遼寧省2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析

1、試卷主標(biāo)題姓名：_ 班級(jí)：_考號(hào)：_一、選擇題（共10題）1、 如圖是由 4 個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（） A B C D 2、 下列方程是一元二次方程的是（ ） A x 2=0 B xy +1=0 C x 2 3=0 D x 2 4 x 1=0 3、 一個(gè)不透明的箱子中有 2 個(gè)白球， 3 個(gè)黃球和 4 個(gè)紅球，這些球除顏色不同外，其他完全相同從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則它是紅球的概率是（    ） A B C D 4、 若 ，則下列各式不正確的是（） A B 4 C D 5、 已知反比例函數(shù) 的圖象位于第一、第三象限，則 k 的取值

2、范圍是 ( ) A k >2 B k 2 C k 2 D k <2 6、 如圖， A ， B ， C 是 O 上的三個(gè)點(diǎn)，若 B 32° ，則 AOC （） A 64° B 58° C 68° D 55° 7、 如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 在第一象限內(nèi)，點(diǎn) B 在 x 軸正半軸上，以點(diǎn) O 為位似中心，在第三象限內(nèi)與 OAB 的位似比為 的位似圖形 OCD 若點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 1 ， ），則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ ） A （ ， 2 ） B （ 2 ， 3 ） C （ 3 ， ） D （ 3 ， 2 ） 8、 已知 C 是線段 AB

3、 的一個(gè)黃金分割點(diǎn)， AB 10 ， AC BC ，則 AC 長(zhǎng)為（ ） A B C D 9、 某旅游景點(diǎn)三月份共接待游客 25 萬(wàn)人次，五月份共接待游客 64 萬(wàn)人次，設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為 ，則可列方程為（ ） A B C D 10、 已知四邊形 ABCD 是平行四邊形，再?gòu)?AB=BC ， ABC=90° ， AC=BD ， ACBD 四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形 ABCD 是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是（） A 選 B 選 C 選 D 選 二、填空題（共5題）1、 若關(guān)于 x 的方程 x 2 kx 12 0 的一個(gè)根為 2 ，則 k 的值為 _ 2、

4、已知 ABC DEF ，且 AB ： DE 1 ： 2 ，則 ABC 的面積與 DEF 的面積之比為 _ 3、 如果反比例函數(shù) y 的圖象位于第二、四象限內(nèi)，那么 k 的取值范圍為 _ 4、 如圖，網(wǎng)格內(nèi)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是 1 個(gè)單位長(zhǎng)度， A ， B ， C ， D 都是格點(diǎn)，且 AB 與 CD 相交于點(diǎn) P ，則 tan APD 的值為 _ 5、 商場(chǎng)某種商品進(jìn)價(jià)為 120 元 / 件，售價(jià) 130 元 / 件時(shí)，每天可銷售 70 件；售價(jià)單價(jià)高于 130 元時(shí)，每漲價(jià) 1 元，日銷售量就減少 1 件，據(jù)此，若銷售單價(jià)為 _ 元時(shí)，商場(chǎng)每天盈利達(dá) 1500 元 三、解答題（共10題）1

5、、 如圖，菱形 ABCD 的對(duì)角線 AC 和 BD 交于點(diǎn) O ，點(diǎn) G 在射線 OD 上，且 ，過(guò)點(diǎn) G 作 交射線 OC 于點(diǎn) E ，過(guò)點(diǎn) E 作 OE 的垂線，與過(guò)點(diǎn) G 作 OG 的垂線交于點(diǎn) P ，得到矩形 OEFG 射線 AD 交線段 GF 于點(diǎn) H ，將 沿直線 AH 折疊，得到 ，當(dāng)點(diǎn) M 在矩形 OEFG 的邊上時(shí)， _ 2、 計(jì)算： 2 2 +6sin45° 3、 解方程： x 2 6 x 7 4、 如圖，菱形 ABCD 的對(duì)角線 AC 、 BD 相交于點(diǎn) O ，過(guò)點(diǎn) B 作 BE AC ，且 BE AC ，連接 EC （ 1 ）求證：四邊形 BECO 是矩形；

6、（ 2 ）連接 ED 交 AC 于點(diǎn) F ，連接 BF ，若 AC 12 ， AB 10 ，求 BF 的長(zhǎng) 5、 一只不透明的袋子中，裝有 2 個(gè)白球（標(biāo)有號(hào)碼 1 、 2 ）和 1 個(gè)紅球，這些球除顏色外其他都相同 （ 1 ）攪勻后從中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是多少？ （ 2 ）攪勻后從中一次摸出兩個(gè)球，請(qǐng)用樹(shù)狀圖（或列表法）求這兩個(gè)球都是白球的概率 6、 如圖，根據(jù)防疫的相關(guān)要求，學(xué)生入校需晨檢，體溫超標(biāo)的同學(xué)須進(jìn)入臨時(shí)隔離區(qū)進(jìn)行留觀我校要建一個(gè)面積為 10 平方米的長(zhǎng)方形臨時(shí)隔離區(qū)，隔離區(qū)的一面利用學(xué)校邊墻（墻長(zhǎng) 4.5 米），其它三面用防疫隔離材料搭建，與墻垂直的一邊還要開(kāi)一扇 1

7、米寬的進(jìn)出口（不需材料），共用防疫隔離材料 8 米，求這個(gè)隔離區(qū)的長(zhǎng)和寬分別是多少米？ 7、 圖 1 是某種路燈的實(shí)物圖片，圖 2 是該路燈的平面示意圖， 為立柱的一部分，燈臂 ，支架 與立柱 分別交于 A ， B 兩點(diǎn)，燈臂 與支架 交于點(diǎn) C ，已知 ， ， ，求支架 的長(zhǎng)（結(jié)果精確到 ，參考數(shù)據(jù)： ， ， ） 8、 如圖，如圖，在 ABC 中， C =90° ， BAC 的平分線交 BC 于點(diǎn) D ，點(diǎn) O 在 AB 上，以點(diǎn) O 為圓心， OA 為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) D ，交 AC 于點(diǎn) E ，交 AB 于點(diǎn) F （ 1 ）求證： BC 是 O 的切線； （ 2 ）若 BD

8、= ， BF =2 ，求陰影部分的面積 ( 直接填空 ) 9、 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，一次函數(shù) y x +1 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A ，與 y 軸交于點(diǎn) C ，與反比例函數(shù) y （ k 0 ）的圖象交于 B ， D 兩點(diǎn)，且 AC BC （ 1 ）寫(xiě)出點(diǎn) A ， B 的坐標(biāo)為： A （ ， ）， B （ ， ） （ 2 ）求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)對(duì)應(yīng) x 的取值范圍； （ 3 ）若 P 是 x 軸上一點(diǎn)， PM x 軸交一次函數(shù)于點(diǎn) M ，交反比例函數(shù)于點(diǎn) N ，當(dāng) O ， C ， M ， N 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)

9、P 的坐標(biāo) 10、 如圖，在 中， ， ，過(guò)點(diǎn) A 作射線 AM 交射線 BC 于點(diǎn) D ，將 AM 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到 AN ，過(guò)點(diǎn) C 作 交直線 AN 于點(diǎn) F ，在 AM 上取點(diǎn) E ，使 （ 1 ）當(dāng) AM 與線段 BC 相交時(shí)， 如圖 1 ，當(dāng) 時(shí)，線段 AE ， CE 和 CF 之間的數(shù)量關(guān)系為 如圖 2 ，當(dāng) 時(shí)，寫(xiě)出線段 AE ， CE 和 CF 之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由 （ 2 ）當(dāng) ， 時(shí)，若 是直角三角形，直接寫(xiě)出 AF 的長(zhǎng) =參考答案=一、選擇題1、 A 【分析】 畫(huà)出從上往下看的圖形即可 【詳解】 解：這個(gè)幾何體的俯視圖為 故選 A 【點(diǎn)睛】 本題考查了

10、簡(jiǎn)單組合體的三視圖：畫(huà)簡(jiǎn)單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過(guò)仔細(xì)觀察和想象，再畫(huà)它的三視圖 2、 D 【分析】 一元二次方程有三個(gè)特點(diǎn)： 只含有一個(gè)未知數(shù)； 未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 ； 是整式方程 【詳解】 解： A 是一元一次方程，故不符合題意； B 含有 2 個(gè)未知數(shù)，故不符合題意； C x 2 3=0 是分式方程，故不符合題意； D 是一元二次方程，故符合題意； 故選 D 【點(diǎn)睛】 本題考查了一元二次方程的定義，方程的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且整理后未知數(shù)的最高次數(shù)都是 2 ，掌握一元二次方程的定義是解題關(guān)鍵 3、 C 【分析】 根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)： 全部情況的總數(shù)； 符合條

11、件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率，即可求出答案 【詳解】 根據(jù)題意可得：箱子中有 2 個(gè)白球， 3 個(gè)黃球和 4 個(gè)紅球，共 9 個(gè)球， 從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅色球的概率是 ； 故選： C 【點(diǎn)睛】 此題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 4、 B 【分析】 設(shè) x 3 k ， y 4 k ，再把 x 3 k ， y 4 k 代入每個(gè)分式，再根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可 【詳解】 解：設(shè) x 3 k ， y 4 k ， A ，故本選項(xiàng)不符合題意； B ，故本選項(xiàng)符合題意； C ，故本選項(xiàng)

12、不符合題意； D ，故本選項(xiàng)不符合題意； 故選： B 【點(diǎn)睛】 本題考查了比例的性質(zhì)和分式的運(yùn)算法則，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關(guān)鍵 5、 A 【分析】 本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由 k-2 0 即可解得答案 【詳解】 解： y= 的圖象位于第一、第三象限， k-2 0 ， k 2 故選 A 6、 A 【分析】 利用圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半即可解答 【詳解】 解： ， 故選： A 【點(diǎn)睛】 本題考查了圓周角定理，理解定理是解題關(guān)鍵 7、 D 【分析】 根據(jù)關(guān)于以原點(diǎn)為位似中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，把 C 點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以

13、 -3 即可 【詳解】 解：在第三象限內(nèi)與 OAB 的位似比為 的位似圖形 OCD ，相當(dāng)于在第一象限內(nèi)與 OCD 的位似比為 的位似圖形 OAB 則以點(diǎn) O 為位似中心，位似比為 ， 而點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ -1 ， - ）， C 點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 3 ， 2 ） 故選： D 【點(diǎn)睛】 本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，位似比為 k ，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 k 或 - k 8、 B 【分析】 根據(jù)黃金分割的概念寫(xiě)出對(duì)應(yīng)線段的比值，代入已知條件即可求出線段長(zhǎng)度 【詳解】 解： 點(diǎn) C 是線段 AB 的黃金分割點(diǎn)（ AC BC ）， 而

14、AB 10 ， 故選： B 【點(diǎn)睛】 題目主要考查黃金分割的概念，熟記黃金分割的概念并根據(jù)黃金分割的比值列式是解題關(guān)鍵 9、 A 【分析】 本題依題意可知四月份的人數(shù) 25 （ 1 x ），則五月份的人數(shù)為： 25 （ 1 x ）（ 1 x ），列方程 25 （ 1 x ） 2 64 即可得出答案 【詳解】 解：設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為 x ，依題意得： 故選： A 【點(diǎn)睛】 此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程中增長(zhǎng)率的問(wèn)題，一般公式為：原來(lái)的量 × （ 1±x ） 2 現(xiàn)在的量， x 為增長(zhǎng)或減少的百分率增加用，減少用 10、 B 【詳解】 試題分析： A 、由 得有

15、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由 得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形 ABCD 是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意； B 、由 得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由 得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形 ABCD 是正方形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意； C 、由 得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由 得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形 ABCD 是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意； D 、由 得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由 得對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形 ABCD 是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意 故選 B 考點(diǎn)：

16、1. 正方形的判定； 2. 平行四邊形的性質(zhì) 二、填空題1、 4 【分析】 將 x =2 代入方程中求解即可 【詳解】 解： 關(guān)于 x 的方程 x 2 kx 12 0 的一個(gè)根為 2 ， 將 x =2 代入方程中，得： 4 2 k 12=0 ， 解得： k = 4 ， 故答案為： 4 【點(diǎn)睛】 本題考查一元二次方程的解、解一元一次方程，理解一元二次方程的解的定義是解答的關(guān)鍵 2、 1 ： 4 【分析】 根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答即可 【詳解】 解： ABC DEF ，且 AB ： DE 1 ： 2 ， ABC 的面積與 DEF 的面積之比為 1 ： 4 ， 故答案為： 1 ：

17、 4 【點(diǎn)睛】 本題考查相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的面積之比等于相似比的平方是解答的關(guān)鍵 3、 【分析】 由題意可得 ，求解即可 【詳解】 解：反比例函數(shù) y 的圖象位于第二、四象限 ，即 故答案為 【點(diǎn)睛】 此題考查了反比例函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì) 4、 1 【分析】 如圖，過(guò) B 作 BF CD ，得到 B APD ， AB 過(guò)格點(diǎn) E ，連接 EF ，根據(jù)勾股定理得到逆定理得到 BEF 90° ，于是得到結(jié)論 【詳解】 如圖，過(guò) B 作 BF CD ， B APD ， AB 過(guò)格點(diǎn) E ， 連接 EF ， BE EF ， BF ， BE

18、2 + EF 2 BF 2 ， BEF 90° ， B 45° ， APD 45° ， tan APD 的值為 1 ， 故答案為 1 【點(diǎn)睛】 本題考查了解直角三角形，平行線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵 5、 150 或 170/170 或 150 【分析】 設(shè)漲價(jià) x 元，根據(jù)單件利潤(rùn) = 售價(jià)進(jìn)價(jià)、利潤(rùn) = 單件利潤(rùn) × 銷售量列出一元二次方程，然后解方程即可解答 【詳解】 解：設(shè)漲價(jià) x 元，根據(jù)題意得：（ 130+ x 120 ）（ 70 x ） =1500 ， 整理得： x 2 60 x +800=0 ， 解得： x

19、1 =20 ， x 2 =40 ， 所以銷售單價(jià)為 130+20=150 元或 130+40=170 元， 故答案為： 150 或 170 【點(diǎn)睛】 本題考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出一元二次方程是解答的關(guān)鍵 三、解答題1、 或 【分析】 由菱形和平行線的性質(zhì)得出 ABD=CBD=ADB=DGE=CDB=HDG ，由折疊的性質(zhì)得 DG=DM ， GH=MH ， HDG=HDM ，分兩種情況討論： 若點(diǎn) M 在 EF 上； 若點(diǎn) M 在 OE 上；由銳角三角函數(shù)定義、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理解答即可 【詳解】 解： 四邊形 ABCD 是菱形， ABD=CBD=ADB=CDB

20、 ， ACBD ， GE/CD ， DGE=CDB ， ABD=CBD=ADB=CDB =DGE =HDG ， 由折疊的性質(zhì)得： DG=DM ， GH=MH ， HDG=HDM ， 若點(diǎn) M 在 EF 上，如圖 1 所示： 設(shè) BD=2OB=2OD=2b ， AC=2OA=2OC=2kb ， DG=DM=3OD=3b ， OG=DG+OD=3b+b=4b ， tanADB= =k ， =k ， OE=kOG=4kb ， GH=HM=3kb ， FH=OE-GH=4kb-3kb=kb ， 過(guò)點(diǎn) D 作 DNEF 于點(diǎn) N ， FHM+FMH=FMH+DMN ， FHM=DMN ， F=DNM=9

21、0° ， MFHDNM ， ，即 ， MN=b ， DM 2 =DN 2 +MN 2 ， (3b) 2 =(4kb) 2 +b 2 ， 解得： k= ，或 k=- （不合題意舍去）， = ， ； 若點(diǎn) M 在 OE 上，如圖 2 所示： 設(shè) GDH=ADO=ABO=ODC= ， OD=x ， 則 DG=3x ， OG=4x ， MOG=DGH=90° ， GH=DGtan=3xtan ， OC=ODtan=xtan ， 由折疊性質(zhì)知， DG=DM=3x ， GMDH ， OGM+MGH=MGH+GHD=90° ， OGM=GHD ， OGMGHD ， ， OM=

22、， 由勾股定理得， OD 2 +OM 2 =DM 2 ， ， 解得： tan= ， ， ； 綜上所述， 的值為： 或 ， 故答案為： 或 【點(diǎn)睛】 本題考查了折疊的性質(zhì)、菱形與矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)定義等知識(shí)；熟練掌握折疊的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 2、 【分析】 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)，負(fù)整指數(shù)冪以及二次根式的性質(zhì)，求解即可 【詳解】 解： 【點(diǎn)睛】 此題考查了實(shí)數(shù)的有關(guān)計(jì)算，涉及了特殊角三角函數(shù)，二次根式，負(fù)整指數(shù)冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則 3、 x 1 =-1 或 x 2 =7 【分析】 用配方法對(duì)方程配方后解答

23、即可； 【詳解】 解： x 2 -6 x 7 x 2 -2×3 x +9=7+9 （ x -3 ） 2 =16 x -3=-4 或 x -3=4 x 1 =-1 或 x 2 =7 【點(diǎn)睛】 本題考查了一元二次方程的解法，靈活掌握方程的解法是解題的關(guān)鍵 4、 （ 1 ）見(jiàn)解析；（ 2 ） BF 的長(zhǎng)為 【分析】 （ 1 ）由菱形的性質(zhì)得 BOC =90° ， OC = AC ，推出 BE = OC ，則四邊形 BECO 是平行四邊形，再由 BOC =90° ，即可得出結(jié)論； （ 2 ）由勾股定理求出 OB =8 ，則 BD =2 OB =16 ，再證 ODF CEF

24、 （ ASA ），得 DF = EF ，然后由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可求解 【詳解】 （ 1 ）證明： 四邊形 ABCD 是菱形， BOC =90° ， OC = OA = AC ， BE = AC ， BE = OC ， BE AC ， 四邊形 BECO 是平行四邊形， BOC =90° ， 平行四邊形 BECO 是矩形； （ 2 ）解： 四邊形 ABCD 是菱形， BC = AB =10 ， OC = AC =6 ， OB = OD ， AC BD ， 在 Rt OBC 中，由勾股定理得： OB = =8 ， BD =2 OB =16 ， 由（ 1 ）得：四邊形

25、BECO 是矩形， BE = OC =6 ， OBE = ECO =90° ， OB = CE ， OB CE ， DE = ， ODF = CEF ， OD = CE ， 在 ODF 和 CEF 中， ， ODF CEF （ ASA ）， DF = EF ， DBE =90° ， BF = DE = ， 故 BF 的長(zhǎng)為 【點(diǎn)睛】 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理，證明四邊形 BECO 為矩形是解題的關(guān)鍵 5、 （ 1 ） ；（ 2 ） 【詳解】

26、 試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)： 1 ，符合條件的情況數(shù)目； 2 全部情況的總數(shù)二者的比值就是其發(fā)生的概率 （ 1 ） （一個(gè)球是白球） = ； （ 2 ）樹(shù)狀圖如下（列表略）： 開(kāi)始 （兩個(gè)球都是白球） 考點(diǎn)：此題考查概率的求法 點(diǎn)評(píng)：如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P （ A ） = ，互為對(duì)立事件的兩個(gè)事件概率之和為 1 6、 隔離區(qū)的長(zhǎng)為 4 米和寬 2.5 米 【分析】 設(shè)隔離區(qū)邊 米，得到邊 米，根據(jù)面積列出 ，求出 x 故可求解 【詳解】 設(shè)隔離區(qū)邊 米，則邊 米 根據(jù)題意得方程 解得： ， 經(jīng)檢驗(yàn)

27、： 符合實(shí)際意義， 米不符合實(shí)際意義，舍去 答：隔離區(qū)的長(zhǎng)為 4 米和寬 2.5 米 【點(diǎn)睛】 此題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系列方程求解 7、 49cm 【分析】 過(guò)點(diǎn) C 作 CDMN ，垂足為 D ，分別解 ACD 和 BCD ，即可得到結(jié)果 【詳解】 解：過(guò)點(diǎn) C 作 CDMN ，垂足為 D ， MAC=60° ， ACB=15° ， ABC=60°-15°=45° ， ACD=30° ， BCD 是等腰直角三角形， AC=40cm ， 在 RtACD 中， AD= AC=20cm ， CD

28、= cm ， 在 RtBCD 中， BC= cm ， 支架 BC 的長(zhǎng)為 49cm 【點(diǎn)睛】 本題考查了解直角三角形，涉及到等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，含 30° 的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造特殊直角三角形 8、 （ 1 ）證明見(jiàn)解析；（ 2 ） 【分析】 （ 1 ）連接 OD ，利用角平分線和平行線之間的角度關(guān)系，得到 OD/AC ，所以 ODBC ，從而得出 BC 與 O 相切； （ 2 ）利用直角三角形的勾股定理解得圓的半徑，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為三角形面積與扇形面積之差，從而計(jì)算出陰影部分的面積 【詳解】 （ 1 ）證明：如圖，連接 OD ， OA = O

29、D ， OAD = ODA ， AD 平分 BAC ， CAD = OAD ， CAD = ODA ， AC OD ， ODB = C =90° ， OD 是 O 的半徑， BC 是 O 的切線； （ 2 ）設(shè) O 的半徑為 r ，則 OD=r ， OB=r+2 ， 由（ 1 ）可知 BDO=90° ， 在 RtBDO 中，根據(jù)勾股定理可得： OD 2 +BD 2 =OB 2 ， 即 r 2 + （ ） 2 =(r+2) 2 ， 解得： r=2 ， 在 RtBOD 中， tanBOD= ， BOD=60° ， 故陰影部分的面積為： S 陰影 =S OBD -S 扇

30、形 DOF = ×OD×BD- 【點(diǎn)睛】 本題主要考查與圓有關(guān)的位置關(guān)系、勾股定理、扇形面積計(jì)算以及三角函數(shù)，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵 9、 （ 1 ） 2 ， 0 ； 2 ， 2 ；（ 2 ） 0 x 2 或 x 4 ；（ 3 ）（ 2 ， 0 ），（ 2 ， 0 ），（ 2 2 ， 0 ），（ 22 ， 0 ） 【分析】 （ 1 ）首先求出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，進(jìn)而利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出 B 點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案； （ 2 ）首先求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而得出 D 點(diǎn)坐標(biāo)，再利用函數(shù)圖象得出 x 的取值范圍； （ 3 ）利用平行四邊形的性質(zhì)，進(jìn)而表示出 MN 的長(zhǎng)

31、，再解方程得出 a 的值，即可得出 P 點(diǎn)坐標(biāo) 【詳解】 解：（ 1 ）如圖 1 ，過(guò)點(diǎn) B 作 BE x 軸于點(diǎn) E ， 一次函數(shù) y x 1 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A ，與 y 軸交于點(diǎn) C ， 當(dāng) x 0 時(shí)， y 1 ；當(dāng) y 0 時(shí)， x 2 ， 故 A （ 2 ， 0 ）， C （ 0 ， 1 ）， CO x 軸于點(diǎn) O ， BE x 軸于點(diǎn) E ， CO BE ， AOC AEB ， AC BC ， AO OE 2 ， 即 B 點(diǎn)橫坐標(biāo)為： 2 ， 則 y ×2 1 2 ， 故 B （ 2 ， 2 ）； 故答案為： 2 ， 0 ； 2 ， 2 ； （ 2 ） B （ 2 ， 2 ）， 把 B 點(diǎn)代入 y （ k 0 ）， 解得： xy 4 ， 即 y ， 將 y x 1 與 y 聯(lián)立可得： x 1= 解得 x 1 2 ， x 2 4 ，則 y 1 2 ， y 2 1 ， 故 D 點(diǎn)坐標(biāo)為：（ 4 ， 1 ）， 如圖 1 所示：當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)對(duì)應(yīng) x 的取值范圍為： 0 x 2 或 x 4 ； （ 3 ）如