人教版初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)經(jīng)典測試題含答案

1、人教版初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)經(jīng)典測試題含答案、選擇題k1 .已知反比例函數(shù) y 的圖象分別位于第二、第四象限，A x）,yi、B X2,y2兩點(diǎn)在x該圖象上，下列命題：過點(diǎn)A作AC x軸，C為垂足，連接 OA.若 ACO的面積為3,則k6；若 0X2,則yiy2；若xiX2 0,則y1y20其中真命題個(gè)數(shù)是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】k根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，由題意可得k< 0, yi= x 一， ，sin x cosx 2 , y2=,2x2然后根據(jù)反比例函數(shù) k的幾何意義判斷，根據(jù)點(diǎn)位于的象限判斷 ，結(jié)合已知條件列 式計(jì)算判斷，由此即可求得答案.【詳解】k

2、反比例函數(shù)y 的圖象分別位于第二、第四象限， xk<0,A xi,yi、B x2,y2兩點(diǎn)在該圖象上，k. yi= x,sin x cosx 2 , y2=,2x2 xiyi=k, x2y2=k,過點(diǎn)A作AC x軸，C為垂足，c ix17yl Iki S 從oc= - OC7XC = 1 = 3, 222 . k 6,故正確；若、0 x2,則點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn) B在第四象限，所以y1 y2,故正確； xi x20 ,k k k xi x2y y2 0,故正確，X x2x1x2故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等，熟練掌握和靈活運(yùn)用 相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)

3、鍵. 2 2.對(duì)于反比例函數(shù)y ,下列說法不正確的是（A.點(diǎn)（-2, - 1）在它的圖象上C.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大B.它的圖象在第一、三象限D(zhuǎn).當(dāng)xv 0時(shí)，y隨x的增大而減小【答案】C【解析】【詳解】由題意分析可知，一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)圖像上則代入該點(diǎn)必定滿足該函數(shù)解析式，點(diǎn)（-2,-1）代入可得，x=-2時(shí)，y=-1,所以該點(diǎn)在函數(shù)圖象上，A正確；因?yàn)?大于0所以該函數(shù)圖象在第一，三象限，所以 B正確；C中，因?yàn)?大于0,所以該函數(shù)在 x>0時(shí)，y隨x的 增大而減小，所以 C錯(cuò)誤；D中，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，正確， 故選C.考點(diǎn)：反比例函數(shù)【點(diǎn)睛】本題屬于對(duì)反

4、比例函數(shù)的基本性質(zhì)以及反比例函數(shù)的在各個(gè)象限單調(diào)性的變化3 .若一個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是270；圓錐母線l與底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長得到2 71r=270,整理得l=4r （r>0）,然后根據(jù)正比例函數(shù)圖象求1803解.【詳解】1803解：根據(jù)題意得2兀r=270一-,所以l=4r （r>0）,即l與r為正比例函數(shù)關(guān)系，其圖象在第一象限 故選A.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算；函數(shù)的圖象.k , 4 .已知點(diǎn)M 1,3在雙曲線y 上，則下列各點(diǎn)一定在該雙曲線上的是

5、（）xA. 3, 1B.1, 3C. 1,3D. 3,1【答案】A【解析】【分析】先求出k=-3,再依次判斷各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積，等于-3即是在該雙曲線上，否則不在 .【詳解】k點(diǎn)M1,3在雙曲線y 上，x. k 1 33,3（1）3,.點(diǎn)（3, -1）在該雙曲線上， （1）（3） 1 3 3 1 3,點(diǎn)1, 3、 1,3、 3,1均不在該雙曲線上，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)解析式，正確計(jì)算k值是解題的關(guān)鍵.k-13-fc5 .使關(guān)于x的分式方程扉-1=2的解為非負(fù)數(shù)，且使反比例函數(shù)y= X圖象過第一、三象限時(shí)滿足條件的所有整數(shù)k的和為（）.A. 0 B, 1 C. 2 D. 3【答案

6、】B【解析】試題分析：分別本!據(jù)題意確定k的值，然后相加即可.二.關(guān)于 x的分式方程1 =2的解為Jt + 13-k非負(fù)數(shù)，x= 2 >Q解彳導(dǎo): 21, ,反比例函數(shù)y= X圖象過第一、三象限， 3- k> 0,解得：k<3,-1« 3,整數(shù)為-1,0,1, 2, x加 或 1, ,和為-1+2=1,故選，B.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).26 .對(duì)于反比例函數(shù)y 一,下列說法不正確的是（）A.圖象分布在第二、四象限b.當(dāng)x 0時(shí)，y隨x的增大而增大C圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）D.若點(diǎn)A Xi,yi , B X2,y2都在圖象上，且xi X2,則yi y2【答案】D【解析】

7、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解. 【詳解】A. k=-2<0, .它的圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確；B. k=-2<0 ,當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；C.V -2,.點(diǎn)（1,-2）在它的圖象上，故本選項(xiàng)正確；1D.若點(diǎn)A（xi,yi）, B（X2,y2）都在圖象上，若xi<0< X2,則y2<yi,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將AOAB （頂點(diǎn)為網(wǎng)格線交點(diǎn)）繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到AOAB

8、',若反比例函數(shù)y=k的圖象經(jīng)過點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A',則k的值為（）xA. 6B. - 3C. 3D. 6【答案】C【解析】【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 A'點(diǎn)坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案.【詳解】如圖所示：將4OAB （頂點(diǎn)為網(wǎng)格線交點(diǎn)）繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到MOAB；反比例函數(shù)y= k的圖象經(jīng)過點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,x A' （3, 1）, k則把A'代入y= k ,x解得：k=3.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確得出A'點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.2，一 一,一一，一，一，1 8.萬程x2 3x 1 0的根可

9、視為函數(shù) y=x+3的圖象與函數(shù)y 一的圖象交點(diǎn)的橫坐x11B. <x0<C.43111,一<x0<D. <x0<1322標(biāo)，則方程x3 2x 1 0的實(shí)根x0所在的范圍是（）A. 0<x 0< 4【答案】C【解析】【分析】1首先根據(jù)題意推斷萬程 x3+2x-1=0的實(shí)根是函數(shù)y=x2+2與y 的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根 x據(jù)四個(gè)選項(xiàng)中x的取值代入兩函數(shù)解析式，找出拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方和反比例函數(shù)的圖象在拋物線的上方兩個(gè)點(diǎn)即可判定推斷方程x3+2x-1=0的實(shí)根x所在范圍.【詳解】21 解：依題意得萬程 x3 2x 1 0的實(shí)根是函數(shù)y x

10、 2與y 的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，x這兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，它們的交點(diǎn)在第一象限.,1 -21當(dāng) x=時(shí)，y x 2 2, y14,此時(shí)拋物線的圖象在反比例函數(shù)下萬; x“-21當(dāng) x=-時(shí)，y x 2 2, y393,此時(shí)拋物線的圖象在反比例函數(shù)下方;1 .O11當(dāng)*= 一 時(shí)，y x 2 2 y 24 x2 ,此時(shí)拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方;一21當(dāng)x=1時(shí)，y x2 2 3, y 1 ,此時(shí)拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方.x11萬程x3 2x 1 0的實(shí)根x0所在范圍為：一x0一32故選C.此題考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力.解決此類識(shí)圖題，同學(xué)們要注意分析 其中的 關(guān)鍵點(diǎn)”，還

11、要善于分析各圖象的變化趨勢.k9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是函數(shù)y - x 0在第一象限內(nèi)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過x1點(diǎn)A分別作AB x軸于點(diǎn)B、AC y軸于點(diǎn)C, AB、AC分別交函數(shù)y x 0的x圖象于點(diǎn)E、F ,連接OE、OF .當(dāng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，四邊形 OFAE的面積()OBxA.不變B.逐漸變大C.逐漸變小D.先變大后變小【答案】A【解析】【分析】SVCOF根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義得出矩形 ACOB的面積為k, SVBOE邊形OFAE的面積為定值k 1 .【詳解】k ,點(diǎn)A是函數(shù)y (x 0)在第一象限內(nèi)圖象上，過點(diǎn) A分別作AB±x軸于點(diǎn)B, AC±

12、;y x軸于點(diǎn)C,矩形ACOB的面積為k ,1.點(diǎn)E、F在函數(shù)y 的圖象上，XQ _ _Q _1-SVBOE SVCOF ,2 1 1，四邊形OFAE的面積 k - - k 1,2 2故四邊形OFAE的面積為定值k 1,保持不變，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可求出四邊形和三角形的面積是解題的關(guān)鍵.10.如圖，過點(diǎn)C 1,2分別作x軸、y軸的平行線，交直線 yk ，右反比例函數(shù)y (x 0)的圖象與VABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是() x了 iA. 2 k B. 2 k 6C. 2 k 4D. 4k 64【答案】A【解析】【分析】由點(diǎn)

13、C的坐標(biāo)結(jié)合直線 AB的解析式可得出點(diǎn) A、B的坐標(biāo)，求出反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)C時(shí)的k值，將直線 AB的解析式代入反比例函數(shù)解析式中，令其根的判別式可可求出k的取值范圍，取其最大值，找出此時(shí)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可得出此點(diǎn)在線段AB上，綜上即可得出結(jié)論.【詳解】解：令 y=-x+ 5 中 x=1,則 y=4, ，B (1, 4)；令 y=-x+ 5 中 y= 2,則 x= 3, .A (3, 2),k k當(dāng)反比例函數(shù) y - (x>0)的圖象過點(diǎn) C時(shí)，有2=彳，解得：k=2,、 kc將y=-x+ 5代入y 中，整理得：x2- 5x+ k= 0 ,= ( -5) 2-4k >Q.T,4當(dāng)

14、k= 25時(shí)，解得：x=-,42- K 5 < 3,2k25若反比例函數(shù) y - (x> 0)的圖象與AABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是2< k彳， 故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)A、C時(shí)的k值以及直線與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的值.11.已知點(diǎn)(X, y1)，(x2,y2)均在雙曲線y1一上，下列說法中錯(cuò)誤的是(xc.若0x2,貝 u y1xx2 ,則V2y1 y2先把點(diǎn)A (x1，y1)、B (x2, y2)代入雙曲線B.D.若 x1x2,則 y1若 xx2。，則 y11 E一一,用y1、y2表不出xy2y2x1

15、, x2,據(jù)此進(jìn)行判斷.【詳解】 ,一點(diǎn)(x1, y1), ( x2, y2)均在雙曲線yx2Y111A、當(dāng)X1=X2時(shí)，-=-,即yi=y2,故本選項(xiàng)說法正確;B、當(dāng)X1=-X2時(shí)，- =-,即Vi=-平,故本選項(xiàng)說法正確; 1 ,、C因?yàn)殡p曲線y 1位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)0VX1VX2時(shí)，yvy2,故本選項(xiàng)說法正確； 1”D、因?yàn)殡p曲線y1位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)X1VX2<0時(shí)，y>y2,故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤； 故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適

16、 合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.12.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，VAOB是直角三角形,-222 _ 2 kAOB90 , OB2OA,點(diǎn)B在反比仞函數(shù)y 上，若點(diǎn)A在反比仞函數(shù)y XX【解析】D.1 X通過添加輔助線構(gòu)造出相似三角形，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得A -,-,然后由X 2點(diǎn)的坐標(biāo)即可求得答案.【詳解】解：過點(diǎn)B作BE，X于點(diǎn)E ,過點(diǎn)A作AF X于點(diǎn)F ,如圖：一 ，一 一一， 2點(diǎn)B在反比仞函數(shù)y 上x設(shè) B x,2x.cl“2OE x, BE xAOB 90 AOD BOD 90BOE AOF 90BE±x, AF x BEO OFA 90O

17、AF AOF 90 BOE OAF VBOEsVOAFOB 2OAOFBEOFAF OAOE BO1 BE21一，AF xOE1 x x, 2 k丁點(diǎn)A在反比仞函數(shù)y 一上x本題考查了反比例函數(shù)與相似三角形的綜合應(yīng)用,點(diǎn)在函數(shù)圖象上則點(diǎn)的坐標(biāo)就滿足函數(shù)解析式，結(jié)合已知條件能根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)A的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵.113.如圖所示，已知A 2,yi,B 2,y2為反比例函數(shù)1 一y 圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) xA.一 2AP的值最大時(shí)，連結(jié)OA, AOP的面積是 (B. 13C.一2【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出A, B的坐標(biāo)，然后連接AB并延長AB交x軸于點(diǎn)在P位置

18、時(shí),PA PB AB，即此時(shí)AP BP的值最大，利用待定系數(shù)法求出直線P ,當(dāng)PAB的解析式，從而求出【詳解】P的坐標(biāo),進(jìn)而利用面積公式求面積即可.1當(dāng)x 一時(shí)，y21 A(-,2), B(2, 2C12 ,當(dāng) x 2 時(shí)，y -,22)連接AB并延長AB交x軸于點(diǎn)P ,當(dāng)P在P位置時(shí)，PA PB AB,即此時(shí)AP 最大.BP的值設(shè)直線AB的解析式為y kx b ,，11、將A(-,2), B(2,二)代入解析式中得222k b 212k b 2解得5，直線AB斛析式為y x .2一 ,55當(dāng) y 0時(shí)，x ,即 p (,0), 22c1 c155SvAOP-OPyA-22222故選：D.本題

19、主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，掌握待定系數(shù)法以及找到解題的關(guān)鍵.k1八14.如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y (k1占八、xA在點(diǎn)B的右側(cè),AP BP何時(shí)取最大值是k2,0, x 0) , y (k2 0, x 0)的xC為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若 VABC的面圖象分別相交于 A, B兩點(diǎn),(【答案】A【解析】C.D.4b,h,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出ah k1 ,bh k2.根據(jù)三角形的面積公式得到C1 AC1SVABC二ABy A二a22【詳解】Q AB/ /x軸，,1 .h ah2bh1k 21k24,即可求出k1k2 8 .A , B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同,設(shè) A a,h , B b,h

20、,則ahk1 , bh12.1，a b h ah bh2k k24,11Q Svabc二ABNa二22kik2 8,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟知點(diǎn)在函數(shù)的圖 象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵2 批15.若反比例函數(shù) y 2m 1 xm 2的圖象在第二、四象限，則 m的值是()A. -1或1B.小于1的任意實(shí)數(shù) C -1D.不能確定2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程m2 21且2m 1 0求解即可.【詳解】2解：Q y (2m 1)xm 2是反比例函數(shù)，m2 21 , 2m 1 0,解之得m 1.又因?yàn)閳D象在第二，四

21、象限，所以2m 1 0 ,-1解得m ,即m的值是 1.2故選：C .【點(diǎn)睛】k對(duì)于反比例函數(shù) y - k 0 . (1) k 0,反比例函數(shù)圖像分布在一、三象限；(2)xk 0 ,反比例函數(shù)圖像分布在第二、四象限內(nèi).b .16.已知反比例函數(shù) y 一與一次函數(shù) yax c有一個(gè)交點(diǎn)在第四象限，該交點(diǎn)橫坐標(biāo)為ax2 bx c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則一次函數(shù)y bx 的圖象可能是 a a1,拋物線y【解析】【分析】4ac 0 ,可得a< 0, c< 0,進(jìn)而即可判斷一次函數(shù)根據(jù)題意得b<0, a+cv 0, b2y b x c的圖象所經(jīng)過的象限.a a【詳解】反比例函數(shù)y b與一

22、次函數(shù)y ax c有一個(gè)交點(diǎn)在第四象限, x反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，即 b<0,該交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,y=a+c< 0,;拋物線y ax2 bx c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，b2 4ac 0,即：b2 4ac 0,0,.a<0, cv 0,0,b c乙,y -x 一的圖象過一、二、三象限.a a故選B.本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及函 數(shù)解析式的系數(shù)的幾何意義，是解題的關(guān)鍵.12 _17.如圖，AAOB是直角三角形，/ AOB= 90, AAOB的兩邊分別與函數(shù) y ，y 一的 圖象交于B、A兩點(diǎn)，則再等于（OAdT3C,D根據(jù)條件得

23、到那C8 AODB.根據(jù)反比例函A 2A.2【答案】A【解析】【分析】過點(diǎn)A,B作AC± x軸,BD, x軸,垂足分別為數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得出S OBD (OB)2 =2 = 1利用相似三角形面積比等于相似比 S AOC OA 12的平方得出OB OA 2【詳解】. / AOB= 90°, / AOG/ BOD= / AOG/ CAO= 90°,/ CAO= / BOD,.AC8 BDO,.S OBD OB 2 . . S AOC (OA) ,C 111 S aaoc= X3 1 Sabod= x 1=, 2'221 ,OB、211.(OAL27.OB _2OA 2故選A.A. 12度為（）k 一在第一象限x3一,則線段BC的長4【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于做 輔助線，然后得到相似三角形再進(jìn)行求解18.如圖，矩形 ABCD的頂點(diǎn)A, B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)CE 一 AD內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn) D ,交BC于點(diǎn)E .若AB 4, 2, BE OAC. 2D. 2-3【答案】B【解析】【分