新北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章專項(xiàng)練習(xí)：菱形的判定

1、菱形的判定一、選擇題1 .下列條件能判斷四邊形ABCD是菱形的條件是（）A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線互相垂直C.鄰邊相等D.對(duì)角線互相垂直且平分2 .若平行四邊形對(duì)角線的平方和等于它一邊平方的四倍，則該平行四邊形一定為（）A.矩形.B.菱形.C.矩形和菱形.D.正方形.3 .滿足下列（）的是菱形.A.兩對(duì)角線相等B.兩對(duì)角線垂直C.兩條對(duì)角線垂直且互相平分D.兩條對(duì)角線相等且互相垂直4 .順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是一個(gè)菱形，則原來的四邊形必是（ ）A.等腰梯形B .矩形 C.對(duì)角線相等D.菱形5 .將一張矩形紙對(duì)折再對(duì)折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪下，得到、兩 部分，將展開后得到的

2、平面圖形是（）A.矩形 B.三角形C.正方形D.菱形6 .已知四邊形的兩條對(duì)角線相等，那么順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)，得到的四邊 形是（）A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形7 .用兩根等寬的木條交叉重疊在一起，則重疊部分的圖形一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.無法確定8 .已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不一定正確的是（）A. AB CDB. AC BDC. AC BD時(shí)，它是菱形D.當(dāng) ABC 90o時(shí)，它是矩形二、填空題9 .依次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是 .10 .在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)。，從(1) AB CD ; (2)AB/CD; (3) OA

3、 OC; (4) OB OD ; (5) AC ± BD ; (6) AC 平分 BAD 這六個(gè)條件中，選取三個(gè)推出四邊形 ABCD是菱形.如(1) (2) (5) ABCD 是菱形，再寫出符合要求的兩個(gè)： ABCD是菱形； ABCD是菱形.11 .延長(zhǎng)等腰4ABC頂角平分線AD到E使DE AD ,連結(jié)BE, CE ,則四邊形ABEC 是12 .對(duì)角線的四邊形是菱形.13 .將矩形ABCD繞對(duì)角線交點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一角度后，使 A與B重合，得 矩形BFDE, BF交AD于M, DE交BC于N,則四邊形BMDN是(填特 殊四邊形的名稱).三、證明題14 .已知，如圖，從菱形ABCD對(duì)角

4、線的交點(diǎn)O分別向各邊引垂線，垂線分別是E , F , G , H .求證：四邊形EFGH是矩形.15 .已知四邊形ABCD的四邊分別為a, b, c, d,且滿足a4 b4 c4 d4 4abcd ,求證：四邊形ABCD是菱形.7 / 11BD 4,你能說明四邊形ABCD是菱17 .如圖所示，RtABC中， ACBCH ± ABX BDTF , DE LAB 于 E18 .如圖，在五邊形 ABCDE中，AB 說明：四邊形ACDE是菱形.形嗎？D _ C90o, ABC的角平分線BD交AC于點(diǎn)D ,四邊形CDEF是菱形嗎？ACBBC CD DE EA, ABC 2 DBE .請(qǐng)ED16

5、.已知YABCD是對(duì)角線AC、BD相交于O,如圖，且AD JT3, AC 6,八19.如圖，在 AABC中，AD是 BAC的平分線， 交AC于F ,求證：四邊形AEDF是菱形.Z/CBEF垂直平分 AD交AB于E ,ABCD20 .如圖，矩形ABCD中，O是兩對(duì)角線的交點(diǎn)，AF垂直平分線段OB ,垂足 為E , CH垂直平分線段OD ,垂足為G .求證：(1) zAOB是等邊三角形；(2)四邊形AFCH是菱形.21 .如圖，矩形ABCD中，。是AC與BD的交點(diǎn)，過。點(diǎn)的直線EF與AB , CD 的延長(zhǎng)線分別交于E , F .(1)求證：BOEzXDOF ;(2)當(dāng)EF與AC滿足什么條件時(shí),四邊

6、形 AECF為菱形？并證明你的結(jié)論.22 .如圖所示，AD是RtABC斜邊BC上的高，B的平分線交AD于M，交AC 于E , DAE的平分線交CD于N .求證：四邊形 AMNE為菱形.23 .如圖所示，在四邊形ABCD中，對(duì)邊AB CD , M ,BC,BD的中點(diǎn)，求證：MN ± PQ .24.如圖,四邊形ABCD中,點(diǎn)E在AB上，且 ADEfA BCE都是正三角形,點(diǎn)P, Q,AB, BC , CD, DA的中點(diǎn).求證：四邊形PQMN為菱形.25.如圖,四邊形ABCD中,ABC ADC 90o,M為AC中點(diǎn)，且MN，BD為菱形.C與MD的平行線BN交于N ,求證：四邊形BNDM26

7、.如圖 RtzXABC 中，BAC 90oAD，BC于D , CE平分 ACB交AD于G四邊形AEFG為菱形.27. YABCD的對(duì)角線的垂直平分線與邊 形AFCE是菱形.AD, BC分別交于E, F ,求證：四邊交AB于E, EFBC于F,求證:28 .已知：如圖，過YABCD的對(duì)角線交點(diǎn)。作互相垂直的兩條直線EG, FH與平行四邊形ABCD各邊分別相交于點(diǎn)E, F, G, H .求證：四邊形EFGH是菱形.29 .如圖，在YABCD中，。是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)。彳AC的垂線與邊AD,BC分別交于E, F.求證：四邊形AFCE是菱形.四、應(yīng)用題30 .如圖，在四邊形 ABCD中，E、F、G

8、、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn), 請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形 EFGH為菱形，并說明理由.fiI)Hf./ / 11、選擇題1. D2. B3. C4. C5. D6. C7. B8. B二、填空題9. 菱形10. (1)(2)(6)(3)(4)(5)或(3)(4)(6)11. 菱12. 互相平分且垂直13. 菱形三、證明題14. 先證四邊形HEFG為平行四邊形，再證 HF EG.15. 解：因?yàn)?a4 b4 c4 d4 4abcd ,所以 2a4 2b4 2c4 2d4 8abcd 0 ,所以(a4 2a2b2 b4)(b4 2a2c2 c4) (c4 2c2d2d4)(d4 2a2d

9、2a4)2(a2b2 2abcdc2d2) 2(a2d22abcd b2c2) 0所以20 ooo ooo ooo ooo2222222222222(a b )(bc ) (c d )(d a ) 2(abcd) 2(ad bc) 0 由負(fù)數(shù)性質(zhì)得，a2b20 , b2 c20,c2 d2 0,22d a 0, ab cd 0, ad bc 0 .所以a b c d .所以四邊形ABCD是菱形.16 .解：Q四邊形ABCD是平行四邊形，AC 6, BD 4.OA OC 3, OB OD 2.又Q AD 7!3 .222AD2 OA2 OD2.AOD 90°,即：ACBDYabcd是菱

10、形.17 .解：四邊形CDEF是菱形.理由如下：Q DE ± AB, CH ± AB,DE / CH .即：DE / CF .又QBD是角平分線，DE DC ,且 BDE BDC.Q DE / CH ,BDE CFD.CDF DFC.CD CF.CF DE.四邊形CDEF是平行四邊形，又因DC DE .四邊形CDEF是菱形.18 .提示：只需證四邊形EACD為平行四邊形，只需證明 AE / CD ,過B作 BM / AE 經(jīng)證 BM / CD 即可.19 . EF 垂直平分AD ,a AEDE , AFDF ,. AD 平分 BAC,.,.AAEDA AFD , .AEAF

11、, . AE DE AF DF ,故四邊形AEDF是菱形.1 一一_1 一一20 .(1)可證 OA- AC, OB-BD ,.OAOB.22: AF垂直平分OB ,OA AB OB ,故 AOB為等邊三角形.(2)在等邊 AAOB 中，AF ± OB ,. OAE BAE 300,可證明 FCA DAC , FCA EAO ,AF CF ,11 / 11可證明四邊形AFCH是平行四邊形，而AF CF ,故四邊形AFCH是菱形.21 . (1) .在矩形 ABCD 中，AB/CD , . E F, EBO FDO ,又BO OD , /.A BOEADOF .(2)當(dāng)EF與AC垂直時(shí)

12、，四邊形AECF為菱形.證明：/A BOEADOF , . EO FO .又AO OC ,一.四邊形AECF為平行四邊形.又EFLAC, 四邊形AECF為菱形.22 .證明：設(shè)AN與ME交于點(diǎn)O,因?yàn)锳D是RtzXABC斜邊BC上的高，所以 ABDCAD .又BE , AN分另1J平分 ABD和 CAD ,所以 EANABE .所以在RtA ABE中， AOB 90°, AME是等腰三角形，AN平分ME ,又因?yàn)?ABO NBO, OB OB,所以RtA AOB公RtA NOB , AO ON ,即ME垂直平分 AN ,四邊形AMNE是 菱形.23 .證明四邊形MQNP是菱形即可.2

13、4 .連結(jié)AC , BD , Q ADE與乙BCE都是正三角形，AE DE , CE BE ,AED BEC 60°, AEC 600DEC DEB ffi AEC DEB1(SAS) AC DB ,又P , Q , M , N分別為各邊中點(diǎn)，得PQ MN -AC ,21QM PN -BD PQ QM MN NP.四邊形 PQMN 為麥形. 225 .設(shè)MN與BD交于O ,易證MB MD ,再證 DOM BON ,從而BN DM ,又由BN / DM ,可證得四邊形BNDM為菱形.26 .易證 AE FE ,而且 AD / EF , AEG AGE AG EA EF 又AG / EF AEFG 為菱形.13/1