人教版8.2消元--解二元一次方程組(加減法)課件(共44張PPT)

1、加減消元加減消元二元一次方程組解法二元一次方程組解法2 2、用代入法解方程的關(guān)鍵是什么？、用代入法解方程的關(guān)鍵是什么？1 1、根據(jù)等式性質(zhì)填空、根據(jù)等式性質(zhì)填空: :思考思考: :若若a=b,c=d,a=b,c=d,那么那么a+c=b+da+c=b+d嗎嗎? ?3 3、解二元一次方程組的基本思路是什么？、解二元一次方程組的基本思路是什么？b bc cbcbc( (等式性質(zhì)等式性質(zhì)1)1)( (等式性質(zhì)等式性質(zhì)2)2)若若a=b,a=b,那么那么ac= ac= . .若若a=b,a=b,那么那么a ac=c= . .一元一元消元消元轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化二元二元消元消元: : 二元二元一元一元主要步驟：主要步

2、驟： 基本思路基本思路: :4 4、寫解、寫解 3 3、求解、求解2 2、代入、代入把變形后的方程代入到另一個(gè)方程中，把變形后的方程代入到另一個(gè)方程中，消去一個(gè)消去一個(gè)元元分別求出分別求出兩個(gè)兩個(gè)未知數(shù)的值未知數(shù)的值寫出寫出方程組方程組的解的解1 1、變形、變形用含有用含有一個(gè)未知數(shù)一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式的代數(shù)式表 示表 示 另 一 個(gè) 未 知 數(shù)另 一 個(gè) 未 知 數(shù) , , 寫 成寫 成y=ax+by=ax+b或或x=ay+bx=ay+b消元消元: : 二元二元1 1、解二元一次方程組的基本思路是什么？、解二元一次方程組的基本思路是什么？2 2、用代入法解方程的步驟是什么？、用代入法解方程的步

3、驟是什么？一元一元問(wèn)題問(wèn)題用代入法怎樣解下面的二元一次方程組呢？用代入法怎樣解下面的二元一次方程組呢？16210yxyx問(wèn)題問(wèn)題怎樣解下面的二元一次方程組呢？怎樣解下面的二元一次方程組呢？代入，消去代入，消去 了！了！把變形得：把變形得：xy216代入消元代入消元法法y16210yxyx還別的方法嗎？還別的方法嗎？ 認(rèn)真觀察此方程組中各個(gè)未知數(shù)的系數(shù)有認(rèn)真觀察此方程組中各個(gè)未知數(shù)的系數(shù)有什么特點(diǎn)，并分組討論看還有沒(méi)有其它的解法什么特點(diǎn)，并分組討論看還有沒(méi)有其它的解法. .并嘗試一下能否求出它的解并嘗試一下能否求出它的解問(wèn)題問(wèn)題16210yxyx 觀察方程組中的兩個(gè)方程，觀察方程組中的兩個(gè)方程，

4、未知數(shù)未知數(shù)y的系的系數(shù)相等數(shù)相等。把兩個(gè)方程兩邊分別相減，就可以。把兩個(gè)方程兩邊分別相減，就可以消去未知數(shù)消去未知數(shù)y，得到一個(gè)一元一次方程。，得到一個(gè)一元一次方程。即即-,消去未知數(shù)消去未知數(shù)y,得得 x=6把把x=6代入代入 ,得得 y=4 16210yxyx所以原方程組的解是所以原方程組的解是x= 6y4 3x+10y=2.8 15x-10 y=8 觀察方程組中的兩個(gè)方程，觀察方程組中的兩個(gè)方程，未知數(shù)未知數(shù)y的系數(shù)相的系數(shù)相反反。把兩個(gè)方程兩邊分別相加，就可以消去未知。把兩個(gè)方程兩邊分別相加，就可以消去未知數(shù)數(shù)y，同樣得到一個(gè)一元一次方程。，同樣得到一個(gè)一元一次方程。分析分析：解方程

5、組解方程組解：把解：把 +得得: 18x10.8 x0.6把把x0.6代入，得：代入，得： 30.6+10y2.8解得解得:y0.1所以原方程組的解是所以原方程組的解是x= 0.6y0.13x+10y=2.8 15x-10 y=8 和和y5y5 互為相反數(shù)互為相反數(shù)看看小麗的思路，看看小麗的思路，你能消去一個(gè)未知數(shù)嗎？你能消去一個(gè)未知數(shù)嗎？分析：分析： 352125-11xyxy3x+5y +2x 5y10 左邊左邊 + 左邊左邊 = 右邊右邊 + 右邊右邊5x 10 x=2（3x 5y）+（2x 5y）21 + (11)11522153-yxyx解解:由由+得得: 5x=10 把把x2代入，

6、得：代入，得： y3 x232yx所以原方程組的解是所以原方程組的解是加減消元法加減消元法 兩個(gè)二元一次方程中兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法.11522153-yxyx由由+得得: 5x=10 x+y=10 2x+y=16 由由 得得:x6分別相加分別相加y1.已知方程組已知方程組x+3y=172x-3y=6兩個(gè)方程兩個(gè)方程就可以消去未

7、知數(shù)就可以消去未知數(shù)分別相減分別相減2.已知方程組已知方程組25x-7y=1625x+6y=10兩個(gè)方程兩個(gè)方程就可以消去未知數(shù)就可以消去未知數(shù)x一一.填空題：填空題：只要兩邊只要兩邊只要兩邊只要兩邊練習(xí)練習(xí)二二.選擇題選擇題1. 用加減法解方程組用加減法解方程組6x+7y=-196x-5y=17應(yīng)用（應(yīng)用（ ）A.-消去消去yB.-消去消去xC. - 消去常數(shù)項(xiàng)消去常數(shù)項(xiàng)D. 以上都不對(duì)以上都不對(duì)B2.方程組方程組3x+2y=133x-2y=5消去消去y后所得的方程是（后所得的方程是（ ）BA.6x=8 B.6x=18 C.6x=5D.x=18 三三.指出下列方程組求解過(guò)程中指出下列方程組求

8、解過(guò)程中有錯(cuò)誤步驟，并給予訂正：有錯(cuò)誤步驟，并給予訂正：7x4y45x4y4解解:，得，得2x44，x03x4y145x4y2解解，得，得2x2x1212x x 6 6解解:，得，得2x44，x4解解:，得，得8x16x 2? ? 上面這些方程組的特點(diǎn)是什么上面這些方程組的特點(diǎn)是什么?解這類方程組基本思路是什么？解這類方程組基本思路是什么？主要步驟有哪些？主要步驟有哪些？想一想想一想, ,議一議議一議: :主要步驟：主要步驟： 特點(diǎn)特點(diǎn):基本思路基本思路:寫解寫解求解求解加減加減二元二元一元一元加減消元加減消元:消去一個(gè)元消去一個(gè)元分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值寫出原方程組的解寫

9、出原方程組的解同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)解方程33651643yxyx本例題可以用加減本例題可以用加減消元法來(lái)做嗎？消元法來(lái)做嗎？問(wèn)題問(wèn)題1 1這兩個(gè)方程直接相加減能這兩個(gè)方程直接相加減能消去未知數(shù)嗎？為什么？消去未知數(shù)嗎？為什么？ 問(wèn)題問(wèn)題2 2那么怎樣使方程組中某一那么怎樣使方程組中某一未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等呢？未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等呢？ 分分 析：析： 對(duì)于對(duì)于當(dāng)方程組中兩方程不具備當(dāng)方程組中兩方程不具備上述特點(diǎn)時(shí)，則可用上述特點(diǎn)時(shí)，則可用等式性質(zhì)等式性質(zhì)來(lái)改變方程來(lái)改變方程組中方程的形式，即得到與原方程組同解組中方程的形式，即得到與原方程組同解

10、的且某未知數(shù)系數(shù)的的且某未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等絕對(duì)值相等的新的方的新的方程組，從而為加減消元法解方程組創(chuàng)造條程組，從而為加減消元法解方程組創(chuàng)造條件件應(yīng)用新知應(yīng)用新知3x+4y=165x- -6y=33二二元元一一次次方方程程組組15x+20y=8015x- -18y=9938y=- -19y= 12x=6解得解得y代代入入3x+4y=163使未知數(shù)使未知數(shù)x系數(shù)相等系數(shù)相等5兩式相減兩式相減消消 x解得解得x解方程組：解方程組： 3x+ 4y = 165x - 6y = 33 解解法一法一： 3 得得 19x = 114 把把x = 6代入代入得得所以這個(gè)方程組的解為所以這個(gè)方程組的解為 即即

11、 x = 618 + 4y = 169x+ 12y = 48 2 得得10 x - 12y = 66 + 得得y = x = 612即即 y = 12 解方程組：解方程組： 3x+ 4y = 165x - 6y = 33 解法二：解法二： 5 得得 38y = -19 即即 x = 615x+ 20y = 80 3 得得15x - 18y = 99 - 得得y = x = 612即即 y = 12 把把y = 代入代入得得123x-2 = 16所以這個(gè)方程組的解為所以這個(gè)方程組的解為127xy解：由6，得2x+3y=4 由4，得 2x - y=8 由-得: y= -1所以原方程組的解是把y=

12、-1代入 ，解得:27x 24121231yxyx補(bǔ)充練習(xí)：用加減消元法解方程組：補(bǔ)充練習(xí)：用加減消元法解方程組：練習(xí)練習(xí):用加減法解方程組用加減法解方程組:(1)2x+y33x5y11(2)2x+5y13x+2y7加減法歸納：加減法歸納： 用加減法解同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕用加減法解同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值不相等的二元一次方程組時(shí)，把對(duì)值不相等的二元一次方程組時(shí)，把一個(gè)（或兩個(gè)）方程的兩邊乘以適當(dāng)一個(gè)（或兩個(gè)）方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個(gè)方程中某一未知數(shù)的系的數(shù)，使兩個(gè)方程中某一未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等，從而化為第一類型方數(shù)絕對(duì)值相等，從而化為第一類型方程組求解程組求解 例例4 4 2 2臺(tái)大收

13、割機(jī)和臺(tái)大收割機(jī)和5 5臺(tái)小收割機(jī)工作臺(tái)小收割機(jī)工作2 2小時(shí)小時(shí)收割小麥?zhǔn)崭钚←?.63.6公頃；公頃；3 3臺(tái)大收割機(jī)和臺(tái)大收割機(jī)和2 2臺(tái)小收割機(jī)臺(tái)小收割機(jī)工作工作5 5小時(shí)小時(shí)收割小麥?zhǔn)崭钚←? 8公頃。公頃。1 1臺(tái)大收割機(jī)和臺(tái)大收割機(jī)和1 1臺(tái)臺(tái)小收割機(jī)工作小收割機(jī)工作1 1小時(shí)各收割小麥多少公頃？小時(shí)各收割小麥多少公頃？解： x設(shè)設(shè)1 1臺(tái)大收割機(jī)臺(tái)大收割機(jī)1 1小時(shí)收割小麥小時(shí)收割小麥 公頃公頃. . 1臺(tái)小收割機(jī)臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)收割小麥小時(shí)收割小麥 y公頃大收割機(jī)大收割機(jī)小收割機(jī)小收割機(jī)效率時(shí)間工作量xy22臺(tái)數(shù)(2x+ 5y)2= 3.6創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 2 2臺(tái)大收割機(jī)和

14、臺(tái)大收割機(jī)和5 5臺(tái)小收割機(jī)工作臺(tái)小收割機(jī)工作2 2小時(shí)小時(shí)收收割小麥割小麥3.63.6公頃；公頃；3 3臺(tái)大收割機(jī)和臺(tái)大收割機(jī)和2 2臺(tái)小收割臺(tái)小收割機(jī)工作機(jī)工作5 5小時(shí)小時(shí)收割小麥?zhǔn)崭钚←? 8公頃。公頃。1 1臺(tái)大收割機(jī)臺(tái)大收割機(jī)和和1 1臺(tái)小收割機(jī)工作臺(tái)小收割機(jī)工作1 1小時(shí)各收割小麥多少小時(shí)各收割小麥多少公頃？公頃？解： x設(shè)設(shè)1 1臺(tái)大收割機(jī)臺(tái)大收割機(jī)1 1小時(shí)收割小麥小時(shí)收割小麥 公頃公頃. . 1臺(tái)小收割機(jī)臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)收割小麥小時(shí)收割小麥 y 公頃公頃.大收割機(jī)大收割機(jī)小收割機(jī)小收割機(jī)效率時(shí)間工作量xy臺(tái)數(shù)(x+ y)= 8 2 2臺(tái)大收割機(jī)和臺(tái)大收割機(jī)和5 5臺(tái)小收割機(jī)

15、工作臺(tái)小收割機(jī)工作2 2小時(shí)小時(shí)收割小麥?zhǔn)崭钚←?.63.6公頃；公頃；3 3臺(tái)大收割機(jī)和臺(tái)大收割機(jī)和2 2臺(tái)小收臺(tái)小收割機(jī)工作割機(jī)工作5 5小時(shí)小時(shí)收割小麥?zhǔn)崭钚←? 8公頃。公頃。1 1臺(tái)大收臺(tái)大收割機(jī)和割機(jī)和1 1臺(tái)小收割機(jī)工作臺(tái)小收割機(jī)工作1 1小時(shí)各收割小麥小時(shí)各收割小麥多少公頃？多少公頃？解： x設(shè)設(shè)1 1臺(tái)大收割機(jī)臺(tái)大收割機(jī)1 1小時(shí)收割小麥小時(shí)收割小麥 公頃公頃. . 1臺(tái)小收割機(jī)臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)收割小麥小時(shí)收割小麥 y公頃由題意得由題意得 2(2x 5y) = 3.65(3x 2y) = 8 4 . 0 x2 . 06 . 3104 . 04yy解：解：去括號(hào)，得去括號(hào)，得:

16、801153.6，014yxyx2 . 0 0.4yx， - - ，得，得解這個(gè)方程得解這個(gè)方程得因此，這個(gè)方程因此，這個(gè)方程組組的解是的解是82353.6，522）（）（yxyx，4 . 411 x把把 代入，得代入，得4 . 0 x答答:1臺(tái)大收割機(jī)臺(tái)大收割機(jī)1小時(shí)收割小麥小時(shí)收割小麥0.4公頃公頃,1臺(tái)小收割機(jī)臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)收割小麥小時(shí)收割小麥0.2公頃公頃.小結(jié)小結(jié)1.加減消元法的含義是什么？加減消元法的含義是什么？答：將方程組中兩個(gè)方程的左、右兩答：將方程組中兩個(gè)方程的左、右兩邊分別相加（或相減），消去其中的一個(gè)邊分別相加（或相減），消去其中的一個(gè)未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元

17、一未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程的方法叫次方程的方法叫加減消元法加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法，簡(jiǎn)稱加減法二元一次方程組二元一次方程組一元一次方程一元一次方程加減消元加減消元小結(jié)小結(jié)2.加減消元法需滿足的條件是什么？加減消元法需滿足的條件是什么？答：相同的未知數(shù)中，有一個(gè)未知數(shù)的答：相同的未知數(shù)中，有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)（采用加法），或者有一系數(shù)互為相反數(shù)（采用加法），或者有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等（采用減法），二者個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等（采用減法），二者必須滿足一個(gè)。必須滿足一個(gè)。小結(jié)小結(jié)3.加減消元法條件不滿足怎么辦？加減消元法條件不滿足怎么辦？ 如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不互為相如果同一

18、個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)又不相等，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的反數(shù)又不相等，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或兩邊，使一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等相等. .靈活運(yùn)用靈活運(yùn)用問(wèn)題問(wèn)題5怎樣解下面的方程組？怎樣解下面的方程組？；，3 . 16 . 08 . 05 . 12yxyx，52332yxyx追問(wèn)追問(wèn)1第一個(gè)方程組選擇哪種方法更簡(jiǎn)便？第二第一個(gè)方程組選擇哪種方法更簡(jiǎn)便？第二個(gè)方程組選擇哪種方法更簡(jiǎn)便？個(gè)方程組選擇哪種方法更簡(jiǎn)便？追問(wèn)追問(wèn)2我們依據(jù)什么來(lái)選擇更簡(jiǎn)便的方法？我們依據(jù)什么來(lái)選擇更簡(jiǎn)便的方法？靈活運(yùn)用靈活運(yùn)用；，3 . 16 . 08 . 05 . 12yx

19、yx5 . 31yx，5 . 3y3 . 125 . 16 . 08 . 0）（xxxy25 . 1解解：選擇代入法代入法，由得，代入，消去y，解得1x代入，得是原方程組的解靈活運(yùn)用靈活運(yùn)用，52332yxyx482xx212yx，21y解解：選擇加減法加減法，+得代入，得是原方程組的解練習(xí)練習(xí)，944235yxyx代入法代入法加減法加減法解解：由得xy 352394)35(42xxx將代入，得代入，得12y解解：4- ，得24623xx代入，得123523yy補(bǔ)償提高：補(bǔ)償提高： 【問(wèn)題問(wèn)題4 4】某工廠第一車間工人人數(shù)比第二車間工人人某工廠第一車間工人人數(shù)比第二車間工人人數(shù)的數(shù)的2 2倍少

20、倍少1010人，若從第一車間抽調(diào)人，若從第一車間抽調(diào)5 5人到第二車間，那么兩人到第二車間，那么兩個(gè)車間的人數(shù)一樣多個(gè)車間的人數(shù)一樣多. . 問(wèn)原來(lái)每個(gè)車間各有多少名工人？問(wèn)原來(lái)每個(gè)車間各有多少名工人？第一車間工人人數(shù)第一車間工人人數(shù)= =第二車間工人人數(shù)第二車間工人人數(shù)2-102-10；相等關(guān)系：相等關(guān)系：第一車間工人人數(shù)第一車間工人人數(shù)-5=-5=第二車間工人人數(shù)第二車間工人人數(shù)+5.+5.解：設(shè)第一車間原有工人解：設(shè)第一車間原有工人 名，第二車間原有工人名，第二車間原有工人 名，名， 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 xy21055.xyxy，解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得 3020.xy，答

21、：第一車間原有工人答：第一車間原有工人3030名，第二車間原有工人名，第二車間原有工人2020名名. .二元一次方程二元一次方程 2x+y=8有多少個(gè)解有多少個(gè)解?請(qǐng)寫出它的正整數(shù)解請(qǐng)寫出它的正整數(shù)解注意：一般地，二元一次方程有無(wú)注意：一般地，二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解。但在實(shí)際問(wèn)題中經(jīng)常會(huì)遇數(shù)個(gè)解。但在實(shí)際問(wèn)題中經(jīng)常會(huì)遇到求方程的正整數(shù)解。到求方程的正整數(shù)解。解：變形：x=8-2yx=1y=6x=3y=2x=2y=4正整數(shù)解是（自然數(shù)解）（自然數(shù)解）2、方程組x與方程組與方程組4nm8nmyxyx的解相同，求的解相同，求m,n的值的值解：解：1yxyx解得解得48n2mny=1把把xy=1代入代

22、入4nm8nmyxyx得得1yxyx2m23nm解得43nymxyx與與41nymxyx有相同的解，有相同的解，求求m,n的值的值拓廣：拓廣：已知：方程組已知：方程組甲由于看錯(cuò)了甲由于看錯(cuò)了a，解得，解得 乙看了錯(cuò)乙看了錯(cuò)b解得解得 ，求原方程組正確的解求原方程組正確的解24155byxyax45yx13yx在x2+ax+b中，當(dāng)x=2時(shí)，其值為；當(dāng)x=-3時(shí)，其值為，求a-b的值解：解：當(dāng)當(dāng)x=2時(shí)，其值為，得：時(shí)，其值為，得：+a+b=3 2a+b=-1 當(dāng)當(dāng)x=-3時(shí)，其值為時(shí)，其值為,得；得；(-3)2-3a+b=4 -3a+b=-5 由 解得；解得； -ba=45513a-b=4/5

23、-(-13/5)=17/55.5.關(guān)于關(guān)于x x、y y的方程組的方程組432,(1)6xykxky 的解的解x x與與y y的值相等，試求的值相等，試求k k的值。的值。解：由已知得：解：由已知得：x=y 代入代入：4x-3x=2 x=2 x=y=2 把把x=y=2代入代入得：得：k+2(k-1)=6k+2(k-1)=62k+2k-2=62k+2k-2=64k=84k=8k=2k=2變形：變形：關(guān)于關(guān)于x x、y y的方程組的方程組432,(1)6xykxky 的解的解x x與與y y互為相反數(shù)，試求互為相反數(shù)，試求k k的值。的值。如果關(guān)于如果關(guān)于X,Y的方程組的方程組的解是二元一次方程的

24、解是二元一次方程 的一的一個(gè)解個(gè)解,那么那么m的值是的值是 。1423 yx myxmyx42已知關(guān)于已知關(guān)于x x、y y的方程組的方程組352,23xymxym 的解滿足的解滿足x+y=-10 x+y=-10，求代數(shù)，求代數(shù) m m2 2-2m+1-2m+1的值的值練習(xí)練習(xí)方程組的應(yīng)用方程組的應(yīng)用（1）3x3x2a+b+22a+b+2+5y3a-b+1=8是關(guān)于是關(guān)于x、y的二元一次方程的二元一次方程求求a、b解：根據(jù)題意：得解：根據(jù)題意：得2a+b+2=13a-b+1=1得：得：a=b=15-35-11（2）已知（）已知（3m+2n-16)2與與|3m-n-1|互為互為相反數(shù)相反數(shù). 求

25、：求：m+n的值的值解：根據(jù)題意：得解：根據(jù)題意：得 （3m+2n-16)2+|3m-n-1|=03m+2n-16=03m-n-1=0解得：解得：m=2n=5即：即：m+n=7相關(guān)題：相關(guān)題：若若(3a+b+5)(3a+b+5)2 2+(2a-2b-2)+(2a-2b-2)2 2=0=0， 則則2a2a2 2 - 3ab- 3ab的值為的值為_(kāi)._.作業(yè)作業(yè)1、課本、課本P-96 練習(xí)練習(xí)P-98(習(xí)題習(xí)題8.2) 3 46凡事不要說(shuō)我不會(huì)或不可能，因?yàn)槟愀具€沒(méi)有去做！47成功不是靠夢(mèng)想和希望，而是靠努力和實(shí)踐48只有在天空最暗的時(shí)候，才可以看到天上的星星49上帝說(shuō)：你要什么便取什么，但是要付出相當(dāng)?shù)拇鷥r(jià)50現(xiàn)在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移動(dòng)。51寧可辛苦一陣子，不要苦一輩子52為成功找方法，不為