浙教版初二數(shù)學(xué)下冊知識點及典型例題

1、浙教版八年級下冊知識點及典型例題第一章：二次根式1 .二次根式：一般地，式子va, (a 0)叫做二次根式.注意：(1)若a 0這個條件不成立，則 再不是二次根式；(2)g是一個重要的非負(fù)數(shù)，即； 福 >0.2 .重要公式：(1)(荷)2a (a 0), (2)a a(，0)、；注意使用 a(國2(a 0).a (a 0)3 .積的算術(shù)平方根：4ab <，a 4b (a 0, b 0),積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平 方根的積；注意：本章中的公式，對字母的取值范圍一般都有要求.4 .二次根式的乘法法則：ja J6廂(a 0, b 0).5 .二次根式比較大小的方法：(1)利用

2、近似值比大??；(2)把二次根式的系數(shù)移入二次根號內(nèi)，然后比大小;(3)分別平方，然后比大小.6.商的算術(shù)平方根:三堂 (a 0,b 0),商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.7 .二次根式的除法法則:(2) 4a <b Ja b (a 0,b 0)；(3)分母有理化：化去分母中的根號叫做分母有理化；具體方法是：分式的分子與分母同 乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎?8 .常用分母有理化因式：不 與 右，7a Jb與G 而， mVa njb與mja n/b ,它們也叫互為有理化因式.9 .最簡二次根式：(1)滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，被開方數(shù)的因數(shù)

3、是整數(shù)，因式是整式， 被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式；(2)最簡二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于2,且不含分母；(3)化簡二次根式時，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式；(4)二次根式計算的最后結(jié)果必須化為最簡二次根式 .10 .二次根式化簡題的幾種類型：(1)明顯條件題；(2)隱含條件題；(3)討論條件題.11 .同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.12 .二次根式的混合運算：(1)二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運算，以前學(xué)過的， 在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運算律在二次根式的

4、混合運算中都適用；(2)二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當(dāng)化簡，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運算有時轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等.第二章：一元二次方程1.認(rèn)識一元二次方程：概念：只含有一個未知數(shù)，并且可以化為ax2 bx c 0 ( a,b,c為常數(shù)，a 0)的整式方程叫一元二次方程。構(gòu)成一元二次方程的三個重要條件：、方程必須是 整式方程(分母不含未知數(shù)的方程)。. c 2 c 2如：x2 - 3 0是分式方程，所以x2 3 0不是一元二xx次方程。、只含有一個未知數(shù)。、未知數(shù)的最高次數(shù)是2次。2. 一元二次方程的一般形式：一般形式：ax2 bx c 0 ( a

5、 0),系數(shù)a,b,c中，a一定不能為0, b、c則可以為0,所以以下幾種情形 都是一元二次方程：、如果b 0,c 0,則得ax2 c 0,例如：3x2 2 0；、如果 b 0,c 0,則得 ax2 bx 0,例如：3x2 4x 0；、如果b 0,c 0,則得ax2 0,例如：3x2 0;、如果 b 0,c 0,則得 ax2 bx c 0,例如：3x2 4x 2 0。其中，ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常 數(shù)項。任何一個一元二次方程經(jīng)過整理(去括號、移項、合并同類項)都可以化為一般形 式。例題：將方程(x 3)(3x 1) x2化成一元二次方程的一

6、般形式.解： (x 3)(3x 1) x2去括號，得：3x2 8x 3 x2移項、合并同類項，得：2x2 8x 3 0(一般形式的等號右邊一定等于 0)3. 一元二次方程的解法：、直接開方法：(利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解)形式：(x a)2 b(2)、配方法：(理論依據(jù)：根據(jù)完全平方公式：a2 2ab b2 (a b)2 ,將原方程配成 (x a)2 b的形式，再用直接開方法求解.)(3)、公式法：(求根公式：x b ''4ac)2a、分解因式法：(理論依據(jù)：a?b 0,則a 0或b 0；利用提公因式、運用公式、十字相乘等分解因式方法將原方程化成兩個因式相乘等

7、于0的形4、一元二次方程的應(yīng)用例1、商場某種新商品每件進價是120元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品售價為 130元時, 每天可銷售70件，當(dāng)每件商品售價高于130元時，每漲價1元，日銷售量就減少1件.據(jù) 此規(guī)律，請回答：(1)當(dāng)每件商品售價定為170元時，每天可銷售多少件商品？商場獲得的日盈利是多少？(2)在上述條件不變、商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售價定為多少元時，商場日盈利可達到1600元？(提示：盈利=售價一進價)分析：這是一個一元二次方程應(yīng)用題，關(guān)鍵在于理清數(shù)量關(guān)系，列出方程。(1)解：銷售件數(shù)：70- 170-130 1 30件日獲利：30 170 1201500 元(2)解：設(shè)

8、每件商品的銷售價定為x元由題意得： x 120 70 x 130 11600整理得：x2 320x 25600 02即：x 1600答：每件商品白銷售價定為160元時，商場日盈利可達1600元。例2、如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)長方形地面，請觀察下列圖形，并解答有關(guān)問題:(2)n=1鋪設(shè)方案，鋪F用瓷磚/為3面共用n表示第n個ft n的值;(3)是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形？請通過計算n=3說明分析：這是一個圖形數(shù)列題，解題關(guān)鍵在于理清數(shù)量關(guān)系。黑瓷磚由四部分組成，比較難求。所以先考慮白瓷磚數(shù)，觀察白瓷磚數(shù)量變化，不難發(fā)現(xiàn)，第n個圖形中白瓷磚數(shù)為n (n 1)。同時再觀察整

9、個圖形瓷磚數(shù)量變化，易得，第n個圖形中總瓷磚數(shù)為(n 2) (n 3) 塊。解：(1) n2 5n 6(2)由題意得：n2 5n 6 506,即 n2 5n 500 0n 20 n 250ni 20,電 25 (不合題意，舍去)。(3)白瓷磚：n2 n (塊)黑瓷磚：4n 6 (塊)由題意得：n2 n 4n 6解得：x 3由3 (不合題意，舍去)2不存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形。第三章：頻數(shù)分布及其圖形1、頻數(shù)及頻率的概念1 .頻數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)叫做該數(shù)據(jù)的頻數(shù)。2 .頻率：一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值叫做頻率。2、極差：一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差叫做極差

10、。3、頻數(shù)分布表的繪制步驟；(1)確定最大值和最小值。(2)確定組數(shù)和組界劃記(4)繪制頻數(shù)分布表4、頻數(shù)分布直方圖(1)頻數(shù)分布直方圖的組成：橫軸；縱軸；條形圖。(2)頻數(shù)分布直方圖的繪制：列出頻數(shù)分布表畫出頻數(shù)分布直方圖。5、頻數(shù)分布折線圖順次連結(jié)頻數(shù)分布直方圖是每個長方形上面一條邊的中點，就得到所求的頻數(shù)分布折線圖例1、填空題(1)有位同學(xué)在草稿紙上隨手寫下了下面這一串的數(shù)字：則其中0出現(xiàn)的頻數(shù)為 , 1出現(xiàn)的頻數(shù)為, 2出現(xiàn)的頻數(shù)為,3出現(xiàn)的頻數(shù)為 , 4出現(xiàn)的頻數(shù)為 。(2)已知在一個樣本中，50個數(shù)據(jù)分布落在5組內(nèi)，第一、二、三、五組的數(shù)據(jù)的格個 數(shù)分別為2, 8, 15, 5,則

11、第四小組的頻數(shù)為 ;(3) 一組數(shù)據(jù)的最大值和最小值之差為 78,若要用頻數(shù)分布直方圖對其進行統(tǒng)計，且分 為10組，則組距為;第四章：命題與證明概念：一般地，能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語的意義的句子叫做該名稱或術(shù)語的定義一般地，對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。命題結(jié)構(gòu)：命題可看做由題設(shè)(條件)和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已 知事項推出的事項。命題的分類：正確的命題叫做真命題，不正確的命題叫做假命題判定一個命題是真命題的方法：(1)通過推理的方式，即根據(jù)已知的事實來推斷未知事實；用推理的方法判斷為正確的命題 叫做定理.(2)人們經(jīng)過長期實踐后而公認(rèn)為正確的：數(shù)學(xué)中通

12、常挑選一部分人類經(jīng)過長期實踐后公認(rèn) 為正確的命題叫做公理.定理和公理都可以作為判斷其他命題真假的依據(jù) .公理（公認(rèn)為正確）人日百真命題 定理（需要推理）其它的真命題（需要推理）假命題（舉反例）1 .平行四邊形平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。表示：平行四邊形用符號“ ”來表示。平行四邊形性質(zhì)：平行四邊形對邊相等；平行四邊形對角相等；平行四邊形對角線互相平分平行四邊形的面積 等于底和高的積，即S口ABc=ah,其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h 必須是a邊到其對邊的距離，即對應(yīng)的高。平行四邊形的判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

13、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從對角線看：對角錢互相平分的四邊形是平行四邊形從角看：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。若一條直線過平行四邊形對角線的交點，則直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，且這條直線 二等分平行四邊形的面積。三角形的中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。例題1、如圖：平行四邊形ABCD勺對角線AG BD相交于點O, MN±點O與AB CD相交于M N,你認(rèn)為OM ONW什么關(guān)系？為什么？解：OM=ON證明：.平行四邊形 ABCDOB=OD , AB/ CD

14、./ABDW CDB又. / BOM =DON .BO陣 ADON .OM=Q N例題2、如圖， ABC中，B葉分/ABC DE/ BC交AB于點E, EF/AC交BC于F,試說明BE=CF解：v BDWZ ABC ./ABDW DBCv DE/ BG / EDBN DBC ./ABDW EDB .BE=ED . DE/ BG EF/ AC一四邊形EFC北平行四邊形 .CF=ED .BE=CF第五章：特殊平行四邊形及梯形矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，也說是長方形矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等矩形的對角線相等且互相平分。特別提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

15、半矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)矩形的判定方法有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形（菱形是平行四邊形：一組鄰邊相等）性質(zhì)：菱形的四條邊都相等菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。菱形的判定方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形對角線互相垂直平分的四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形正方形：定義：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形是正方形。性質(zhì)：正方形既有矩形的性質(zhì)，又有菱形的性質(zhì)。正方形是軸對稱圖形，其對稱軸為對邊中點所在的直線或?qū)蔷€所在的直

16、線，也是中心對 稱圖形，對稱中心為對角線的交點。特殊的平行四邊形1.平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì):平行四邊形矩形正方形圖形性質(zhì)j/m且，2.對角;鄰角;1 .對邊且；2 .對角且四個角都是1 .對邊且四條邊都；2 .對角;3 .對角線1 .對邊且四條邊都;2 .對角且四個角都是；3.對角線；且每3.對角線；3.對角線；條對角線；且每條對角線;例題1、矩形ABCD勺對角線AG BD相交于點O, / 1 = 2/2,若AO , i求AB的長。例題2、(2)例題3、DG于 E,CF/ AE交 DG于 F.在圖中找出一對全等三角形，并加以證明;求證：AE=FC+EF.如圖，四邊形ABC此正方形，G是BC上任意一點(點G與B、C不重合)，AH已知：如圖，在UABCD中，E、F分別為邊AB CD的中點,交CB的延長線于G.一 ,(1)求證：zAD圖ACBF飛、,/(2)若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD1什么特殊四邊/'形？并證明你的結(jié)論.，.二'"梯形：,1定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。、二十等腰梯形：兩腰相等的梯形是等腰梯形。直角梯形：有一個角是直角的梯形是直角梯形等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形