直接開平方法--教學(xué)設(shè)計(jì)

1、22.2 1 一元二次方程的解法直接開平方法教學(xué)設(shè)計(jì)直接開平方法解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析：1、內(nèi)容： 本節(jié)課選自華東師大版教材，九年級(jí)上冊(cè)第 22 章第 2節(jié)第 1 課時(shí)，直接開平方法解一元二次方程。2、內(nèi)容解析：本節(jié)課作為一元二次方程解法的起始課，以平方根的定義、性質(zhì)及開平方運(yùn)算為基礎(chǔ)，以一元一次方程、二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程的求解方法做鋪墊進(jìn)行的研究，這一方法的引入， 也為后面學(xué)習(xí)解一元二次方程的方法以及研究二次函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)等問題起到了鋪墊作用。 因此本節(jié)課的學(xué)習(xí)不僅能夠讓學(xué)生掌握這一求解方法，還可以進(jìn)一步體會(huì)類比、換元、轉(zhuǎn)化這些重要的數(shù)學(xué)思想方法

2、在解方程過程中的體現(xiàn)?；谝陨蟽?nèi)容分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用開平方法解二、 目標(biāo)和目標(biāo)解析1 .目標(biāo)：（ 1）經(jīng)歷課前自學(xué)、問題情境探究歸納的過程，理解直接開平方法解一元二次方程的思路；（ 2）通過自主研究、合作交流，深化對(duì)新知的理解；（ 3） 通過解方程的過程， 感悟類比、 轉(zhuǎn)化等重要的數(shù)學(xué)思想方法。2 .目標(biāo)解析：（ 1）學(xué)生通過“問題提綱”進(jìn)行課前自學(xué)，課上小組梳理問題答案的過程發(fā)現(xiàn)新知， 在已有平方根的定義、 性質(zhì)及開平方運(yùn)算等知識(shí)的基礎(chǔ)上， 感悟開平方法所適應(yīng)方程的形式， 進(jìn)行小組討論深化新知，體驗(yàn)成功的喜悅。（ 2）教師通過層層遞進(jìn)的相關(guān)問題，啟發(fā)引導(dǎo)，讓學(xué)生通過小組合作探究

3、、進(jìn)行成果展示、 開展組間活動(dòng)等形式的討論，理解形式較為復(fù)雜的一元二次方程如何用直接開平方法求解。（ 3）教師提出合適問題引發(fā)學(xué)生通過小組討論，進(jìn)行深入思考。進(jìn)而得出解一元二次方程的核心思想為降次， 解方程及方程組的核心思想為轉(zhuǎn)化（劃歸） ，即都轉(zhuǎn)為為一元一次方程。三、 教學(xué)支持及條件分析：1、教學(xué)方式：采用自主探究，合作交流的學(xué)習(xí)方式，與問題式教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方式；2、教學(xué)支持：教師提供“問題提綱” ，將 6-8 人分為一組，借助幻燈片、展臺(tái)等電子設(shè)備輔助教學(xué)；3、教學(xué)思路：本節(jié)課以“問題提綱”為主線，由淺入深，從易 到難，通過歸納、類比，進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)，把握數(shù)學(xué)。四、教學(xué)問題診斷分析：在學(xué)

4、生已經(jīng)掌握了平方根的定義、性質(zhì)及開平方運(yùn)算，積累了一 元一次方程、二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程的求 解經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，研究解形如x2 a(a 0)方程的求解方法，學(xué)生易于 理解和接受。但在歸納過程中，會(huì)忽略對(duì) a值正負(fù)性的討論，對(duì)形式 較為復(fù)雜的一元二次方程的解法，以及解方程及方程組過程中所蘊(yùn)含 的數(shù)學(xué)方法及思想感悟不深。基于以上分析，本節(jié)課確定的教學(xué)難點(diǎn) 是：掌握求解方程過程中所蘊(yùn)含的類比、轉(zhuǎn)化等基本數(shù)學(xué)思想。五、教學(xué)過程分析：教學(xué)流程如下:追溯歷史生成新知深化問W把握思想提升思維梳理知識(shí)環(huán)下一：回顧歷史【實(shí)施方案】讓學(xué)生 課前自行收集和整理與一元二次方程解法有關(guān)的數(shù)學(xué)史 料，

5、課上借助多媒體交流、展示。【設(shè)計(jì)意圖】在本環(huán)節(jié)中，通過課前收集資料的過程，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，通過課上交流展示，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的了解，培養(yǎng)學(xué)生不忘傳承的 情感態(tài)度。同時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。環(huán)節(jié)二：生成新知【實(shí)施方案】結(jié)合學(xué)生課前自學(xué)的“問題提綱”，小組在課上進(jìn)行交流、知識(shí) 梳理、答案展示?！驹O(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)主要針對(duì)階段學(xué)習(xí)進(jìn)行反思與總結(jié)，通過小組交 流、解決自學(xué)中存在的問題，幫助學(xué)有所難的同學(xué)完成預(yù)習(xí)內(nèi)容，進(jìn) 而實(shí)現(xiàn)新知的生成。在這一環(huán)節(jié)中，“問題提綱”共設(shè)定了以下5個(gè)問題，分別是：問題1:我們之前學(xué)過哪些方程及方程組？問題2:平方根的定義及性質(zhì)是什么？問題3:通過

6、自學(xué)，你認(rèn)為本節(jié)課講了哪些內(nèi)容？問題4:如何解方程x2 4?求解過程用到了之前所學(xué)過的哪些舊 知？問題5:如何求解下列方程？(1)：x2 3;(2)x2 2 0;(3)1x2 8 0.【問題說明】問題1、問題2是對(duì)舊知的簡單復(fù)習(xí)，為突出本節(jié)課重點(diǎn)，突破本節(jié)課難點(diǎn)埋下伏筆；問題 3問題4的提出意在引出本節(jié)課的新知， 第5個(gè)問題給學(xué)有余力同學(xué)提供空間，體現(xiàn)分層教學(xué)的思想，同時(shí)引 發(fā)學(xué)生歸納，總結(jié)得出什么形式的一元二次方程可用直接開平方法求環(huán)節(jié)三：深化問題【實(shí)施方案】順次給出問題6、問題7,展開小組合作交流，借助展臺(tái)，學(xué)生 展示求解思路及提煉直接開平方法所適用的方程的形式，在此基礎(chǔ)上,教師進(jìn)一步加以

7、完善。【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)通過小組活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力，體現(xiàn)新課程 標(biāo)準(zhǔn)中提倡的“自主探究，合作交流”的新課程理念。在理解直接 開平方法的基礎(chǔ)上，感悟類比、轉(zhuǎn)化基本數(shù)學(xué)思想。本環(huán)節(jié)教師共提供以下兩個(gè)問題：問題6:如何求解下列方程？1C(1)(2x)2 6；(2)(2x 1)2 8;(3)-(2x 1)2 3.3問題7:滿足什么形式的一元二次方程可用直接開平方法求解？【問題說明】問題6意在強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知的理解與應(yīng)用， 讓學(xué)生會(huì)用類比、轉(zhuǎn) 化數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題；問題7則是討論什么形式的一元二次方程 可用直接開平方法求解，意在培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力，突出教學(xué)重點(diǎn)。環(huán)節(jié)四：把握思想【實(shí)施方案】本

8、環(huán)節(jié)采用組內(nèi)命題，組與組之間互相解題的形式展開， 借助展 臺(tái)，讓學(xué)生展示所命制的方程及解題過程， 教師給予適當(dāng)?shù)膯l(fā)引導(dǎo)加以完善。同時(shí)， 由小組歸納、總結(jié)得出用直接開平方法求解一元二 次方程的一般步驟，其他小組進(jìn)行補(bǔ)充。【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)通過組間活動(dòng)及為求解步驟的歸納， 進(jìn)一步突出本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，同時(shí)加深學(xué)生對(duì)類比、轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的理解。在此環(huán)節(jié)中， 啟發(fā)學(xué)生思考， 鼓勵(lì)學(xué)生與教師的交流， 鼓勵(lì)學(xué)生與學(xué)生的交流。本環(huán)節(jié)教師共提供以下兩個(gè)問題：問題8 ： 能否試著編寫一道可以用直接開平方法求解的一元二次方程？問題9 ： 試著歸納一下，用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟？【問題說明】問題 8

9、 通過小組合作， 加深對(duì)可用直接開平方法求解的方程形式的理解， 以及對(duì)這一方法的徹底掌握； 問題 9 意在讓學(xué)生更加清晰解題步驟，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力，同時(shí)在感悟解方程的過程中，所蘊(yùn)含的類比、轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)上，把握數(shù)學(xué)思想。前面的四個(gè)環(huán)節(jié)是針對(duì)具體問題， 而這一環(huán)節(jié)是針對(duì)同類問題的歸納、總結(jié)。環(huán)節(jié)五：提升思維【實(shí)施方案】通過給出的問題10、問題11，通過小組合作進(jìn)行歸納、探究、 總結(jié)。【設(shè)計(jì)意圖】通過同類問題的歸納、 總結(jié)， 進(jìn)一步把握解方程及方程組的基本思想轉(zhuǎn)化思想， 同時(shí)讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)特有的思維方式， 提升學(xué)生的思維品質(zhì)。本環(huán)節(jié)教師共提供以下兩個(gè)問題：問題 10： 直接開平方后， 一元

10、二次方程最終轉(zhuǎn)化成了什么方程？問題 11： 二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程、一元二次方程在求解過程中，有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？【問題說明】這兩個(gè)問題層層遞進(jìn)，問題10 則是對(duì)本節(jié)課所解得一元二次方程中蘊(yùn)含的方法及思想的總結(jié)；問題 11 則是讓學(xué)生體會(huì)所有方程及方程組在求解過程中體現(xiàn)通過由特殊到一般的過程， 感受數(shù)學(xué)中的化歸思想。環(huán)節(jié)六：小結(jié)梳理【實(shí)施方案】讓學(xué)生結(jié)合問題提綱進(jìn)行歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)到的知識(shí)和技能?！驹O(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。六、 目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)：本環(huán)節(jié)采用教材中的習(xí)題，由易到難展開：1、求解下列方程：（ 1） x2 169 ；（2） x2 2 0 ；（ 3） 45 x2 0 .2) (1 3x)2 1 ；3) (x 2)2 16 0.2、求解下列方程：（ 1） 12y2 25 0 ；【設(shè)計(jì)意圖】本