高中數(shù)學(xué)-空間幾何體單元測(cè)試卷

1、高中數(shù)學(xué)-空間幾何體單元測(cè)試卷（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1 .【題文】截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓面，則這個(gè)幾何體一定是（）A.圓柱B.圓錐C.球D.圓臺(tái) 一 一 ° » 、 , 、2 .【題文】一個(gè)直角三角形繞斜邊所在直線旋轉(zhuǎn) 360形成的空間幾何體為（）A. 一個(gè)圓錐B. 一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱C.兩個(gè)圓錐D. 一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)3.【題文】用一個(gè)平行于棱錐底面的平面截這個(gè)棱錐，截得的棱臺(tái)上、下底面面 積比為1:4,截去的棱錐的高是cm

2、,則棱臺(tái)的高是（）A. 12 cmB. cmC. cmD. cm4 .【題文】中央電視臺(tái)有一個(gè)非常受歡迎的娛樂節(jié)目：墻來了！選手需按墻上的 空洞造型擺出相同姿勢(shì)，才能穿墻而過，否則會(huì)被墻推入水池.類似地，有一個(gè) 幾何體恰好無縫隙地以三個(gè)不同形狀的姿勢(shì)”穿過 墻”上的三個(gè)空洞，則該幾何體為（）5 .【題文】利用斜二測(cè)畫法得到的：三角形的直觀圖是三角形；平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；正方形的直觀圖是正方形；菱形的直觀圖是菱形.以上結(jié)論正確的是（）A .B .C.D.6 .【題文】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）腑現(xiàn)用A. 2 7t -B. 2 7t - C. D. 2 7t 23

3、337.【題文】一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為底均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積為（）A. - -B. 1 金C. 1 22D22245 ,腰和上8.【題文】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫出的是正方體被截去部分后所得幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A.54B.162D.162 18.3C.54 18 .39.【題文】已知球O的半徑為2,圓M和圓N是球的互相垂直的兩個(gè)截面，圓M和圓N的面積分別為2九和，則| MN | （）A. 1 B.百C. 2D. V510 .【題文】一個(gè)機(jī)器零件的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個(gè)半圓內(nèi)切于邊長(zhǎng)為2的正方形，則該機(jī)器零

4、件的體積為（）5 / 23A. 8+ -B. 8+2C. 8+8D. 8+ 3333【答案】A11 .【題文】已知一個(gè)正四面體紙盒的棱長(zhǎng)為 246 ,若在該正四面體紙盒內(nèi)放一個(gè)正方體，使正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正方體棱長(zhǎng)的最大值為（）A.B.交3C.、32一 D. 一12 .【題文】將一張邊長(zhǎng)為6 cm的紙片按如圖l所示陰影部分裁去四個(gè)全等的等腰三角形，將余下部分沿虛線折疊并拼成一個(gè)有底的正四棱錐（底面是正方形,頂點(diǎn)在底面的射影為正方形的中心）模型，如圖2放置.若正四棱錐的正視圖是正三角形（如圖3）,則正四棱錐的體積是（）A.8.63cm3B.逑而c述儲(chǔ)口謔而333第R卷（非選擇題共90

5、分）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確答案填在題中 橫線上）13 .【題文】如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為1cm,它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積為14 .【題文】某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積是3 cm15 .【題文】用一個(gè)邊長(zhǎng)為V2的正方形硬紙，按各邊中點(diǎn)垂直折起四個(gè)小三角形, 做成一個(gè)蛋巢，將半徑為1的雞蛋（視為球體）放入其中，則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為16 .【題文】四棱錐PABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，E、F分別是棱AB、CD的中點(diǎn)，直線EF被球面所截得的線段長(zhǎng)為2后,則該球表面積為三、解答題（本大題共

6、6個(gè)小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明 過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）【題文】如圖，在四邊形ABCD 中， DAB 90 , ADC 135 , AB 5 ,CD 242, AD 2 , BC5,求四邊形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積18.（本小題滿分12分）【題文】設(shè)倒圓錐形容器的軸截面為一個(gè)等邊三角形，在此容器內(nèi)注入水，并浸 入半徑為的一個(gè)實(shí)心球，使球與水面恰好相切，試求取出球后水面高為多少？19 .（本小題滿分12分）【題文】用斜二測(cè)畫法畫出圖中水平放置的圖形的直觀圖20 .（本小題滿分12分）【題文】已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示7 /

7、 23正視圖o 側(cè)視圖俯視圖（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點(diǎn)P,Q在正視圖中所示位置：P為所在線段中點(diǎn)，Q為頂點(diǎn)，求在幾何體表面上，從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng).21 .（本小題滿分12分）【題文】已知底面為正方形的四棱錐 PABCD如圖（1）所示，PC,面ABCD, 其中圖（2）為該四棱錐的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖，它們是腰長(zhǎng)為 4 cm的 全等的等腰直角三角形.（1）根據(jù)圖（2）所給的正視圖、側(cè)視圖，畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖 的面積；（2）求 PA.22 .(本小題滿分12分)【題文】已知四棱錐P ABCD中，底面為矩形，PA 底面ABCD,PA BC 1, AB 2, M為

8、PC的中點(diǎn).(1)在圖中作出平面ADM與PB的交點(diǎn)N ,并指出點(diǎn)N所在位置(不要求給 出理由)；(2)求平面ADM將四棱錐P ABCD分成上下兩部分的體積比.12 / 23人教版必修2第01章 空間幾何體單兀春答題卡注意事項(xiàng)：1 .答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己姓名和班級(jí)填寫在答題卡上。2 .選擇題每小題選出答案后， 用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案信息號(hào)涂黑，如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上。3 .非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi) 相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案； 不準(zhǔn)使用鉛

9、筆和涂改液。 不按以上要求作答的答案無效。4 .考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。、選擇題1、A B C D 6、 A B C 11、 A B C 2、A B C D D D 3、A B C D 7、 A B C 12、A B C 4、A B C D D D 5、A B C D 8、 A B C D 9、 A B C D 10、 A B C D 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上）13. 14. 15. 16. 三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明 過程或演算步驟）17.（本小題滿分10

10、分）18.（本小題滿分12分）19.（本小題滿分12分）20.（本小題滿分12分）21.（本小題滿分12分）13/2322.（本小題滿分12分）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效14 / 23空間幾何體單兀春參考答案與解析一、選擇題【答案】1 .C【解析】圓柱的截面可以是矩形，圓錐的截面可以是三角形，圓臺(tái)的截面可以是 梯形，只有球的截面都是圓，故選 C.考點(diǎn)：幾何體的截面圖形.【題型】選擇題【難度】較易【答案】2 .C【解析】作出斜邊上的高，得到兩個(gè)小的直角三角形，一個(gè)直角三角形繞斜邊所 ° 一 、 . . . . 、 一、 、在直線旋轉(zhuǎn)360 ,相當(dāng)于以

11、兩個(gè)小直角三角形的直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，故.一 - ,一 一 ,-一 ° . . 將一個(gè)直角三角形繞斜邊所在直線旋轉(zhuǎn) 360形成的空間幾何體是兩個(gè)同底的圓 錐，底面是以直角三角形的斜邊上的高為半徑的圓面， 這兩個(gè)圓錐的高都在直角 三角形的斜邊上，且這兩個(gè)圓錐的高的和等于直角三角形的斜邊長(zhǎng).故選 C. 考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）.【題型】選擇題【難度】較易【答案】3.D【解析】設(shè)原棱錐的高為cm .依題意可得31，解得h 6 ,h 4所以棱臺(tái)的高為6 3 3 cm.故D正確.考點(diǎn)：棱錐的截面、相似比.【題型】選擇題【難度】較易【答案】4 .A【解析】由題設(shè)中的要求可知該幾何體的

12、三視圖的圖形分別是正方形，圓， 三角形.符合條件的只有A,所以選A.考點(diǎn)：幾何體的特征.【題型】選擇題【難度】較易【答案】5 .A【解析】由斜二測(cè)畫法的規(guī)則可知平行性不變，所以正確，正確；正方形的直觀圖是平行四邊形，所以錯(cuò)誤；因?yàn)槠叫杏?y軸的線段長(zhǎng)度減半，平行于軸的線段長(zhǎng)度不變，所以是錯(cuò)誤的，故選 A.考點(diǎn)：斜二測(cè)畫法.【題型】選擇題【難度】一般【答案】6 .A【解析】由三視圖可知該幾何體由圓柱挖去一個(gè)四棱錐得到，圓柱的底面半徑為，高為，棱錐的底面為正方形，邊長(zhǎng)為<2 ,棱錐的高為，幾何體的體積27 / 23V 兀 12 2 1 （柩2 1 3考點(diǎn)：由三視圖求體積.【題型】選擇題【難度

13、】一般【答案】7 .D【解析】直觀圖的面積S際圖形的面積是- 22考點(diǎn)：直觀圖的面積.【題型】選擇題【難度】一般【答案】8 .D【解析】原圖如圖，表面積為21亞1 £ 3 *因?yàn)镠常所以實(shí)2 2.6631663 6、. 2 2 162 18 .3 .24考點(diǎn)：三視圖.【題型】選擇題【難度】一般【答案】9.D【解析】依題意得圓N和圓M的半徑分別為1,屜,設(shè)圓N和圓M的圓心與球心的距離分別為di,d2,由球心距與截面圓的半徑之間的關(guān)系得2_2di 1 R , d2 2 R2d12 d； 8 3 5,故 |MN| "di2d；45 ,故選D.考點(diǎn)：球的幾何性質(zhì)及運(yùn)算【題型】選擇題

14、【難度】一般【答案】10.A【解析】此幾何體為組合體，下部是正方體，上面是球的工，并且半徑為1,所4以此幾何體的體積V 22214 7t 13 8 -，故選A.4 33考點(diǎn)：三視圖，幾何體的體積.【題型】選擇題【難度】一般【答案】11.B【解析】要使正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正方體的外接球可以在紙盒內(nèi), 當(dāng)球與正四面體內(nèi)切時(shí),正方體的棱長(zhǎng)最大.設(shè)球的半徑為，正方體的棱長(zhǎng)為，正四面體底面上的高為. 2、6 22.2 2 4,S為正四面體一個(gè)面的面積，則【難度】較難【答案】12.A【解析】由題意可知，正四棱錐底面是由圖1中大正方形的四個(gè)角拼成的，故圖1中的虛線長(zhǎng)為圖2正四棱錐的底面邊長(zhǎng)，設(shè)為x

15、 cm 又正四棱錐的正視圖是正三角形，所以正四棱錐的斜高也為xcm,則x x 372, x 2J2,即正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2萬，易得四棱錐的體積V 1 8捉8>/6cm3 33考點(diǎn)：錐體的體積公式.【題型】選擇題【難度】較難二、填空題【答案】13.2 2【解析】還原直觀圖為原圖形，如圖所示，因?yàn)?OA 1,所以O(shè)B 22,所以O(shè)A OA 1,OB 2OB 2J2,所以原圖形的面積為1 272 2J2 .【題型】填空題【難度】較易【答案】16 14.3【解析】從三視圖可發(fā)現(xiàn)，這是個(gè)上面是三棱錐，下面是三棱柱組成體，從俯視圖發(fā)現(xiàn)，這個(gè)幾何體是由上面是個(gè)正四棱錐， 下面是正方體的組合體沿對(duì)角線

16、劈一 111了 一半，故體積V222222223163cm .3考點(diǎn)：三視圖求面積和體積.【題型】填空題【答案】【難度】一般【解析】由題意知折起后原正方形頂點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的兩個(gè)相差為1,如圖中的DC,折起后原正方形頂點(diǎn)到底面的距離為 ,如圖中的BC,由圖知雞蛋中心（球心）2與蛋巢底面的距離OF 、1 1二3.,4 22考點(diǎn)：空間幾何體【題型】填空題【難度】一般【答案】16.12 幾【解析】該幾何體的直觀圖如圖所示，側(cè)棱 PA 底面ABCD,且底面ABCD為邊長(zhǎng)為的正方形PA a ,所以PC為該幾何體外接球的直徑，即2R ,3a, RPC的中點(diǎn)。為球心，取EF的中點(diǎn)H ,則OH為球心到直線EF的距離

17、,OHa,所以 2223aa222 4,所以2R 2.3a 23a1 2 312,所以外接球的表面積為S 4 tR2 12 7t.A考點(diǎn)：三視圖，球的表面積.【題型】填空題【難度】較難解答題17.表面積（4衣60）/，體積為148 3【解析】由已知易得DE EC 2,S表面積 S 錐側(cè)S臺(tái)下底冗 2 2 .2冗（25） 5 冗 52（4衣60）聯(lián)【答案】18.315r【解析】如圖為圓錐軸截面 PAB ,球心為O,可得PC OC PO r 2r 3r,AC Jr,V圓錐-X73r）2 3r 3t考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積.【題型】解答題【難度】一般.3設(shè)取出球后，水面EF高為h, V取球后3&l

18、t;3 - <3 5 <3.33因?yàn)楣旦,所以祐病.VWPC3考點(diǎn)：圓錐的體積與圓錐的性質(zhì)【題型】解答題【難度】一般【答案】19.直觀圖見解析【解析】步驟是：如圖（1）,以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向的直線為x軸，豎直方向的直線為y軸, 過A、B點(diǎn)分別作AM x軸于點(diǎn)M , BN x軸于點(diǎn)N ;如圖（2）,取任一點(diǎn)O ,畫出相應(yīng)的x軸、y軸，使xO y 45 ；在x軸上取OM OM, ON ON,過M、N 分別作MAPOy、-11NBPOy,且MA-MA,N B- NB.22連接。卜A、| B并擦去輔助線，如圖(3),則圖形OAB即是水平放置圖形OAB的直觀圖.考點(diǎn)：平面圖形的直觀圖【題型】解答題【難度】一般【答案】20.(1) (42 5)始2 (2) aV1【解析】(1)由三視圖知此幾何體是一個(gè)圓錐加一個(gè)圓柱，具表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個(gè)底面積之和S圓錐側(cè)1(2 Tia) (42a)尬者2八、/、，2SH柱側(cè)(2 必)(2a) 4 a ,Sa柱底所以S表面近a2 4向2g2 (J2 5)舊2.(2)沿P點(diǎn)所在母線剪開圓柱側(cè)面，如圖,M PQ Jap2