流體力學徐正坦主編課后復習資料第三章簡答題

1、第三章習題簡答223-1已知流體流動的速度分布為uxx y , Uy2Xy,求通過x 1，y 1的一條流線。解：由流線微分方程dX a得uydxUx UyUxdy貝u有2 / 1332222 y2xydx (x y )dy兩邊積分可得yx x y C即 y3 6x2y C 0將x=1,y=1代入上式，可得 C=5,則流線方程為y3 6x2y 5 03-3 已知流體的速度分布為Uxy 0tyuyx0txy0( >0,0>0)試求流線方程，并畫流線圖。解：由流線微分方程 曳 5得Uydx Uxdy則有Ux Uy.一 ，一 4, 一 220txdx0tydy兩邊積分可得x y C流線方程

2、為x2y2C3-5 以平均速度v 1.5m/s流入直徑為D=2cm的排孔管中的液體，全部經(jīng) 8個直徑d=1mm的排孔流出，假定每孔出流速度依次降低 2%,試求第一孔與第八孔的出流速度各為 多少？-A( I 2 3 4 5 G 7 A題3-5圖解：由題意得：V2=v 1(1-2%) , V3=Vl(1-2%)2,，V8=Vi(1-2%)7根據(jù)質量守恒定律可得QQ1Q2Q3Q882, 2, 2v - Dv1-dv2 -d444V37d2V8d2422 zv D d(v1v2v344Vi22vD2 (1 0.98)1.5 0.022v8)4d0.022 V1(1 0.988)1 0.98d2(1 0

3、.988)0.0012 (1 0.988)80.4m/ s則 V8=vi(1-2%)7=80.4 x (1-2%)7=69.8 m/s3-6油從鉛直圓管向下流出。管直徑d1 10cm,管口處的速度為 v 1.4m/s,試求管口處下方H=1.5m處的速度和油柱直徑。題3-6圖解：取1-1和2-2斷面，并以2-2斷面為基準面列1-1、2-2斷面的伯努利方程22P1 v1P2 v2H % 2g 0 % 而PiP2 v 2gH v：, 2 9.8 1.5 1.425.6m/s2由連續(xù)方程 v1 d12 v2 d22得 d2f-1 d12 1一 10 5cm44v2, 5.63-8 利用畢托管原理測量輸

4、水管的流量如圖示。已知輸水管直徑d=200mm,測得水銀差壓計讀書hp=60mm,若此時斷面平均流速 v 0.84Umax ,這里Umax為畢托管前管軸上未受擾動水流的流速。問輸水管中的流量Q為多大？印題3-8圖解：由題意可得Umax 2g h maxHg 1136002 9.8 0.0613.85m/s1000v 0.84umax 0.84 3.85 3.234m/sQ v d2 3.234 0.22 0.102m3/s443-9 水管直徑50mm,末端閥門關閉時，壓力表讀值為21kN/m2。閥門打開后讀值降至5.5kN/m2,如不計水頭損失，求通過的流量。24v2d13 / 13解:Pl2

5、 P1P2.2 21000 5500 5.56m / s1000根據(jù)能量守恒定理可得2P2 vg 2g題3-10圖d2 150mm ,求水頭H,水頭損失忽略不計。v -d2 5.56 0.052 0.0109m3/s 10.9L/S443-10水箱中的水從一擴散短管流到大氣中，直彳5 dl 100mm，該處絕又壓強p1 0.5解：以0-0截面為基準面，列2-2、3-3截面的伯努利方程列 1-1 、 2-22v20 0-2-2g得V222gH截面的連續(xù)方程V1 d14V2得V124亍2gH1大氣壓，直徑列1-1、2-2截面的伯努利方程2V12gPzg2V22g14 / 13p1=0.5pa, p

6、2=pa及式和式代入上式中，得40.5pad20 4 Hgd10.1540.1410 H0.5 9800098005 5.06H98000 H9800H 1.23m3-11 同一水箱上、下兩孔口出流，求證：在射流交點處,解：列容器自由液面 0至小孔2gh 。此公式稱托里拆利公式(運動一樣，這是不考慮流體粘性的結果。題3-11圖2流動的伯努利方程，可得到小孔處出流速度Toricelli ),它在形式上與初始速度為零的自由落體1 .2y 二 gt42 公式，分別算出流體下落y距離所需的時間，其中2%2 y2g經(jīng)過其中因此m3ViV2 t22gh V2、2gh22y22g1前t1及t2時間后，兩孔射

7、流在某處相交，它們的水平距離相等,h1y1h2 y2a=80cm、3-12水自下而上流動， 已知：d1 30cm、d2 15cm , U型管中裝有水銀, b=10cm,試求流量。解：取等壓面3-3題3-12圖Pig(a b h) P2 ga HggbPi P2g(h b) Hggb列1-1、2-2截面的伯努利方程,并以1-1為基準面P1g2-h2g28Q1-2 d g28Q111-2- (44 )g d d22P2 V2 g 4Q，而 V1 2 ,V2g 2gd12一P28Q2h 2 4g d2 gP1 P2 hg4Q2 d2代入得將 P1 P2g(h b)Hggb及各數(shù)據(jù)代入上式28Q111

8、存(二h b g d1d28Q； ( 11 )2 9.8 0.340.154Hgb13360 0.110000.13解得 Q 0.091m /s3-13離心式通風機用集流器 A從大氣中吸入空氣，直徑d 200mm處接一根細玻璃管，已知管中的水上升 H 150mm,求進氣流量（空氣的密度1.29kg/m3）。解：取等壓面3-30 P2水 gHP2水gH列1-1、2-2截面的伯努利方程P22V22g則 V22P212（水 gH） 2 水gH¥ 2QV2 - d42 水gH 22 9800 0.152d 0.241.2943-14由噴嘴射出速度v 7m/s的自由射流，欲達到1.5m3 /s

9、H=2m,試問噴嘴軸線的傾斜角是多少？題3-14圖解：由能量守恒定理可得HVSin 22g0.8942gH ,2 9.8 2Sin v7arcsin0.894 63.383-15 傾斜水管上的文丘里流量計d1 30cm, d2 15cm,倒U形差壓計中 裝有比重為0.6的輕質不混于水的液體，其讀數(shù)為h 30cm,收縮管中的水頭損 失為d1管中速度水頭的20% ,試求喉部速度V2與管中流量Q。題3-15圖解：列1-1、2-2截面的伯努利方程Z連續(xù)方程vi div2 d244222Pi ViP2 V2M- Z2 0. 2 g 2gg 2g2gV1 5rM2代入伯努利方程可得 di422Pid2 d

10、i V2P2 V2zi0.8 Z2 g2gg 2g242PiP2 V2d2 di V2ZiZ20.8gg 2g2gPi/P2h'gh ,0.6 ghZ1(z2)h h 0.4hgggg2422 0.8 d2 & V20.4h2g2g0.8ghi 0.8 d2 di 40.8 9.8 0.34W 0.8 若i.574m/sv2d22 i.9270.i520.02 78m3/s443-i6 高層樓房煤氣立管B、C兩個供煤氣點各供應Q0.02m3/s的煤氣量。2假設煤氣的密度為0.6kg/m3 ,管徑50mm,壓強損失AB段用3與-計算,BC段用2V3_ 4 3,假定C點要求保持余壓

11、為300N/m2,求A點酒精（酒 806kg /m ”僅面2應有的高差（空氣密度為i.2kg/m3）。題3-i6圖解：由題意可求得Qi0.02 2Vi 20.37m/ s v-d2 0.05244取斷面i-i、2-2 ,列出伯努利方程Q2d2 40.020.052 4i0.i8m/s22VlV2R -2- ( a)g(Z2 Zi) P2 -2- P11 2Pl,22、/、 z、P22(V2Vl )Pl1 2(a )g(Z2Zi)20.62220.372300 (10.182 20.372) 3 0.6 22_210.1820.6 -(1.2 0.6) 9.8 6032PaP1352g 806

12、9.80.0446m 44.6mm3-17鍋爐省煤器的進口處測得煙氣負壓h.10.5mmH2O，出 口負壓33h2 20mmH2。如爐外空氣 1.2kg/m ,煙氣的平均 0.6kg/m ,兩測壓斷面高差H=5m,試求煙氣通過省煤器的壓強損失。題3-17圖1-1至出口斷面 2-2解：本題要應用氣流以相對壓強表示的伯努利方程。由進口斷面 列伯努利方程,2, 2'V1/、/、'v2P1-2-(a )g(Z2Z1)P2 -2-P式中 P10.0 105 9 807102.97Pa60.02 9 807196.14PaV1=V2故 102.97 9.81 (1.2 0.6) (0 5)

13、196.14 P得 X 63.74Pa3-18 圖為礦井豎井和橫向坑道相連，豎井高為200m,坑道長為300m,坑 道和豎洞內氣溫保持恒定t 15C,密度 1.18kg/m3,坑外氣溫在清晨為5C,0 1.29kg/m3 ,中午為20 C , 0 1.16kg / m3,問早午空氣的氣流流向及氣流速v的2大小。假定總的損失9v-2解：因為空氣是由高溫區(qū)向低溫區(qū)流動，所以早上空氣是由坑內流向坑外， 下午則是由坑外流向坑內。取斷面1-1、2-2 ,列出伯努利方程22)g(Z2 Zi) P2v29 v222早上：0 0 ( o)g(Z2 zi)29 V220 0 (1.29 1.18) 9.8 (2

14、00 0)21.18v；229 1.18v；2解得 v2 6.05m/ s中午：0 0(。)g(z2 Z1) 022v29 v2220 0 (1.16 1.18) 9.8 (200 0)21.18v2229 1.18v22解得 v2 2.58m/s3-19 如圖所示，已知離心泵的提水高度z 20m，抽水流量 Q 35L/s,效率10.82。若吸水管路和壓水管路總水頭損失% 1.5mH2。，電動機的效率20.95,試求：電動機的功率p。解：以吸水池面為基準面，列1-1、2-2截面的伯努利方程Z12P1 Mg 2gHmP2g2V22ghl1 2即 0 0 0 Hm 20 0 0 1.5得 Hm=2

15、1.5m所以電動機的功率PgQHm129.8 0.035 21.50.82 0.959.47KW題3-19圖題3-20圖3-21 將一平板放在自由射流之中，并垂直于射流軸線，該平板截去射流流量的一部 分Qi ,并引起射流的剩余部分偏轉一角度。已知v 30m/s，Q 36L/s，Qi 12L/s,試求射流對平板的作用力 F以及射流偏轉角，不計摩擦力與液體重量的影響。解：設水柱的周圍均為大氣壓。由于不計重力，因此由伯努利方程可知v=vi=v2=30m/s由連續(xù)方程Q Q1 Q2得Q2 Q Q1 0.036 0.012 0.024m 3/s取封閉的控制面如圖，并建立xOy坐標，設平板對射流柱的作用力

16、為R(由于不考慮粘性，僅為壓力)。由動量定理方向： F ( Q)vQ2v2 cos即F 1000 0.036 30 1000 0.024 30 cos (a)y 方向：0Q2vsinQ1( v1)Q10.0121sin即Q20.0242故30o代入(a)式 R=456.5N射流對平板的作用力 F大小為456.5N ,方向與r方向相反題3-21圖題3-22 圖3-22求水流對1m寬的挑流坎AB作用的水平分力和鉛直分力。假定A、B兩斷面間水重為2.69kN ,而且斷面B流出的流動可以認為是自由射流解：列0-0、1-1截面的伯努利方程222.1 巴 0.6±2g2g根據(jù)連續(xù)方程Q v0 A

17、0 v1 A信2.1 Vo0.6 Vi由兩式可得 V0=1.62m/s, V1=5.66m/s列1-1、2-2截面的伯努利方程 22V1V20.6 0 VL 0.9 0 32g2g將V1 =5.66m/s代入上式，解得 V2=5.11 m/s _3Q % A1.622.113.402m /sPFxQ(v2 cos45V1)L八 /x1,2_ z、FxPQ(v2 cos45V1)-gh1Q(v2 cos45v1)2129.8 0.62 1 3.402 5.11 cos45 5.668.73kN2動量定理可得Fy GQV2 sin 45Fy GQv2 sin45 2.690 1 3.402 5.1

18、1sin45 14.98kN所以水流挑流坎AB作用的水平分力為8.73kN ,方向為沿x軸正向；鉛直分力 14.98kN ,方向為沿y軸負向。3-23 水流垂直于紙面的寬度為1.2 m,求它對建筑物的水平作用力。解：以0-0面為基準面，列1-1、2-2截面的伯努利方程 221.5 - 0.9 區(qū)2g2g根據(jù)連續(xù)方程Q v1A v2 A2得1.5 M 0.9 V2由兩式可得 v二2.572m/s, V2=4.287m/s3 -QV1 A12.57 1.5 1.2 4.63m3/s又 PP1A1gh2b1 9800 1.52 1.2 13230N 21. 2.P2 P2A>- gh2 b動量定理可得129800 0.92 1.2 4762.8N2PF2FQV2V1FP1P2QV2V113230 4763 1000 4.63 (4.287 2.572) 527N題3-23圖題3-24圖3-24 如圖所示在矩形渠道重修筑一大壩。已知單位寬度流量為3Q 14m /(sm),上游水深加5m,求下游水深卜2及水流作用在單位范度壩上的水平力F。假定摩擦阻力與水頭損失可忽略不計。解：以0-0面為基準面，歹U 1-1、2-22V1h12gh2截面的伯努利方程2V22g根據(jù)連續(xù)方程Q得vi AV2A2v1 h,v2 h2由兩式可得vi=2.8m/s,v2=8.59m/s, h2=1.63