2019年全國各地中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編：選擇、填空(一)(山東專版)(解析卷)

1、2019年全國各地中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編（山東專版）選擇、填空（一）參考答案與試題解析一 .選擇題（共12小題）1 . （2019?青島）如圖，BD是4ABC的角平分線，AELBD,垂足為F.若/ABC=35° , 70=50° ,則/ 0DE的度數(shù)為（）BE cA. 35°B. 40°C. 45°D. 50°解：BD是 ABC的角平分線，AEXBD,_ 1_ RR* _ .Z ABD = Z EBD = ZABC=, /AFB = /EFB = 90 ,22 ./ BAF = Z BEF = 90° - 17.5°

2、,AB= BE,AF= EF,AD=ED, ./ DAF = Z DEF, . /BAC=180° -Z ABC-Z 0=95° , ./ BED = Z BAD= 95° , ./ CDE=95° - 50° =45° ,故選：C.BE c2. （2019?淄博）如圖，在 ABC中，AC=2, BC = 4, D為BC邊上的一點，且/ CAD = /B.若ADC的面積為a,則 ABD的面積為（C. 3a7D. a2解：. / CAD = /B, /ACD = /BCA, . ACDA BCA,.也（或）2, ABsabca解得， B

3、CA的面積為4a,. ABD 的面積為：4a-a=3a,3. （2019?青島）已知反比例函數(shù)丫 =生的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2- 2x和一次函數(shù)ybx+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（B.D.A錯誤;ax2-2x=0,即拋物線y =, ，,一 r，一一入，入一一反比例函數(shù)y=旭的圖象在第一、三象限,ab>0,即 a、 b 同號,當(dāng)a<0時，拋物線y=ax2-2x的對稱軸x = <0,對稱軸在y軸左邊，故D錯誤;a當(dāng)a>0時，b>0,直線y= bx+a經(jīng)過第一、二、三象限，故 B錯誤，C正確.4. （2019?棗莊）如圖，將 ABC沿BC邊上的中線

4、 AD平移到 A B' C'的位置.已知 ABC的面積為16,陰影部分三角形的面積9.若AA' = 1,則A' D等于（）A. 2B. 3C. 4解：: Sa abc=16、Sa a ef=9,且 AD 為 BC 邊的中線，Sa a DE=Sa a EF= , Sa ABD = Saabc= 8,222將 ABC沿BC邊上的中線 AD平移得到 A'B'C',A E / AB,. DA' EA DAB ,a則（-）2=DE 即（工_D_） 2 = 29_AD S碘 空 D+l 8 F6解得 A' D=3 或 A' D

5、=-（舍），7故選：B.D.5. （2019?濰坊）如圖，在矩形 ABCD中，AB=2, BC=3,動點P沿折線BCD從點B開始運(yùn)動到點D.設(shè)運(yùn)動的路程為 x, ADP的面積為y,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）B.當(dāng) 3vxv 5 時，y= JLx 3X ( 5 x) = 3x+2.2226.（2019?濰坊）如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于。O, AB為直徑，AD = CD,過點D作DELAB于點E, 連接AC交DE于點F.若sin/CAB =g，DF = 5,貝U BC的長為（）5A . 8B. 10C. 12D. 16解：連接BD,如圖， - AB為直徑， ./ ADB = Z A

6、CB= 90° ,/ AD = CD, ./ DAC = Z DCA,而/ DCA=Z ABD, ./ DAC = Z ABD, DE LAB, ./ ABD+Z BDE = 90° ,而/ ADE+Z BDE = 90° , ./ ABD = Z ADE, ./ ADE = Z DAC,FD=FA=5,在 RtAAEF 中， sinZ CAB = =,AF 5EF=3,AE='螳一鏟= 4, DE =5+3 = 8, / ADE = / DBE , / AED = / BED , . ADEA DBE, .DE: BE = AE: DE,即 8: BE

7、= 4: 8,BE= 16,AB=4+16= 20,在 RtABC 中， sin/CAB=_5£ = 3, AB 5BC=20x2_= 12.5故選：C.7. (2019?棗莊)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，/ ABC = 90° , CA,x軸，點C在函數(shù)y= (x> 0)的圖象上，若 AB=1,則k的A. 1B. C. &D. 22解：.等腰直角三角形 ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，Z ABC =90° , CA,x軸,AB= 1 , ./ BAC=Z BAO = 45 &#

8、176; ,oa=ob=2/1, AC= V2, 2.點c的坐標(biāo)為(冬如), ,點C在函數(shù)y= (x>0)的圖象上, x= 1，2I8.點D,則k的值是（）A OXC. 15D. 18A . 9B. 12（2019?濟(jì)寧）如圖，點 A的坐標(biāo)是（-2, 0）,點B的坐標(biāo)是（0, 6） , C為OB的中點，將ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到 A' B' C'.若反比例函數(shù)y=k的圖象恰好經(jīng)過 A' B的中 . /AOB=/A' HB = /ABA' =90° , ./ABO+/A' BH = 90° ,

9、/ ABO+/BAO=90° , ./ BAO=Z A' BH ,. BA=BA',AOBA BHA? ( AAS),OA=BH, OB= A' H , 點A的坐標(biāo)是(-2, 0),點B的坐標(biāo)是(0, 6),OA=2, OB = 6,BH=OA = 2, A' H = OB = 6,OH=4, .A (6, 4), BD = A' D, D (3, 5),反比例函數(shù)y=2的圖象經(jīng)過點D,k= 15.故選：C.9. （2019?濰坊）拋物線y=x2+bx+3的對稱軸為直線 x= 1 .若關(guān)于x的一元二次方程 x2+bx+3-t=0（t為實數(shù)）在-

10、1xv 4的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則t的取值范圍是（）A. 2<t< 11B. t>2C. 6vtv11D. 2< t< 62斛：. y= x+bx+3的對稱軸為直線 x=1,b= - 2,y= x2 - 2x+3 ,二 一元二次方程 x2+bx+3 - t=0的實數(shù)根可以看做 y=x2-2x+3與函數(shù)y=t的有交點，,方程在-1vxv 4的范圍內(nèi)有實數(shù)根，當(dāng) x= - 1 時，y= 6;當(dāng) x= 4 時，y= 11;函數(shù)y= x - 2x+3在x= 1時有最小值 2; 2Wtv 11；故選：A. 、-， 、 %一丫110. （2019?德州）在下列函數(shù)圖象上任取不同兩

11、點P1 （刈，y）、P2 （x2, y2）, 一 te能使<x2-xl0成立的是（）A . y= 3x- 1 （x<0）B . y= - x2+2x- 1 （x>0）C. y= - （x>0）D . y=x24x+1 （x<0）X解：A、k= 3>0，y隨x的增大而增大，即當(dāng) x1>x2時，必有y1>y2當(dāng) xv 0 時,一>0,故A選項不符合；B、對稱軸為直線 x= 1,，當(dāng)0v xv 1時y隨x的增大而增大，當(dāng) x> 1時y隨x的增大而減小,，當(dāng)0vxv1時：當(dāng)x1>x2時，必有y1>y2 , y?yt 此時->

12、0,故B選項不符合;C、當(dāng)x> 0時，y隨x的增大而增大,即當(dāng)xi>x2時，必有yi>y2,y9-y 此時二L > 0,工2一工故C選項不符合；D、二對稱軸為直線 x= 2,當(dāng)xv 0時y隨x的增大而減小,即當(dāng)x1>x2時，必有y1vy2,y9-y此時，L< 0,工2,故D選項符合;11. （2019?濟(jì)寧）已知有理數(shù) awl,我們把一稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是 一=- 1,-1-a1-21的差倒數(shù)是 ,如果a1=- 2, a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒1-（-1） 2數(shù)依此類推，那么aI+a2+a100的值是（）A . -

13、7.5B. 7.5C. 5.5D. - 5.5解：= a1 = - 2, a2 = -r= , a3=-= , a4 = = - 2, 2.3,-4,1 31 2.這個數(shù)列以-2,二，口依次循環(huán)，且-2+工+±=-二，3 23 26. 100+3=33 -1 ,_1_15_ _ a1+a2+a100= 33X ( ) 2= 一= 7.5,62故選：A.12. （2019?德州）如圖，正方形 ABCD,點F在邊AB上，且 AF : FB=1: 2, CEXDF ,垂足為 M, 且交AD于點 巳AC與DF交于點N,延長CB至G,使BG=BC,連接GM .有如下結(jié)論：DE2= AF;AN

14、= WAB;/ADF = /GMF;Saanf: S四邊形cnfb= 1 : 8.上述結(jié)論中，所有正4確結(jié)論的序號是（）D3A.B.C.D.解：.四邊形ABCD是正方形,AD = AB = CD= BC, Z CDE = Z DAF =90° , CEXDF , .Z DCE+Z CDF = Z ADF + Z CDF = 90° , ./ ADF = Z DCE,在 ADF 與/ DCE 中， "ZDAF=ZCDE-90"，AD二CD,、N ADF : N DCEADFA DCE (ASA),DE = AF;故正確; AB / CD, AF_ AN.,

15、CD CN AF: FB=1: 2,AF: AB = AF: CD=1: 3,AN = 1CN 3'駕工AC 4' ac= V2ab,-=1近鄴4'an=2/1ab；故 正確;4作 GHCE 于 H,設(shè) AF = DE=a, BF =2a,則 AB=CD = BC= 3a, EC='TOa,由CMDsCDE,可得 CM= "-a,10由GHCsCDE,可得 CH= 9Aa, 乙I JCH = MH =XCM ,2 GHXCM ,GM= GC, ./ GMH =Z GCH, . / FMG + /GMH =90° , /DCE + /GCM =

16、 90 ./ FEG = Z DCE, . / ADF = Z DCE,丁./ ADF = Z GMF ;故正確，設(shè) ANF的面積為m, AF / CD,.AFNsCDN,CD DN 3 . ADN的面積為 3m, DCN的面積為9m, .ADC的面積= ABC的面積=12m,，Sz ANF： S四邊形CNFB=1： 11 ,故 錯誤，故選：C.二.填空題（共13小題）13. （2019?青島）如圖，五邊形 ABCDE是。O的內(nèi)接正五邊形， AF是。的直徑，則/ BDF的度數(shù)是 54 ° .AF是。O的直徑,五邊形 ABCDE是。O的內(nèi)接正五邊形,ABC=Z C= 108°

17、 , ./ ABD =72 ° , ./ F=Z ABD =72° , ./ FAD = 18° , ./ CDF = Z DAF = 18° , ./ BDF = 36° +18° = 54故答案為：54.14. （2019?棗莊）用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結(jié)（如圖 1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖 2所示的正五邊形 ABCDE ,圖中，/ BAC= 36 度. ./ BAC=Z BCA=36 度.解：若新幾何體與原正方體的表面積相等，最多可以取走16個小正方體，只需留 11個，分別是正中心的3個和四角上各2個，如

18、圖所示:15. （2019?青島）如圖，一個正方體由27個大小相同的小立方塊搭成，現(xiàn)從中取走若干個小立方塊,16 個小立方塊.得到一個新的幾何體.若新幾何體與原正方體的表面積相等，則最多可以取走故答案為：1616.（2019?濰坊）如圖，直線 y=x+1與拋物線y=x2-4x+5交于A, B兩點，點P是y軸上的一個 動點，當(dāng) PAB的周長最小時，SaPAB= 空 .5 解：，解得，卜1或"二"，、尸2 I尸5點A的坐標(biāo)為（1, 2）,點B的坐標(biāo)為（4, 5）,AB=也5-2 ）2+& ） 2= 3我,作點A關(guān)于y軸的對稱點A',連接A' B與y軸的交

19、于P,則此時 PAB的周長最小,點A'的坐標(biāo)為（-1, 2）,點B的坐標(biāo)為（4, 5）,設(shè)直線A' B的函數(shù)解析式為 y=kx+b,f-k+b=2：4k+b 二 5直線A' B的函數(shù)解析式為y"： 55當(dāng)x= 0時，y=15 13即點P的坐標(biāo)為（0,-）,5將x= 0代入直線y=x+1中，得y= 1,直線y=x+1與y軸的夾角是45° ,點P到直線 AB的距離是：（ -1） Xsin45° =5525'故答案為：一517. （2019?棗莊）把兩個同樣大小含 45。角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個三角

20、尺的直角頂點重合于點A,且另外三個銳角頂點 B, C, D在同一直線上.若AB=2,則 CD = _V6_72_ .解：如圖，過點 A作AF，BC于F ,在 RtAABC 中，/ B = 45 . BC=MAB = 2&, BF = AF =.兩個同樣大小的含 45°角的三角尺，AD=BC=2-/2,在RtAADF中，根據(jù)勾股定理得，DF=AD2_Ap2 = V6,CD = BF+DF - BC = V2+V6 - 2V2 = V6 - V2,故答案為：依-加.B F Cf)18. (2019?濟(jì)寧)如圖，拋物線 y= ax2+c與直線y= mx+n交于A (- 1, p)

21、, B (3, q)兩點，則 不等式 ax2+mx+c> n的解集是 xv 3或 x> 1 .解：,拋物線 y= ax2+c與直線y=mx+n交于A(- 1, p), B(3, q)兩點，一 m+n= p, 3m+n= q,拋物線 y=ax2+c 與直線 y=-mx+n 交于 P (1, p) , Q (-3, q)兩點，觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng) xv-3或x>1時，直線y= - mx+n在拋物線y = ax2+bx+c的下方, 不等式ax2+mx+c>n的解集為xv 3或x>1.故答案為：xv-3或x>1.19.(2019?濰坊)如圖，在矩形 ABCD中，AD

22、 = 2.將/ A向內(nèi)翻折，點 A落在BC上，記為A 折痕為DE.若將/ B沿EA'向內(nèi)翻折，點 B恰好落在DE上，記為B',則AB=_V3_.解：.四邊形ABCD為矩形， .Z ADC = Z C=Z B=90° , AB=DC,由翻折知， AEDA A'ED, A'BEA A'B'E, Z A'B'E=Z B=Z A'B'D= 90° , ./ AED = /A'ED, Z A'EB=Z A'EB', BE=B'E, .Z AED = Z A'

23、ED = Z A'EB= X 180° =60° ,3 ./ ADE =90° 人 AED = 30° , / A'DE = 90° - Z A'EB=30° , ./ ADE = /A'DE = /A'DC = 30° ,又/ C=/A'B'D=90° , DA'=DA',.DB'A'A DCA' （AAS）,DC = DB',在 RtAAED 中，/ADE=30° , AD = 2,AE=2 = J

24、iZi_,V3 3_設(shè) AB=DC = x,貝U BE=B'E=x3 ae2+ad2=de2,.（_X）2+22 = （x+x 1） 2,解得，xi=（負(fù)值舍去），x2 = V3,3故答案為：夷.20 . （ 2019?青島）如圖，在正方形紙片 ABCD中，E是CD的中點，將正方形紙片折疊，點B落在線段AE上的點G處，折痕為 AF.若AD = 4cm,則CF的長為 6 - 2&_cm.解：設(shè) BF =x,則 FG = x, CF = 4-x.在RtAADE中，利用勾股定理可得 AE= 2V5.根據(jù)折疊的性質(zhì)可知 AG = AB=4,所以GE=2泥-4.在RtAGEF中，利用勾股

25、定理可得 EF2= ( 25-4) 2+x2,在RtAFCE中，利用勾股定理可得 EF2= (4-x) 2+22,所以(2加4) 2+x2= (4-x) 2+22,解得 x=- 2.貝U FC=4-x=6- 2y 5.故答案為6- 2法.«.21 . (2019?德州)如圖，CD 為。的直徑，弦 ABXCD,垂足為 E, AB=BF, CE=1, AB=6,則弦AF的長度為且D解：連接OA、OB, OB交AF于G,如圖, ABI CD,AE= BE = JlAB = 3,2設(shè)。O的半徑為r,則OE=r- 1, OA=r,299在 RtAOAE 中，3 + (r- 1) =r ,解得

26、r = 5,- AB= BF, OBXAF, AG=FG ,在 RtAOAG 中，AG2+OG2=52,2p 9在 RtAABG 中，AG + (5 OG) =6 ,解由 組成的方程組得到 AG =空, . AF=2AG =堂.5故答案為毀.522. （ 2019?棗莊）觀察下列各式:請利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算:22 32018 2019=2018+1 + + + - - +-2 2 3 3 42018 2019=20182。11,2019故答案為：201電.201923. （ 2019?濰坊）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一組同心圓的圓心為坐標(biāo)原點O,它們的半徑分別為1, 2, 3,，按

27、照“力口 1”依次遞增；一組平行線，lo, 11, 12, 13,都與x軸垂直， 相鄰兩直線的間距為1,其中l(wèi)o與y軸重合若半徑為2的圓與11在第一象限內(nèi)交于點 P1,半徑為3 的圓與12在第一象限內(nèi)交于點 P2,，半徑為n + 1的圓與1n在第一象限內(nèi)交于點 Pn,則點Pn的 坐標(biāo)為（n, _V2n+1）. （ n為正整數(shù)）解：連接OP1, OP2, OP3, 11、12、13與x軸分別交于A1、A2、A3,如圖所示：在 RtOA1P1 中，OA1 = 1, OP1 = 2,A1 P1 = JopJ-oa J =如,同理：且的三y 3 2 - 2 2二逐,心P尸匕2二3”二行，二.P1的坐標(biāo)

28、為（b V3）,外的坐標(biāo)為（2,企），巴的坐標(biāo)為（3, 6按照此規(guī)律可得點區(qū)的坐標(biāo)是5, 7（n+l）2-n2>即（科 I）故答案為1（7TrV2n+l¥.24. (2019?德州)如圖，點Ai、A3、A5在反比例函數(shù)y = (x>0)的圖象上，點A2、A4、A X在反比仞函數(shù) y=(x> 0)的圖象上，/ OAlA2= / AlA2A3= / A2A3A4=/ a= 60 ,且XOAi=2,則An (n為正整數(shù))的縱坐標(biāo)為1) n+1如(用含n的式子表解：過Ai作AiDix軸于Di, - ' OAi = 2, / OAiA2=/ a= 60 , OAiE是等邊三角形，-'-A