理論力學(xué)第7章

1、第七章 剛體的簡單運動 7-1 剛體的平行移動 剛體的平移：剛體在運動時，其內(nèi)任一條直線在運動過程中與自己的最初位置平行。 剛體作平移運動時，各點的運動規(guī)律完全相同，因此各點的速度和加速度都相等。7-2 剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動 1. 剛體定軸轉(zhuǎn)動的定義定義 剛體運動時，如果體內(nèi)或其擴(kuò)展部分有一直線始終保持不動，則這種運動稱為剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動。固定不動的直線稱為轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸。 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的運動方程 剛體定軸轉(zhuǎn)動的運動狀況，用轉(zhuǎn)角來描述。轉(zhuǎn)角的定義是：過轉(zhuǎn)軸作一個固定平面I。過軸線另作一個跟隨剛體一起轉(zhuǎn)動的動平面II。兩個平面的夾角定義為剛體的轉(zhuǎn)角。按右手螺旋規(guī)定轉(zhuǎn)角的正向。 剛體的轉(zhuǎn)角是時間的函數(shù)：

2、= (t) 此方程稱為剛體的運動方程。 剛體轉(zhuǎn)動的角速度是： 剛體轉(zhuǎn)動的角加速度是：22dtddtddtd 轉(zhuǎn)角、角速度、角加速度的關(guān)系是： 對于勻角速度轉(zhuǎn)動： 對于勻角加速度轉(zhuǎn)動20021ttt0t0 7-2 轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度和加速度的速度和加速度 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，體內(nèi)除轉(zhuǎn)軸以外的各點都在與轉(zhuǎn)軸垂直的平面內(nèi)作圓周運動。 設(shè)剛體上任一點M到轉(zhuǎn)軸的距離為R，則該點的速度為： v =R 該點的加速度有切向加速度和法向加速度。 切向加速度： at=R 法向加速度（向心加速度） an=R2 全加速度a及其與法向加速度的夾角為 ： 22222tanntntaaRaaa轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的

3、速度、加速度的分布規(guī)律轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度、加速度的分布規(guī)律 同一瞬時剛體內(nèi)各點的速度、加速度的大小都與該點到轉(zhuǎn)軸的距離成正比。 剛體內(nèi)各點的速度都與該點的轉(zhuǎn)動半徑垂直；同一瞬時各點的全加速度與該點轉(zhuǎn)動半徑夾角相同。 題7-4 如圖所示，曲柄CB以等角速度0繞C軸轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動方程為= 0 t?；瑝KB帶動搖桿OA繞軸O轉(zhuǎn)動。設(shè)OC=h，CB=r。求搖桿的轉(zhuǎn)動方程。 解：根據(jù)正弦定理：trhtrhrhhr00cossintansincoscotcoscotsinsinsincoscossinsin)sin()sin(sin 習(xí)題7-5 如圖所示，摩擦傳動機(jī)構(gòu)的主動軸1的轉(zhuǎn)速為n=600r/min。軸1的輪盤與軸2的輪盤接觸，接觸點按箭頭方向A所示的方向轉(zhuǎn)動。距離d的變化規(guī)律為d=100-5t，其中d以mm計，t以s計。已知r=50mm，R=150mm。求（1）以距離d表示軸2的角速度；（2）當(dāng)d=r時，輪B邊緣上一點的全加速度。 解：設(shè)輪1、輪2的轉(zhuǎn)動角速度分別為和2 ，的轉(zhuǎn)動，兩輪接觸點的線速度相同。222225)510(5510drtrtrdrdr2222/25/20260600sradrrsrad當(dāng)d=r時， 輪B邊緣上一點的加速度：2222222222/18