5.1測(cè)量誤差及衡量精度的指標(biāo)

1、(1)測(cè)量誤差概述測(cè)量工作中,盡管觀測(cè)者根據(jù)規(guī)定的操作要求認(rèn)真進(jìn)行觀測(cè),但在同一量的各觀 測(cè)值之間,或在各觀測(cè)值與其理論值之間仍存在差異.例如,對(duì)某一三角形的三個(gè)內(nèi) 角進(jìn)行觀測(cè),具和不等于180 ;又如所測(cè)閉合水準(zhǔn)路線的高差閉合差不等于零等, 這說明觀測(cè)值中包含有觀測(cè)誤差.研究觀測(cè)誤差的來源及其規(guī)律,采取各種舉措消除 或減小其誤差影響,是測(cè)量工作者的一項(xiàng)主要任務(wù).1)測(cè)量誤差的來源測(cè)量誤差主要來源于以下三個(gè)方面：觀測(cè)者由于觀測(cè)者感覺器官鑒別水平有一定的局限性,在儀器安置、照準(zhǔn)、讀數(shù)等方面 都產(chǎn)生誤差.同時(shí)觀測(cè)者的技術(shù)水平、工作態(tài)度及狀態(tài)都對(duì)測(cè)量成果的質(zhì)量有直接影 響.測(cè)量?jī)x器每種儀器有一定限度

2、的精密程度,因而觀測(cè)值的精確度也必然受到一定的限度. 同時(shí)儀器本身在設(shè)計(jì)、制造、安裝、校正等方面也存在一定的誤差,如鋼尺的刻劃誤 差、度盤的偏心等.外界條件觀測(cè)時(shí)所處的外界條件,如溫度、濕度、大氣折光等因素都會(huì)對(duì)觀測(cè)結(jié)果產(chǎn)生一 定的影響.外界條件發(fā)生變化,觀測(cè)成果將隨之變化.上述三方面的因素是引起測(cè)量誤差的主要來源,因此把這三方面因素綜合起來稱 為觀測(cè)條件.觀測(cè)條件的好壞與觀測(cè)成果的質(zhì)量有著密切的聯(lián)系.2)測(cè)量誤差的分類測(cè)量工作中,盡管觀測(cè)者根據(jù)規(guī)定的操作要求認(rèn)真進(jìn)行觀測(cè),但在同一量的各觀 測(cè)值之間,或各觀測(cè)值與其理論值之間仍存在差異.根據(jù)測(cè)量誤差的性質(zhì)不同,誤差可分為：粗差粗差是一種大級(jí)量的

3、觀測(cè)誤差,它也包括測(cè)量過程中各種失誤引起的誤差.如讀 錯(cuò)、記錯(cuò)等.這主要是由于粗心大意而引起.一般粗差值大大超過系統(tǒng)誤差或偶然誤 差.粗差不屬于誤差范疇,不僅大大影響測(cè)量成果的可靠性,甚至造成返工.因此必 須采取適當(dāng)?shù)姆椒ê团e措,杜絕錯(cuò)誤發(fā)生.含有粗差的觀測(cè)值都不能用.系統(tǒng)誤差在相同的觀測(cè)條件下作一系列觀測(cè),假設(shè)誤差的大小及符號(hào)表現(xiàn)出系統(tǒng)性,或按一定的規(guī)律變化,那么這類誤差稱為系統(tǒng)誤差.例如,用一把名義為 30m長(zhǎng)、而實(shí)際 長(zhǎng)度為30.02m的鋼尺丈量距離,每量一尺段就要少量 2cm ,該2cm誤差在數(shù)值上 和符號(hào)上都是固定的,且隨著尺段的倍數(shù)呈累積性.系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量成果影響較大,且一般具有累

4、積性,應(yīng)盡可能消除或限制到最小 程度.其常用的處理方法有：A.檢校儀器,把系統(tǒng)誤差降低到最小程度.B.加改正數(shù),在觀測(cè)結(jié)果中參加系統(tǒng)誤差改正數(shù),如尺長(zhǎng)改正等.C.采用適當(dāng)?shù)挠^測(cè)方法,使系統(tǒng)誤差相互抵消或減弱,如測(cè)水平角時(shí)采用盤左、 盤右觀測(cè).進(jìn)行多測(cè)回水平角觀測(cè)時(shí),改變每個(gè)測(cè)回起始方向度盤的讀數(shù)等.偶然誤差在相同的觀測(cè)條件下作一系列觀測(cè),假設(shè)誤差的大小及符號(hào)都表現(xiàn)出偶然性,即從 單個(gè)誤差來看,該誤差的大小及符號(hào)沒有規(guī)律,但從大量誤差的總體來看,具有一定 的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,這類誤差稱為偶然誤差或隨機(jī)誤差.3偶然誤差的統(tǒng)計(jì)特性偶然誤差是由多種因素綜合影響產(chǎn)生的,觀測(cè)結(jié)果中不可預(yù)防地存在偶然誤差,因而偶然

5、誤差是誤差理論主要研究的對(duì)象.就單個(gè)偶然誤差而言,其大小和符號(hào)都沒 有規(guī)律性,呈現(xiàn)出隨機(jī)性,但就其總體而言卻呈現(xiàn)出一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性,并且是服從 正態(tài)分布的隨機(jī)變量.在相同觀測(cè)條件下,大量偶然誤差分布表現(xiàn)出一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性：1在一定的觀測(cè)條件下,偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的限值；2絕對(duì)值較小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率大,如圖 5-1-1所示；3絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同,如圖 5-1-2所示；4同一量的等精度觀測(cè),其偶然誤差的算術(shù)平均值,隨著觀測(cè)次數(shù)n的無限增加而趨近于零：即：lim 囚二.n 寸 co 1島圖5-1-1誤差分布曲線k/lk圖5-1-2偶然誤差統(tǒng)計(jì)直方圖實(shí)踐說明

6、,偶然誤差不能用計(jì)算改正或用一定的觀測(cè)方法簡(jiǎn)單的加以消除,只能 根據(jù)偶然誤差的特性來合理地處理觀測(cè)數(shù)據(jù),以減少偶然誤差對(duì)測(cè)量成果的影響.2衡量測(cè)量精度的指標(biāo)1精度的概念測(cè)量精度就是指一組測(cè)量誤差分布的密集與離散的程度,即離散度的大小.評(píng)定觀測(cè)成果質(zhì)量,就是衡量測(cè)量成果的精度.要衡量觀測(cè)值的精度上下,可畫出誤差分布曲線進(jìn)行比擬.如圖5-2-1所示5-2-1誤差分布曲線2)衡量精度的指標(biāo)衡量精度的指標(biāo)主要有以下幾種：方差和中誤差在評(píng)定測(cè)量成果精度的過程中,觀測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)差用下式計(jì)算：t 國(guó)標(biāo)準(zhǔn)差：而標(biāo)準(zhǔn)差的平方稱為方差；標(biāo)準(zhǔn)差的估值稱為中誤差,中誤差按下式計(jì)算:心土母中誤差： 式中：真誤差,是觀測(cè)值

7、與理論值之差.n觀測(cè)次數(shù)極限誤差在一定的觀測(cè)條件下,偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定限值,這個(gè)限值就是極限 誤差.常以2倍或3倍的中誤差作為偶然誤差的容許值,稱為極限誤差或容許誤差限=(2-3) m相對(duì)誤差相對(duì)誤差是指中誤差的絕對(duì)值與相應(yīng)觀測(cè)值之比:()i ai r al r 11 iiniiiiii 11 bii i減少和消除系統(tǒng)誤差的方法1、減少系統(tǒng)誤差的方法(1)采用修正值方法對(duì)于定值系統(tǒng)誤差可以采取修正舉措.一般采用加修正值的方法.(2)從產(chǎn)生根源消除用排除誤差源的方法來消除系統(tǒng)誤差是比擬好的方法.這就要求測(cè)量者對(duì)所用標(biāo) 準(zhǔn)裝置,測(cè)量環(huán)境條件,測(cè)量方法等進(jìn)行仔細(xì)分析、研究,盡可能找出產(chǎn)生系

8、統(tǒng)誤差 的根源,進(jìn)而采取舉措.(3)采用專門的方法1)交換法：在測(cè)量中將某些條件,如采用往返測(cè)量,正倒鏡觀測(cè)等,使產(chǎn)生系統(tǒng) 誤差的原因?qū)y(cè)量結(jié)果起相反作用,從而到達(dá)抵消系統(tǒng)誤差的目的.2)替代法：替代法要求進(jìn)行兩次測(cè)量,第一次對(duì)被測(cè)量進(jìn)行測(cè)量,到達(dá)平衡后, 在不改變測(cè)量條件情況下,立即用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值替代被測(cè)量,如果測(cè)量裝置還能達(dá) 到平衡,那么被測(cè)量就等于標(biāo)準(zhǔn)值.如果不能到達(dá)平衡,修整使之平衡,這時(shí)可得 到被測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)值的差值,即：被測(cè)量 =標(biāo)準(zhǔn)值 差值.3)補(bǔ)償法：補(bǔ)償法要求進(jìn)行兩次測(cè)量,改變測(cè)量中某些條件,使兩次測(cè)量結(jié)果 中,得到誤差值大小相等、符號(hào)相反,取這兩次測(cè)量的算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果,

9、從 而抵消系統(tǒng)誤差.4)對(duì)稱測(cè)量法：即在對(duì)被測(cè)量進(jìn)行測(cè)量的前后,對(duì)稱地分別對(duì)同一量進(jìn)行測(cè) 量,將對(duì)量?jī)纱螠y(cè)得的平均值與被測(cè)量的測(cè)得值進(jìn)行比擬,便可得到消除線性系 統(tǒng)誤差的測(cè)量結(jié)果.5)半周期偶數(shù)測(cè)量法：對(duì)于周期性的系統(tǒng)誤差,可以采用半周期偶數(shù)觀察法,即 每經(jīng)過半個(gè)周期進(jìn)行偶數(shù)次觀察的方法來消除.6)組合測(cè)量法：由于按復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差,不易分析,采用組合測(cè)量法可 使系統(tǒng)誤差以盡可能多的方式出現(xiàn)在測(cè)得值中,從而將系統(tǒng)誤差變?yōu)殡S機(jī)誤差處理.2、消除系統(tǒng)誤差的方法(1)在測(cè)量結(jié)果中進(jìn)行修正.對(duì)于的恒指系統(tǒng)誤差,可以用修正值對(duì)測(cè)量結(jié)果 進(jìn)行修正；對(duì)于變值系統(tǒng)誤差,設(shè)法找出誤差的變化規(guī)律,用修正公式或修正曲線對(duì) 測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正；對(duì)于未知系統(tǒng)誤差,那么按隨機(jī)誤差進(jìn)行處理.(2)消除系統(tǒng)誤差的根源.在測(cè)量之前,仔細(xì)檢查儀表,正確調(diào)整和安裝；預(yù)防外 界干擾；選好觀測(cè)位置消除視差；選擇環(huán)境條件比擬穩(wěn)定時(shí)讀數(shù)等.(3)在測(cè)量系統(tǒng)中采用補(bǔ)償舉措.找出系統(tǒng)誤差