九年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的相似5相似三角形判定定理的證明相似三角形中的操作題素材(新版)

1、相似三角形中的操作題實(shí)驗(yàn)操作性題目，一般先設(shè)置材料背景，讓學(xué)生在通過實(shí)際操作的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)有關(guān)問題使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中，通過手腦并用，獲得初步體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生生動、活潑、積極主動的發(fā)展，這類題對學(xué)生的能力有更高的要求，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力，現(xiàn)從07年中考試題中采擷兩例與相似有關(guān)的操作題，供讀者參考例 1 (07 樂山)如圖 1,在矩形ABCD中，AB=4, AD=10直角尺的直角頂點(diǎn) P 在 AD 上 滑動時(shí)(點(diǎn) P 與 A，D 不重合)，一直角邊經(jīng)過點(diǎn) C，另一直角邊 AB 交于點(diǎn) E.我們知道，結(jié) 論“ Rt AEN Rt DPC 成立.當(dāng)/CPD=3OO時(shí)，求 AE 的長；(2)

2、是否存在這樣的點(diǎn) 卩，使厶 DPC 的周長等于 AEP 周長的2倍？若存在，求出 DP 的 長；若不存在，請說明理由.分析：本題考查相似三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識在 Rt DPC 中，根據(jù)/ CPD 的正切求 PD,進(jìn)而求 AP,再根據(jù)“ Rt AE 際 Rt DPC，對應(yīng)直角邊成比例求得 AE 的長;(2)存在性探索題目，假設(shè)滿足條件的點(diǎn) P 存在，設(shè) DP=x 則 AP=10-x，仍然根據(jù)“Rt AENRt DPC，對應(yīng)直角邊成比例求得AE 的長，若求得的 AEC 4,說明存在，否則不存在CDCD4解： 在 Rt PCD 中，由tan ZCPD,得PD0=4 3.PDtan NC

3、PD tan 300 AP=ADPD=10-4、一3,AE APAP PD l由 Rt AE 際 Rt DPC 知=, AE =- =101312PD CDCD(2)假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)P,設(shè) DP=x 則 AP=10-x.CD4由 Rt AE 際 Rt DPC 知2,2,解得 x=8，此時(shí) AP=2, AE=4 符合題意.AP10-x評注:存在型問題的解題思路是：先假定探索的對象存在，以此為依據(jù)進(jìn)行計(jì)算或推理， 若推出矛盾，則假定是錯(cuò)誤的，從而給出否定的結(jié)論，否則給出肯定的結(jié)論2例 2 (07 蕪湖)如圖 2,在直角坐標(biāo)系中厶ABC勺A B、C三點(diǎn)坐標(biāo)為A(7 , 1)、B(8 ,2)、Q9

4、 , 0).(1)請?jiān)趫D中畫出ABC勺一個(gè)以點(diǎn)P(12 , 0)為位似中心，相似比為 3 的位似圖形(要 求與ABC同在P點(diǎn)一側(cè));(2)求線段BC的對應(yīng)線段B C所在直線的解析式.分析：(1)點(diǎn)P(12 , 0)為位似中心，相似比為3,于是在射線 PC 截取 PC=3PC 連接 PA 并延長，在射線 PA 上截取 PA：3PA，同理找出 B :順次連接 ABC , ABC 即為所求.(2)欲求線段B C所在直線的解析式，需求 B 和 C 點(diǎn)的坐標(biāo)，這可通過兩三角形相似來實(shí)現(xiàn)解：畫出ABC，如圖 3 所示.圖3作BD_x軸，B E _x軸，垂直分別是D, E點(diǎn).BE/BD.圖21廠3/B(8

5、, 2), OD =8,BD = 2. PO=12., E 與 O 點(diǎn)重合，線段 BE 在 y 軸上.二 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（0 , 6）.同理PC:PC =3:1又PC = OP0C=12 9=3, PC=9.-OC=12 -9 =3 c點(diǎn)坐標(biāo)為（3 , 0） 設(shè)線段B C所在直線的解析式為y=kxb則0 k b0 = 3，k + bk = 2, b =6線段B C所在直線解析式為y =2x 6評注：位似是特殊的相似，本題考查了同學(xué)們對位似變換知識的理解和運(yùn)用.位似變換中，對應(yīng)點(diǎn)連線經(jīng)過位似中心，而對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離比等于位似比是關(guān)鍵快樂套餐：1.（杭州）如圖 4,用放大鏡將圖形放大，應(yīng)該屬于

6、（）圈4A.相似變換 B 平移變換 C 對稱變換 D 旋轉(zhuǎn)變換2.（成都）如圖 5，小“魚”與大“魚”是位似圖形，已知小“魚”上一個(gè)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為a, b，那么大“魚”上對應(yīng)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為（）A.-a,_2bi B.-2a, -bi C.-2a, -2bi D.-2b, -2ai3.（青島）如圖 6 是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的尺寸，如果物體AB 的高度為 36cm 那么它在暗盒中所成的像CD 的高度應(yīng)為cm.4.（BE PE PBBD PD PBPBPD =12 -8 =4BEABC與ABC的相似比為 3B E =6,PE=12.4仙桃）小華在距離路燈 6 米的地方，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影長是2 米，如果小華的身高為 1.6 米，那么路燈離地面的高度是 _ 米.5._ （荊州）如圖 7 是一張簡易的活動小餐桌，現(xiàn)測的 0A = OB= 30 cm，OC= OD= 50 cm， 桌面離地面的高度是 40 cm，則兩條桌腿的張角/ COD的度數(shù)為_ 5參考答案：1. A 2. C 3.16 4. 6.45. 120。提示：如圖 1, 過點(diǎn) 0 作 OF!CD 延長 F0 交 AB 于 E, / OA= OB= 30cm, OCCO