角的運(yùn)算習(xí)題課

1、教案角的運(yùn)算習(xí)題課t一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .會(huì)用一副三角板拼角；2 .會(huì)計(jì)算幾何圖形或三角板中的角度；3 .解決角n等分線的綜合計(jì)算問題；二、知識(shí)回顧：1 .三角板的認(rèn)識(shí)副三角板的各個(gè)角分別是多少度?2 .角的平分線從一個(gè)角的 出發(fā)，把這個(gè)角分成 的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線.類似地，還有角的三等分線等.如下圖中的OB、OC是/AOD的三等分線.三、知識(shí)梳理：三角板中的計(jì)算問題如圖，一副三角板共有 6個(gè)角，且有30。，45。，60。，90。四種角度，如果只用一副三角板，你能作出哪些不同大小的角？看起來這個(gè)問題似乎很簡單，但是，若仔細(xì)地思考一番，想要找到問題的答案，也并非容易嘗試1 :只用一

2、個(gè)三角板畫用1個(gè)三角板可以畫出 30° , 45° , 60° , 90° ,180 °這幾個(gè)特殊角.嘗試2:利用兩個(gè)三角板中的特殊角的和畫用2個(gè)三角板的兩個(gè)角，并將角疊加，就可以得到75° , 105° , 120° , 150°等特殊角.如圖2,將30°角與45角拼在一起可以畫出 75°的角，即/ AOB.如圖3,將60°角與45°角拼在一起，可以畫出105°的角，即/AOB圖2圖3嘗試3:利用兩個(gè)三角板中的特殊角的差畫應(yīng)用三角板先畫一些特殊角，再減去

3、一些特殊角，就可以得到 15° , 120° , 135° , 150°等特殊角.如圖 4, 利用45°和30°的角.就可以畫出 15°的角,即/ BOC.如圖5,利用180°和30°的角，可以畫出150°的角.圖5通過嘗試發(fā)現(xiàn)：只要是15的倍數(shù)的角，都可以用一副三角板畫出來.但應(yīng)注意同一個(gè)角度有多種不同的畫法，如120°的角既可以用30°與90的和畫出來，也可以用180°與60°的差畫出來.8四、典例探究1 .三角板中的計(jì)算問題【例1】如果不考慮用90&

4、#176;和60°角，你能用一副三角板拼畫出285°的角嗎?總結(jié)：只要是15。的倍數(shù)的角，都可以用一副三角板畫出來.具體畫法不唯一練1把兩塊三角板按如圖所示那樣拼在一起，則/ ABC 等于（）A 70° B . 90° C . 105°D , 120°2 .幾何圖形中的角度計(jì)算【例2】如圖所示，OB OC是/ AOD勺任意兩條射線， OMFF分/ AOB ON¥分/ COD若/ MON = , / BOC邛，則表示/ AO陰于（）B .a 3 C . a + 3BOC北總結(jié)：如下圖，已知 OM平分/ AOB ON平分/ CO

5、D則/ BOC/ MON/ AOD間存在著一個(gè)等量關(guān)系，即：/AOD =2£ MON.練2如圖，將矢I形紙片 ABC所疊，使邊AR CB均落在對(duì)角線BD上，得折痕BE BF,則/ EBF=.3.角n等分線的綜合計(jì)算【例3】已知/ AOB=45 , OC是/ AOB的一條三等分線，則/ AOC勺度數(shù)是（）A 15° B . 30° C . 15° 或 30° D ,不能確定總結(jié)：注意一個(gè)角的三等分線有兩條，當(dāng)題中沒有明確是哪一條，也沒有給出圖形的話，需要分類討論練 3 如圖，OEL OA OB OC是 /AOD勺三等分線，/ BOE=75 ,則/

6、 DOE=五、課后小測(cè)一、選擇題1 .如圖，OB是/ AOC的角平分線，OD是/COE的角平分線，如果/ AOB=40 , / COE=60 ,則/ BOD 的度數(shù)為2 .將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合放置于A處（兩塊三角板可以在同一平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)），下列結(jié)論一定成立的是 （）/ BA曰 / DAC=45C. / BAE吆 DAC=180D . /BA%/ EAC3.如圖，小明將自己用的一副三角板擺成如圖形狀，如果/AOB=155 ,那么/CO格于（）A 15° B . 25°C , 35°D , 45°4 .用一副三角板不可以拼出的角是（）A 105

7、76;B . 75°C . 85° D , 15°5 .已知射線 OC是/AOB的一條三等分線，若/ AOB=60 ,則/ AO8 （）A 20° B . 40°C . 20° 或 40°D . 15° 或 20°二、填空題6 .將一副三角板如圖擺放，若/ BAE=135 17',則/CAD勺度數(shù)是 .1的度數(shù)為7 .如圖，將三個(gè)同樣的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，那么/三、解答題8 .如圖，/ 1 = /2=/3=/4,根據(jù)圖形回答:(1)圖中哪些角是/ 2的2倍?(2)圖中哪些角是/ 3的3倍？(

8、3)圖中哪些角是/ AODW 1?2(4)射線OC是哪個(gè)角的三等分線?9 .如圖，O為直線 AB上一點(diǎn)，OD平分/ AOC /DOE=90 .(1)若 / AOC=50 ,求出/ BODW度數(shù);(2)試判斷OE是否平分/ BOC并說明理由.10 . 如圖所示，點(diǎn) A。B在同一直線上， OC平分/ AOB若/COD=30 .(1)求/ BOM度數(shù)；(2)如果/ AOE=150，請(qǐng)你通過計(jì)算判斷：OE是/ BOD勺平分線嗎？11 .如圖，已知/ AOBW COD=90 , OC平分/ AOB OE是/ BOD勺三等分線，求/ COE勺度數(shù).12 .已知，OM OW另1J是/ AOC / BOC勺角

9、平分線.A(1)如圖 1,若/ AOB=120 , / BOC=30 ,則/ MON=(2)如圖1,若/AOB=120 , / BOC書。，能否求出/ MON勺度數(shù)？若能，求出其值，若不能，試說明理由；(3)如圖2,若/ AOB=x。，/ BOC書° ,是否仍然能求出/ MON勺度數(shù)，若能，求/ MON勺度數(shù)(用含 a或3的式子表示)，并從你的求解過程中總結(jié)出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.13 .如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn) O作射線OC使/AOC=60 .將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，一邊OM在射線OB上，另一邊 ON&直線 AB的下方.(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn) 。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊OMB/ BOC勺內(nèi)部，且恰好平分/ BOC求/ CON勺度數(shù)；(2)將圖1中的三