模擬法測靜電場示范實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、模擬法測靜電場示范實(shí)驗(yàn)報(bào)告作者:日期:實(shí)驗(yàn)七:模擬法測靜電場 示范實(shí)驗(yàn)報(bào)告【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹? .理解模擬實(shí)驗(yàn)法的適用條件。2 .對于給定的電極，能用模擬法求出其電場分布。3 .加深對電場強(qiáng)度和電勢概念的理解?！緦?shí)驗(yàn)儀器】YJ-MJTH型激光描點(diǎn)模擬靜電場描繪儀、白紙、夾子【實(shí)蠅理】直接測量靜電場，是非常困難的，因?yàn)椋红o電場是沒有電流的，測量靜電場中各點(diǎn)的電勢需要靜電式儀表。而教學(xué)實(shí)驗(yàn)室只有磁電式 儀表。任何磁電式電表都需要有電流通過才能偏轉(zhuǎn)，所以想利用磁電式電壓表直接測定靜電場 中各點(diǎn)的電勢，是不可能的。任何磁電式電表的內(nèi)阻都遠(yuǎn)小于空氣或真空的電阻，若在靜電場中引入電表，勢必使電場發(fā) 生嚴(yán)重畸變；

2、同時(shí)，電表或其它探測器置于電場中，要引起靜電感應(yīng)，會使場源電荷的分布發(fā) 生變化。人們在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)物理量之間，只要具有相同的物理模型或相同的數(shù)學(xué)表達(dá)式，就 可以用一個(gè)物理量去定量或定性地去模擬另一個(gè)物理量，這種測量方法稱為模擬法。本實(shí)驗(yàn)用 穩(wěn)恒電流場模擬靜電場進(jìn)行測量。從電磁學(xué)理論知道，穩(wěn)恒電流場與靜電場滿足相同的場方程：，E 加=0 （靜電場的環(huán)路定理），妤E必=0 （閉合面內(nèi)無電荷時(shí)靜電場的高斯定理）；-j dl =0 （由，后.二。，得/=（）,又 j = bK ,故$ j 疝=0 ）,毋，曲=0 （電流場的穩(wěn)恒條件）；如果二者有相同的邊界條件，則場分布必定相同，故可用穩(wěn)恒電流場模擬

3、靜電場。1 .長直同軸圓柱面電極間的電場分布在真空中有一個(gè)半徑為w的長圓柱導(dǎo)體A和一個(gè)內(nèi)半徑為R0的長圓筒導(dǎo)體B,其中心軸重合且均勻帶電，設(shè)A、B各帶等量異種電荷，沿軸線每單位長度上內(nèi)外柱面各帶電荷+b和一b （即電荷線密度），它們在A、B之間形成靜電場。由對稱性可知，在垂直于軸線的任一平面S內(nèi)，電場線 沿半徑方向呈均勻輻射狀分布,其等勢面是不同半徑的圓柱 面。為了計(jì)算A、B間的電場強(qiáng)度，首先我們沿軸線方向取 一單位長度、底面半徑為r的同軸圓柱體表面為高斯面（包 圍內(nèi)柱面A）。=2rE設(shè)此高斯面上、下、側(cè)面上的場強(qiáng)分別為瓦、萬卜.、 , 則整個(gè)高斯面上的電通量為:3由高斯定理。二目金“6 =

4、上可得:因?yàn)橥庵娼拥攸c(diǎn)為零電勢點(diǎn)，則在A、B兩柱面之間距圓柱中心軸為r處的電勢為: = P1 = P- = Jr 2啊r 2%)r同理可得A柱的電勢:rj心匚/小b r0J,b2疝r(nóng) 2ao 公U 山一 兩式相除，得相對電勢：y = T-U。ln4 02 .設(shè)計(jì)模擬的電流場一一為了仿造一個(gè)與上述靜電場相似的電 流場，我們設(shè)計(jì)出模擬模型：把圓環(huán)形金屬 電極A和圓環(huán)形金屬電極B同心地置于一 層均勻?qū)щ娊橘|(zhì)上，當(dāng)給兩面電極間加加上 規(guī)定的電壓U。后，在A、B電極間的導(dǎo)電介質(zhì)上就會產(chǎn)生一個(gè)穩(wěn)定的電流分布。導(dǎo)電介質(zhì)由導(dǎo) 電微晶制成，它的電阻率比金屬電極大很多，因此導(dǎo)電微晶是不良導(dǎo)體。設(shè)其摩度為t,電阻

5、 率為p，電極A的半徑為？，B的半徑為小。由電阻定律可知，半徑為r的圓周到半徑為r+dr 的圓周間的圓環(huán)（寬度為dr）電阻為：，八 ds pdr dR = p=上一s 2M半徑為r的圓周到半徑為凡的圓周間的圓環(huán)電阻為：R, = = In g同理，半徑為9的圓周到半徑為&的圓周間的圓環(huán)電阻為：氏=-皿&于是，兩電極間的總電流：/=4=也*4-R p山4設(shè)外環(huán)的電勢為0,則距環(huán)心為K 4 r Ro）處的電勢為:ln &ln &In7 rInU=lRr=Uod則h =VIn殳U。In殳f0%即電流場與靜電場的電勢分布相同，ME = _,可見電場強(qiáng)度E的分布也相同，故可 dr用電流場描繪靜電場?！緦?shí)驗(yàn)

6、步驟】（I）按圖連接好電路，調(diào)節(jié)“電壓輸出”旋鈕，直到電壓表示數(shù)為10.00V。（2）將探測器置于電極A中心，再將一張白紙對折三下，放在測試儀有機(jī)玻璃平臺上，使其 中心對準(zhǔn)電極a中心，然后用夾子夾穩(wěn)。（3）在四條折線上用探針分別找出電勢為8. 0V、6.0V、4.0V和2.0V的點(diǎn)，將其中心記錄在 白紙上。（4）用圓規(guī)畫出電勢分別為8. 0V、6. 0V 4.0V和2.0V的等勢線，再根據(jù)電場線和等勢線垂 直的原理，畫出八條電場線。（5）斷開電路，整理好儀器。【數(shù)據(jù)處理】1 .將實(shí)驗(yàn)記錄的白紙貼于此處，并畫出等勢線、電場線，然后用直尺量出等勢圓的直徑（精 確到 0.1mm）。Ds (mm)D6

7、 (mm)D4(mm)D2 (mm)瓦=瓦二萬Ld2 =32 .數(shù)據(jù)計(jì)算已知：（ =4.71mmR。=49.18mmU（）=10.00VU 刈（V）D 測（mm）r 測（mm）ln（7?（）/r）U 理（v）u測一u理L-X1OO%u理8. 006. 004. 002. 003 .用坐標(biāo)紙畫出U測ln（%/r）曲線（用實(shí)線）和U理In（R。）曲線（用虛線）,并進(jìn)行 分析。【問題討論】1 .本實(shí)驗(yàn)的誤差主要來自哪些方面，如何避免？2 .如果電源電壓增加一倍，等勢線和電場線的形狀是否會發(fā)生變化?2.實(shí)驗(yàn)裝置GVZ-3導(dǎo)電微晶靜電場描繪儀（包括導(dǎo)電微晶、雙層固定支架、同步探針等），如上圖所 示，支架

8、采用雙層結(jié)構(gòu)，上層放記錄紙，下層放導(dǎo)電微晶。電極已直接制作在導(dǎo)電微晶上，并 將電極引線接出到外接線柱上，電極間制作有導(dǎo)電率遠(yuǎn)小于電極且各項(xiàng)均勻的導(dǎo)電介質(zhì)。接通 電流電源（10V）就可進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。在導(dǎo)電微晶和記錄紙上方各有一探針，通過金屬探針臂把兩 探針固定在同一手柄座上，兩探針始終保持在同一鉛垂線上。移動手柄座時(shí)，可保證兩探針的 運(yùn)動軌跡時(shí)一樣的。由導(dǎo)電微晶上方的探針找到待測點(diǎn)后，按一下記錄紙上方的探針，在記錄 紙上留下一個(gè)對應(yīng)的標(biāo)記。移動同步探針在導(dǎo)電微晶上找出若干個(gè)電位相同的點(diǎn)，由此可描繪 出等位線。當(dāng)采用穩(wěn)恒電流場來模擬研究靜電場時(shí)，還必須注意以下使用條件。（1）穩(wěn)恒電流場中的導(dǎo)電質(zhì)分布必須相應(yīng)于靜電場中的介質(zhì)分布。具體地說，如果被模擬 的是真空或空氣中的靜電場，則要求電流場中的導(dǎo)電質(zhì)應(yīng)是均勻分布的，即導(dǎo)電質(zhì)中各處的電 阻率P必須相等；如果被模擬的靜電場中的介質(zhì)不是均勻分布的，則電流場中的導(dǎo)電質(zhì)應(yīng)有相 應(yīng)的電阻分布。（2）如