湖南省岳陽(yáng)市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題(含解析)

1、2019年湖南省岳陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共 8小題，每小題3分，滿分24分.在每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,21選出符合要求的一項(xiàng)）（3分）-2019的絕對(duì)值是（2.A 2019B. - 2019（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（A. 3x 2x = 1B.C. x3?x2= x6D.12019x3+ x2= xx2+y2= ( x+y)D.3.)C中，自變量x的取值范圍是（D. 505.（3分）函數(shù)y =6.A. xw0B. x- 2C. x0D. x 2 且 xw0（3分）甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行了10次射擊測(cè)試，他們的平均成績(jī)相同，方差分別是 S甲=1.2, S乙=1.1 , S丙=0

2、.6S 丁 2=0.9 ,則射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是（7.A.甲B,乙C.丙（3分）下列命題是假命題的是（A.平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形B.同角（或等角）的余角相等C.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等D.正方形的對(duì)角線相等，且互相垂直平分8. （3分）對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量 x取a時(shí)，函數(shù)值y也等于a,我們稱a為這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).如果二次函數(shù) y=x2+2x+c有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn) xi、X2,且X1VIVX2,則c的取值 范圍是（）A. c - 3B. c - 2C. cl-D. cv 1二、填空題（本大題共 8小題，每小題4分，滿分32分）9. （4分）因式分解：ax - a

3、y=.10. （4分）2018年12月26日，岳陽(yáng)三荷機(jī)場(chǎng)完成首航.至此，岳陽(yáng)“水陸空鐵”四位一 體的交通格局全面形成. 機(jī)場(chǎng)以2020年為目標(biāo)年，計(jì)劃旅客年吞吐量為 600000人次.數(shù) 據(jù)600000用科學(xué)記數(shù)法表示為 .11. （4分）分別寫有數(shù)字=、近、-1、0、兀的五張大小和質(zhì)地均相同的卡片，從中任意 抽取一張，抽到無(wú)理數(shù)的概率是 .12. （4分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 .13. （4分）分式方程 L=2的解為x=.14. （4分）已知x 3= 2,則代數(shù)式（x 3） 2 2 （x 3） +1的值為.15. （4分）我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有下

4、列問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺.問(wèn)日織幾何？”其意思為：今有一女子很會(huì)織布，每日加倍增長(zhǎng)，5日共織布5尺.問(wèn)每日各織多少布？根據(jù)此問(wèn)題中的已知條件，可求得該女子第一天織布 尺.16. （4分）如圖，AB為。的直徑，點(diǎn)P為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作。O的切線PE 切點(diǎn)為M過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作PE的垂線AC BD垂足分別為 C D,連接AM則下列結(jié) 論正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)） AM分 / CAB AM= AC?AB；若AB= 4, /APE= 30。，則面的長(zhǎng)為 3；若 AC= 3, BD= 1,則有 CM= DM=jy三、解答題(本大題共 8小題，滿分64分解答應(yīng)寫出必

5、要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)DEf DF,求證：/ 117. （6 分）計(jì)算：（圾-1） 0- 2sin3018. (6分)如圖，在菱形 ABCW,點(diǎn)E、F分別為 AD CDa上的點(diǎn),= 7 2.C19. (8分)如圖，雙曲線 y=四經(jīng)過(guò)點(diǎn)P (2, 1),且與直線y= kx-4 ( k - 2且xw0.故選：D.6.【解答】解：. S甲2= 1.2 ,S 乙 2=1.1 , S 丙 2=0.6 , S 丁 2=0.9 ,. S 丙 2VS 丁2vS 乙2vS 甲2，射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是丙,故選：C.7.【解答】 解：A.平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；假命題；B.同角(或等角

6、)的余角相等；真命題；C.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；真命題；D.正方形的對(duì)角線相等，且互相垂直平分；真命題；故選：A.8 .【解答】解：由題意知二次函數(shù) y=x2+2x+c有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn) xi、X2是方程x2+2x+c =x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 xi 1 V x2,整理，得：x2+x+c=0,則.L+l+c0解得c - 2,故選：B.二、填空題(本大題共 8小題，每小題4分，滿分32分)9 .【解答】解：原式=a (x-y).故答案是：a (x - y).10 .【解答】 解：將600000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6X105.故答案為：6X105.11 .【解答】解：二.寫有數(shù)字

7、&、6、-1、0、兀的五張大小和質(zhì)地均相同的卡片，也、兀是無(wú)理數(shù)，從從中任意抽取一張，抽到無(wú)理數(shù)的概率是：.5故答案為：三12 .【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為 n,貝U ( n - 2) X 180 = 360 ,解得：n=4,故答案為：4.13【解答】 解：方程兩邊同乘 x (x+1),得 x+1= 2x,解得x= 1.將 x = 1 代入 x (x+1) =20.所以x=1是原方程的解.14.【解答】解：: x3=2,x-3) 2-2 (x-3) +1 = (x-3-1) 2故答案為:1.15.【解答】解：設(shè)第一天織布 x尺，則第二天織布 2x尺，第三天織布4x尺，第四天織布 8x尺，第五

8、天織布16x尺，根據(jù)題意可得:x+2x+4x+8x+16x= 5,解得：x =即該女子第一天織布故答案為:53116.【解答】解：連接OME.PE為。O的切線,. Ad PG .OM/ AG / CA附 / AMO. OA= OM/ OAMt / AMO / CAM / OAM即AM平分/ CAB故正確;.AB為。O的直徑, / AM屋 90 , / CA附 / MAB / ACIM= / AMB， ACMb AMB. AC AM * )M AB，aM= ac?ab故正確； / APE= 30 ,MOP/OMP / APE= 90 30 = 60 , .AB= 4,. OB= 2,.麗的長(zhǎng)為力

9、產(chǎn)尊匚故錯(cuò)誤;. BDLPC ACL PCBD/ AC PB M 1PA AC 3PB=二二二， J 7二二，BD=m. PB= OB= OA在 RtAOMF, OM=OP=2 ./ OPM： 30 , .PM= 2 ,：-；,.CM= DM= DP=：；,故正確.故答案為：.三、解答題（本大題共 8小題，滿分64分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.【解答】 解：原式=1 - 2X+3- 12=1 1+3 1=2.18【解答】 證明：四邊形 ABCD1菱形,. AD= CDMod在，D時(shí) CDE,，/D=/D , DF 二 DE AD自 CDE( SAS,/ 1 = / 2.

10、19.【解答】解：(1)二.雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)P (2, 1), X. mr 2X 1 = 2;(2) ;雙曲線y=2與直線y=kx-4 (k 0,.k- 2, .k的取值范圍是-2v kv 0.20 .【解答】解：(1)設(shè)改造土地面積是 x畝，則復(fù)耕土地面積是(600+x)畝,由題意，得 x+ (600+x) = 1200解得x=300.則 600+x =900.答：改造土地面積是 300畝，則復(fù)耕土地面積是 900畝；(2)設(shè)休閑小廣場(chǎng)總面積是 y畝，則花卉園總面積是(300-y)畝,由題意，得 y- (300 - y). 3解得y面積最多為75畝.21 .【解答】 解：(1) n-r40X

11、0.2=8, n= 14-40=0.35 ,故答案為：8, 0.35 ;(2)補(bǔ)全圖形如下:(3)由于40個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第 20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第 20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在89.5 94.5 ,，測(cè)他的成績(jī)落在分?jǐn)?shù)段89.594.5內(nèi)，故答案為：89.594.5.(4)選手有4人，2名是男生，2名是女生.恰好是一名男生和一名女生的概率為822 【解答】解：(1)由題意得，四邊形CDBG HBF助矩形,12. GB= CD= 1.7 , HB= EF= 1.5 ,.GH= 0.2 ,在 RtAHE中,tan Z AEH= HE則 AH= HE?tan /AE長(zhǎng) 1.9 a,.AG= AH

12、- GH= 1.9 a-0.2 ,在 RtAACGJ, / ACG= 45 ,CG= AG= 1.9 a 0.2 ,BD= 1.9 a - 0.2 ,答：小亮與塔底中心的距離BD(1.9 a-0.2)米;(2)由題意得，1.9 a-0.2+a= 52,解得，a=18,則 AG= 1.9 a - 0.2 =34.4 ,，AB= AGGB= 36.1 ,答：慈氏塔的高度 AB為36.1米.23.【解答】(1)證明：如圖1中，圖1四邊形ABC匿矩形，. AD/ BC / DEM / EFB由翻折可知：/ DE鼻/ BEF ./ BEF= / EFBBE= BF.EH= AB(2)解：如圖2中，連接B

13、P,彳EHL BC于H,則四邊形 ABHE1矩形,A E D. DE= EB= BF= 5, CF= 2, .AD= BC= 7, AE= 2,在 RtABE中，. / A= 90 , BE= 5, AE= 2,S/BEF= JSaPBE+S PBF, PML BEPNL BF,?BF?EH=2?BE?PM+22?BF?PN. BE= BF, .PMPN= EH=/21, .四邊形PMQUb平行四邊形， 四邊形 PMQIW周長(zhǎng)=2(PMPN =2-國(guó).(3)證明：如圖3中，連接BP彳EHL BC于H. ED= EB= BF= a, CF= b, .AD= BC= a+b,.AE= AD- DE

14、= b,EH= A5一，S/EBP- JSabfp= S/ ebf) BE?PM- L?BF?PN=?BF?EH222 .BE= BF, PMF PN= EH=a2_b2, .四邊形PMQ睡平行四邊形，. QN- QM= ( PM- PN = _QMk QN= PN- PM=J/b2 -4) = 4如圖4,當(dāng)點(diǎn)P在線段FE的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，同法可證:24.【解答】 解：(1)當(dāng) x= 4 時(shí)，y=x 4) 2+X (，點(diǎn)A坐標(biāo)為(-4, -4)當(dāng) y = _ 2 時(shí)，x2+Jx= - 23 3解得：Xi = 1, x2= 6點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(-1, - 2)(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)B作BE

15、!x軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作B GLx軸于點(diǎn)G，/BEO= Z OGB= 90 , OE= 1, BE= 2將 AOB點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到 A OB. OB= OB, / BOB =90 / BOE/ B OG= / BOEZ OBE= 90. ./ BOG= / OBE在 B OGW OB沖叱 0GB =ZBE0，ZBJ& 0=0BBOG2 OBE (AA. OG= BE= 2, BG= OE= 1 點(diǎn)B在第四象限 B (2, 1)同理可求得：A (4, - 4)OA= 0A = 742 + 42-4,f2 拋物線 Fa： y=ax2+bx+4 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A、B,ri6al-4b+4=-4 14W

16、十2b十4二-1，拋物線F2解析式為:1解得：，a 4y =x2 - 3x+44對(duì)稱軸為直線：x = = 62吟 點(diǎn)俯直線x=6上，設(shè)M (6,田OlM=62+n2, A M(= (6-4) 2+ (n+4) 2= M+8n+20 點(diǎn)A在以。加直徑的圓上 ./ OAM= 90，oa2+a M=oM(4.2) 2+ni+8n+20= 36+n2解得：m= - 2AW， . _ j i -Sz OA M=OA?A M=2i _-1 - -!=8（3）在坐標(biāo)軸上存在點(diǎn) D,使彳導(dǎo)以A Q D為頂點(diǎn)的三角形與 OAC相似. B(2, T)（即為點(diǎn)B ）C (8, 4)x2=845A (4, 4) .AC/ x 軸，AC= 4./ OAC= 135.AO(k 45 , / A C往 45A （-4, -4）,即直線OAf x軸夾角為45當(dāng)點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸或y軸負(fù)半軸時(shí)，ZAOD= 45 ,此時(shí) AO可能與/ OAC相似點(diǎn)D在x軸正半軸或y軸正半軸時(shí)，