2018年中考復(fù)習(xí)二次函數(shù)綜合應(yīng)用

1、文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持2018年中考復(fù)習(xí)二次函數(shù)綜合應(yīng)用類型一線段、周長(zhǎng)問(wèn)題1、(2016?淄博23. (9分)已知，點(diǎn)M是二次函數(shù)y=ax2 (a>0)圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn) F的坐標(biāo)為(0,_L),直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn) 。與點(diǎn)M , F在同一個(gè)圓上，圓心 Q的縱坐標(biāo)為工.S(1)求a的值；(2)當(dāng)O, Q, M三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求點(diǎn) M和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)M在第一象限時(shí)，過(guò)點(diǎn) M作MNx軸，垂足為點(diǎn) N,求證：MF=MN+OF .32【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】(1)設(shè)Q (m, -), F (0,),根據(jù)QO=QF列出方程即可解決問(wèn)題.

2、84百(2)設(shè)M (t, t2), Q (m,),根據(jù)Kqm=Koq,求出t、m的關(guān)系，根據(jù)QO=QM列出方程即可解決問(wèn)題.(3)設(shè)M (n, n2) (n>0),則N (n, 0), F (0,1)，利用勾股定理求出 MF即可解決問(wèn)題.2，拋物線為y=x4(2) M 在拋物線上，設(shè) M (t, t2), Q (m,),8【解答】 解：(1) .圓心Q的縱坐標(biāo)為設(shè) Q (m,看，F(xiàn) (0,福)，Q、Q、M在同一直線上, QQ=QF,Kqm=K qq,m2 +2=m2+2,IT . m=81 QO=QM ,當(dāng) t2=一1時(shí)，m2=-A 2/Mi二),M2, Q2 (-432 41'

3、整理得到：-1t2+t4+t2 - 2mt=0 ,4(3)設(shè) M ( n, n2) ( n > 0),4t4+3t2- 1=0,.N (n, 0), F (0, 4),4(t2+1 ) (4t2T) =0,MF=t2='?MN+OF=n 2+i,4當(dāng)tl=時(shí),2mi=4MF=MN+OF【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、三點(diǎn)共線的條件、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是設(shè)參數(shù)解決問(wèn)題，把問(wèn)題轉(zhuǎn) 化為方程解決，屬于中考常考題型.2、(2017年?yáng)|營(yíng)25題12分)如圖，直線y=- Y3x+J3分別與x軸、y軸交于 B C兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，/ACB=90 ,拋物線y=ax2+bx+ 33經(jīng)過(guò)A

4、, B兩點(diǎn).(1)求A B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求拋物線的解析式；(3)點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M作MHL BC于點(diǎn)H,彳MED/ y軸交BC于點(diǎn)D,求 DMH長(zhǎng)的最大值.,32.3【答案】(1) (- 1, 0) (2) y=- 3 x2+ 3 x+W (3) 9'+98【解析】試題分析：(1)由直線解析式可求得 日C坐標(biāo)，在RtBOC中由三角函數(shù)定義可求得/ OCB=60 ,則在 Rt AOC 中可得/ACO=30 ,利用三角函數(shù)的定義可求得OA則可求得A點(diǎn)坐標(biāo)；(2)由A B兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；(3)由平行線的性質(zhì)可知/ MDH=BCO=60

5、,在 Rt DM仲利用三角函數(shù)白定義可得到DH MHf DM的關(guān)系，可設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，則可表示出 DM勺長(zhǎng)，從而可表示出 DMH勺周長(zhǎng)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值.試題解析：(1)二直線產(chǎn)-近vJJ分別與轉(zhuǎn)機(jī)1軸交于b、。兩點(diǎn), 3AB 0) , C <0,后)？曲3, 0C=君，3 廠« ; art/BOO=；J/的卞60" j'ZACfr=90e二/MXHCT rao、a ao 、a-=tan30 =丫3,即而 =、£,解得 AO=1,學(xué)碘網(wǎng)二A (T, 0)；(2) ;拋物線y=ax2+bx+J3經(jīng)過(guò)A, B兩點(diǎn)，a b 、3 09a 3

6、b .3 02 .3.拋物線解析式為 y=- 鼻+”lx+B，33(3) MD/ y 軸，MHL BC,/MDHW BCO=60 ,則/ DMH=3CT ,DH=1 DM MH=-3 DM22=DM+DH+MH=dMdM+12 DM=3+ 3 DM當(dāng)DM有最大值時(shí)，其周長(zhǎng)有最大值, 點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，可設(shè)M心一直t斗氈"晶）,則D代，-3Y 3；3，,m=一左/十?dāng)乼十君,則dC -里 什用、二加一£十空L斤（-苴廿赤）二-苴十赤廿-趙（t-）,3333324，當(dāng)廠;時(shí)，DM有最大值，最大值為¥，此時(shí) DU=X二L,2248即由周長(zhǎng)的最大值為%W

7、.S考點(diǎn)：1、二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，2、待定系數(shù)法，3、三角函數(shù)的定義，4方程思想類型二圖形面積問(wèn)題3、(2016煙臺(tái)25題12分)如圖1,已知平行四邊形 ABCD頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2, 6),點(diǎn)B在y軸上，且AD / BC / x 軸，過(guò)B, C, D三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c (a加)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 2),點(diǎn)F (m, 6)是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，直 線OF交BC于點(diǎn)E.圖1圖？(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)設(shè)四邊形ABEF的面積為S,請(qǐng)求出S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 m的取值范圍；(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)F作FMx軸，垂足為 M,交直線AC于P,過(guò)點(diǎn)P作PNy軸，垂足為N,連接MN ,

8、直線 AC分別交x軸，y軸于點(diǎn)H, G,試求線段 MN的最小值，并直接寫(xiě)出此時(shí) m的值.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.D,然而用待定系數(shù)法確定出拋物線的解析式.【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和拋物線的特點(diǎn)確定出點(diǎn)(2)根據(jù)AD / BC/x軸，且AD , BC間的距離為3, BC ,x軸的距離也為3, F (m, 6),確定出E(冬3),從而求出梯形的面積.P (m, - m+9),最后根據(jù)勾股定理求出(3)先求出直線 AC解析式，然后根據(jù) FMx軸，表示出點(diǎn)MN=亨(m一管)2+,從而確定出MN最大值和m的值.【解答】解：(1)二.過(guò)B,C, D三點(diǎn)的拋物線 y=ax2+bx+c，AD=BC=

9、4 ,(a溝)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 2),- A (2, 6),，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4, BC=4,D (6, 6),四邊形ABCD為平行四邊形，設(shè)拋物線解析式為 y=a (x-2) 2+2,丁點(diǎn)D在此拋物線上,-6=a (6-2) 2+2,a=二父拋物線解析式為 y= (x - 2) 2+2=x2 - x+3 , 44(2) AD / BC / x 軸，且 AD , BC 間的距離為 3, BC,x軸的距離也為 3, F (m, 6)E (1, 3),BE=亍(3) ,拋物線解析式為y11x2- x+3,- B (0, 3), C (4, 3),- A (2, 6),3直線AC解析式為y=-

10、63;x+9,FM±x軸，垂足為 M ,交直線 AC于P-,3 P (m, -m+ m+9), (2前<6)3 。/. PN=m , PM= m+9,FMx軸，垂足為M,交直線AC于P,過(guò)點(diǎn)P作PNy 軸，. .S=噌(AF+BE)立JX3=m- 34點(diǎn)F (m, 6)是線段AD上,2小由，/ MPN=90 °,- 2 渤 <6,_ _ 9即：S=-m - 34.(2前6)4、(2016年泰安28題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 (0, 5),與x軸交于點(diǎn)E、B.5憶 fS24 1W13m=1M時(shí)，MN 最大=寸"y=13y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)

11、坐標(biāo)為(2, 9),與y軸交于點(diǎn) A(1)求二次函數(shù) y=ax2+bx+c的表達(dá)式;(2)過(guò)點(diǎn)A作AC平行于x軸，交拋物線于點(diǎn) C,點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)(點(diǎn) P在AC上方)，作PD平行與y軸 交AB于點(diǎn)D,問(wèn)當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)，四邊形 APCD的面積最大？并求出最大面積；(3)若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn) N在其對(duì)稱軸上，使得以 A、E、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且 AE為其 一邊，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo).【分析】(1)設(shè)出拋物線解析式，用待定系數(shù)法求解即可；(2)先求出直線AB解析式，設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)(x, - x2+4x+5),建立函數(shù)關(guān)系式 S四邊形apcd= - 2x2+i0x,根據(jù)二次 函數(shù)求出

12、極值；(3)先判斷出HMNAOE,求出M點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而求出點(diǎn)M, N的坐標(biāo).【解答】解：(1)設(shè)拋物線解析式為 y=a (x-2) 2+9,.拋物線與y軸交于點(diǎn)A (0, 5),4a+9=5,a= - 1,y= - ( x - 2) 2+9= - x2+4x+5 ,(2)當(dāng) y=0 時(shí)，-x2+4x+5=0 ,xi= - 1 , x2=5 ,. E (T, 0), B (5, 0),設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n ,. A (0, 5), B (5, 0),m= - 1, n=5 ,直線AB的解析式為y=-x+5;設(shè) P (x, - x2+4x+5),D ( x, - x+5),PD= -

13、 x2+4x+5+x - 5= - x2+5x, AC=4 ,-2x2+10x ,liS 四邊形 APCD= 2XAO PD=2 ( x2+5x)=10 s，當(dāng) x= - 2X ( 一 2) = 2時(shí),25 S四邊形APCD最大=二,(3)如圖，EjO過(guò)M作MH垂直于對(duì)稱軸，垂足為 H, MN / AE , MN=AE , . HMN AOE ,HM=OE=1 ,M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x=3或x=1 ,當(dāng)x=1時(shí)，M點(diǎn)縱坐標(biāo)為8,當(dāng)x=3時(shí)，M點(diǎn)縱坐標(biāo)為8,.M 點(diǎn)的坐標(biāo)為 M1 (1, 8)或 M2 (3, 8),. A (0, 5), E ( 1, 0),，直線AE解析式為y=5x+5 , MN

14、 / AE,MN的解析式為y=5x+b ,點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸 x=2上，N (2, 10+b), AE2=OA 2+0E2=26 MN=AEMN2=ae2,MN2= (2-1) 2+8 - (10+b) 2=1+ (b+2) 2M點(diǎn)的坐標(biāo)為M1 (1, 8)或M2 (3, 8), 點(diǎn)M1, M2關(guān)于拋物線對(duì)稱軸 x=2對(duì)稱， 點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上， M1N=M 2N,1+ (b+2) 2=26,b=3,或 b= - 7,10+b=13 或 10+b=3 當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1, 8)時(shí)，N點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 13),當(dāng) M 點(diǎn)的坐標(biāo)為(3， 8)時(shí)，N 點(diǎn)坐標(biāo)為(2， 3) ，【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)綜

15、合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)極值額確定方法，平行四邊形的性質(zhì)和判定，解本題的關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系式求極值類型四特殊四邊形的存在問(wèn)題5. (2017?煙臺(tái)25題(13分)如圖1,拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A, B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C, AB=4 ,矩形 OBDC的邊CD=1 ,延長(zhǎng) DC交拋物線于點(diǎn) E.(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2,點(diǎn)P是直線EO上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作y軸的平行線交直線 EO于點(diǎn)G,作PHXEO, 垂足為H.設(shè)PH的長(zhǎng)為1,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,求l與m的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)出 m的取值范圍)，并求出l的最 大值；(3)如果點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱

16、軸上的一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)M ,使得以M, A, C, N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【分析】(1)由條件可求得A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；(2)可先求得E點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得直線 OE解析式，可知/ PGH=45 ,用m可表示出PG的長(zhǎng)，從而可表示出l 的長(zhǎng)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值；(3)分AC為邊和AC為對(duì)角線，當(dāng) AC為邊時(shí)，過(guò) M作對(duì)稱軸的垂線，垂足為 F,則可證得 MFNAOC , 可求得M到對(duì)稱軸的距離，從而可求得 M點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可求得 M點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，設(shè) AC的中點(diǎn)為

17、K,可求得K的橫坐標(biāo)，從而可求得 M的橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得 M點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解：(1)二.矩形 OBDC 的邊 CD=1 ,OB=1 , AB=4 ,OA=3 ,A (3, 0), B (1, 0),把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得a+b+ 2=09a-3b+2=0,解得Z 1，拋物線解析式為 y= - 3x2 - 3x+2；2_4Z 3(2)在 y= 3x2 3x+2 中，令 y=2 可得 2= - 3x2 - 3x+2,解得 x=0 或 x= 2, E (- 2, 2),，直線OE解析式為y= - x,24_由題意可得P (m, - 3m2 - §m+2),.PG

18、/y 軸,G ( m, - m), P在直線OE的上方，2 A2 L 2 工 坐_PG= - 3 m2 - 3 m+2 - ( - m) = - 3 m2 - 3 m+2= - 3 (m+4 ) 2+24 ,;直線OE解析式為y= - x,/ PGH= / COE=45 ,自四2 工 空返 工 4哂l= P PG= 2 - $ (m+ 4)2+ 2。= - 3 (m+ ) 2+ 48當(dāng)m=- 4時(shí)，l有最大值，最大值為48 ;(3)當(dāng)AC為平行四邊形的邊時(shí)，則有 MN /AC,且MN=AC ,如圖，過(guò)M作對(duì)稱軸的垂線，垂足為 F,設(shè)AC 交對(duì)稱軸于點(diǎn)L,貝U/ ALF= /ACO= / FNM

19、 ,在 MFN和 AOC中r ZMFN=ZA0C/FNM =/ACO加二AC . MFN AOC (AAS),MF=AO=3 ,點(diǎn)M到對(duì)稱軸的距離為 3,又 y= - 3 x2 - 3 x+2 ,，拋物線對(duì)稱軸為 x= - 1,設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(x, y),則|x+1|=3,解得x=2或x=-4,10.10當(dāng) x=2 時(shí)，y= - 3 ，當(dāng) x= 4 時(shí)，y= 3 ,10101- M 點(diǎn)坐標(biāo)為(2, - 3)或(-4, - 3);當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，設(shè) AC的中點(diǎn)為K,A (-3, 0), C (0, 2),& .K ( - 2 , 1),點(diǎn)N在對(duì)稱軸上，.點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為-1,設(shè)M點(diǎn)橫坐標(biāo)為

20、x,2，x+ ( - 1) =2 X ( - 2 ) = - 3,解得 x= - 2,此時(shí) y=2 ,M (- 2, 2);1010綜上可知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2, - 3 )或(-4, - 3 ) 或(2, 2).【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識(shí).在（1）中求得A、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2）中確定出PG與l的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出M的位置是解題的關(guān)鍵.本題考查知識(shí)點(diǎn) 較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中.6、(2017 年威海 25 題)如圖，已知拋物線 y=a

21、x2+bx+c 過(guò)點(diǎn) A ( -1,0), B (3, 0) , C (0, 3) 點(diǎn)M、N為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M作MD/ y軸，交直線BC于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E.(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式;(2)過(guò)點(diǎn)N作NFLx軸，垂足為點(diǎn)F,若四邊形MNFE為正方形(此處限定點(diǎn)M在對(duì)稱軸的右側(cè)) 求該正方形的面積；(3)若/ DMN=90 , MD=MN,求點(diǎn)M的橫坐標(biāo).【分析】(1)待定系數(shù)法求解可得；(2)設(shè)點(diǎn) M 坐標(biāo)為(m, - m2+2m+3),分別表示出 ME=| - m2+2m+3|、MN=2m-2,由四邊形 MNFE 為正方形知ME=MN,據(jù)此列出方程，分類討論求解可得

22、；(3)先求出直線BC解析式，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a, - a2+2a+3),則點(diǎn)N (2-a, - a2+2a+3)、點(diǎn) D (a, - a+3),由MD=MN列出方程，根據(jù)點(diǎn)M的位置分類討論求解可得.【解答】解：(1)二.拋物線 y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn) A ( - 1, 0) , B (3, 0),設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=a (x+1) (x-3),將點(diǎn) C (0, 3)代入上式，得：3=a (0+1) (0-3),解得：a=- 1,所求拋物線解析式為y=- (x+1) (x- 3) = - x2+2x+3;(2)由(1)知，拋物線的對(duì)稱軸為 x=-=1,"(一I)如圖1,設(shè)點(diǎn)M

23、坐標(biāo)為(m, - m2+2m+3),ME=| - m2+2m+3| ,M、N關(guān)于x=1對(duì)稱，且點(diǎn)M在對(duì)稱軸右側(cè)，.點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為2-m,MN=2m-2,.四邊形MNFE為正方形，；ME=MN,| - m2+2m+3| =2m- 2,分兩種情況：當(dāng)-m2+2m+3=2m-2時(shí)，解得：mi=V5> m2=-Vs (不符合題意，舍去)，當(dāng)寸，正方形的面積為(2>/5 - 2) 2=24- 8后;當(dāng)m2+2m+3=2-2m 時(shí)，解得：m3=2-n/5, rri4=2-V5 (不符合題意，舍去)，當(dāng)m=2+百時(shí)，正方形的面積為2 (2電)-2 2=24+8/5；綜上所述，正方形的面積為24+

24、8強(qiáng)或24-&后.(3)設(shè)BC所在直線解析式為y=kxi-b,把點(diǎn)B （3, 0）、C （0, 3）代入表達(dá)式，得:k=-llb=3 'r3k+b=0h二 3直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+3, 設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(a, - a2+2a+3),則點(diǎn) N (2-a, - a2+2a+3)，點(diǎn) D (a, - a+3),點(diǎn)M在對(duì)稱軸右側(cè)，即a> 1,貝 U|a+3 ( a2+2a+3) | =a- (2a),即 |a23a|=2a 2,5jif a2 - 3a>0,即 aw 0 或 a>3, a2 3a=2a 2,解得：代-卸尸或a=5717<1 (舍去)；

25、若 a2-3a<0,即 0& a<3, a2 3a=2 2a,解得：a=- 1 （舍去）或a=2； 點(diǎn)M在對(duì)稱軸右側(cè)，即a< 1,則|a+3 ( a2+2a+3) | =2 a- a,即 | a23a| =2 2a,若 a2- 3a>0,即 aw 0或 a>3, a2-3a=2- 2a,解得：a= - 1或a=2 （舍）； 若 a2-3a<0,即 0& a<3, a2-3a=2a- 2,（舍去）或a= 1綜上，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為、2、 一 1、【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及兩點(diǎn)間的距離公式、 解方程

26、是解題的關(guān)鍵.類型四 特殊三角形的存在問(wèn)題7、(2017年濰坊25題)如圖1,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A (0, 3)、B(-1, 0)、D (2, 3),拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為E.經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的直線l將平行四邊形ABCD分割為面積相 等兩部分，與拋物線交于另一點(diǎn) F.點(diǎn)P在直線l上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)t何值時(shí)， PFE的面積最大？并求最大值的立方根；(3)是否存在點(diǎn)P使4PAE為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)由A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得

27、拋物線解析式;(2)由A、C坐標(biāo)可求得平行四邊形的中心的坐標(biāo)，由拋物線的對(duì)稱性可求得 E點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得 直線EF的解析式，作PH±x軸，交直線l于點(diǎn)M,作FN±PH,則可用t表示出PM的長(zhǎng)，從而可表 示出4PEF的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值，再求其最大值的立方根即可；(3)由題意可知有/ PAE=90或/APE=90兩種情況,當(dāng)/ PAE=90時(shí)，作PG，y軸，利用等腰直角三 角形的性質(zhì)可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值；當(dāng)/ APE=90時(shí)，作PKC±x軸，AQ± PR則可證得 PKaZXAQP,利用相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于t的方程，

28、可求得t的值.【解答】解:ra=-l解得 b二2 ,f e=3(1)由題意可得I4a+2b+c=3拋物線解析式為y=- x2+2x+3;(2) . A (0, 3), D (2, 3),. BC=AD=2. B (T, 0), .C (1, 0),線段AC的中點(diǎn)為(目,名), .直線l將平行四邊形ABCD分割為面積相等兩部分, 直線l過(guò)平行四邊形的對(duì)稱中心,A、D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,:拋物線對(duì)稱軸為x=1, .E (3, 0),設(shè)直線l的解析式為y=kx+m,把E點(diǎn)和對(duì)稱中心坐標(biāo)代入可得F(-二,:直線l的解析式為y=- -j-x+T", S D區(qū)、25），如圖1,作PHUx軸，交l于點(diǎn)

29、M ,作FNI±PH,.P 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 t,P （t, - t2+2t+3）, M （t,-加超）,-PM=- t2+2t+3-（一卷 t+二） ,hJ I-Uf. &pefSapfm+Sapemf4pM?FN+PM?Eh4pM? （FN+EH） 乙乙三t2噂4,（3）由圖可知/ PEA90°, 只能有/ PAE=9（M/APE=90,當(dāng)/ PAE=90時(shí)，如圖2,作PG，y軸，v OA=OE . / OAEfZ OEA=45 , / PAG力 APG=45,PG=AG.-，tF-t2+2t+3-3,即t2+t=0,解得 t=1 或 t=0（舍去），當(dāng)/APE=90

30、時(shí)，如圖3,作PK±x軸，AQ±PK,則 PK=-t2+2t+3, AQ=t, KE=3- t, PQ=- t2+2t+3 -3= - t2+2t,vZ APC+Z KPEW APC+Z PAQ=90, / PAQf/ KPE 且/ PKEW PQA, .PKa AQP,蛆 PQ '即'-+2，即 t2-t-1=0,解得 tFtF<-| （舍去）,綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)1P, t的值為1或，當(dāng)t=磊時(shí)，pef的面積最大，其最大值為=x*.最大值的立方根為需m*；y= - 2x+10與x軸,y軸相交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐8、(2016年臨沂26題)如

31、圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線標(biāo)是(8, 4),連接AC, BC(1)求過(guò)O, A, C三點(diǎn)的拋物線的解析式，并判斷ABC的形狀；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以每秒1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) C運(yùn)動(dòng).規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，PA=QA(3)在拋物線的對(duì)稱軸上， 是否存在點(diǎn)M,使以A, B, M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.ABC是直角【解析】（1）先確定出點(diǎn) A, B坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線解

32、析式；用勾股定理逆定理判斷出 三角形；(2)根據(jù)運(yùn)動(dòng)表示出 OP=2t, CQ=10- t ,判斷出 RtAAOfP2 RtACQ得到OP=C的可;（3）分三種情況用平面坐標(biāo)系內(nèi)，兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可,【解答】 解：（1）二直線y=-2x+10與x軸，y軸相交于 A B兩點(diǎn), .A (5, 0) , B (0, 10),;拋物線過(guò)原點(diǎn),二設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx,;拋物線過(guò)點(diǎn)B （0,10) , C (8,164a+8b=41b=-f.拋物線解析式為yx-x,662=100, AC2=42+ (8 - 5) 2=25,. A (5, 0) , B (0, 10) , C (8, .

33、 A隹52+102=125, BC2=82+ (8- 5)AC2+BC2=ABa, .ABC是直角三角形.(2)如圖1,當(dāng)巳Q運(yùn)動(dòng)t秒，即OP=2t, CQ=10- t時(shí),由(1)得，AC=OA /ACQh AOP=90 ,在 RtAAOPD Rt ACC,AC=0AiFA=QARt A AOf Rt A ACQ . OP=CQ.-2t=10 - t,，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為專時(shí)，PA=QA 'J"(3)存在,125- y=x x, o 65拋物線的對(duì)稱軸為 x號(hào)，- A (5, 0) , B (0, 10),AB=5J,5設(shè)點(diǎn) M (y, R), b若bm=bM,5 . (士)2+

34、(m- 10) 2=125,20571920 -"- 2 f 12'5| 20+5V19 M (不，一產(chǎn)J若AM=A國(guó)寸，52 2 (-) +m=125,Wl9網(wǎng)"一，X -5 5>/195 2 A回響，M （ z ,2叵n，M號(hào)-室），若 MA=MBt,(-5) 2+m2=葉)2+ (10- mD 2,m=5.M(1, 5),此時(shí)點(diǎn)M恰好是線段AB的中點(diǎn)，構(gòu)不成三角形，舍去，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：M(%里亨通，M尊之誓)，M 凈)，M等年),【考點(diǎn)】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的全等的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是分情

35、況討論，也是本題的難點(diǎn).類型五相似三角形的存在問(wèn)題39、(2017?淄博24題(9分)如圖1,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。的拋物線y=ax2+bx (a*0)與x軸交于另一點(diǎn)A(2 , 0),在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點(diǎn)B (2, t).(1)求這條拋物線的表達(dá)式；(2)在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn) C,滿足以B, Q C為頂點(diǎn)的三角形的面積為2,求點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)如圖2,若點(diǎn)M在這條拋物線上，且/ MBO =ABQ在(2)的條件下，是否存在點(diǎn)P,使得 POC MOB若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】HF:二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)由直線解析式可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，由A、B坐標(biāo)，利用待定系

36、數(shù)法可求得拋物線的表達(dá)式;(2)過(guò)C作CD/ y軸，交x軸于點(diǎn)E,交OB于點(diǎn)D,過(guò)B作BF±CD于點(diǎn)F,可設(shè)出C點(diǎn)坐標(biāo)，利用 C點(diǎn)坐標(biāo)可表示出CD的長(zhǎng)，從而可表示出 BOC勺面積，由條件可得到關(guān)于C點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得 C點(diǎn)坐標(biāo)；(3)設(shè)MB交y軸于點(diǎn)N,則可證得 AB® ANB(O可求得N點(diǎn)坐標(biāo)，可求得直線BN的解析式，聯(lián) 立直線BM與拋物線解析式可求得 M點(diǎn)坐標(biāo)，過(guò)M作MGLy軸于點(diǎn)G,由R C的坐標(biāo)可求得O的口 OC0M的長(zhǎng)，由相似三角形的性質(zhì)可求得的值，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)時(shí)，過(guò)P作PHLx軸于點(diǎn)H,由條OM MG 0G件可證得 MO®APOH由°P=P&qu