平行四邊形難題講解

1、平行四邊形綜合題選講四邊形的知識(shí)是三角形的有關(guān)知識(shí)自然而然的延伸和擴(kuò)展。在整個(gè)初中平面幾何中占有重要的地位。此外四邊形這一章蘊(yùn)含著豐富的圖形變化思想，是歷年中考命題關(guān)注的焦點(diǎn)。 所以，學(xué)好四邊形這一章對(duì)于幾何能力的提升和中考成績(jī)的提高有著重要的意義。本周結(jié)合四邊形的綜合題對(duì)有關(guān)四邊形的知識(shí)進(jìn)行梳理，對(duì)方法進(jìn)行總結(jié)，提高分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。1、已知：如圖，平行四邊形apcd中，UCF=3rzAC0=6。, b是形外一點(diǎn)，總是等邊三角形。求證： AC平分BD分析：證明線段間的平分，自然而然想到平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形對(duì)角線互相平分。 所以通過(guò)構(gòu)造平行四邊形來(lái)加以解決。2、已知：如圖， AB

2、/EF/GH , BE=GC ,求證：AB=EF+GH分析：證明一條線段等于另兩條線段之和，可有兩種思路，一種是“截長(zhǎng)”；另一種是“補(bǔ) 短”。對(duì)于本題，可以通過(guò)構(gòu)造平行四邊形加以解決。AB E0 C3、已知：如圖，拄熨*中3=90, M為AB上一點(diǎn)，使AM=BC , N為BC上一點(diǎn)，CN=BM ,連結(jié)AN、MC交于P。求：F劭的度數(shù)分析：此題條件比較分散，不易于直接利用，可利用圖形變換，構(gòu)造全等三角形和平行四邊形把分散的條件加以集中和轉(zhuǎn)化，利用全等三角形及平行四邊形的性質(zhì)加以解決。氏MB精選文檔5已知：如圖23C =于。，/2一 # LBC千 FAGFE是平行四邊形即可。求證：AF與EG互相平

3、分分析：要證明AF與EG互相平分，只需證明四邊形D、F分別為 CB、BA上的點(diǎn)，且 CD5、已知:如圖，AA5C是等邊三角形,= BF,以AD為邊作等邊上白石。L求證：(1)反七口 型&CBF(2)四邊形CDEF為平行四邊形SAS證明即可。要證明四邊形CDEF分析：證明相對(duì)比較簡(jiǎn)單，用 為平行四邊形，可證明四邊形一組對(duì)邊平行且相等即可。1.證明：連結(jié)PD交AC于M ,邊結(jié)BMAD平行四邊形APCDADMPC, AD= Pg MP =MD ACP-3,AaD-ZPCr=90pZ2 = 6OZD/P=ZC = 90APPA；ZPAD = ZAPCAD = PCLAPD = &FC（電S）Zl =

4、ZACF Z2 = W%CF = 30I AE4班等邊三角形.一 23=607 BA = AP :, Z3=Z1:. ABlfPD在隊(duì)1AP = Ld . AP = DM . BA = DM BA H DM 2：.四邊形ABMD是平行四邊形即/C平分即2、證明：過(guò)F點(diǎn)作FD/BC交AB于D-ABJ/EFDHBC四邊形DBEF是平行四邊形也麻如,班.- BE = GC .尸口 = GC-FDUBHGHAB .乙= /C = /l2C=Z2GC-DF- HG =AD - kB= AD+ DB :.AB= S+GH3、解：過(guò)M點(diǎn)，作砥,般于蚓且狼二州C,連結(jié)磁J NC = BM, ME = 8M,1

5、/ MB = EM /MBG = EMAt QB = AM馥.MC = H/2 = NL:癖，/艮cm q艮:.板與RC平行v ME = NC二四邊形MSV幅平行四邊形二/4 = 4,費(fèi)=N2位HN-/Z2 4Z4-9O0:. ZUZ3-900/. AE - EN以閱/為等腰直角三角形.,Z5 = 450 NE ,; APM = Z5.AAPM = 454、證明：二三二C-：AD.LSC.ZASC-Z5 -90.ZC = Z5B/ Z 3 = ZU Z 5？ Z4 = Z 2 -F ZC-.-Z1 = Z2 . Z3 = Z4/. AG = AE=工行AEFBCF,AE = EF AG = EF工BC,EF LBC ：. QtEF，.四邊形HGFE是平行四邊形-達(dá)艮仃豆互相平分5、證明：（1） T笠曲.Z5 = ZC = 26(iJ C =JC 在44(7。和&AC=CB必CD二正.CDCBFB即.40=優(yōu)1 =22二等邊為1DE:.AD= DS.ZAE