二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)歸納及解題技巧匯總

1、二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)歸納及解題技巧匯總把兩個(gè)一次方程聯(lián)立在一起,那么這兩個(gè)方程就組成了一個(gè)二元一次方程組.有幾個(gè)方程組成的一組方程叫做方程組.如果方程組中含有兩個(gè)未知數(shù),且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次,那 么這樣的方程組叫做二元一次方程組.二元一次方程定義：一個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的都指數(shù)是1的整式方程,叫二元一次方程.二元一次方程組定義：兩個(gè)結(jié)合在一起的共含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程,叫二元一次方程組.二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解.二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個(gè)公共解,叫做二元一次方程組的解.一般解法,消元：將方程組中的未知數(shù)個(gè)

2、數(shù)由多化少,逐一解決.消元的方法有兩種：代入消元法例：解方程組 x+y=56x+13y=89解：由得 x=5-y把帶入,得 6(5-y)+13y=89y=59/7把 y=59/7 帶入 ,x=5-59/7 即 x=-24/7x=-24/7y=59/7為方程組的解我們把這種通過(guò) 代入消去一個(gè)未知數(shù),從而求出方程組的解的方法叫做代入消元法,簡(jiǎn)稱代入法.加減消元法例：解方程組x+y=9x-y=5解：+2x=14即 x=7 把x=7帶入 得7+y=9 解得y=-2x=7y=-2為方程組的解像這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法,簡(jiǎn)稱加減法.二元一次方程組的解有三種情況：1 .有一組解如方程組x+y

3、=56x+13y=89x=-24/7y=59/7為方程組的解2 .有無(wú)數(shù)組解如方程組x+y=62x+2y=12由于這兩個(gè)方程實(shí)際上是一個(gè)方程(亦稱作方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,)所以此類方程組有無(wú)數(shù)組解.3 .無(wú)解如方程組x+y=42x+2y=10, 由于方程化簡(jiǎn)后為 x+y=5這與方程相矛盾,所以此類方程組無(wú)解.注意：用加減法或者用代入消元法解決問(wèn)題時(shí),應(yīng)注意用哪種方法簡(jiǎn)單,防止計(jì)算麻煩或?qū)е掠?jì)算錯(cuò)誤.教科書中沒(méi)有的幾種解法 (一)加減-代入混合使用的方法.例 1, 13x+14y=41 (1)14x+13y=40 (2)解:(2)-(1)得 x-y=-1x=y-1 (3) 把(3)代入(1)得

4、 13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2 把 y=2 代入(3)得x=1 所以：x=1,y=2特點(diǎn)：兩方程相加減,單個(gè)x或單個(gè)y,這樣就適用接下來(lái)的代入消元.(二)換元法例 2,(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可寫為m+n=8m-n=4解得 m=6, n=2所以 x+5=6, y-4=2 所以 x=1,y=6特點(diǎn)：兩方程中都含有相同白代數(shù)式,如題中的x+5,y-4之類,換元后可簡(jiǎn)化方程也是主要原因.(三)另類換元例 3,x:y=1:45x+6y=29 令 x=t, y=4t 方程 2 可寫為：5t+6*4t=2

5、929t=29t=1 所以 x=1,y=4二元一次方程組的解一般地,使二元一次方程組的兩個(gè)方程左、右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值, 叫做二元一次方程組的解.求方程組的解的過(guò)程,叫做解方程組.一般來(lái)說(shuō),二元一次方程組只有唯一的一個(gè)解.注意：二元一次方程組不一定都是由兩個(gè)二元一次方程合在一起組成的！也可以由一個(gè)或多個(gè)二元一次方程單獨(dú)組成.重點(diǎn)一元一次、一元二次方程,二元一次方程組的解法；方程的有關(guān)應(yīng)用題(特別是行程、工程問(wèn)題)內(nèi)容提要1、 根本概念 1.方程、方程的解(根)、方程組的解、解方程(組)2.分類：2、 解方程的依據(jù) 一等式性質(zhì)1 . a=b<->a+c=b+c2. a=b

6、<->ac=bc (cw0)三、解法1 .一元一次方程的解法：去分母-去括號(hào)-移項(xiàng)-合并同類項(xiàng) -系數(shù)化成1f解.2 .二元一次方程組的解法：根本思想：消元"方法：代入法加減法四、一元二次方程 1.定義及一般形式：2.解法：直接開平方法注意特征配方法注意步驟一推倒求根公式公式法： 因式分解法特征：左邊=03.根的判別式：4.根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：逆定理：假設(shè),那么以 為根的一元二次方程是：.5.常用等式：五、可化為一元二次方程的方程1.分式方程 2.無(wú)理方程3 .簡(jiǎn)單的二元二次方程組由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解.六、 列方程組解應(yīng)用題

7、一概述 列方程組解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面.其具體步驟是：1、審題.理解題意.弄清問(wèn)題中量是什么,未知量是什么,問(wèn)題給出和涉及的相等關(guān) 系是什么.、設(shè)元未知數(shù).直接未知數(shù)間接未知數(shù)往往二者兼用.一般來(lái)說(shuō),未知數(shù)越多,方 程越易列,但越難解.、用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量.、尋找相等關(guān)系有的由題目給出,有的由該問(wèn)題所涉及的等量關(guān)系給出,列方程.一般地,未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的.、解方程及檢驗(yàn).、答案. 綜上所述,列方程組解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)元、列方程, 在由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問(wèn)題的解決列方程、寫出答案.在這個(gè)過(guò)程中,列方程起著承前啟后的作 用.因此,列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵.二常用的相等關(guān)系1 .行程問(wèn)題勻速運(yùn)動(dòng)根本關(guān)系：s=vt 相遇問(wèn)題同時(shí)出發(fā)：追及問(wèn)題 水中航行：2 .配料問(wèn)題：溶質(zhì)=溶液度溶液=溶質(zhì)+溶劑3 .增長(zhǎng)率問(wèn)題：4 .工程問(wèn)題：根本關(guān)系：工作量=工作效率乩作時(shí)間常把工作量看著單位“1.5 .幾何問(wèn)題：常用勾股定理,幾何體的面積、體積公式,相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等.三注意語(yǔ)言與解析式的互化如,多"、少、蹭加了"、增加為到“、同時(shí)、擴(kuò)大為到、擴(kuò)大了、 又如,一個(gè)三位數(shù),百位數(shù)字為 a,十位數(shù)字為 b,個(gè)位數(shù)字為 c,