九上圓垂徑定理知識點+例題+練習(xí)5種題型(分類全面)

1、教學(xué)內(nèi)容圓教學(xué)目標(biāo)掌握垂徑定理相關(guān)題型重點垂徑定埋難點垂徑定埋教學(xué)準(zhǔn)備紙、筆教學(xué)過程知識點1、垂徑定理及垂徑定理的推論1 .垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。定理的條件：(1)直徑、弦(2)直徑垂直弦定理的結(jié)論：(1)弦被直徑平分(2)弦所對的兩條弧被平分2 .垂徑定理的推論如果一條直線具有：(1)經(jīng)過圓心；(2)垂直于弦；(3)平分弦(非直徑的弦)；(4)平分弦所對的劣?。?5)平分弦所對的優(yōu)弧這五個性質(zhì)中的任急兩個，那么這條直線就具有余下的三個性質(zhì)， 簡稱“知 二推三”。題型一：求弦長1 .如圖，。的直徑為10,圓心。到弦AB的距離OM勺長為3,那么弦AB的長是（）A

2、. 4 B .6 C .7 D .82 .在半徑為12 cm的圓中，垂直平分半徑的弦的長為（）cmA 3M3 B、27 C、12套 D、6套3 .已知AB是。的弦，OCL AB, C為垂足，若OA=2 OC=1,則AB的長為（）A <5 B、2新 C、v3 D、2734 .如圖，O O的直徑AB垂直于弦CD垂足為E,若/COD= 120° , OE= 3厘米,則C5 厘米C E DB. 圖 4 _ 5 .半徑為6cm的圓中，垂直平分半徑 OA的弦長為cm.6 .如圖，AB為。的弦，O。的半徑為5, OCLAB于點D,交。于點C,且CD103 .如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦 A

3、B的垂直平分線交弧AB于點C,交弦AB 于點 D。已知：AB=24cm CD=8cm（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求（1）中所作圓的半徑.題型三：求弦心距1 .如圖，O。的半徑為5,弦AB的長為8, M是弦AB上的一個動點，則線段 OM長的最小值為（）A. 2 B.3 C . 4 D.52 .過。內(nèi)一點M的最長弦為10 cm,最短弓玄長為8cm,則OM勺長為（）A. 9cm B . 6cm C . 3cm D . T41cm3 .在直徑為20cm的圓中，弦 AB的長為16cm,則它的弦心距為cm4 .在半徑為13cm的圓中有一條長為24cm的弦，那么這條弦的弦心距等

4、于 5 .過。內(nèi)一點M的最長的弦長為6cm,最短的弦長為4cm,則OM勺長等于cm題型四：求拱高1 .如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形（劣?。?，其跨度為24米，拱的半徑為13米，則拱高為（）A. 5 米 B . 8 米 C .7米 D. 5J3 米2 .某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知AB= 16m半徑OA= 10m則中間柱CD的高度為m3 . 一根橫截面為圓形的下水管道的直徑為 1米，管內(nèi)有少量的污水（如圖），此 時的水面寬AB為0.6米.（1）求此時的水深（即陰影部分的弓形高）；0.1（2）當(dāng)水位上升到水面寬為0.8米時，求水面上升的高度.0.1或0.7題型五：求兩平行線間距

5、離1、。的半徑為5cm,弦AB/CD,且AB=8cm,CD=6crfiU AB與CD之間的距離是多少1或7垂徑定理在實際中的應(yīng)用例1、某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓 形截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.若這個輸水管道有 水部分的水面寬AB=16cm面最深地方的高度為4,求這個圓形截面的半徑.例2.某地有一座圓弧形拱橋，橋下水面寬度為7.2 m,拱頂高出水面2.4 m,現(xiàn)有一艘寬3 m 船艙頂部高出水面2 m的貨船要經(jīng)過這里，此貨船能順利通過這座拱橋嗎？寫出你的結(jié)論，并說明理由。垂徑定理應(yīng)用例1、P為半徑為5的。內(nèi)一點，且P8 3,在過點P的所有。的弦中，弦長為整數(shù)的弦有 （）A. 2條B. 3條 C. 4條D. 5條例2、如圖所示，在圓。O內(nèi)有折線OABC其中OA=8, AB=12 Z A=Z B=60° , 則BC的長為.圓中求最短距離例1如圖，點A是半圓上一個三等分點，點 B是弧AN的中點，點P是直 徑MN上一動點，O O的半徑為1 ,則AP+BP的最小值為 .例2、如圖，AB C就半徑為5的。的兩條弦，AB=8 CD=6 MN直徑, AB± MNT點E, CD!MNT點F, P為EF上的任意一點，則 PA+PC的最小值 為