高中數(shù)學(xué)-平面解析幾何初步測試題

1、高中數(shù)學(xué)-平面解析幾何初步測試題7 / 8、選擇題.1.若圓的一條直徑的兩個端點(diǎn)分別是(2, 0)和(2, - 2),則此圓的方程是().A. x2 +-4x + 2y + 4=0B. x2 + y2- 4x - 2y - 4 = 0C. x2 + y2 - 4x + 2y - 4= 0D. x2 + y2 + 4x + 2y + 4 = 02.已知直線 mx + 4y - 2 = 0與2x - 5y + n = 0互相垂直，垂足為(1, p),則m - n + p的值是()A. 24B. 20C. 0D. -43 .已知直線li: ax +2 y = 0與直線12: x +(a - 1) y

2、 + a2 T = 0平行，則實(shí)數(shù)a的值是().A. -1 或 2B. 0 或 1C. -1D. 24 .下列說法中正確的是().A. -yy1 = k表示過點(diǎn)P1(x1, y1),且斜率為k的直線方程 x x1B.直線y = kx + b與y軸交于一點(diǎn)B(0, b),其中截距b = |OB|C.在x軸和y軸上的截距分別為 a與b的直線方程是 ；+ 7 = 1D.方程(x2- x1)( y - y1)=(y2 - y1)( x - x1)表示過點(diǎn) P1(x1, y1) , P2(x2, y2)的直線5 .若直線ax + by + c = 0在第一、二、三象限，則 ().A. ab>0,

3、bc>0B. ab>0, bcv 0C. ab<0, bc>0D. ab<0, bcv 06 .若直線ax + by + c = 0(abw0)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則 a, b, c滿足的條件是()A. a = bB.| a| =| b|C. a = b,且 c = 0D. c = 0,或 g 0 且 a = b7 .如果圓心坐標(biāo)為(2,-1)的圓在直線x - y - 1 = 0上截得弦長為2五，那么這個圓的方 程為().A.(x - 2)2 +(y + 1)2 = 4B.(x - 2)2 +(y + 1)2 = 2C.(x - 2)2 +(y + 1)2 =

4、 8D.(x - 2)2 +(y + 1)2 = 168 .如果直線l經(jīng)過兩直線2x - 3y + 1 = 0和3x - y - 2 = 0的交點(diǎn)，且與直線 y = x垂直,則原點(diǎn)到直線l的距離是().B. 1A. 29 .原點(diǎn)關(guān)于x - 2y + 1 = 0的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為().A.B.2 45' 5C.D.、填空題.1 .已知直線11的傾斜角為,則11關(guān)于X軸對稱的直線12的傾斜角為2 .圓心在直線5x - 3y = 8上，又與兩坐標(biāo)軸相切的圓的方程是 .3 .已知兩點(diǎn)A(-3, 4), B(3, 2),過點(diǎn)P(2, -1)的直線1與線段AB有公共點(diǎn).則直線 1的斜率k的取值范圍是

5、.4 .過點(diǎn)(5, 2),且在x軸上的截距(直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo))是在y軸上的截距的2倍 的直線方程是.5 .若點(diǎn) P 在圓 C1 : x2 + y2- 8x - 4y + 11 = 0 上，點(diǎn) Q 在圓 C2： x2+ y2+ 4x + 2y + 1 = 0 上, 則| PQ|的最小值是.6 .若兩直線(m + 2)x - y + m = 0, x + y = 0與x軸相交且能構(gòu)成三角形，則 m滿足的條件 是.三、解答題.1 .求經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角8: C(m, n) , D(m, - n)( nw 0).2. ABC的一個頂點(diǎn)為 A(- 4, 2),兩條中線分別在直線 3x

6、 - 2y + 2 = 0和3x + 5y - 12 = 0上，求直線BC的方程.3.已知直線1i : mx + 8y + n = 0與12: 2x + my - 1 = 0互相平行，求1i, 12之間的距離為 J5時的直線1i的方程.4.已知圓x2+y2= r2,點(diǎn)P(xo, yo)是圓外一點(diǎn)，自點(diǎn) P向圓作兩條切線，A, B是切點(diǎn), 求弦AB所在直線的方程.參考答案一、選擇題.1. A【解析】半徑為 0 ( 2) = 1 , 2圓心為(2, -1).(x - 2) 2 +( y + 1) 2 = 1 .x2 + y2 - 4x + 2y + 4 = 0 .2. B【解析】 m X 2 =

7、-1 , 45m = 10.直線 mx + 4y - 2 = 0 過(1, p),10 + 4 p - 2 = 0.p = - 2.2 + 10 + n = 0.n = - 12.m - n + p = 20 .3. D【解析】 a(a-1) = 2,a = 2 ,或 a = -1,當(dāng)a = -1時，兩直線重合，a = 2.4. D【解析】A:該式由于 xwx1，不為直線.B:截距b可為負(fù)值.C:當(dāng)截距a, b為0時，不滿足方程.5. D【解析】所給直線在一、三象限，- a >0,b又直線過第二象限，- c >0, bbc<0.6. D【解析】當(dāng)c =。時，直線過原點(diǎn)滿足條件

8、；當(dāng)CW 0時，a = b.7. A- 2【解析】圓心到直線的距離為.半徑 r = V«12)2 (四)2 = 2,圓的方程為(x - 2) 2 + (y+1)2 = 4.8. C2x 3y 1 0,3x y 2 0,交點(diǎn)為（1, 1）.又 l與y = x垂直,斜率為-1.1: y = -x + 2 .原點(diǎn)到y(tǒng) = -x + 2的距離為J2 .9. B二、填空題.1.0°,或 180° - “1.配=180 ° - a1.【解析】當(dāng) “1 = 0°時，02 =0°；當(dāng)0°< ”1<180°時2.( x-

9、4)2+(y - 4) 2 = 16,或(x - 1)2+(y + 1)2= 1 .【解析】: 圓與兩坐標(biāo)軸相切，圓心在 y = x,或 y = -x上.又圓心在5x - 3y = 8上，圓心為(4, 4),或(1, -1).圓的方程為(x- 4)2 +(y - 4)2 = 16,或(x - 1)2 +( y + 1) 2 = 1 .3. kw-1,或 k>3.【解析】直線l位于直線PA, PB之間，kw-1,或 k>3.4. 2x - 5y = 0,或 x + 2y - 9 = 0.【解析】設(shè)直線方程為y = kx + b.當(dāng)b = 0時，又直線過點(diǎn)(5, 2),k =-, 5直

10、線方程為2x- 5y = 0;當(dāng)bw 0時，b = 2b =2 b，kk =-, 2又直線過點(diǎn)(5, 2),直線方程為x + 2y- 9 = 0.5. 375 - 5,【解析】把圓C1, C2的方程都化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得(x - 4)2 +(y - 2)2= 9, (x + 2)2 +(y + 1)2 = 4.圓C1的圓心坐標(biāo)是(4, 2),半徑長是3;圓C2的圓心坐標(biāo)是(-2,-1),半徑長是2.圓心距長等于.(4 2)2 (2 1)23.5.所以，|PQ|的最小值是3括-5.6. mw-2, mw-3,且 mw0.【解析】顯然直線 x + y = 0與x軸相交于原點(diǎn)(0, 0).由于(m +

11、2)x-y+ m=0不能經(jīng) 過原點(diǎn)，所以 mw0； (m + 2)x-y + m = 0與x軸不能平行，所以 m + 20, mw2；直 線(m + 2) x - y + m = 0與直線x + y = 0不能平 行，所以 m + 2w-1, mw-3.綜上，m滿足的條件是 mw-2, mw-3,且 mw0.三、解答題.1 .【解】: C, D兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,直線CD，x軸，故斜率不存在，0= 90°.2 .【解】點(diǎn)A( 4, 2)不在直線3x 2y 2 0和3x 5y 12 0上，所以這兩條中線為過頂點(diǎn)B, C的兩條中線.設(shè)重心G( xo, y°).則有3xo3xo2y

12、° 2 0, 5y0 12 0.-2G 3'2 .僅 B(x1' y1)' C(x2' y2)'則xi x2 42一,33y1 y2 22,33x1 2 y1 2 0,3x2 5y2 12 0.x 2,.y1 4,x2 4,V2 0.故直線BC的方程為2x + y - 8 = 0.m 4, 斛得n 2;或m4,n 2.(1)當(dāng)m = 4時，直線11的方程是4x + 8y + n = 0,把l2的方程寫成4x + 8y - 2 = 0.兩平行線間的距離為|n 2| .16 64由已知，得|二2|4 5解得 n = - 22,或 n = 18.所以

13、，所求直線11的方程為2x + 4y - 11 = 0,或2x + 4y + 9 = 0 .綜上，li 的方程為 2x + 4y- 11 = 0 或 2x + 4y + 9 = 0 或 2x- 4y + 9 = 0 或 2x- 4y- 11=0.(2)當(dāng)m = - 4時，直線11的方程為4x - 8y - n = 0,把12的方程寫成4x - 8y - 2 = 0.兩平 行線距離為1n 2| .16 64由已知，得 J21= J5 .4 5解得 n=-18,或 n = 22.所以，所求直線11的方程為2x - 4y + 9 = 0,或2x - 4y - 11 = 0.綜上，11 的方程為 2x + 4y - 11 = 0 ,或 2x + 4y + 9 = 0,或 2x - 4y + 9 = 0,或 2x - 4y - 11 = 0.4.【解法一】設(shè) A(x1, y1), B(x2, y2),過點(diǎn)A的圓的切線方程為 xx + yy = r2, 過點(diǎn)B的圓的切線方程為 x2x + y2y = r2. 由于點(diǎn)P在這兩條切線上，得 r x1x0 + y1y