學(xué)而思三年級(jí)奧數(shù)第十三講巧算乘法

1、學(xué)而思三年級(jí)奧數(shù)第十三講巧算乘法一、乘11， 101， 1001 的速算法一個(gè)數(shù)乘以11， 101， 1001 時(shí)，因?yàn)?1， 101， 1001 分別比10， 100， 1000大 1，利用乘法分配律可得ax ll=ax (10+ 1)=10a+ a,ax 101=ax (101 + 1)=100a+ a,ax 1001=ax (1000+1)=1000a+ a。例如：38x 101=38X 100+38=3838。二、乘9， 99， 999的速算法一個(gè)數(shù)乘以9，99，999 時(shí)，因?yàn)?，99，999 分別比10，100，1000 小 1，利用乘法分配律可得ax 9=ax (10-1)=10

2、a-a,ax 99=ax (100-1)=100a- aax 999=ax (1000-1)=1000a-ao例如：18X99=18X 100-18=1782。上面講的兩類速算法，實(shí)際就是乘法的湊整速算。湊整速算是當(dāng)乘數(shù)接近整十、整百、整千的數(shù)時(shí)，將乘數(shù)表示成上述整十、整百、整千與一個(gè)較小的自然數(shù)的和或差的形式，然后利用乘法分配律進(jìn)行速算的方法。例 1 計(jì)算：(1) 356X1001練習(xí)：38X102= 356X (1000+ 1)= 356X 1000+356=356000+ 356=356356;(2) 526X 991234X9998= 526X (100-1)=526X 100-526

3、=52600-52652074；三、乘5， 25， 125 的速算法一個(gè)數(shù)乘以 5, 25, 125 時(shí)，因?yàn)?5X 2=10, 25X 4=100, 125X 8=1000,所以可以利用“乘一個(gè)數(shù)再除以同一個(gè)數(shù)，數(shù)值不變”及乘法結(jié)合律 ，得到例如，76X 25=7600+4=1900。上面的方法也是一種“湊整”，只不過不是用加減法“湊整”，而是利用乘法“湊整”。當(dāng)一個(gè)乘數(shù)乘以一個(gè)較小的自然數(shù)就能得到整十、整百、整千的數(shù)時(shí)， 將乘數(shù)先乘上這個(gè)較小的自然數(shù)，再除以這個(gè)較小的自然數(shù)，然后利用乘法結(jié)合律就可達(dá)到速算的目的。例 2 計(jì)算：(1)186X 5練習(xí)：96X125=186X(5X2)+2=1

4、860+2=930；有時(shí)題目不是上面講的“標(biāo)準(zhǔn)形式”，比如乘數(shù)不是25 而是75，此時(shí)就需要靈活運(yùn)用上面的方法及乘法運(yùn)算律進(jìn)行速算了。例 3 計(jì)算：84X75練習(xí)：56X625=(21X4)X(25X3)=(21X3)X(4X25)=63X100=6300;(3) 33X12539X75=32X 125+1X125=4000+125=4125；四、個(gè)位是5 的兩個(gè)相同的兩位數(shù)相乘的速算法個(gè)位是 5 的兩個(gè)相同的兩位數(shù)相乘，積的末尾兩位是25， 25 前面的數(shù)是這個(gè)兩位數(shù)的首位數(shù)與首位數(shù)加1 之積。例如：仿此同學(xué)們自己算算下面的乘積35 X 35=55X 55=65 X 65=85X 85=95

5、X95=這種方法也適用于個(gè)位數(shù)是5的兩個(gè)相同的多位數(shù)相乘的計(jì)算，例如，10 5 X 10 5 =110 2519 5 X 19 5 =380 25匚十 丁 匚L 丁10 X (10 + 1)19 X (19 + 1)課后練習(xí)：用簡便方法計(jì)算下列各題：1 .(1) 68X101；(2) 74X 201;(3) 256X 1002;(4) 154X601。2.(1) 45X 9(2) 457 X 99; 762X999;(4)34X98。3.(1) 536X5;(2) 437 X 5;(3) 638X15;(4)739 X 15。(4) 1) 32X25;(2) 17X25;(3) 130X 25

6、;(4)68X75;5.(1) 56 X 125;(2) 77X125;6. (1) 295X295; 705X705。乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換這兩個(gè)因數(shù)的位置，它們的積不變即 ax b=b x a【例11 根據(jù)乘法交換律填空。47X28= 28X ()7X2= ( )X78X23X7 = 8X () X237X9X3=7X () X 9乘法結(jié)合律：三個(gè)因數(shù)相乘，先把前兩個(gè)因數(shù)相乘，再乘第三個(gè)因數(shù)；或者，先 把后兩個(gè)因數(shù)相乘，再與第一個(gè)因數(shù)相乘，它們的積不變。即 axbxc= (axb) x c=ax ( bx c)例2 根據(jù)乘法結(jié)合律填空。53X25X4= 53X ( X )125X8X

7、36= ( X ) X364X25X125X8= ( X ) X ( X )乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，等于把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積加起來，結(jié)果不變。即a><b+c) =a b+aXc【例3】根據(jù)乘法分配律填空。125X (8+80)=()X () + () X (675 >23+25 >23=( 28X8 83=(25 >41 =熟記：5>2=1025 >4=100125 >8=1000例4 簡便計(jì)算8 >6 >1254X7N5M08 45 25125 32 25【課堂反饋】簡便計(jì)算25 8 225 64 12

8、5 5125 125 64【課后作業(yè)】簡便計(jì)算(25X125) X (8必)(80+8) >2535 37+65 37135 6+65 65X (40 4)16>256-16>56123 >99 +12379 99+7947 M0125 >4499X01 9938X01 3864X25+35X25 + 25123X23524X235+ 23554X154 45X5454X9586 X 124+ 29X 586 586X 53375X480+6250X 4899999X 22222+33333X 333349999 X9999+19999附加：一些特殊的乘法巧算（選

9、做）、一個(gè)數(shù)乘以ii算法:22X 11=242222X11=24422222X11=244442“兩頭一拉，中間相加， 滿十進(jìn)6X11=27016(1) 23X11 =(2) 68X11 =(3) 235X 11=(4) 285X 11 =二、“111”型乘法11X11=111X111=1111X1111 =例：22222X 22222=123454321X 4=493817284三、“101”型乘法1、巧算兩位數(shù)與101相乘。10101X4310101010101X 562、巧算三位數(shù)與1001相乘。1001001001X3863、“同補(bǔ)”速算法積的末兩位是“尾x尾”,前面是“頭x (頭+1

10、)”。例 1 (1) 76X74=(2) 31X39 =(3) 58X52=(4) 90X91 =4、“補(bǔ)同”速算法。積的末兩位數(shù)是“尾X尾”,前面是“頭X頭+尾”。例 2 (1) 78X38=(2) 43X63=(3) 19X 91=(4) 58X58=5、互補(bǔ)概念當(dāng)兩個(gè)數(shù)的和是10, 100, 1000,時(shí)，這兩個(gè)數(shù)互為補(bǔ)數(shù)，簡稱互補(bǔ)。如 43與57互補(bǔ)，99與1互補(bǔ)，555與445互補(bǔ)。在一個(gè)乘法算式中，當(dāng)被乘數(shù)與乘數(shù)前面的幾位數(shù)相同，后面的幾位數(shù)互補(bǔ)時(shí), 這個(gè)算式就是“同補(bǔ)”型，即“頭相同，尾互補(bǔ)”型。例如 四紅又迎風(fēng)，因 為被乘數(shù)與乘數(shù)的前兩位數(shù)相同，都是 70,后兩位數(shù)互補(bǔ)，77+ 23=1