第五連續(xù)系統(tǒng)的S域分析學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1第五第五 連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)(xtng)的的S域分析域分析第一頁，共50頁。二、收斂域只有選擇適當(dāng)?shù)闹挡拍苁狗e分收斂，信號f(t)的雙邊拉普拉斯變換(binhun)存在。使f(t)拉氏變換(binhun)存在的取值范圍稱為Fb(s)的收斂域。下面舉例說明Fb(s)收斂域的問題。第1頁/共50頁第二頁，共50頁。例1 因果(yngu)信號f1(t)= et (t) ，求其拉普拉斯變換?？梢?，對于(duy)因果信號，僅當(dāng)Res=時(shí)，其拉氏變換存在。收斂域如圖所示。第2頁/共50頁第三頁，共50頁。例2 反因果(yngu)信號f2(t)= et(-t) ，求其拉普拉斯變換。可見，對于反因果(y

2、ngu)信號，僅當(dāng)Res=時(shí)，其收斂域?yàn)镽es ，可以省略。本課程主要討論單邊拉氏變換(binhun)。第7頁/共50頁第八頁，共50頁。第8頁/共50頁第九頁，共50頁。例例5.15求復(fù)指數(shù)函數(shù)求復(fù)指數(shù)函數(shù)(zh sh hn sh)（式（式中中s0為復(fù)常數(shù)）為復(fù)常數(shù)）f(t)=es0t(t)的象函數(shù)的象函數(shù)ReRe,1)(000)(0000ssssdtedteeteLtsssttsts若s0為實(shí)數(shù)(shsh)，令s0，則有Re,1)(Re,1)(sstesstett若s0為實(shí)數(shù)(shsh)，令s0j，則有0Re,1)(0Re,1)(sjstesjstetjtj第9頁/共50頁第十頁，共50頁

3、。第10頁/共50頁第十一頁，共50頁。1212( )( )( )( )ax tbx taX sbXs則則ROCROC至少是至少是12RR5.2拉氏變換(binhun)的基本性質(zhì)v 拉氏變換與傅氏變換一樣具有很多重要(zhngyo)的性質(zhì)。這里只著重于ROC的討論。1. 線性（Linearity ）：11( )( ),x tXs1ROC : R22( )( ),x tXs2ROC:R若第11頁/共50頁第十二頁，共50頁。112( )1,11sX sss ROC:1 21( ),1XssROC:1 12( )( )1x tx tt而而ROC為整個(gè)為整個(gè)S平面平面 當(dāng)當(dāng) 與與 無交集時(shí)，表明無交

4、集時(shí)，表明 不存在。不存在。1R2R( )X s例.)()()(1tettxt)()(2tetxt第12頁/共50頁第十三頁，共50頁。2. 時(shí)移性質(zhì)時(shí)移性質(zhì)(xngzh)（Time Shifting）:( )( ),x tX sROC:R若若00()( ),stx ttX s eROC不變不變則則3. S域平移(pn y)（Shifting in the s-Domain）:( )( ),x tX sROC: R若若則則00( )(),s tx t eX ss0ReROC:Rs 表明表明 的的ROC是將是將 的的ROC平移了平移了一個(gè)一個(gè) 。0()X s s( )X s0Res第13頁/共5

5、0頁第十四頁，共50頁。例例. .1( ),1X ss1 顯然顯然ROC:3 )()(tetxt31)2()().(32SSXteetxtt第14頁/共50頁第十五頁，共50頁。Re sa R 4. 4. 時(shí)域尺度時(shí)域尺度(chd)(chd)變換（變換（Time ScalingTime Scaling）: :ROC:R( )( ),x tX s若若1()()sx atXaaROC : aR則則當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) 收斂，收斂， 時(shí)時(shí) 收斂收斂R( )sXaRRe sa( )X s例例. .1 11)()()(ssXtetxt求求 的拉氏變換及的拉氏變換及ROC)()2(2tetxt第15頁/共50頁第十

6、六頁，共50頁。12( ),1212X sss1ROC:2 可見：若信號在時(shí)域尺度變換，其拉氏變換的ROC在S平面(pngmin)上作相反的尺度變換。()(),xtXsROC:R特例特例第16頁/共50頁第十七頁，共50頁。1212( )( )( )( )x tx tX s XsROC:12RR包括包括 5. 卷積性質(zhì)(xngzh):11( )( ),x tXs1ROC : R22( )( ),x tXs2ROC: R若若則則121RR顯然有顯然有:例例. .11( ),1X ss21( ),23sX sss1ROC:1R 2ROC:2R 第17頁/共50頁第十八頁，共50頁。121( )(

7、),23X s Xsss2, ROC擴(kuò)大擴(kuò)大(kud) 原因是原因是 與與 相乘時(shí)，發(fā)生了零極點(diǎn)相相乘時(shí)，發(fā)生了零極點(diǎn)相抵消的現(xiàn)象。當(dāng)被抵消的極點(diǎn)恰好在抵消的現(xiàn)象。當(dāng)被抵消的極點(diǎn)恰好在ROC的邊的邊界上時(shí)，就會使收斂域擴(kuò)大。界上時(shí)，就會使收斂域擴(kuò)大。2( )X s1( )X s6. 時(shí)域微分時(shí)域微分(wi fn):（Differentiation in theTime Domain）( )( ),dx tsX sdt( )( ),x tX sROC:RROC包括R,有可能擴(kuò)大。若若則則第18頁/共50頁第十九頁，共50頁。7. S域微分(wi fn):（Differentiation in t

8、he s-Domain）( )( ),x tX s( )( ),dX stx tds若則ROC: RROC: R21( )()X ssaROC:a的像函數(shù)例，求)()(ttetxt答案答案(d n)第19頁/共50頁第二十頁，共50頁。)0(1)(1)()()()(11)(mnmmnntnnfssFsdxxftf已知后者，也已知后者，也可推出前者可推出前者(qin zh)第20頁/共50頁第二十一頁，共50頁。例2:已知因果(yngu)信號f(t)如圖,求F(s)第21頁/共50頁第二十二頁，共50頁。9、初值定理(dngl)和終值定理(dngl)初值定理和終值定理常用(chn yn)于由F(

9、s)直接求f(0+)和f(），而不必求出原函數(shù)f(t)初值定理設(shè)函數(shù)(hnsh)f(t)不含(t)及其各階導(dǎo)數(shù)，終值定理若f(t)當(dāng)t 時(shí)存在，并且f(t) F(s) , Res0,第22頁/共50頁第二十三頁，共50頁。？0直接利用定義式求反變換(binhun)-復(fù)變函數(shù)積分。比較(bjio)困難第23頁/共50頁第二十四頁，共50頁。若mn （假分式(fnsh)）,可用多項(xiàng)式除法將象函數(shù)F(s)分解為有理多項(xiàng)式P(s)與有理真分式(fnsh)之和。第24頁/共50頁第二十五頁，共50頁。式中A(s)稱為F(s)的特征(tzhng)多項(xiàng)式，方程A(s)=0稱為特征(tzhng)方程，它的根稱

10、為特征(tzhng)根，也稱為系統(tǒng)的固有頻率（或自然頻率）。n個(gè)特征(tzhng)根pi稱為F(s)的極點(diǎn)。第25頁/共50頁第二十六頁，共50頁。（1）F(s)為單極點(diǎn)(jdin)（單根）第26頁/共50頁第二十七頁，共50頁。取逆變換，取逆變換，jtjjtjeeKeeKtf)(1)(11|)()cos(|2|1)()(1teKeeeKttjtjtjeKK|11若取若取第27頁/共50頁第二十八頁，共50頁。求其逆變換jsKjsKsF211)(若取K1,2 =AjB,第28頁/共50頁第二十九頁，共50頁。第29頁/共50頁第三十頁，共50頁。第30頁/共50頁第三十一頁，共50頁。)2)(

11、1(32)(sssssF第31頁/共50頁第三十二頁，共50頁。第32頁/共50頁第三十三頁，共50頁。第33頁/共50頁第三十四頁，共50頁。例4： 求象函數(shù)(hnsh)F(s)的原函數(shù)(hnsh)f(t)。第34頁/共50頁第三十五頁，共50頁。第35頁/共50頁第三十六頁，共50頁。第36頁/共50頁第三十七頁，共50頁。舉例(j l):第37頁/共50頁第三十八頁，共50頁。第38頁/共50頁第三十九頁，共50頁。0Re),()(ssFtf若則則)0()()(.)0()0()()()0()()()(101)()1(2)2()1(pnppnnnfssFstffsfsFstffssFtf第

12、39頁/共50頁第四十頁，共50頁。系統(tǒng)(xtng)的初始狀態(tài)為y(0-) ,y(0-),，y(n-1) (0-)。取拉普拉斯變換第40頁/共50頁第四十一頁，共50頁。)()(sYsYzszi解：解： 取拉氏變換取拉氏變換(binhun)(binhun)得得第41頁/共50頁第四十二頁，共50頁。)()()(sYsYsYzszi第42頁/共50頁第四十三頁，共50頁。解第43頁/共50頁第四十四頁，共50頁。Res0dtetfjFtj)()(分析因果信號兩種變換分析因果信號兩種變換(binhun)的關(guān)系的關(guān)系設(shè)設(shè)Res 0(1) 00;收斂域在虛軸右邊，在收斂域在虛軸右邊，在s=j 處不收斂

13、，傅立葉變換處不收斂，傅立葉變換(binhun)不存在不存在第44頁/共50頁第四十五頁，共50頁。(1) 00;收斂收斂(shulin)域包含虛軸，在域包含虛軸，在s=j 處收斂處收斂(shulin)，傅立葉變換存在。傅立葉變換存在。jssFjF| )()(例如例如(lr)：Re,1)(, 0),()(sssFtetft其拉普拉斯變換為其傅立葉變換其傅立葉變換(binhun)為為jsFjFjs1| )()(第45頁/共50頁第四十六頁，共50頁。(1) 00;在虛軸上不收斂在虛軸上不收斂(shulin)。NiiiajsKsFsF1)()(第46頁/共50頁第四十七頁，共50頁。如令如令L-1Fa(s)=fa(t),則上式的拉普拉斯變換則上式的拉普拉斯變換(binhun)為為Nitjia