由由電電子子不不斷斷與與導(dǎo)導(dǎo)體體中中的的格格點(diǎn)點(diǎn)碰碰撞撞而而損損失失能能量量超導(dǎo)體？超導(dǎo)體？ 這些電荷分這些電荷分布激發(fā)的電場將削弱原靜電場，從而自由電子向電勢較高布激發(fā)的電場將削弱原靜電場，

8、從而自由電子向電勢較高地方的漂移運(yùn)動將減慢，直至導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)為零，自由電子地方的漂移運(yùn)動將減慢，直至導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)為零，自由電子不再漂移。此時導(dǎo)體與靜電場平衡。不再漂移。此時導(dǎo)體與靜電場平衡。二、持續(xù)電流的形成二、持續(xù)電流的形成 2、形成持續(xù)電流的條件、形成持續(xù)電流的條件2）、在導(dǎo)體內(nèi)建立靜電場）、在導(dǎo)體內(nèi)建立靜電場1）、有閉合導(dǎo)體回路）、有閉合導(dǎo)體回路+-基本基本條件條件閉合導(dǎo)體回路閉合導(dǎo)體回路+靜電力靜電力3 3）、需要）、需要非靜電力非靜電力( (利用機(jī)械的利用機(jī)械的、化學(xué)的、化學(xué)的、 熱的、磁的或光的作用機(jī)制等熱的、磁的或光的作用機(jī)制等) )做做功，功， 使自由電子從電勢高的地方回到電勢低使

9、自由電子從電勢高的地方回到電勢低 的地方，以維持導(dǎo)體內(nèi)部的電場不為零。的地方，以維持導(dǎo)體內(nèi)部的電場不為零。因靜電場滿足：因靜電場滿足：0d LlE及自由電子會不斷與導(dǎo)體格點(diǎn)碰撞，及自由電子會不斷與導(dǎo)體格點(diǎn)碰撞，所以，上述基本條件不可能使自由電子沿閉合導(dǎo)體回路所以，上述基本條件不可能使自由電子沿閉合導(dǎo)體回路持續(xù)地漂移而形成持續(xù)電流。持續(xù)地漂移而形成持續(xù)電流。+靜電力靜電力 非靜電力非靜電力能提供非靜電力的裝置能提供非靜電力的裝置？電源外部：電源外部：提供靜電場，靜電力使正提供靜電場，靜電力使正電荷從電勢高的地方向電電荷從電勢高的地方向電勢低的地方運(yùn)動。勢低的地方運(yùn)動。電源內(nèi)部：電源內(nèi)部：兩種力同

10、時存在！方向相反。兩種力同時存在！方向相反。電源不斷通過非靜電力反抗靜電力對正電荷做功，電源不斷通過非靜電力反抗靜電力對正電荷做功，使正電荷從電勢低的地方（使正電荷從電勢低的地方（電源負(fù)極電源負(fù)極）再回到電勢）再回到電勢高的地方（高的地方（電源正極電源正極），維持導(dǎo)體兩端的電勢差，），維持導(dǎo)體兩端的電勢差，即維持外電路兩端的電壓，形成持續(xù)電流。即維持外電路兩端的電壓，形成持續(xù)電流。+-+靜電力靜電力+靜電力靜電力 非靜電力非靜電力三、電源三、電源 能提供非靜電力的裝置能提供非靜電力的裝置注意：電勢是描述靜電場的物理量注意：電勢是描述靜電場的物理量LlEdK定義電源定義電源非靜電力非靜電力把單位

11、正電把單位正電荷荷由負(fù)極由負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移經(jīng)電源內(nèi)部移向正極過程中所做的功向正極過程中所做的功qFEKK非靜電力場強(qiáng)度非靜電力場強(qiáng)度2 2、電源電動勢、電源電動勢非靜電力非靜電力KF電動勢反映電源作功電動勢反映電源作功本領(lǐng)的大小。本領(lǐng)的大小。lEdK當(dāng)回路中有多個電源時或非靜當(dāng)回路中有多個電源時或非靜電力存在于整個導(dǎo)體回路時：電力存在于整個導(dǎo)體回路時：+-+靜電力靜電力+靜電力靜電力 非靜電力非靜電力刻畫電源內(nèi)非靜電力做功本領(lǐng)的物理量刻畫電源內(nèi)非靜電力做功本領(lǐng)的物理量電動勢是標(biāo)量。電動勢是標(biāo)量。在導(dǎo)體回路中，各個電源的在導(dǎo)體回路中，各個電源的正負(fù)極不一定依次順接，故正負(fù)極不一定依次順接，故有必

12、要給電源電動勢規(guī)定一有必要給電源電動勢規(guī)定一個正方向。個正方向。常規(guī)定電動勢的正方向常規(guī)定電動勢的正方向由電源負(fù)極指向正極。由電源負(fù)極指向正極。一、電流強(qiáng)度一、電流強(qiáng)度把單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體任一橫截面的電量定把單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體任一橫截面的電量定義為導(dǎo)體內(nèi)的電流強(qiáng)度義為導(dǎo)體內(nèi)的電流強(qiáng)度, ,常用符號常用符號I I表示表示電流強(qiáng)度是標(biāo)量，但電流是有方向的，習(xí)慣上，電流強(qiáng)度是標(biāo)量，但電流是有方向的，習(xí)慣上，規(guī)定帶正電的載流子運(yùn)動的方向?yàn)殡娏鞯恼较蛞?guī)定帶正電的載流子運(yùn)動的方向?yàn)殡娏鞯恼较騮qItlim0tqdd導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)電流強(qiáng)度與時間無關(guān)時，則稱導(dǎo)體內(nèi)通有電流強(qiáng)度與時間無關(guān)時，則稱導(dǎo)體內(nèi)通有研究

13、電流的描述研究電流的描述SISI單位單位: : 安培安培 A A導(dǎo)體內(nèi)的電流強(qiáng)度表征導(dǎo)體內(nèi)所載電流的強(qiáng)弱。導(dǎo)體內(nèi)的電流強(qiáng)度表征導(dǎo)體內(nèi)所載電流的強(qiáng)弱。上面電流強(qiáng)度的定義可推廣到導(dǎo)體中的任一曲面，上面電流強(qiáng)度的定義可推廣到導(dǎo)體中的任一曲面，即，可定義通過導(dǎo)體內(nèi)任一曲面的電流強(qiáng)度。即，可定義通過導(dǎo)體內(nèi)任一曲面的電流強(qiáng)度。一般情況下，導(dǎo)體內(nèi)的電流強(qiáng)度隨時間變化，電流的一般情況下，導(dǎo)體內(nèi)的電流強(qiáng)度隨時間變化，電流的方向也隨時間變化，電流可能連續(xù)，也可能不連續(xù)。方向也隨時間變化，電流可能連續(xù)，也可能不連續(xù)。勻速圓勻速圓周運(yùn)動周運(yùn)動的點(diǎn)電的點(diǎn)電荷的等荷的等效電流效電流強(qiáng)度強(qiáng)度vIpR2q一切物理量均不隨時間

14、變化！一切物理量均不隨時間變化！二、電流密度矢量二、電流密度矢量因此，需要引入精確描述導(dǎo)體中電流的空間分布的物理量因此，需要引入精確描述導(dǎo)體中電流的空間分布的物理量類似于把河流中的流水看作水流線充滿的空間一樣，類似于把河流中的流水看作水流線充滿的空間一樣，可把載有電流的導(dǎo)體看作是充滿電流線的空間?？砂演d有電流的導(dǎo)體看作是充滿電流線的空間。顯然，一般情況下，載有電流的導(dǎo)體中各處顯然，一般情況下，載有電流的導(dǎo)體中各處的電流線疏密情況和電流方向各不相同，因的電流線疏密情況和電流方向各不相同，因此，電流強(qiáng)度只是粗略刻畫了導(dǎo)體中電流的此，電流強(qiáng)度只是粗略刻畫了導(dǎo)體中電流的整體強(qiáng)弱情況，未能精確描述導(dǎo)體中

15、各處電整體強(qiáng)弱情況，未能精確描述導(dǎo)體中各處電流的強(qiáng)弱和方向。流的強(qiáng)弱和方向。這個物理量就是這個物理量就是電流密度矢量電流密度矢量Stqjddd|SjId|d2. 2. 電流密度和電流強(qiáng)度的關(guān)系電流密度和電流強(qiáng)度的關(guān)系SSjId方向規(guī)定為：方向規(guī)定為：SjdnddeSIjcosd|Sj電流強(qiáng)度是電流密度對導(dǎo)體截面電流強(qiáng)度是電流密度對導(dǎo)體截面 的的通量通量。1 1、 電流密度矢量的定義電流密度矢量的定義SdSdtqIddd 電流場：電流場：導(dǎo)體內(nèi)每一點(diǎn)都有對應(yīng)的導(dǎo)體內(nèi)每一點(diǎn)都有對應(yīng)的),(tzyxj二、電流密度矢量二、電流密度矢量載流導(dǎo)體中任一點(diǎn)的載流導(dǎo)體中任一點(diǎn)的電流密度矢量電流密度矢量 單位時

16、間內(nèi)流過該點(diǎn)所在的、單位時間內(nèi)流過該點(diǎn)所在的、且與該點(diǎn)正電荷定向移動方向垂直的單位面積且與該點(diǎn)正電荷定向移動方向垂直的單位面積截面的電量。截面的電量。大小定義為：大小定義為：該點(diǎn)正電荷定向移動的方向該點(diǎn)正電荷定向移動的方向。SIddneJJJJJ為任一曲面時：為任一曲面時：I I可能為負(fù)可能為負(fù)能流能流能流密度能流密度電流均勻時電流均勻時SIj三、電流連續(xù)性方程三、電流連續(xù)性方程由電荷守恒定律：由電荷守恒定律：0dSSj穩(wěn)恒電流條件：穩(wěn)恒電流條件：Sj線線0ddtqinS均勻電流：導(dǎo)體中各處的電流密度矢量相同均勻電流：導(dǎo)體中各處的電流密度矢量相同穩(wěn)恒電流：穩(wěn)恒電流：0ddtqinS對任意一個閉

17、合曲面對任意一個閉合曲面 乃自然界的精確規(guī)律之一乃自然界的精確規(guī)律之一電荷不可能產(chǎn)生，也不可能消滅電荷不可能產(chǎn)生，也不可能消滅單位時間內(nèi)流出單位時間內(nèi)流出的電量一定等于的電量一定等于該面內(nèi)該面內(nèi)單位時間單位時間內(nèi)內(nèi)電荷的減少量電荷的減少量tqinSddSj dS導(dǎo)體中各處的電流密度矢量不隨時間變化導(dǎo)體中各處的電流密度矢量不隨時間變化一切物理量均不隨時間變化！一切物理量均不隨時間變化！電流連續(xù)性方程電流連續(xù)性方程四、金屬導(dǎo)體中的電流密度矢量與載流子的平均漂移速度四、金屬導(dǎo)體中的電流密度矢量與載流子的平均漂移速度在導(dǎo)體兩端加上電壓時，會在導(dǎo)體兩端加上電壓時，會在導(dǎo)體內(nèi)部形成在導(dǎo)體內(nèi)部形成。在這種在

18、這種自由自由電子將有電子將有。 設(shè)每個載流子電量為設(shè)每個載流子電量為:q載流子數(shù)密度為載流子數(shù)密度為:n 平均漂移速度的大小平均漂移速度的大小:dv電子漂移方向電子漂移方向Evd t SdvjI d金屬導(dǎo)體中自由電子在做熱運(yùn)金屬導(dǎo)體中自由電子在做熱運(yùn)動動, ,并不斷地與并不斷地與晶格離子碰撞。晶格離子碰撞。與與晶格離子的碰撞使自由晶格離子的碰撞使自由電子不能被電子不能被很小。很小。在載流導(dǎo)體中任一點(diǎn)處沿電流密度方向取一柱體元在載流導(dǎo)體中任一點(diǎn)處沿電流密度方向取一柱體元平均速度的統(tǒng)計(jì)平均值平均速度的統(tǒng)計(jì)平均值電流的簡化圖像：電流的簡化圖像： 在各處的所有電在各處的所有電子以該處的平均漂移速度運(yùn)動

19、子以該處的平均漂移速度運(yùn)動考考慮慮某某個個載載流流導(dǎo)導(dǎo)體體tStvnqI)(ddSIjd矢量式矢量式dvnqj, 0qjdv（1）同向同向Sqnv d, 0qdv（2）反向反向jdnqv 設(shè)每個載流子電量為設(shè)每個載流子電量為:q載流子數(shù)密度為載流子數(shù)密度為:n 平均漂移速度的大小平均漂移速度的大小:dv在載流導(dǎo)體中任一點(diǎn)處沿電流密度方向取一柱體元在載流導(dǎo)體中任一點(diǎn)處沿電流密度方向取一柱體元多種電荷參與導(dǎo)電的情形多種電荷參與導(dǎo)電的情形與與與與 SdvjI dvd tnqe電荷體密度電荷體密度dvedvq具有量綱具有量綱Amiiiivqnjd五、五、歐姆定律的歐姆定律的“微分形式微分形式”mEea

20、碰撞過程可忽略外電場力，碰撞過程可忽略外電場力，考慮金屬導(dǎo)體，考慮金屬導(dǎo)體，導(dǎo)體中載流子的平均漂移速度應(yīng)與導(dǎo)體中的電場有關(guān)導(dǎo)體中載流子的平均漂移速度應(yīng)與導(dǎo)體中的電場有關(guān)因而，導(dǎo)體中任一點(diǎn)的電流密度應(yīng)與該點(diǎn)電場場強(qiáng)有關(guān)因而，導(dǎo)體中任一點(diǎn)的電流密度應(yīng)與該點(diǎn)電場場強(qiáng)有關(guān)則載流子為自由電子則載流子為自由電子自由電子在導(dǎo)體中做熱運(yùn)動，且不斷與晶格碰撞，自由電子在導(dǎo)體中做熱運(yùn)動，且不斷與晶格碰撞，, eqdvenj?dv在無外電場時，在無外電場時， 在在相鄰相鄰兩次碰撞之間，自由電子自由飛行兩次碰撞之間，自由電子自由飛行當(dāng)有外電場時，當(dāng)有外電場時， 在在相鄰相鄰兩次碰撞之間，自由電子的加速度為兩次碰撞之間

21、，自由電子的加速度為晶格很密，自由程小，可近似認(rèn)為飛行時外電場均勻晶格很密，自由程小，可近似認(rèn)為飛行時外電場均勻設(shè)與晶格碰后離開速度為設(shè)與晶格碰后離開速度為0v則到再碰時刻則到再碰時刻t的的位移位移為為2/20t atvr對包含某點(diǎn)的微小區(qū)域內(nèi)的大量電子求平對包含某點(diǎn)的微小區(qū)域內(nèi)的大量電子求平均速度的統(tǒng)計(jì)平均值，有均速度的統(tǒng)計(jì)平均值，有2/0tavv故由于碰撞的隨機(jī)性，有故由于碰撞的隨機(jī)性，有00 v t乃自由電子的自由飛行時間的統(tǒng)計(jì)平均值，乃自由電子的自由飛行時間的統(tǒng)計(jì)平均值，近似等于自由電子的平均自由程與熱運(yùn)動平均速率的比值近似等于自由電子的平均自由程與熱運(yùn)動平均速率的比值vt故得故得Em

22、eavv22ddvenjEmne22載流子的遷移率載流子的遷移率dvnqj經(jīng)經(jīng)典典圖圖像像)(1014m/s 勻速勻速平均速度平均速度tv/eq一般一般平均速度的統(tǒng)平均速度的統(tǒng)計(jì)平均值計(jì)平均值五、五、歐姆定律的歐姆定律的“微分形式微分形式”考慮金屬導(dǎo)體，考慮金屬導(dǎo)體，導(dǎo)體中載流子的平均漂移速度應(yīng)與導(dǎo)體中的電場有關(guān)導(dǎo)體中載流子的平均漂移速度應(yīng)與導(dǎo)體中的電場有關(guān)因而，導(dǎo)體中任一點(diǎn)的電流密度應(yīng)與該點(diǎn)電場場強(qiáng)有關(guān)因而，導(dǎo)體中任一點(diǎn)的電流密度應(yīng)與該點(diǎn)電場場強(qiáng)有關(guān)則載流子為自由電子則載流子為自由電子, eqdvenj?dvdvnqjEmqv2dEmnqj22mnq22E多種電荷參與導(dǎo)電的情形多種電荷參與導(dǎo)

23、電的情形在載流導(dǎo)體中任一點(diǎn)處沿電流密度方向取一柱體元在載流導(dǎo)體中任一點(diǎn)處沿電流密度方向取一柱體元IdSdl dVVVdjSjIddSjdSEdlSlEddd)d/(ddSlV則對一長為則對一長為d dl、截面為、截面為S S和載流均勻的導(dǎo)體元，和載流均勻的導(dǎo)體元，VSlIddSSSjIIddSSjdSSjd有有jSESlSlEdd)/(ddSlV對一段長為對一段長為l的的載流均勻的導(dǎo)體，有載流均勻的導(dǎo)體，有l(wèi)lVSlIddVlSlRdVIR此即歐姆定律此即歐姆定律此為歐姆定律的微分形式此為歐姆定律的微分形式 電導(dǎo)率電導(dǎo)率 其倒數(shù)叫電阻率其倒數(shù)叫電阻率1Emeavv22dEmnej22設(shè)所載電流

24、穩(wěn)恒設(shè)所載電流穩(wěn)恒II1I2I六、焦耳定律的微分形式六、焦耳定律的微分形式電場力作功功率電場力作功功率(對單位體積內(nèi)對單位體積內(nèi) 的載流子的載流子)ddvEnqvf則熱功率則熱功率密度：密度：2EwRIP2焦耳定律焦耳定律由于晶格離子對電子的碰撞，使電子損失能量，由于晶格離子對電子的碰撞，使電子損失能量，晶格離子獲得能量，并以熱量的形式釋放出來。晶格離子獲得能量，并以熱量的形式釋放出來。在平衡狀態(tài)下，電場力作功與導(dǎo)體釋放的熱量相等。在平衡狀態(tài)下，電場力作功與導(dǎo)體釋放的熱量相等。EvnqdEjEE2E焦耳定律的微分形式焦耳定律的微分形式END本頁不要求本頁不要求當(dāng)空間中存在穩(wěn)恒電流時當(dāng)空間中存在

25、穩(wěn)恒電流時1 1、電源兩極、電源兩極、載流載流導(dǎo)體不均勻處及某些表面處有凈余導(dǎo)體不均勻處及某些表面處有凈余電荷。但在任一有電荷。但在任一有凈余電荷分布的區(qū)域里，凈余電荷分布的區(qū)域里， 流進(jìn)流出的流進(jìn)流出的電量相同，因此，空間中（包括導(dǎo)體區(qū)域）宏觀凈余電電量相同，因此，空間中（包括導(dǎo)體區(qū)域）宏觀凈余電荷分布確定，與時間無關(guān)。荷分布確定，與時間無關(guān)。電流穩(wěn)恒條件電流穩(wěn)恒條件0dSSj七、穩(wěn)恒電流電路七、穩(wěn)恒電流電路2 2、分布在電源兩極、分布在電源兩極、載流載流導(dǎo)體不均勻處及某些表面處導(dǎo)體不均勻處及某些表面處的凈余電荷決定空間中的電場，因而，場強(qiáng)分布與時間的凈余電荷決定空間中的電場，因而，場強(qiáng)分布

26、與時間無關(guān)。穩(wěn)恒電流電路的電場叫做穩(wěn)恒電場，與靜電場規(guī)無關(guān)。穩(wěn)恒電流電路的電場叫做穩(wěn)恒電場，與靜電場規(guī)律相同：律相同：GaussGauss定理和環(huán)流定理。導(dǎo)體內(nèi)電場場強(qiáng)不為定理和環(huán)流定理。導(dǎo)體內(nèi)電場場強(qiáng)不為零，導(dǎo)體表面附近場強(qiáng)一般也不與表面垂直。零，導(dǎo)體表面附近場強(qiáng)一般也不與表面垂直。載流回路中電荷定向運(yùn)動。載流回路中電荷定向運(yùn)動。0ddtqinSI12ISab0 j0ddbaSbbSaaSjSjajbjIIIba1j2j兩不同導(dǎo)體交界面兩側(cè)兩不同導(dǎo)體交界面兩側(cè)02211SdjSdj0dd21SjSj21jj 均勻?qū)w內(nèi)的場強(qiáng)平行于導(dǎo)體表面。均勻?qū)w內(nèi)的場強(qiáng)平行于導(dǎo)體表面。Ej 0in E0i

27、n2211EE導(dǎo)電介質(zhì)導(dǎo)電介質(zhì)ED aSdaSd0d LlElEELd)(K而而LlEdK3 3、閉合電路的環(huán)流定理、閉合電路的環(huán)流定理對穩(wěn)恒電場：對穩(wěn)恒電場：閉合電路的環(huán)流定理閉合電路的環(huán)流定理（1）在電源內(nèi)部）在電源內(nèi)部歐姆歐姆定律定律推廣推廣)(KEEj（2）在電源外部）在電源外部0KEEj本頁不要求本頁不要求一段含源電路一段含源電路計(jì)算計(jì)算ab、兩端的電勢差：兩端的電勢差：baablEVVdcalEd ) 1 (4 4、穩(wěn)恒電流、穩(wěn)恒電流電路中兩點(diǎn)的電勢差電路中兩點(diǎn)的電勢差bccabalElElEdddljcadcaslIdcaRIdIR)(Ejljcadlsjscad。 r ,RIc

28、ba。 本頁不要求本頁不要求bclEd ) 2(dlsjsbc IrbcrId)( KEEJKEJEIRlEcad ) 1 (lEjKbcd)(bclEdK。 r ,RIcba。 本頁不要求本頁不要求baablEVVdIR IrbccalElEdd IrbcrIdIRlEcad ) 1 (本頁不要求本頁不要求0abVV對于閉合電路，可將對于閉合電路，可將 看作一點(diǎn)?？醋饕稽c(diǎn)。ba,0IrIR閉合電路的歐姆定律閉合電路的歐姆定律5 5、閉合、閉合電路歐姆定律電路歐姆定律IrIRVVab0iiiiiir IRI當(dāng)回路有多個電當(dāng)回路有多個電阻和電源時：阻和電源時：。 r ,RIcba。 本頁不要求本

29、頁不要求。11,r1RI。 22,r2Rba簡單電路（如圖所示）簡單電路（如圖所示）設(shè)電路中有如圖示電流。設(shè)電路中有如圖示電流。依據(jù)閉合電路的歐姆定律依據(jù)閉合電路的歐姆定律：0222111IRIrIrIR221121RrrRI討論討論（1）如果）如果 I 0，電路中電流如圖所示；，電路中電流如圖所示；（2）如果）如果 I 0, 磁力線穿出磁力線穿出0, 磁力線穿入磁力線穿入傳導(dǎo)電流：傳導(dǎo)電流：lId由畢奧由畢奧薩伐爾定律：薩伐爾定律：30d4drrlIB p p S0d)(dsSBd任意電流系統(tǒng)可分為任意電流系統(tǒng)可分為21d,dlIlI各自產(chǎn)生磁場各自產(chǎn)生磁場21d,dBB通過閉合面之磁通量通

30、過閉合面之磁通量21d,d 通過閉合面之總磁通量通過閉合面之總磁通量 21mdddSSB0 此結(jié)論對運(yùn)動電荷及永久磁體的磁場也成立！此結(jié)論對運(yùn)動電荷及永久磁體的磁場也成立！微電流元的磁場通過閉曲面微電流元的磁場通過閉曲面S的磁通的磁通1B1dS2B2dS|12BB磁力線管磁力線管:B二、磁高斯定理二、磁高斯定理 穩(wěn)恒磁場高斯定理：穩(wěn)恒磁場高斯定理：sSB0dsSBd2211SdBSdB2211dSBdSB0BBBBI長直密繞螺線管的磁場長直密繞螺線管的磁場二、磁高斯定理二、磁高斯定理 穩(wěn)恒磁場高斯定理：穩(wěn)恒磁場高斯定理：sSB0dz軸線上軸線上zenIB00O載流體系的軸對稱性載流體系的軸對稱

31、性zzpeBeBeBB)()()(npBBzBR下S側(cè)S上S取同軸封閉柱面為取同軸封閉柱面為Gauss面面0dddd下側(cè)上SBSBSBSBs下上SBSBddlBSBSBp2)(d)(d側(cè)側(cè)l02)(ddlBSBSBsp側(cè)0)(BzzpeBeBB)()(考慮任意場點(diǎn)考慮任意場點(diǎn)pzzpeBeBeBzB),(并總可設(shè)并總可設(shè)進(jìn)一步用環(huán)路定理可得前述結(jié)論進(jìn)一步用環(huán)路定理可得前述結(jié)論略略二、磁高斯定理二、磁高斯定理 SSB0dGauss定理定理0 Bxkxjxi 磁場為無源場！磁場為無源場！線線無無頭頭無無尾尾B穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場靜電場靜電場 sqSE0/d Gauss定理定理0/ E靜電場為有源場！靜

32、電場為有源場！線出自正電荷，線出自正電荷， 聚于負(fù)電荷聚于負(fù)電荷E磁場與電場不同等的磁場與電場不同等的原因：自然界無磁單極原因：自然界無磁單極狄拉克磁單極狄拉克磁單極（1931年，至今年，至今未發(fā)現(xiàn)）未發(fā)現(xiàn)）, SVSdAdVA德國柏林亥姆霍茲材料與能源研究中心與來自德累斯頓德國柏林亥姆霍茲材料與能源研究中心與來自德累斯頓、圣安德魯斯、拉普拉塔和牛津的研究人員在、圣安德魯斯、拉普拉塔和牛津的研究人員在2009年年9月月于柏林進(jìn)行的中子散射實(shí)驗(yàn)中，找到了自旋冰中磁單極于柏林進(jìn)行的中子散射實(shí)驗(yàn)中，找到了自旋冰中磁單極子的類似物，但這并非狄拉克所預(yù)言的基本粒子。子的類似物，但這并非狄拉克所預(yù)言的基本

33、粒子。/wiki/Spin_ice二、磁高斯定理二、磁高斯定理 通過任意閉合曲線通過任意閉合曲線L的磁通量的磁通量如圖，以該閉合曲線如圖，以該閉合曲線L為邊界為邊界作任意兩個不相交的曲面作任意兩個不相交的曲面S1、S2。它們的各個面元方向。它們的各個面元方向分別如圖所定。顯然，它們組分別如圖所定。顯然，它們組成一個閉曲面成一個閉曲面S。由磁高斯定理。由磁高斯定理有有 0d SSB0dd2121 SSSBSB故故 2121ddSSSBSB因因S1、S2任意，所以閉合曲線任意，所以閉合曲線L決定了通過以它為邊界決定了通過以它為邊界的任何曲面的磁通量，從而

34、，可稱之為通過該閉合曲的任何曲面的磁通量，從而，可稱之為通過該閉合曲線線L的磁通量。的磁通量。磁矢勢磁矢勢A三三 、安培環(huán)路定理、安培環(huán)路定理靜電場：靜電場： llE0dStokes定理定理0 E無旋場無旋場單位正點(diǎn)電荷沿單位正點(diǎn)電荷沿l運(yùn)動時電場力所做的功運(yùn)動時電場力所做的功穩(wěn)恒磁場：穩(wěn)恒磁場：BlldlBd llBd環(huán)量環(huán)量? 物理意義為何？物理意義為何？若任選一根磁力線為閉合回路若任選一根磁力線為閉合回路 llBd llBd0 對任意閉合回路的情形對任意閉合回路的情形, 由畢由畢薩薩定律可得結(jié)果定律可得結(jié)果安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理。不知道。不知道。下面通過以長直電流的磁場為例來下面通過以

35、長直電流的磁場為例來研究這個問題研究這個問題,并作為該并作為該定理的定理的說明。說明。長直電流的磁場的環(huán)量：長直電流的磁場的環(huán)量：安培安培環(huán)路環(huán)繞載流線一次環(huán)路環(huán)繞載流線一次（一次鏈套）：（一次鏈套）：IllldrB e p p erIB20 cosddlBlB d dBr llBd lI p p d20I0 l 繞向相反或電流反向，繞向相反或電流反向，IlBl0d N次鏈套：次鏈套：llBd dddreerlr極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系ddrle平面安培環(huán)路：平面安培環(huán)路：此對空間安培環(huán)路情形亦成立。此對空間安培環(huán)路情形亦成立。lBrdpd20rrIlIN0pp220NI非非鏈套情形鏈套情形(回路不環(huán)

36、繞任何載流線回路不環(huán)繞任何載流線)：lba1l2l2211ddd21lBlBlBlll )dd(221210 llI p p 0 任意安培任意安培環(huán)路環(huán)路的非的非鏈套情形：鏈套情形： llB0d空間有多個電流：空間有多個電流：I2IiI6I1I5l llBd jjBBlBljjd jljlBd iiI0 iiI0 iiI：被積分回路所鏈套的電流強(qiáng)度之代數(shù)和被積分回路所鏈套的電流強(qiáng)度之代數(shù)和1 1B1dl1d 2 2B2dl2d 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 iilIlB0d iI：被積分回路所鏈套的電流強(qiáng)度被積分回路所鏈套的電流強(qiáng)度;注意：注意：1. 代數(shù)和代數(shù)和, 例如例如(見圖見圖),3I1I

37、2I)(d210IIlBl由由所所有有電電流流共共同同產(chǎn)產(chǎn)生生B但安培環(huán)路定理表達(dá)式中的電流但安培環(huán)路定理表達(dá)式中的電流強(qiáng)度是指穿過閉合曲線的電流，強(qiáng)度是指穿過閉合曲線的電流，不包括閉合曲線以外的電流。不包括閉合曲線以外的電流。2. 安培環(huán)路定理可嚴(yán)格證明，上述只是說明。安培環(huán)路定理可嚴(yán)格證明，上述只是說明。3. iilIlB0d Stokes定理定理jB0磁場為有旋場！磁場為有旋場！電流是磁場的渦旋中心電流是磁場的渦旋中心!4. 僅適用穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場。僅適用穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場。5. 可用于確定具有某些對稱性的載流系統(tǒng)的磁場分布?？捎糜诖_定具有某些對稱性的載流系統(tǒng)的磁場分布。磁場無源有旋。

38、磁場無源有旋。 LSl dASdA)(SlSdjlB0d長直密繞螺線管的磁場長直密繞螺線管的磁場不能引入標(biāo)量函數(shù)來描述磁場！不能引入標(biāo)量函數(shù)來描述磁場！同軸電纜同軸電纜 RjrjrlBl2 dp載流柱體載流柱體lII 1l2lI長直密繞螺線管的磁場（例長直密繞螺線管的磁場（例14-5）z軸線上軸線上zenIB00OnpBBzBR下S側(cè)S上Sl0)(BzzpeBeBB)()(考慮任意場點(diǎn)考慮任意場點(diǎn)pzzpeBeBeBzB),(并總可設(shè)并總可設(shè)安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 iilIlB0d 1l常量常量1lp2)(d11BlBlzzpeBB)(2l2labinzBB)(3lab3loutzBB)(常

39、量常量nIBBin004l4labnbIbBbBoutin00outBzpenIB0（管內(nèi)）（管內(nèi)）0pB（管外）（管外）00Bea/zeb/120)()(2122bBbBdlBzzl略略繞軸勻轉(zhuǎn)的勻繞軸勻轉(zhuǎn)的勻電柱面、柱體電柱面、柱體對稱性分析對稱性分析(見圖見圖,俯視俯視)例例14-4 無限長圓柱面上直電流的磁場無限長圓柱面上直電流的磁場RI安培環(huán)路定理的應(yīng)用安培環(huán)路定理的應(yīng)用解：解：PBdBdIdIdro磁場分布的對稱性：磁場分布的對稱性： 線為圓心在線為圓心在載流柱面的軸上且垂直于該軸的圓載流柱面的軸上且垂直于該軸的圓B取圓心在柱軸、圓面垂直于柱軸取圓心在柱軸、圓面垂直于柱軸且半徑為且

40、半徑為r的圓周為安培環(huán)路的圓周為安培環(huán)路,則則IlBl0 d )( , 20RrrIB p p 此相當(dāng)于電流全部集中于柱軸的情形此相當(dāng)于電流全部集中于柱軸的情形)( , 0RrB Br曲線如圖。曲線如圖。rBRoRIp p 20討論：柱對稱分布的均勻載流體。討論：柱對稱分布的均勻載流體。補(bǔ)償法：習(xí)題補(bǔ)償法：習(xí)題14-15，14-18IrBlBl02 d p p 長直載流線長直載流線 p p erIB20 長直電流磁場長直電流磁場1、分析磁場分、分析磁場分 布的對稱性布的對稱性2、適當(dāng)選擇安、適當(dāng)選擇安 培環(huán)路培環(huán)路3、運(yùn)用安培環(huán)、運(yùn)用安培環(huán) 路定理路定理步驟：步驟：llBdrINBp2002d

41、rBlBlp0 B環(huán)內(nèi)：環(huán)內(nèi)：環(huán)外：環(huán)外：解：解：空心圓環(huán)上的螺旋形線圈（螺繞環(huán)）電流的磁場?？招膱A環(huán)上的螺旋形線圈（螺繞環(huán)）電流的磁場。補(bǔ)充例補(bǔ)充例安培環(huán)路定理的應(yīng)用安培環(huán)路定理的應(yīng)用設(shè)密繞設(shè)密繞N圈，載流圈，載流I，如圖，如圖若環(huán)細(xì)，若環(huán)細(xì)， r可近似為平均半徑可近似為平均半徑R 。磁場分布與電流分布具有相同的磁場分布與電流分布具有相同的軸對稱性，磁力線為與環(huán)共軸的軸對稱性，磁力線為與環(huán)共軸的圓周。圓周。單位長度匝數(shù)單位長度匝數(shù)討討論論1、環(huán)截面可不是圓周，如，托卡馬克的螺繞環(huán)截面為豆形；、環(huán)截面可不是圓周，如，托卡馬克的螺繞環(huán)截面為豆形；2、長螺線管與螺繞環(huán)有類似結(jié)果，但管內(nèi)磁場總是勻強(qiáng)

42、。、長螺線管與螺繞環(huán)有類似結(jié)果，但管內(nèi)磁場總是勻強(qiáng)。nI0 此載流體系具有軸對稱性，可類似于長直螺線管進(jìn)行分析。此載流體系具有軸對稱性，可類似于長直螺線管進(jìn)行分析。取之為安培環(huán)路，則取之為安培環(huán)路，則1R2RINr?磁感應(yīng)強(qiáng)度分布的對稱性及其與截面形狀無關(guān)。磁感應(yīng)強(qiáng)度分布的對稱性及其與截面形狀無關(guān)。rBp2llBdNI0 ：電流線密度電流線密度lI ddBddBllBd1012lBl 20 BBabcd1l2l無限大平面電流的磁場。無限大平面電流的磁場。例例14-6 解：解：單位長度的電流強(qiáng)度單位長度的電流強(qiáng)度對于矩形回路對于矩形回路lI無限大載流面兩側(cè)為兩個磁場方向無限大載流面兩側(cè)為兩個磁場

43、方向相反的相反的勻強(qiáng)勻強(qiáng)磁場區(qū)域。磁場區(qū)域。討論：討論：長直載流螺線管長直載流螺線管nI對載流面對稱的面上的對載流面對稱的面上的B大小相等大小相等 又叫面電流密度又叫面電流密度勻流柱面勻流柱面RIp2/LI /均勻軸流柱體？均勻軸流柱體？2/ RIjp2/dRrIp 11d2llB22d2llB10 lB垂直于載流面，且等分為二垂直于載流面，且等分為二 1、兩無限大平行載流面：、兩無限大平行載流面： 1)、電流同向：中間磁場為零；、電流同向：中間磁場為零；2)、電流反向：兩側(cè)磁場為零。、電流反向：兩側(cè)磁場為零。2、無限大載流厚板：、無限大載流厚板： 載流面疊加載流面疊加第十二次平時作業(yè)第十二次

44、平時作業(yè)PZ45：習(xí)題：習(xí)題14: 14-12;共共6題題PZn：表示第表示第n道平時作業(yè)題道平時作業(yè)題各次所布置的平時作業(yè)題將連續(xù)排序各次所布置的平時作業(yè)題將連續(xù)排序PZ44：習(xí)題：習(xí)題14: 14-11;PZ47：習(xí)題：習(xí)題14: 14-14;PZ46：習(xí)題：習(xí)題14: 14-13;PZ49：習(xí)題：習(xí)題14: 14-19。PZ48：習(xí)題：習(xí)題14: 14-18;14.5 磁場對載流導(dǎo)線的作用磁場對載流導(dǎo)線的作用一、安培力公式一、安培力公式一個載流子受力：一個載流子受力：BvqF L)(ddBvqlnSF vnqj SjI jl/dBlIBjlSF d)(dd llBlIFF)d(d電流元受

45、力：電流元受力：1、載流導(dǎo)體所受磁力的、載流導(dǎo)體所受磁力的Lorentz力本質(zhì)：力本質(zhì)：定向運(yùn)動的自由電子受定向運(yùn)動的自由電子受Lorentz力而附加側(cè)向運(yùn)動力而附加側(cè)向運(yùn)動自由電子因與導(dǎo)體晶格不斷碰撞而給導(dǎo)體以側(cè)向沖量自由電子因與導(dǎo)體晶格不斷碰撞而給導(dǎo)體以側(cè)向沖量大量自由電子所施側(cè)向沖量的結(jié)果表現(xiàn)為載流體受到磁力大量自由電子所施側(cè)向沖量的結(jié)果表現(xiàn)為載流體受到磁力Ampere力乃大量自由電子力乃大量自由電子Lorentz力之和力之和2、安培力公式、安培力公式勻強(qiáng)勻強(qiáng)磁場中的直電流磁場中的直電流 sinIBlF 教材教材P69略略略略BlIdFdllBlIdFdF例例14-7 求勻強(qiáng)磁場中載流導(dǎo)

46、線受力。求勻強(qiáng)磁場中載流導(dǎo)線受力。BABl解：解：l lBlIF)d(BlIl )d(BABI 在均勻磁場中，一段載流曲線和在均勻磁場中，一段載流曲線和 相應(yīng)的相應(yīng)的AB 段直電流受力相同！段直電流受力相同！顯然，在均勻磁場中，任一顯然，在均勻磁場中，任一閉合閉合載流曲線受力為零！載流曲線受力為零！考慮在均勻磁場中的半徑為考慮在均勻磁場中的半徑為R的載流圓環(huán)，如圖，的載流圓環(huán)，如圖，設(shè)想其被設(shè)想其被AB所在直線截成兩個半圓所在直線截成兩個半圓BABRI則則AB下方那下方那個半圓所受磁場力與載有相同個半圓所受磁場力與載有相同電流電流強(qiáng)度且方向如圖的強(qiáng)度且方向如圖的AB線段所受磁場力大線段所受磁場

47、力大小相等方向相反，大小為小相等方向相反，大小為2RBI這兩這兩個半圓所受磁場力是一對平衡力個半圓所受磁場力是一對平衡力其中任一半圓所受平衡力則是該其中任一半圓所受平衡力則是該半圓所受半圓所受磁場力和另一半圓在兩個端點(diǎn)處所施的等大磁場力和另一半圓在兩個端點(diǎn)處所施的等大拉力，即圓環(huán)中張力。拉力，即圓環(huán)中張力。TTIBRT Ampere力公式力公式BlIdFd長直電流磁場中的載長直電流磁場中的載流線所受流線所受Ampere力力I1I2 BFF共面共面2212ddlIBF 單位長度單位長度受力：受力：aIIIBlFp p 2dd2101211 aIIIBlFp p 2dd2102122 1A的定義：

48、的定義：/mA1211N/m102207 p p 270N/A104 p p 同同時時確確定定：1dF2dFa補(bǔ)充例補(bǔ)充例 求兩平行長直載流線間的相互作用力。求兩平行長直載流線間的相互作用力。 解：解：電流同向相吸電流同向相吸,異向相斥異向相斥真空中兩條截面積可略的相距真空中兩條截面積可略的相距1米的平行長圓直米的平行長圓直載流線間相互作用力每米長度上為載流線間相互作用力每米長度上為210-7N時時,則則每根導(dǎo)線中的電流為每根導(dǎo)線中的電流為1A。1I2I22dlI11dlIdIB 20p p BlIdFd二二 、載流線圈在磁場中受到的磁力矩、載流線圈在磁場中受到的磁力矩(Ampere力矩力矩)

49、勻強(qiáng)磁場中的剛性矩形載流線圈勻強(qiáng)磁場中的剛性矩形載流線圈 如圖，邊長如圖，邊長l2與磁場強(qiáng)垂直與磁場強(qiáng)垂直 sin111BIlFF 222BIlFF cos12lFM N 匝：匝：NISmmBNBISM sinsin 磁力矩：磁力矩：BmBemM n磁矩 1F2F1l2lBI由右手定則根據(jù)電流繞向由右手定則根據(jù)電流繞向 規(guī)定線圈正法向規(guī)定線圈正法向一般情形亦成立一般情形亦成立討論：討論：1、力矩與力矩與 ;2、邊長、邊長l1、 l2與磁感應(yīng)強(qiáng)度均不垂直與磁感應(yīng)強(qiáng)度均不垂直比較：比較：EpM ne （俯視）（俯視）B1lne 2F2FM cos21lBIlcosBISsinBISB沿水平線沿水平

50、線2l鉛直鉛直1l水平面水平面1F2F 11 FF、鉛直共線鉛直共線22 FF、水平、不共線水平、不共線在線圈平面內(nèi)在線圈平面內(nèi)不在線圈平面內(nèi)不在線圈平面內(nèi)一對平衡力一對平衡力一對力偶一對力偶見后見后大小不同的同形載流線圈共軸固定地排在平面內(nèi)大小不同的同形載流線圈共軸固定地排在平面內(nèi)時的磁矩和磁力矩時的磁矩和磁力矩線圈載流反向線圈載流反向BlIdFdBen順磁性順磁性 )(2)(2)(2)(2BbIaBaIbBbIaBaIb)()(BbIaBaIbldr)d(BlIrMar2b b在勻強(qiáng)磁場中在勻強(qiáng)磁場中的矩形載流圈的矩形載流圈簡便算法：簡便算法：任一邊上各電流微元任一邊上各電流微元所受磁力方

51、向相同，所受磁力方向相同，其合力作用于該邊中點(diǎn)其合力作用于該邊中點(diǎn)2b b2a矩形載流圈在磁場中的方位任意時矩形載流圈在磁場中的方位任意時)()()()(baBBabBbaabBI)()(BbaBabIBbaI)()(baImBmM考慮對任一點(diǎn)考慮對任一點(diǎn)OO的力矩，則的力矩，則bcdcbddbcdcb)()()()(與與O O點(diǎn)無關(guān)，乃力偶矩點(diǎn)無關(guān)，乃力偶矩對對稱中心對對稱中心O)d()(BlIrooMo)d()d(BlIrBlIooBmBlIoo)d(Bm略略2. 勻強(qiáng)磁場中之任意形狀平面載流線圈勻強(qiáng)磁場中之任意形狀平面載流線圈0)d()d( BlIBlIFll小矩形：小矩形：總磁力矩：總

52、磁力矩： ,ddBmM BeSI)d(nBeISn非勻強(qiáng)磁場：非勻強(qiáng)磁場：)(,0BmFM 指指向向弱弱場場區(qū)區(qū)域域指指向向強(qiáng)強(qiáng)場場區(qū)區(qū)域域FF,0p p 應(yīng)用：直流電動機(jī)（如無軌電車，電氣機(jī)車）應(yīng)用：直流電動機(jī)（如無軌電車，電氣機(jī)車）, 磁電式電流計(jì)磁電式電流計(jì)IBBBnddeSIm nene思考：非平面載流線圈的受力情況思考：非平面載流線圈的受力情況（微載流線圈）（微載流線圈）磁鏡原理磁鏡原理(見后）見后）BM m )d(Bm )d(M dBeSIn)d( BmlS磁力矩：磁力矩：三、三、 Ampere力的功力的功BIlF xFA：m 穿過閉合回路的穿過閉合回路的磁通之增量磁通之增量SBI

53、 )( mimf I1. 運(yùn)動的載流導(dǎo)線運(yùn)動的載流導(dǎo)線運(yùn)動的載流導(dǎo)線運(yùn)動的載流導(dǎo)線ab與兩與兩平行導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路平行導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路, I保持不變。勻強(qiáng)磁場垂保持不變。勻強(qiáng)磁場垂直于閉合回路。直于閉合回路。 m I取閉合回路所圍平面區(qū)域取閉合回路所圍平面區(qū)域?yàn)橛?jì)算磁場穿過該回路磁為計(jì)算磁場穿過該回路磁通的曲面，通的曲面，xIlabFoixfxxifxx xBIl)(ifxxBIlifBIlxBIlx 其上各面元正其上各面元正向取為與電流繞向成右手向取為與電流繞向成右手螺旋關(guān)系的平面區(qū)域法向螺旋關(guān)系的平面區(qū)域法向mmimf)( 或穿過或穿過掃過面積的磁通量掃過面積的磁通量2. 轉(zhuǎn)動的載流線圈轉(zhuǎn)

54、動的載流線圈BmM sinISBM d sindISBA ?0d , 0d A則則若若 )cos(d)(cosdd BSIIBSA d轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動d磁力矩對剛體所做的微功為磁力矩對剛體所做的微功為M線圈在勻強(qiáng)磁場中線圈在勻強(qiáng)磁場中選與電流繞向呈右手螺旋關(guān)系的線圈平面法向?yàn)檫x與電流繞向呈右手螺旋關(guān)系的線圈平面法向?yàn)?線圈平面區(qū)域中面元的正向線圈平面區(qū)域中面元的正向md I|d| )d(Bm21 21dsin BISA)(12mmm II時磁通量為正，反之為負(fù)。時磁通量為正，反之為負(fù)。d 2m1mmdI)(mimfI dsindISBA )cos(d)(cosdd BSIIBSA 選與電流繞向呈右手螺

55、旋關(guān)系的線圈平面法向?yàn)檫x與電流繞向呈右手螺旋關(guān)系的線圈平面法向?yàn)?線圈平面區(qū)域中面元的正向線圈平面區(qū)域中面元的正向md I0d , 0d A則則若若 2/0p p 小線圈在外磁場中的能量：小線圈在外磁場中的能量：BmWm)d(Bm12coscosIBSIBSmW)cos(IBS)(Bm)(BmWFm粒子與磁場的相互作用能粒子與磁場的相互作用能電子的自旋電子的自旋-軌道相互作用軌道相互作用當(dāng)載流回路在非勻磁場中轉(zhuǎn)動保持當(dāng)載流回路在非勻磁場中轉(zhuǎn)動保持I不變時，此式亦可用。不變時，此式亦可用。例例14-8 如圖，如圖，電流電流I2的等腰直角三角形線圈的等腰直角三角形線圈ABC。若將線圈從圖。若將線圈

56、從圖示位置以示位置以AC邊為軸轉(zhuǎn)過邊為軸轉(zhuǎn)過180并保持其電流不變，并保持其電流不變，求無限長直電流磁場所做的功。求無限長直電流磁場所做的功。解：解：bablalIId2102pABABCSBIIAd2m2在無窮長直電流在無窮長直電流I1的磁場中放置一通有的磁場中放置一通有1IbBAdIB 20p p ABC在長直電流激發(fā)的磁場中轉(zhuǎn)動在長直電流激發(fā)的磁場中轉(zhuǎn)動ABC轉(zhuǎn)動過程中轉(zhuǎn)動過程中I2不變化，磁場力對不變化，磁場力對之所做功等于磁通量增量與之所做功等于磁通量增量與I2之積之積直電流激發(fā)的直電流激發(fā)的磁場不均勻磁場不均勻則則取面元方向與電流繞向成右手螺旋關(guān)系取面元方向與電流繞向成右手螺旋關(guān)系

57、 BCB2IaABCABCSBSBddmiCBACBASBSBddmf故故CBASBdmABCSBdABABCSBd無限長直電流磁場在無限長直電流磁場在ABC翻轉(zhuǎn)中對之所做的功為翻轉(zhuǎn)中對之所做的功為lal dbbaaIIln2120p2IlIIIII 補(bǔ)充例補(bǔ)充例 兩條半徑為兩條半徑為R的長平行導(dǎo)軌相距的長平行導(dǎo)軌相距l(xiāng),另一長為另一長為l的導(dǎo)的導(dǎo)線通過圓環(huán)導(dǎo)線套于導(dǎo)軌。兩導(dǎo)軌通以反向電流線通過圓環(huán)導(dǎo)線套于導(dǎo)軌。兩導(dǎo)軌通以反向電流I時，導(dǎo)線中時，導(dǎo)線中流有微弱電流流有微弱電流I。如圖。導(dǎo)軌中電流沿表面分布。求垂直導(dǎo)線。如圖。導(dǎo)軌中電流沿表面分布。求垂直導(dǎo)線受到的安培力。受到的安培力。解：解：1

58、2o1rdr1電流電流 1 在電流元處產(chǎn)生磁場在電流元處產(chǎn)生磁場1012 rIBp p 1dF各個電流元的各個電流元的dF1的方向相同！的方向相同！RRlIIrIrIFRlR ln2 d201101p p p p 各個電流元的各個電流元的dF2的方向相同，且與的方向相同，且與F1同向！同向！FRRlIIFF ln 201p p 應(yīng)用：船舶、潛艇的電磁推進(jìn)裝置，電磁炮應(yīng)用：船舶、潛艇的電磁推進(jìn)裝置，電磁炮II 補(bǔ)充例補(bǔ)充例 平行于外磁場插入一無限大載流薄片，總磁場已知，平行于外磁場插入一無限大載流薄片，總磁場已知，求外磁場求外磁場 、薄片中電流密度、薄片上磁壓。載流與、薄片中電流密度、薄片上磁壓

59、。載流與 垂直垂直 。B0BB0BB1BB2B解：解： 由圖知，由圖知，21 BB 薄片電流方向薄片電流方向：垂直向外垂直向外: 0B方向：同總磁感應(yīng)強(qiáng)度方向方向：同總磁感應(yīng)強(qiáng)度方向0B0B設(shè)薄片的磁場為設(shè)薄片的磁場為 （勻強(qiáng)，上（勻強(qiáng)，上下反向）。由場強(qiáng)迭加原理下反向）。由場強(qiáng)迭加原理BBBB 01BBB 022210BBB 電流線密度：電流線密度：abcd取矩形回路，如圖，由安培環(huán)路定理，有取矩形回路，如圖，由安培環(huán)路定理，有abBBabcdBabB )(02121 021 BB 可否不用可否不用Ampere環(huán)路定理求之？環(huán)路定理求之？薄片所受磁壓：單位面積薄片所受壓力薄片所受磁壓：單位面

60、積薄片所受壓力,2210BBB 021 BB 面積為面積為dl1dl 的薄片所受壓力的薄片所受壓力(下標(biāo)下標(biāo)“up”和和 “down”分別代表薄片分別代表薄片“上方上方”和和“下方下方”)：01, 0111dd dddBldlBldlBldlBldlfupdownup，由上向下，由上向下磁壓強(qiáng)為磁壓強(qiáng)為2)()(ddd2102101BBBBBllfp)(2122210BB 討論：討論：1、 的情況；的情況；21 BB 2、上述公式也適用于有限曲面；、上述公式也適用于有限曲面；3、無外場情形。、無外場情形。dl1長直載流柱面長直載流柱面第十三次平時作業(yè)第十三次平時作業(yè)PZ51：習(xí)題：習(xí)題14: