河南省洛陽市2015-2016學年高二上學期期中數(shù)學試題理科

1、.2015-2016學年河南省洛陽市高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1若ab0，則下列結(jié)論不正確的是（）AB0Ca2b2Da3b32下列結(jié)論正確的是（）A當x0且x1時，lgx+B當x時，sinx+的最小值為4C當x0時，2D當0x2時，x無最大值3在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=1，b=，B=45°，則角A=（）A30°B60°C30°或150°D60°或120°4不等式lg（x23x）1的解集為（）A（2，5）B（5，2）C（3，5）D（2，0）（3，5

2、）5下列結(jié)論正確的是（）A若數(shù)列an的前n項和為Sn，Sn=n2+n+1，則an為的等差數(shù)列B若數(shù)列an的前n項和為Sn，Sn=2n2，則an為等比數(shù)列C非零實數(shù)a，b，c不全相等，若a，b，c成等差數(shù)列，則，可能構(gòu)成等差數(shù)列D非零實數(shù)a，b，c不全相等，若a，b，c成等比數(shù)列，則，一定構(gòu)成等比數(shù)列6在等比數(shù)列an 中，a1=4，公比為q，前n項和為Sn，若數(shù)列Sn+2也是等比數(shù)列，則q等于（）A2B2C3D37設(shè)集合A=x丨2x4，B=x丨x2ax40，若BA，則實數(shù)a的取值范圍為（）A1，2B1，2）C0，3）D0，38在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cos2=，則ABC的

3、形狀一定是（）A正三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形9已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若m1且am1+am+1am21=0，S2m1=39，則m等于（）A10B19C20D3910設(shè)數(shù)列an滿足+2n1an=（nN*），通項公式是（）Aan=Ban=Can=Dan=11若實數(shù)x，y滿足不等式組且x+y的最大值為9，則實數(shù)m=（）A2B1C1D212設(shè)an=+，則對任意正整數(shù)m，n（mn）都成立的是（）AamanBamanCamanDaman二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13若實數(shù)x，y滿足條件，則2x+y的最大值為14已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=an+2n

4、1（nN*），則an=15在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知tanA=，tanB=，且最長邊的長為1，則ABC最短邊的長為16若x、y、z均為正實數(shù)，則的最大值為三、解答題（共6小題，滿分70分）17（10分）（2015秋洛陽期中）（1）已知正數(shù)a，b滿足a+4b=4，求+的最小值（2）求函數(shù)f（k）=的最大值18（12分）（2015秋洛陽期中）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且a2+c2=b2+ac（1）若b=，sinC=2sinA，求c的值；（2）若b=2，求ABC面積的最大值19（12分）（2015秋洛陽期中）解關(guān)于x的不等式ax22x2a0（a1）

5、20（12分）（2014余杭區(qū)校級模擬）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知（）求的值；（）若B為鈍角，b=10，求a的取值范圍21（12分）（2011佛山一模）設(shè)數(shù)列an是首項為a1（a10），公差為2的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且成等差數(shù)列（）求數(shù)列an的通項公式；（）記的前n項和為Tn，求Tn22（12分）（2015秋洛陽期中）數(shù)列an的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，對于任意nN*，總有an，Sn，an2成等差數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列bn中，bn=a1a2a3an，數(shù)列的前n項和為Tn，求證：Tn22015-2016學年河南省洛陽市高二（上）期中數(shù)

6、學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1若ab0，則下列結(jié)論不正確的是（）AB0Ca2b2Da3b3【考點】不等式的基本性質(zhì) 【專題】不等式【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷【解答】解：ba0，且y=x2在（，0）上單調(diào)遞增減，故a2b2，C錯誤；故選：C【點評】本題考查不等式的基本性質(zhì)，解題時要注意冪函數(shù)單調(diào)性的合理運用2下列結(jié)論正確的是（）A當x0且x1時，lgx+B當x時，sinx+的最小值為4C當x0時，2D當0x2時，x無最大值【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用 【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】對于A，考慮0x1即可判斷；對于B，考慮等號

7、成立的條件，即可判斷；對于C，運用基本不等式即可判斷；對于D，由函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最大值【解答】解：對于A，當0x1時，lgx0，不等式不成立；對于B，當xx時，sinx（0，1，sinx+的最小值4取不到，由于sinx=2不成立；對于C，當x0時，2=2，當且僅當x=1等號成立；對于D，當0x2時，x遞增，當x=2時，取得最大值綜合可得C正確故選：C【點評】本題考查基本不等式的運用：求最值，注意滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題3在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=1，b=，B=45°，則角A=（）A30°B60°C

8、30°或150°D60°或120°【考點】正弦定理 【專題】解三角形【分析】由正弦定理可解得sinA=，利用大邊對大角可得范圍A（0，45°），從而解得A的值【解答】解：a=1，b=，B=45°，由正弦定理可得：sinA=，a=1b=，由大邊對大角可得：A（0，45°），解得：A=30°故選：A【點評】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識的應(yīng)用，解題時要注意分析角的范圍4不等式lg（x23x）1的解集為（）A（2，5）B（5，2）C（3，5）D（2，0）（3，5）【考點】指、對數(shù)不等式的解

9、法 【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】利用對數(shù)的定義、性質(zhì)能求出不等式lg（x23x）1的解集【解答】解：lg（x23x）1，解得2x0或3x5，不等式lg（x23x）1的解集為（2，0）（3，5）故選：D【點評】本題考查不等式的解集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用5下列結(jié)論正確的是（）A若數(shù)列an的前n項和為Sn，Sn=n2+n+1，則an為的等差數(shù)列B若數(shù)列an的前n項和為Sn，Sn=2n2，則an為等比數(shù)列C非零實數(shù)a，b，c不全相等，若a，b，c成等差數(shù)列，則，可能構(gòu)成等差數(shù)列D非零實數(shù)a，b，c不全相等，若a，b，c成等比數(shù)列，則，一定構(gòu)成等比數(shù)列【考

10、點】等比數(shù)列；等差數(shù)列 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】在A中，由，得到an不為的等差數(shù)列；在B中，由a1=S1=22=0，得到an不為等比數(shù)列；在C中，若，構(gòu)成等差數(shù)列，能推導(dǎo)出a=c，與非零實數(shù)a，b，c不全相等矛盾，從而，不可能構(gòu)成等差數(shù)列；在在D中，若a，b，c成等比數(shù)列，則=，一定成等比數(shù)列【解答】解：在A中，數(shù)列an的前n項和為Sn，Sn=n2+n+1，a1=S1=1+1+1=3，an=SnSn1=（n2+n+1）（n1）2+（n1）+1=2n，n=1時，an=2a1，故an不為的等差數(shù)列，故A錯誤；在B中，數(shù)列an的前n項和為Sn，Sn=2n2，a1=S1=22=0，an不為等

11、比數(shù)列，故B錯誤；在C中，若，構(gòu)成等差數(shù)列，則=，b2=ac，ac=（）2=，a=c，繼而a=c=b，與非零實數(shù)a，b，c不全相等矛盾，不可能構(gòu)成等差數(shù)列，故C錯誤；在D中，非零實數(shù)a，b，c不全相等，a，b，c成等比數(shù)列，b2=ac，=，一定成等比數(shù)列，故D正確故選：D【點評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，公式的合理運用6在等比數(shù)列an 中，a1=4，公比為q，前n項和為Sn，若數(shù)列Sn+2也是等比數(shù)列，則q等于（）A2B2C3D3【考點】等比關(guān)系的確定 【專題】計算題【分析】由數(shù)列Sn+2也是等比數(shù)列可得s1+2，s2+2，s3

12、+2成等比數(shù)列，即（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比數(shù)列的前n項和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解方程即可求解【解答】解：由題意可得q1由數(shù)列Sn+2也是等比數(shù)列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比數(shù)列則（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比數(shù)列的前n項和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解可得 q=3故選C【點評】等比數(shù)列得前n項和公式的應(yīng)用需要注意公式的選擇，解題時要注意對公比q=1，q1的分類討論，體現(xiàn)了公式應(yīng)用的全面性7設(shè)集合A=x丨2x4，B=x丨x2ax40，若BA，則實數(shù)a的取值范圍為（）A1，2B1，2）C0

13、，3）D0，3【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 【專題】計算題；集合【分析】因為BA，所以不等式x2ax40的解集是集合A的子集，即函數(shù)f（x）=x2ax4的兩個零點在2，4）之間，結(jié)合二次函數(shù)的圖象性質(zhì)只需f（2）0，f（4）0，列不等式組即可得a的取值范圍【解答】解：=a2+160設(shè)方程x2ax4=0的兩個根為x1，x2，（x1x2）即函數(shù)f（x）=x2ax4的兩個零點為x1，x2，（x1x2）則B=x1，x2若BA，則函數(shù)f（x）=x2ax4的兩個零點在2，4）之間注意到函數(shù)f（x）的圖象過點（0，4）只需，解得：0a3，故選：C【點評】本題考查了集合之間的關(guān)系，一元二次不等式的解法，二

14、次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)方程不等式的思想8在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cos2=，則ABC的形狀一定是（）A正三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形【考點】余弦定理；正弦定理 【專題】解三角形【分析】在ABC中，利用二倍角的余弦與正弦定理可將已知cos2=，轉(zhuǎn)化為1+cosA=+1，整理即可判斷ABC的形狀【解答】解：在ABC中，cos2=，=+1+cosA=+1，cosAsinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinAcosC=0，sinA0，cosC=0，C為直角故選：B【點評】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查二倍角的余弦與正

15、弦定理，誘導(dǎo)公式的綜合運用，屬于中檔題9已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若m1且am1+am+1am21=0，S2m1=39，則m等于（）A10B19C20D39【考點】等差數(shù)列的前n項和 【專題】計算題【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)am1+am+1=2am，根據(jù)已知中am1+am+1am21=0，我們易求出am的值，再根據(jù)am為等差數(shù)列an的前2m1項的中間項（平均項），可以構(gòu)造一個關(guān)于m的方程，解方程即可得到m的值【解答】解：數(shù)列an為等差數(shù)列則am1+am+1=2am則am1+am+1am21=0可化為2amam21=0解得：am=1，又S2m1=（2m1）am=39則m=20故選C【點評

16、】本題考查的知識點是等差數(shù)列的性質(zhì)，其中等差數(shù)列最重要的性質(zhì)：當m+n=p+q時，am+an=ap+aq，是解答本題的關(guān)鍵10設(shè)數(shù)列an滿足+2n1an=（nN*），通項公式是（）Aan=Ban=Can=Dan=【考點】等比數(shù)列的通項公式 【專題】計算題【分析】設(shè)2n1an的前n項和為Tn，由數(shù)列an滿足+2n1an=（nN*），知，故2n1an=TnTn1=，由此能求出通項公式【解答】解：設(shè)2n1an的前n項和為Tn，數(shù)列an滿足+2n1an=（nN*），2n1an=TnTn1=，=，經(jīng)驗證，n=1時也成立，故故選C【點評】本題主要考查了數(shù)列遞推式以及數(shù)列的求和，同時考查了利用錯位相消法求數(shù)

17、列的和，屬于中檔題11若實數(shù)x，y滿足不等式組且x+y的最大值為9，則實數(shù)m=（）A2B1C1D2【考點】簡單線性規(guī)劃 【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線x+y=9過可行域內(nèi)的點A時，從而得到m值即可【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當直線z=x+y經(jīng)過直線x+y=9與直線2xy3=0的交點A（4，5）時，z最大，將m等價為斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合，將點A的坐標代入xmy+1=0得m=1，故選C【點評】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思

18、想，屬中檔題目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解12設(shè)an=+，則對任意正整數(shù)m，n（mn）都成立的是（）AamanBamanCamanDaman【考點】數(shù)列遞推式 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；三角函數(shù)的求值【分析】利用“放縮法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出【解答】解：aman=+=故選：A【點評】本題考查了“放縮法”、等比數(shù)列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13若實數(shù)x，y滿足條件，則2x+y的最大值為4【考點】簡單線性規(guī)劃 【分析】足約束條件的平面區(qū)域，求出可行

19、域中各個角點的坐標，分析代入后即可得到答案【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：由圖可知：當x=1，y=2時，2x+y取最大值4故答案為：4【點評】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃，其中根據(jù)約束條件，畫出滿足約束條件的可行域并求出各角點的坐標，是解答此類問題的關(guān)鍵14已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=an+2n1（nN*），則an=n22n+2【考點】數(shù)列遞推式 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知利用an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1即可得出【解答】解：a1=1，an+1=an+2n1（nN*），an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=

20、（2n3）+（2n5）+1+1=+1=n22n+2故答案為：n22n+2【點評】本題考查了“累加求和”方法、等差數(shù)列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知tanA=，tanB=，且最長邊的長為1，則ABC最短邊的長為【考點】解三角形 【專題】解三角形【分析】由題意和兩角和的正切公式易得tanC，可得c=1，b為最短邊，由正弦定理可得【解答】解：由題意可得tanC=tan（A+B）=1，C=135°，c為最長邊，故c=1，又0tanB=tanA，B為最小角，b為最短邊，tanB=，sinB=，由正弦定理可得b=，故

21、答案為：【點評】本題考查解三角形，涉及正弦定理和兩角和的正切公式，屬中檔題16若x、y、z均為正實數(shù)，則的最大值為【考點】基本不等式 【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】把要求的式子化為，利用基本不等式求得它的最大值【解答】解：x2+xy，y2+z2yz，=，當且僅當x=z= 時，等號成立，故答案為：【點評】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（共6小題，滿分70分）17（10分）（2015秋洛陽期中）（1）已知正數(shù)a，b滿足a+4b=4，求+的最小值（2）求函數(shù)f（k）=的最大值【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾

22、何意義 【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）運用乘1法，可得+=（a+4b）（+）=（5+），再由基本不等式即可得到最小值；（2）令t=（t），則g（t）=，再由基本不等式即可得到最大值【解答】解：（1）由a，b0，且a+4b=4，即有+=（a+4b）（+）=（5+）（5+2）=，當且僅當a=2b=時取得最小值，則+的最小值為；（2）令t=（t），則g（t）=，當且僅當t=2，即k=時，取得等號，即有f（k）的最大值為【點評】本題考查基本不等式的運用：求最值，注意乘1法和換元法的運用，以及滿足的條件：一正二定三等，屬于中檔題18（12分）（2015秋洛陽期中）在ABC中，角A，B，C所對的

23、邊分別是a，b，c，且a2+c2=b2+ac（1）若b=，sinC=2sinA，求c的值；（2）若b=2，求ABC面積的最大值【考點】余弦定理 【專題】解三角形；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）由正弦定理化簡已知可得：c=2a，根據(jù)a2+c2=b2+acb=，即可解得a，c的值（2）由余弦定理可求cosB，從而可求sinB，又b=2，a2+c2=b2+ac解得ac4，利用三角形面積公式即可求得ABC面積的最大值【解答】解：（1）sinC=2sinA，由正弦定理可得：c=2a，又a2+c2=b2+acb=，a2+4a2=3+2a2，解得：a=1，c=26分（2）由余弦定理可得：cosB=，sin

24、B=，又b=2，a2+c2=b2+ac4+ac=a2+c22ac，即ac4，SABC=，當且僅當a=c=2時等號成立故ABC面積的最大值為12分【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，基本不等式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題19（12分）（2015秋洛陽期中）解關(guān)于x的不等式ax22x2a0（a1）【考點】一元二次不等式的解法 【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】由1a0，a=0，0a1，a1，進行分類討論，由此利用分類討論思想和一元二次方程的解法能求出原不等式的解集【解答】解：（1）當a=0時，有2x0，x0（2）a0時，=44a2當0，即0a1方程ax22x+a=0的兩根為=，不等

25、式的解集為x|x當=0，即a=1時，有x22x+10，x；當0，即a1時，方程ax22x+a=0無實數(shù)根，不等式ax22x+a0無解，x（3）當1a0時，0，不等式ax22x+a0的解集為x|x或x綜上，關(guān)于x的不等式ax22x2a0（a1）的解集為：當1a0時，關(guān)于x的不等式ax22x2a0（a1）的解集為：x|x或x；當a=0時，關(guān)于x的不等式ax22x2a0（a1）的解集為：x|x0；當0a1時，關(guān)于x的不等式ax22x2a0（a1）的解集為：x|x當a1時，關(guān)于x的不等式ax22x2a0（a1）的解集為：【點評】本題考查不等式的解集的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的

26、合理運用20（12分）（2014余杭區(qū)校級模擬）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知（）求的值；（）若B為鈍角，b=10，求a的取值范圍【考點】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 【專題】計算題；解三角形【分析】（）直接利用正弦定理化簡已知表達式，通過兩角和的正弦函數(shù)與三角形的內(nèi)角和，求出的值；（）通過（）求出a與c的關(guān)系，利用B為鈍角，b=10，推出關(guān)系求a的取值范圍【解答】（本小題滿分14分）解：（I）由正弦定理，設(shè)，則，所以（4分）即（cosA3cosC）sinB=（3sinCsinA）cosB，化簡可得sin（A+B）=3sin（B+C）（6分）又A+B+C=，所以sinC=3sinA因此（8分）（II）由得c=3a（9分）由題意，（12分）（14分）【點評】本題考查正弦定理與兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，注意三角形的判斷與應(yīng)用，考查計算能力21（12分）（2011佛山一模）設(shè)數(shù)列