理論力學第7章

1、第七章 剛體的簡單運動 7-1 剛體的平行移動 剛體的平移：剛體在運動時，其內任一條直線在運動過程中與自己的最初位置平行。 剛體作平移運動時，各點的運動規(guī)律完全相同，因此各點的速度和加速度都相等。7-2 剛體繞定軸的轉動 1. 剛體定軸轉動的定義定義 剛體運動時，如果體內或其擴展部分有一直線始終保持不動，則這種運動稱為剛體繞固定軸轉動。固定不動的直線稱為轉軸轉軸。 剛體繞定軸轉動的運動方程 剛體定軸轉動的運動狀況，用轉角來描述。轉角的定義是：過轉軸作一個固定平面I。過軸線另作一個跟隨剛體一起轉動的動平面II。兩個平面的夾角定義為剛體的轉角。按右手螺旋規(guī)定轉角的正向。 剛體的轉角是時間的函數(shù)：

2、= (t) 此方程稱為剛體的運動方程。 剛體轉動的角速度是： 剛體轉動的角加速度是：22dtddtddtd 轉角、角速度、角加速度的關系是： 對于勻角速度轉動： 對于勻角加速度轉動20021ttt0t0 7-2 轉動剛體內各點轉動剛體內各點的速度和加速度的速度和加速度 剛體繞定軸轉動時，體內除轉軸以外的各點都在與轉軸垂直的平面內作圓周運動。 設剛體上任一點M到轉軸的距離為R，則該點的速度為： v =R 該點的加速度有切向加速度和法向加速度。 切向加速度： at=R 法向加速度（向心加速度） an=R2 全加速度a及其與法向加速度的夾角為 ： 22222tanntntaaRaaa轉動剛體內各點的

3、速度、加速度的分布規(guī)律轉動剛體內各點的速度、加速度的分布規(guī)律 同一瞬時剛體內各點的速度、加速度的大小都與該點到轉軸的距離成正比。 剛體內各點的速度都與該點的轉動半徑垂直；同一瞬時各點的全加速度與該點轉動半徑夾角相同。 題7-4 如圖所示，曲柄CB以等角速度0繞C軸轉動，其轉動方程為= 0 t。滑塊B帶動搖桿OA繞軸O轉動。設OC=h，CB=r。求搖桿的轉動方程。 解：根據正弦定理：trhtrhrhhr00cossintansincoscotcoscotsinsinsincoscossinsin)sin()sin(sin 習題7-5 如圖所示，摩擦傳動機構的主動軸1的轉速為n=600r/min。軸1的輪盤與軸2的輪盤接觸，接觸點按箭頭方向A所示的方向轉動。距離d的變化規(guī)律為d=100-5t，其中d以mm計，t以s計。已知r=50mm，R=150mm。求（1）以距離d表示軸2的角速度；（2）當d=r時，輪B邊緣上一點的全加速度。 解：設輪1、輪2的轉動角速度分別為和2 ，的轉動，兩輪接觸點的線速度相同。222225)510(5510drtrtrdrdr2222/25/20260600sradrrsrad當d=r時， 輪B邊緣上一點的加速度：2222222222/18