高中數(shù)學(xué)-用二分法求方程的近似解教案

1、高中數(shù)學(xué)-用二分法求方程的近似解教案【教學(xué)目標(biāo)】1 .根據(jù)具體函數(shù)圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解；2 .通過用二分法求方程的近似解，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián), 系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問題的意識(shí).【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：通過用二分法求方程的近似解，體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的 聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問題的意識(shí).教學(xué)難點(diǎn)：精確度概念的理解，求方程近似解一般步驟的概括和理解【教學(xué)過程】(一)預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑檢查落實(shí)了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對(duì)性。(二)情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)。探究任務(wù)：二分法的思想及步驟問題：有12個(gè)小球，質(zhì)量均勻，只有一個(gè)是

2、比別的球重的，你用天平稱幾次可以找出這個(gè)球的，要求次數(shù)越少越好，解法：第一次，兩端各放 個(gè)球，低的那一端一定有重球；第二次，兩端各放 一個(gè)球，低的那一端一定有重球；第三次，兩端各放 個(gè)球，如果平衡，剩下的就是重球，否則，低的就是重球.思考：以上的方法其實(shí)這就是一種二分法的思想，采用類似的方法，如何求y lnx 2x 6的零點(diǎn)所在區(qū)間？如何找出這個(gè)零點(diǎn)？新知：對(duì)于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷且f (a)gf (b)<0的函數(shù)y f(x),通過不斷的把 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法(bisection).反思：給定精度& ,用

3、二分法求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)近似值的步驟如何呢？確定區(qū)間a,b,驗(yàn)證f (a)gf(b) 0 ,給定精度£ ;求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)x ;計(jì)算f(xi):若f(xi) 0 ,則xi就是函數(shù)的零點(diǎn)；若fgf(xi) 0,則令b xi(此時(shí)零點(diǎn)x0 (a,xj);若f(x)gf(b) 0,則令a x (此時(shí)零點(diǎn)x (為);判斷是否達(dá)到精度e；即若|a b| ,則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值a (或b);否則 重復(fù)步驟.(三)典型例題例1借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，利用二分法求方程2x 3x 7的近似解.解析：如何進(jìn)一步有效的.縮小根所在的區(qū)間。解：原方程即為2x 3x 7 0,令f(x) 2x 3x 7,用計(jì)算

4、器或計(jì)算機(jī)作 出對(duì)應(yīng)的表格與圖象(見課本 90頁)則f(2)f (1) 0 ,說明在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)x0 ,取區(qū)間(1,2)的中點(diǎn)1.5,用計(jì)數(shù)器計(jì)算得f(1.5) 0.33,因?yàn)閒(1)f(1.5) 0, 所以 x。(1,1.5).再取區(qū)間(1,1.5)的中點(diǎn)1.25,用計(jì)數(shù)器計(jì)算得f(1.25)0.87,因?yàn)閒(1)f(1.5) 0,所以 x0(1.25,1.5).同理可得 x0 (1.375,1.5) x0 (1.375,1.4375)由于1.375 1.4375 0.0625 0.1,所以方程的近似解可取為1.4375.點(diǎn)評(píng)：利用同樣的方法可以求方程的近似解。變式訓(xùn)練1:求方程l

5、n(x) 2x 3 0的根大致所在區(qū)間.例2求方程log3x x 3的解的個(gè)數(shù)及其大致所在區(qū)間.分析：用二分法求方程的近似解的原理的應(yīng)用，學(xué)生小組合作共同完成變式訓(xùn)練2求函數(shù)f（x） x3 x 2x 2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)（精確到0.1）零點(diǎn)所在區(qū)問中點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)區(qū)間長(zhǎng)度（四）小結(jié)：今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法有哪些？你有哪些收獲和經(jīng)驗(yàn)？課堂上 師生主要解決重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)、考點(diǎn)、探究點(diǎn)以及學(xué)生學(xué)習(xí)過程中易忘、易混 點(diǎn)等，最后進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，課后進(jìn)行延伸拓展，以達(dá)到提高課堂效率的目的?！景鍟O(shè)計(jì)】一、二分法的思想及步驟二、例題例1變式1例2變式2【作業(yè)布置】課本91頁1§ 3.1.2 .用二分法求方

6、程的近似解學(xué)案課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)能說出零點(diǎn)的概念，零點(diǎn)的等價(jià)性，零點(diǎn)存在性定理二、預(yù)習(xí)內(nèi)容(預(yù)習(xí)教材P89 P91,找出疑惑之處)復(fù)習(xí)1：.什么叫零點(diǎn)？零點(diǎn)的等價(jià)性？零點(diǎn)存在性定理？對(duì)于函數(shù)yf (x),我們把使 的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y f (x)的零點(diǎn).方程f (x) 0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y f(x)的圖象與 x軸 函數(shù)y f(x).如果函數(shù)y f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且 有,那么，函數(shù)y f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn).復(fù)習(xí)2: 一元二次方程求根公式？三次方程？四次方程？三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)谷課內(nèi)

7、探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .根據(jù)具體函數(shù)圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解；2 .通過用二分法求方程的近似解，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián) 系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問題的意識(shí).學(xué)習(xí)重點(diǎn)：通過用二分法求方程的近似解，體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的 聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問題的意識(shí).學(xué)習(xí)難點(diǎn)：精確度概念的理解，求方程近似解一般步驟的概括和理解二、學(xué)習(xí)過程探究任務(wù)：二分法的思想及步驟問題：有12個(gè)小球，質(zhì)量均勻，只有一個(gè)是比別的球重的，你用天平稱幾 次可以找出這個(gè)球的，要求次數(shù)越少越好.解法：第一次，兩端各放 個(gè)球，低的那一端一定有重球；第二次，兩端各放二 個(gè)球,低的那一端一定

8、有重球；第三次，兩端各放 個(gè)球，如果平衡，剩下的就是重球，否則，低的就是重球.思考：以上的方法其實(shí)這就是一種二分法的思想，采用類似的方法，如何求y lnx 2x 6的零點(diǎn)所在區(qū)間？如何找出這個(gè)零點(diǎn)？新知：對(duì)于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷且f (a)gf (b) <0的函數(shù)y f(x),通過不斷 的把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二， 使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)， 進(jìn)而得 到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法(bisection).反思：給定精度e ,用二分法求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)近似值的步驟如何呢？確定區(qū)間a,b,驗(yàn)證f (a)gf(b) 0 ,給定精度e ；求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)x ;計(jì)算f(xi)：若f

9、(xi) 0 ,則xi就是函數(shù)的零點(diǎn)；若fgf(xi) 0,則令b xi(此時(shí)零點(diǎn)x0 (a,xj);若f(x)gf(b) 0,則令a x (此時(shí)零點(diǎn)x (為)；判斷是否達(dá)到精度e；即若|a b| ,則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值a (或b);否則 重復(fù)步驟.三、典型例題例1借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，利用二分法求方程2x 3x 7的近似解.變式：求方程2x 3x 7的根大致所在區(qū)間9例2求方程10g3 x x 3的解的個(gè)數(shù)及其大致所在區(qū)間變式訓(xùn)練求函數(shù)f(x) x3 x 2x 2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)(精確到0.1)零點(diǎn)所在區(qū)問中點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)區(qū)間長(zhǎng)度四、反思總結(jié)二分法的概念；二分法步驟；二分法思想 五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.求方程

10、0.9x 0.1x 0的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)及其大致所在區(qū)間課后練習(xí)與提高1 .若函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上為減函數(shù)，則f(x)在a,b上().A.至少有一個(gè)零點(diǎn)B. 只有一個(gè)零點(diǎn)C.沒有零點(diǎn)D.至多有一個(gè)零點(diǎn)2 .下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的是()3.函數(shù)f(x) 2xln(x 2) 3的零點(diǎn)所在區(qū)間為().A. (2,3) B. (3,4) C. (4,5) D. (5,6)4 .用二分法求方程x3 2x 5 0在區(qū)間2, 3內(nèi)的實(shí)根，由計(jì)算器可算得f(2)1, f (3) 16, f (2.5) 5.625,那么下一個(gè)有根區(qū)間為5 .函數(shù)f(x) lgx 2x 7的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為,大致所在區(qū)間為 6 .借助于計(jì)算機(jī)或計(jì)算器，用二分法求函數(shù)f(x) x3 2的零點(diǎn)(精確到0.01).網(wǎng)L#i原方程即為配十益一7=0.令/=273#-7,用計(jì)算需編"(機(jī)雌 對(duì)應(yīng)的表格與圖象(見)1本加頁)my(2)/(1)<o,說明在區(qū)fgiaz內(nèi)有零點(diǎn)虧.取區(qū)間(12)的中點(diǎn)15 用計(jì)骸器計(jì)算得“L力附0.33,因?yàn)榘?)* 5) <3所以 勺 e (1P1 5).再取區(qū)間QL5)的中點(diǎn)L25,用計(jì)藪器計(jì)算得1.29用-0.8,因?yàn)椋?>打1.5) V0, 所以與w(L23).同理可得馬/(1.375,1f 與乏Q3751，4仍)由