中介效應分析方法

1、中介效應分析方法1中介變量與相關(guān)概念在本文中,假設(shè)我們感興趣的就是因變量Y與自變量X的關(guān)系.雖然它 們之間不一定就是因果關(guān)系,而可能只就是相關(guān)關(guān)系,但按文獻上的習慣而使用“X對的影響、“因果鏈的說法.為了簡單明確起見 ,本文在論述中介效應 的檢驗程序時,只考慮一個自變量、一個中介變量的情形.但提出的檢驗程序也 適合有多個自變量、多個中介變量的模型.1、1中介變量的定義考慮自變量X對因變量Y的影響,如果X通過影響變量M來影響Y,那么稱 M為中介變量.例如“,父親的社會經(jīng)濟地位影響“兒子的教育程度,進而 影響“兒子的社會經(jīng)濟地位.又如,“工作環(huán)境如技術(shù)條件通過“工作感 覺如挑戰(zhàn)性影響“工作滿意度.

2、在這兩個例子中,“兒子的教育程度與“工作感覺就是中介變量.假設(shè)所有變量都已經(jīng)中央化 即均值為零,可用下 列方程來描述變量之間的關(guān)系：Y = cX + ei(1)M = aX + e2(2)Y = c'X + bM + e3(3)e1 Y=cX+e 1M=aX+e2e3 Y=c 'X+bM+e 3中介變量示意圖假設(shè)Y與X的相關(guān)顯著,意味著回歸系數(shù)c顯著即H0 : c = 0的假設(shè)被拒 絕,在這個前提下考慮中介變量M.如何知道M真正起到了中介變量的作用, 或者說中介效應mediator effect 顯著呢目前有三種不同的做法.傳統(tǒng)的做法就是依次檢驗回歸系數(shù) .如果下面兩個條件成立

3、,那么中介效應顯 著：i自變量顯著影響因變量；ii在因果鏈中任一個變量,當限制了它前面的 變量包括自變量后,顯著影響它的后繼變量.這就是 Baron與Kenny定義的 局部中介過程.如果進一步要求：iii在限制了中介變量后,自變量對因變量 的影響不顯著,變成了 Judd與Kenny定義的完全中介過程.在只有一個中介變量 的情形,上述條件相當于(見圖1) : (i)系數(shù)c顯著(即H0 : c = 0的假設(shè)被拒絕)； (ii)系數(shù)a顯著(即H0 : a = 0被拒絕),且系數(shù)b顯著(即Ho : b = 0被拒絕).完 全中介過程還要加上：(iii)系數(shù)c'不顯著.第二種做法就是檢驗經(jīng)過中介

4、變量的路徑上的回歸系數(shù)的乘積 ab就是否顯 著,即檢驗H0 : ab = 0 ,如果拒絕原假設(shè),中介效應顯著,這種做法其實就是將ab 作為中介效應.第三種做法就是檢驗c'與c的差異就是否顯著,即檢驗H0 : c - c ' = 0如果拒 絕原假設(shè),中介效應顯著.1、2中介效應與間接效應依據(jù)路徑分析中的效應分解的術(shù)語,中介效應屬 于間接效應(indirect effect).在圖1中,c就是X對Y的總效應,ab就是經(jīng)過中介變量M的間接效 應(也就就是中介效應),c'就是直接效應.當只有一個自變量、一個中介變量時, 效應之間有如下關(guān)系c = c'+ ab(4)當所有

5、的變量都就是標準化變量時,公式(4)就就是相關(guān)系數(shù)的分解公式. 但公式(4)對一般的回歸系數(shù)也成立)o由公式(4)得c-c' ab ,即c-c'等于中介效 應,因而檢驗Ho : ab = 0與H0 : c-c'=惻是等價的.但由于各自的檢驗統(tǒng)計量不 同,檢驗結(jié)果可能不一樣.中介效應都就是間接效應,但間接效應不一定就是中介效應.實際上,這兩個 概念就是有區(qū)別的.首先,當中介變量不止一個時,中介效應要明確就是哪個中介 變量的中介效應,而間接效應既可以指經(jīng)過某個特定中介變量的間接效應(即中介效應),也可以指局部或所有中介效應的與.其次,在只有一個中介變量的情形雖然中介效應等于

6、間接效應,但兩者還就是不等同.中介效應的大前提就是自變 量與因變量相關(guān)顯著,否那么不會考慮中介變量.但即使自變量與因變量相關(guān)系數(shù) 就是零,仍然可能有間接效應.下面的人造例子可以很好地說明這一有趣的現(xiàn)象. 設(shè)Y就是裝配線上工人的出錯次數(shù),X就是她的智力,M就是她的厭倦程度. 又設(shè)智力(X)對厭倦程度(M)的效應就是0、707 ( =a),厭倦程度(M)對出錯次 數(shù)(Y )的效應也就是0、707 ( = b),而智力對出錯次數(shù)的直接效應就是20、50(= c')智力對出錯次數(shù)的總效應(=c)就是零(即智力與出錯次數(shù)的相關(guān)系數(shù)就是 零).本例涉及效應(或相關(guān)系數(shù))的遮蓋(suppressio

7、n)問題.由于實際中比擬 少見,這里不多討論.但從這個例子可以瞧出中介效應與間接效應就是有區(qū)別的. 當然,如果修改中介效應的定義,不以自變量與因變量相關(guān)為前提,那么另當別論.在實際應用中,當兩個變量相關(guān)不顯著時,通常不再進一步討論它們的關(guān)系了.2 中介效應分析方法由于中介效應就是間接效應,無論變量就是否涉及潛變量,都可以用結(jié)構(gòu)方 程模型分析中介效應.從路徑圖圖1可以瞧出,模型就是遞歸的recursive, 即在路徑圖上直線箭頭都就是單向的,沒有反向或循環(huán)的直線箭頭,且誤差之間 沒有弧線箭頭聯(lián)系.所以,如果所有變量都就是顯變量,可以依次做方程1 -3 的回歸分析,來替代路徑分析.就就是說,如果研

8、究的就是顯變量,只需要做通常 的回歸分析就可以估計與檢驗中介效應了.無論就是回歸分析還就是結(jié)構(gòu)方程分析,用適當?shù)慕y(tǒng)計軟件都可以得到c的 估計； a , b , c的估計%8, ?,以及相應的標準誤.中介效應的估計就是 白或 ?-?,在顯變量情形并且用通常的最小二乘回歸估計時,這兩個估計相等.在其她情形,使用比擬直觀,并且它等于間接效應的估計.除了報告中介效應的大 小外,還應當報告中介效應與總效應之比8/&+今b,或者中介效應與直接 效應之比/?,它們都可以衡量中介效應的相對大小.與中介效應的估計相比,中介效應的檢驗要復雜得多.下面按檢驗的原假設(shè) 分別討論.2、1 依次檢驗回歸系數(shù)在三種

9、做法中,依次檢驗回歸系數(shù)涉及的原假設(shè)最多,但其實就是最容易的. 如果H0 : a = 0被拒絕且H0 : b = 0被拒絕,那么中介效應顯著,否那么不顯著.完全中 介效應還要檢驗Ho : c' =0 o檢驗統(tǒng)計量t等于回歸系數(shù)的估計除以相應的標準 誤.流行的統(tǒng)計軟件分析結(jié)果中一般都有回歸系數(shù)的估計值、標準誤與t值,檢驗結(jié)果一目了然.這種檢驗的第一類錯誤率很小,不會超過顯著性水平,有時會遠 遠小于顯著性水平.問題在于當中介效應較弱時,檢驗的成效很低.這容易理解, 如果a很小檢驗結(jié)果就是不顯著,而b很大檢驗結(jié)果就是顯著,因而依次檢 驗的結(jié)果就是中介效應不顯著,但實際上的ab與零有實質(zhì)的差異

10、中介效應存 在,此時犯了第二類錯誤.做聯(lián)合檢驗原假設(shè)就是Ho : a = 0且b = 0 ,即同時 檢驗a與b的顯著性,成效要比依次檢驗的高.問題就是聯(lián)合檢驗的顯著性水 平與通常的不一樣,做起來有點麻煩.2、2 檢驗Ho: ab = 0檢驗Ho : ab = 0的關(guān)鍵在于求出夕B的標準誤.目前至少有5種以上的近似 計算公式.當樣本容量比擬大時如大于500,各種檢驗的成效差異不大.值得 在此介紹的就是Sobel根據(jù)一階Taylor展式得到的近似公式sab = , Aa2Sb2+Ab2Sa25其中,Sa , Sb分別就是白,I?的標準誤.檢驗統(tǒng)計量就是z =夕/ sab 0只有 一個中介變量的情形

11、,LISREL輸出的間接效應的標準誤與使用這個公式計算的 結(jié)果一致.在輸出指令“ OUT'中參加“ EF選項,會輸出包括間接效應在內(nèi)的 效應估計、相應的標準誤與t值,這個t值就就是Sobel檢驗中的z值.由于涉及到參數(shù)的乘積的分布,即使總體的X、M與Y都就是正態(tài)分布,并 且就是大樣本,Z = ?8/Sab.還就是可能與標準正態(tài)分布有較大的出入. MacKinnon等人用該統(tǒng)計量但使用不同的臨界值進行檢驗.在她們的臨界值表 中,顯著性水平0、05對應的臨界值就是0、97 而不就是通常的1、96,說明中 介變量有更多的時機被認為就是顯著的,從而檢驗的成效提升了 ,但第一類錯誤 率也大大增加

12、了.MacKinnon等人的模擬比擬研究發(fā)現(xiàn),在樣本較小或總體的 中介效應不大時,使用新的臨界值檢驗的成效比同類檢驗的要高,在總體參數(shù)a = 0且b = 0時第一類錯誤率與0、05很接近,因而就是一種比擬好的檢驗方法. 但在統(tǒng)計軟件采用該臨界值表之前,難以推廣應用.而且,當2 = 0或b = 0只有一 個成立時此時也有ab = 0 ,即中介效應為零,第一類錯誤率遠遠高于0、05 , 這就是該方法的最大弊端.2、3 檢驗 H.： c-c'= 0同樣,檢驗H0 : c-c' = 0的關(guān)鍵在于如何計算-?的標準誤.目前也有多種 近似公式.MacKinnon等人比擬的結(jié)果就是其中有兩個

13、公式得到的檢驗有較高 的成效,在總體參數(shù)a = 0且b = 0時的第一類錯誤率與0、05很接近.一個就 是Clogg等人給出的公式Sc-c = k Pxm ' Sc,6其中rxM就是X與M的相關(guān)系數(shù).另一個就是 Freedman等人推出的公式Sc-c = ：Sc2 + Sc,2 - 2ScSc,1 - rxM2當a = 0但b w0時此時ab = 0 ,即中介效應為零,這兩種公式對應的檢驗 即t = ?-? / Sc-c作為檢驗統(tǒng)計量的第一類錯誤率都很高.特別就是公式6, 對應的第一類錯誤率有可能高達 100 %.事實上,由公式6得到的檢驗與H0 : b =0的檢驗等價.就就是說,即使

14、中介效應不存在ab = 0,只要b顯著,檢驗結(jié) 果就就是中介效應顯著犯了第一類錯誤.2、4一個實用的中介效應檢驗程序為了使一個中介效應檢驗的第一類錯誤率與第二類錯誤率都比擬小,既可以 檢驗局部中介效應,又可以檢驗完全中介效應,而且還比擬容易實施,我們提出如 下檢驗程序.1、檢驗回歸系數(shù)c ,如果顯著,繼續(xù)下面的第2步.否那么停止分析.2、做Baron與Kenny局部中介檢驗,即依次檢驗系數(shù)a , b ,如果都顯著, 意味著X對Y的影響至少有一局部就是通過了中介變量 M實現(xiàn)的,第一類錯誤率 小于或等于0、05 ,繼續(xù)下面第3步.如果至少有一個不顯著,由于該檢驗的成效 較低即第二類錯誤率較大,所以

15、還不能下結(jié)論,轉(zhuǎn)到第4步.3、做Judd與Kenny完全中介檢驗中的第三個檢驗由于前兩個在上一步已 經(jīng)完成,即檢驗系數(shù)c',如果不顯著,說明就是完全中介過程,即X對Y的影響都 就是通過中介變量M實現(xiàn)的；如果顯著,說明只就是局部中介過程,即X對Y的影 響只有一局部就是通過中介變量 M實現(xiàn)的.檢驗結(jié)束.4、做Sobe檢驗,如果顯著,意味著M的中介效應顯著,否那么中介效應不顯 著.檢驗結(jié)束.整個檢驗程序見圖2.這個程序有可能只需要依次檢驗,即使需要Sobel檢驗, 用公式5直接計算sab與檢驗統(tǒng)計量z =<?!?/ sab都不算難.如果使用LISREL進行 分析,輸出結(jié)果中可以找到本檢

16、驗程序所需的全部檢驗統(tǒng)計量的值與檢驗結(jié)果.3學生行為對同伴關(guān)系影響的中介效應分析要研究的就是初中學生行為X對同伴關(guān)系Y的影響.變量及其數(shù)據(jù)來自 香港中文大學張雷教授主持的兒童同伴關(guān)系研究,本文只用到局部變量與數(shù)據(jù). 這里只簡單地介紹有關(guān)變量的含義與符號.學生行為X就是被試的違紀搗亂行為,包括9個題目如挑起爭斗、欺負同學、說臟話等,同伴關(guān)系Y就是被試 受同學歡送的程度,具體地說,就就是同班同學有多少人將其列入喜歡的名單每人所列的喜歡名錄沒有名額限制.老師的管教方式U就是被試對班主任老師 的管教方式的評價,也有9個題目如班主任愿意聽我們的意見,班主任的期望與 要求明確清楚,等等.老師對學生的喜歡程

17、度W由班主任為被試打分從“一點都不喜歡到“非常喜歡 5級記分.被試人數(shù)N = 595.由于潛變量 與顯變量的中介效應檢驗方法就是一樣的,為簡單起見,這里將上述變量都作為 顯變量處理即用該變量包含的題目得分的平均值作為變量值.所有變量都已 經(jīng)中央化,數(shù)據(jù)分析中只需要下面的協(xié)方差矩陣：Y18、87W1、130、45X- 9、78- 2、2094、25U0、630、09- 0、22 0、 56使用廣義最小二乘估計方法進行分析,由于樣本容量大,廣義最小二乘估計 與極大似然估計的結(jié)果非常接近.3、1教師喜歡程度的中介效應分析假設(shè)我們認為學生行為會影響老師對她的喜歡程度,而同伴關(guān)系會受到老師 喜歡程度的影

18、響,那么喜歡程度就是中介變量.喜歡程度W的中介效應分析結(jié)果 見表1 ,其中的結(jié)果就是標準化解,用小寫字母代表相應變量的標準化變量.由 于依次檢驗指前面3個t檢驗都就是顯著的,所以喜歡程度的中介效應顯著. 由于第四個t檢驗也就是顯著,所以就是局部中介效應,中介效應占總效應的比 例為 0、1338 0 1349/ 0、1232 =50、18 %.表1 喜歡程度W的中介效應依次檢驗標準化歸 方程第fy=-0、 232xSE=0、040_ _ *t=-5、 8第二步w=-0、338xSE=0、039t=-8、 7第三步y(tǒng)=0、349w-0、SE=0、040_ *t=8、7114xSE=0、040_ _ *t=-2、8注：SE表不'標準證.表不'在0、01水平上顯者.上述包含了中介變量 W的模型分析結(jié)果說明：一方面,學生行為對同伴關(guān)系 有直接負效應,即違紀搗亂行為多的同學,受同學歡送的程度往往會低一點.另一 方面,學生行為通過教師喜歡程度對同伴關(guān)系有間接負效應,即違紀搗亂行為多 的同學,老師往往比擬不喜歡,而老師的態(tài)度會影響同學,使同學也比擬不喜歡.3、2教師管教方式的中介效應分析假設(shè)我們認為學生的行為會影響老師的管教方式,而管教方式會影響同伴關(guān)系,那么管教方式就是中介變量.