河南省信陽(yáng)市普通2018屆高中高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(文)試卷(含答案)

1、信陽(yáng)市2017 2018學(xué)年普通高中高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文科）本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上， 在本試卷上答題無(wú)效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0. 5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，并帖好條形碼。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。2 .每小題選出答案后，用 2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦 干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在試題卷上作答無(wú)效。第I卷（滿(mǎn)分60分）、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分。在每小題給出的

2、四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1,復(fù)數(shù)z=313的實(shí)部與虛部分別為 iA. 7, - 3 B. 7, - 3iC. 7, 3D. 7, 3i2 .已知全集 U = R,集合 A = x | x<- 1,或 x>1, B = x | 1<x<2, xCZ,則圖 12所示的陰影部分表示的集合等于A. -1, 2 B. -1, 0C. 1 , 2 D. 0, 13 .已知命題p： xCR, ex x1W0,則 p為xxA. x r, e -x-1>0B. x e r, e -x-1>0xC. x R, e -x- 1 >0xD. x e r, e -

3、x-1 >03,屈）,則雙曲線(xiàn)的離心率為224 .已知雙曲線(xiàn)- -y7 = 1 （a>0, b>0）的一條漸近線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a2b2B. 22.3A .35 .某同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x,第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y.在直角坐標(biāo)系xOy中，以（x, v）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線(xiàn) 2x y= 1上的概率為B.112C.536D.6 .如果f （x）是定義在R上的奇函數(shù)，那么下列函數(shù)中，一定為偶函數(shù)的是,、2, 、_, 、2,、A . y=x+f (x) B. y= x +f (x) C. y=xf (x) D. y= x f (x)5 口7.已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為

4、Sn, aI + a3= ,且a2+ 34=2anA. 2n 1B. 2n 1C. 4n 1D. 4n-18.執(zhí)行圖2所示的程序框圖，若輸出的 中可以填入的條件是A. i<6?B. i<5?C. i<4?D, i<3?9. 一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，丁的供詞如下：甲說(shuō)：“罪犯在乙、y的值為5,則判斷框四名嫌疑人甲、丙、丁三人之中”乙、說(shuō)：“我沒(méi)有作案，是丙偷的”；丙說(shuō)：“甲、乙兩人中有一 人是小偷”；丁說(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)”.經(jīng)過(guò)調(diào)查核實(shí)，四人 中有兩人說(shuō)的是真話(huà)，另外兩人說(shuō)的是假話(huà)，并且這四人 中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是A.甲C.丙B.乙D. 丁10.在4

5、ABC中，內(nèi)角 A、B、C所對(duì)的邊分別為 a、b、c.若 asinBcosC + csinBcosA = 1 b,且 a>b,貝(J B 等于2丙、 乙D.11.已知x= 與x0分別是函數(shù)8f (x) = Asin (x x+(A>0,| < )的一條對(duì)稱(chēng)軸和零點(diǎn)，且I x0+ - Imin =，貝U 等于4D.12.已知函數(shù)f (x)(xC R)滿(mǎn)足 f ( x) = 8 f (4+x),函數(shù) g (x)44x+ 3若函數(shù)f (x)與 (x1 + y1) A. 2018g (x)的圖象共有168個(gè)交點(diǎn)，記作Pi (xi, yi) (i=1,+ ( x2+y2)+ ( xi6

6、8 + yi68)的值為B. 2017C. 2016D.第II卷(滿(mǎn)分90分)二、填空題：本大題共 4小題，每小題13.設(shè)向量 a= (1, 2), a+ b= (0,2 .214.已知橢圓C： x +my =1的焦點(diǎn)在x 22,，168),則10085分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.2),貝U | a- 2b | =y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則 m =22uur uir uir15.直線(xiàn) ax+by + c=0 與圓 C ： x 2x+ y +4y= 0 相交于 A ,B 兩點(diǎn)，且 | AB I = J15 ,則 CA CBuiruir16 .某化肥廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙兩種肥料，生產(chǎn)一

7、車(chē)皮甲肥料需要磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸；生產(chǎn)一車(chē)皮乙種肥料需要磷酸鹽 1噸、硝酸鹽15噸.已知生產(chǎn)一車(chē)皮甲種肥料產(chǎn)生的利潤(rùn)是10萬(wàn)元，生產(chǎn)一車(chē)皮乙種肥料產(chǎn)生的利潤(rùn)是5萬(wàn)元.現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽 10噸、硝酸鹽66噸，如果該廠(chǎng)合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，則可以獲得的最大利潤(rùn)是 萬(wàn)元.三、解答題：本大題共 6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第 1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17 .（本小題滿(mǎn)分12分）已知 ABC的內(nèi)角 A, B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c,且 J3acosB+bsinA = 0.(I )求角B的大小；(n )若

8、 a+c= 4, b= JT3 ,求 ABC的面積.18 .（本小題滿(mǎn)分12分）已知等差數(shù)列 an的前n和為Sn ,且S5=45, S6=60.（I）求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式an ;1 （n）右數(shù)列bn滿(mǎn)足bn+1 - bn = an （ne N*）,且b1=3,求數(shù)列一的前n和為T(mén)n . bn19.（本小題滿(mǎn)分12分）二手車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的某一型號(hào)二手汽車(chē)的使用年數(shù)x （0VXW10）與銷(xiāo)售價(jià)格y （單位：萬(wàn)元/輛）進(jìn)行整理，得到如表的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：使用年數(shù)246810售價(jià)16139.574.5（I）試求y關(guān)于X的回歸直線(xiàn)方程；.-2,，一（n）已知每輛該型號(hào)汽車(chē)的收購(gòu)價(jià)格為3=0. 05X

9、 1. 75X+ 17. 2 （單位：萬(wàn)兀），根據(jù)（I）z （單位:中所求的回歸方程，預(yù)測(cè) X為何值時(shí)，小王銷(xiāo)售一輛該型號(hào)汽車(chē)所獲得的利潤(rùn) 萬(wàn)元）最大？（參考公式行=三二一,口=丁一工）反送一 kJ1 - 120 .（本小題滿(mǎn)分12分） 2 一 _.，一 .已知拋物線(xiàn) C: X =2py （p>0）的焦點(diǎn)為 F,過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l交C于A, B兩點(diǎn)，且以 AB為直徑的圓M與直線(xiàn)y= 1相切于點(diǎn)N. （I ）求拋物線(xiàn)C的方程；(n)若圓M與直線(xiàn)x= g相切于點(diǎn)Q,求直線(xiàn)l的方程和圓M的方程.221 .(本小題滿(mǎn)分12分), 一、“，i 1已知函數(shù)f (x) = 4x 一a, g (x) = f

10、 (x) + b,其中a, b為吊數(shù).x(I)若x=1是函數(shù)y=xf (x)的一個(gè)極值點(diǎn)，求曲線(xiàn) y=f (x)在點(diǎn)(1, f (1)處的切線(xiàn)方 程；(n)若函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn)，f (g (x)有6個(gè)零點(diǎn)，求a+ b的取值范圍.選考題：共10分。請(qǐng)考生從第22、23題中任選一題彳答，并用 2B鉛筆將答題卡上所選題目對(duì) 應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂，按本 選考題的首題進(jìn)行評(píng)分。22 .(本小題滿(mǎn)分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x= 1+二3已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為2 （其中t為參數(shù)），曲線(xiàn)C1： 2 cos2 +3 2 sin2一2 ty

11、123=0,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同長(zhǎng)度單位.(I )求直線(xiàn)l的普通方程及曲線(xiàn) Ci的直角坐標(biāo)方程；(n)在曲線(xiàn) ci上是否存在一點(diǎn) P,使點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離最大？若存在，求出距離的最大值及 點(diǎn)P的直角坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.23.(本小題滿(mǎn)分10分)選修45:不等式選講已知函數(shù) f (x) = | x-5 | | x-2 | .(I )若 x C R,使得f (x) < m成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍；(n )解不等式 x2 -8x+ 15+f (x) & 0.20172018學(xué)年普通高中高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)文科參考答案一、邊

12、棄題l.A 2.D3.C4.A5.B6.C7.A«.C9.B L0.D1LB 12.D 二,坎空尊13. -/TO14.J15.-y 16.30三向答題'1九解：（I ）由正技足理及已加條件行ucor/j十。，inA - 0,科行蜻ruAcowH十爭(zhēng)injBwidA =0. （2 分）X MrL40.*.5infi = 4/3cosB.*.tanfi = </3.，”，” （4 分）故B =（6分）U0由余弦定理科川八+J 一加cgB-J+u”一”. （8分）將 a +u = 4» = J13 代人 au = 3. 故上舉.18.解：（I）由窗意知.5X4弘&

13、quot;*-十d = 4S,=_ft?用°C JX5,Fd = 2.M +d=60（10 分）（12 分）（2分）故。.=5+5-l>X2=2n+3. （4 分）（ II 6"|一"=（r=Zn+3,bi = 3 可知6.=（$.d-i>+S.-j 6.-，+ + （6I -M ）+%=2（lL）+3+2（l2） + 31+ + （2X1+3143= 2 xM：D + 3a = i+2m（當(dāng)“二】時(shí)根胡仇=3可知圾=，/+2外也成立）（7分）于是=-T>. （9 分）b. + Zm Z n n + 2Y -T1-1.11,11 B 11 .J

14、I.故所求 T =彳«1 5"）+（彳一7）+ （/一三> +rHT） +23 Z 433 n- 1 rr+1 n >f+2lri . 111 、.32w + 3l 2 "+1萬(wàn)十Z4 2儲(chǔ)”+3+2）19.解：（1 ）由表中教據(jù)，得J=y（ 24-4+6+8+10>=6-y = y（ 16+13+S.5+74-4.S> = 10.<12 分）r；y；-nj y所出二'三-Eri J2X16+4X13+6X9.5+8X7 +10X4.5-5X6X1。2-476'+8510）一 5乂6高三文HH學(xué)卷案第1頁(yè)（共3頁(yè)）a=

15、10-（-1.45）X6 = l8.7.因此關(guān)于"的河fi直撥方程為= 十187（6分）（H根據(jù)題意利澗陶效為y-w»（-l.45x+ 18.7）-（0.05-1.75x4-17.2） = -0.05,+0.1r 4-1.5.當(dāng)r= 一灰磊石5=3時(shí)二次南皎m取其最大值.旦最大值為1.95.故倏洌時(shí)蘇王田智一輛該型號(hào)汽車(chē)所改的利潤(rùn)z最大. （12分）2。解： 1&AGi53Gl不八蚓|心|二*+夕+。. （1分）田力口A為占徒的國(guó)IMv=-l相切.所以結(jié)合梯影的中位域性質(zhì)定理可得1，4川=%+九+2.所以力=2,-”-（3分）所以?huà)佄锞€(xiàn)C的方程為/=4力（4分）（1

16、1）設(shè)近戰(zhàn)/的方程為f “ + 1代人/=4y中化簡(jiǎn)整理.褥1T心-1 = 。.所以工i + *-4A *jruxr - 4.所以 yi +«y* = AQi +工“ +2 IA" +2.所以留心M的堡標(biāo)為（2*2N + 1）. （8分）因?yàn)榘與直接【=一兩切于點(diǎn)Q .所以IMQBIMNI. M即1次+|=|2/+ 2| 解得一；.所以所求直線(xiàn)/的方程為y = ；r+l 即-2y + 2 = 0.因?yàn)榫W(wǎng)心“（1.白）半依廠(chǎng)=1所以所求網(wǎng)M的方稗為Cr-l爐十（丫一 =21.( I )rtl /(x ) = 4xr+ -a M 如.y 4/«工)=Lr'+

17、 l ax 的技數(shù)為/工字* （12分）jr 12-4. (2 5»由膻意”知120=00=12所以/(才)=尹一"一12. IW /'«1=84-7. (4 分)F可得曲線(xiàn)在點(diǎn)(1 /(1>)處的切妓斜率為7.乂切電力(1一71. 故所求切線(xiàn)方科為了+7=工一11,即為7r-y-14=0. 6分)(II )di /(x)=4r, + -a ,Hl/(x)=tkr 78j , L (7 分)XJ* JT”當(dāng)工；時(shí)為增*數(shù),當(dāng)/V?；?V”V；時(shí)，GV0 八r）為城閑故所以可知當(dāng)工=；時(shí)雨效f（r）取得微小值且力3。.（8分）因?yàn)楫?dāng)工起于一 “Hir（

18、工）電于+8,當(dāng)hvo且也于。時(shí),/（，）給于一g;既 以結(jié)合函數(shù)/（彳 在一80）|不調(diào)遂減可知南數(shù)”工）缸一8，。）卜只有I個(gè)零 點(diǎn).市三文科數(shù)學(xué)本案等2頁(yè)（共3頁(yè)）于是根據(jù)隨數(shù)/1>有2個(gè)零點(diǎn)，可褥3=。即。=3從而易即2個(gè)零點(diǎn)分別為一 （10分）4今/（0工>）=?？傻胓（i）= -1或4.所以f<x）= b或. » 加下圖.叫出的數(shù)/Q ）的大致圖象.螞根據(jù)南數(shù)G>"j 6個(gè)零點(diǎn)可得方程/Cr）= -1 -A和/）=）一左部育3個(gè)實(shí)效解. 乙16>0,所以1解得6V1 ,即有a+VZ.j-6>0.故所求&+的取值蒞用為（一8.2）. U2分）22.斛：（1 ）自線(xiàn)）的算通方程為1一、+ 1 =。.曲線(xiàn)G的宜