2018年長(zhǎng)沙中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2018年長(zhǎng)沙中考數(shù)學(xué)試題及答案（高清版）2018年長(zhǎng)沙市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)一、選擇題】在下列各題的匹個(gè)選項(xiàng)中.只有一項(xiàng)是符合要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選 項(xiàng)，本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1. -2的相反數(shù)是（）A, -2B. C 2D.：2 .據(jù)統(tǒng)計(jì).2017年長(zhǎng)沙市地區(qū)生產(chǎn)總值約為EQ200億元，經(jīng)濟(jì)思量邁入“萬(wàn)億俱樂(lè)部”，數(shù)據(jù)1020。 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A, 0 102x10$ B. 102x（?C, 1虞乂"D. 102xl0J3 .下列計(jì)算正確的是（）A+十.=£i、B.m3 2加=1C.D*m： +m3 =m24下列長(zhǎng)度的二條線

2、相*能綱成三角形的是（）A. 4cm,5cm,9cmH.8cm. 8cm 15cmC 5cid.t5sl號(hào)10cinD.6cli7cm 1 14cmq下列四個(gè)圖形中.既是怕對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖思的是）工 + 2。6,不等式組卜的解集在數(shù)粒上表示正確的是（）2.1 一1七U1/4A-H - 1以 S 9卜 c Fttl ?yDi -3-1 i 1 JT-*7.將F則左健的平面圖形繞軸/旋轉(zhuǎn)一用L可以得到的立體圖形是（）8.卞苑說(shuō)快正確的是（A,任意播一枚質(zhì)地均勻的皺幣10次 一定苴5次正面的上H.天氣租報(bào)說(shuō)乖用天的降火概率為4叫” .表示明天有40%的時(shí)間都在降雨C. “籃球隊(duì)員在罰球線上投籃

3、一次投中”為隨機(jī)事件D. ”口是實(shí)斯卜|為”是不可能事件y.估計(jì)屈+1的值）A,在Z和3之間B.在子和4之間C.在4和5之間D.在5和6之間10小明家.食堂、圖書(shū)館在同一條直線上一小明從 家去食堂吃早餐*掩營(yíng)去圖書(shū)館讀報(bào).然后回家.下圖反 映了這個(gè)過(guò)程中小明高束的距離下身時(shí)網(wǎng)工之間的對(duì)應(yīng)美 系.根據(jù)圖像.下列說(shuō)法亞硝的是（）A.小明吃早餐用了25nunB.小明讀報(bào)用了30nunC.食堂到圖書(shū)館的距離為0.8kmD.小明從圖書(shū)館回家的速度為0.8km3in11.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家奉九韶的著作教書(shū)九章聿記載有這樣一道題目：“問(wèn)有沙田一塊， 有三斜,其中小斜五里.中斜十二里,大斜十三里.欲知為田幾何

4、？ ”這道題講的是：有一塊三角形 沙田.三條邊長(zhǎng)分別為5里,12里, 13坦向這塊沙田內(nèi)枳有多大？即中的,里“是我國(guó)巾制長(zhǎng)度單位 - 1里=500米,則設(shè)沙田的面枳為()A. 7 5平方千米B. 15平方千米C. 75平方千米D. 750平方千米12 .若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)4,拋物I線,="2+w-2a總不經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸3,2 16),處符合條件的 點(diǎn)()A.有且只有1個(gè)B.有且只有2個(gè)C.有且只有3個(gè)D.有無(wú)窮多個(gè)二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)m-1 fm-114 .某校九年級(jí)準(zhǔn)備開(kāi)找春季研學(xué)活動(dòng)，對(duì)全年級(jí)學(xué)生各自最.想去的活 動(dòng)地點(diǎn)進(jìn)行了調(diào)直，把調(diào)直結(jié)果制成了如下崩

5、形統(tǒng)計(jì)國(guó)，則“世界之窗''對(duì) 應(yīng)扇形的圓心角為 度.15 .在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)4(-2,3)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向 下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)4的坐標(biāo)是.16 .擲一枚偵地均勻的正方體骰子,骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的 點(diǎn)數(shù),那得面朝上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是.17 .已知關(guān)于l方程/-3x + a=0有一個(gè)根為1,則方程的另一個(gè)根為18 .如圖，點(diǎn)4, B, D在0O上,乙4 = 20。，3c是。的切線，B為切點(diǎn)，OD的延長(zhǎng)坡交3c于點(diǎn)C,則/。惚度.第18題圖三、解答題(本大題共8個(gè)小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第22、23題

6、每小題9分，第23 26題每小題10分，共66分.解答時(shí)寫(xiě)出必要的文 字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)19 .計(jì)算：(T)30目一、回十+4cos450.20 .先化茴,再求值：(a + b)'+b(a-b)-4M,其中。=2, d = -1.21 .為/了解居民的環(huán)保意設(shè),社區(qū)工作人員在光明小區(qū)隨機(jī)抽取/若干名居民開(kāi)展主蓮為“打 黑范天保衛(wèi)戰(zhàn)R的環(huán)保知識(shí)有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng).并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖(得分為拉數(shù).滿 分為10分.最低分為6分).請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答F列問(wèn)逆，(1)本次調(diào)查一共抽取了名居民(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)：Ci)社區(qū)決定對(duì)該小區(qū)500名

7、居民開(kāi)展這項(xiàng)有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng).得10分者設(shè)為“一等獎(jiǎng)”.請(qǐng)你根據(jù) 調(diào)杳結(jié)果.幫社區(qū)T作人員估計(jì)需準(zhǔn)備多少份“一等獎(jiǎng)”獎(jiǎng)品？2/122 .為加快城鄉(xiāng)對(duì)接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對(duì)/、5兩地間的公路進(jìn)行改建.如圖，月、B 兩地之間百一座山.汽車(chē)原來(lái)從4地到B地需途徑C地沿折線，b行駛，現(xiàn)開(kāi)通隧道后，汽車(chē)可直接 沿直線，。行限.已知BC = 80千米，44 = d50, Z5 = 30°.（1）開(kāi)通隧道前，汽車(chē)從工地到3地大約要走多少千米？（2）開(kāi)通隧道后，汽車(chē)從M地到方地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0千米）（參考數(shù)據(jù)：V5aL41，耳=1.13）23 .隨著中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨

8、近，東方紅商場(chǎng)決定開(kāi)展“歡度端午.回饋顧客”的讓利 促銷(xiāo)活動(dòng)，對(duì)部分品碑粽子進(jìn)行打折銷(xiāo)售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，己知打折 前.買(mǎi)6盒甲品牌粽亍和3盒乙品牌粽子需600元：打折后買(mǎi)50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子箱要5200 元.（1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？<2）陽(yáng)光敬老院籥購(gòu)買(mǎi)甲品牌粽了80盒，乙品牌粽子100盍.問(wèn)打折后購(gòu)買(mǎi)這批粽子比不打折節(jié) 省了多少錢(qián)？24 .如圖,在夕。中，功是邊BC上的中線，BADCAD . CE/AD. CE交Hd的延長(zhǎng)線 于點(diǎn) E, BC = 8, JZ）=3.<1）求CE的長(zhǎng)：（2）求證：為等腰三角形.（3）

9、求ASC的外接圓圓心尸與內(nèi)切圓圓心。之間的距高.算老臣25 .如圖,在平面直角型標(biāo)系X。中，函數(shù)）一竺（力為常數(shù).m>l, x>0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（肛1） x和。（1，間，直線尸。與X軸，丁軸分別交于 C,。兩點(diǎn)，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作無(wú)軸和）軸的垂線，垂足分別為4, B.（1）求47CD的度數(shù)：（2）當(dāng)初=3, 1<X<3時(shí)，存在點(diǎn)M使得AORWsaocf,求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)：（3）當(dāng)冽=5時(shí)，矩形Q4M6與AOP。的隼替部分的面積能否等于4.1?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.4/426 .我fl不妨約定：對(duì)角線互相垂直的凸四邊形叫做“十字形”.（D在“平行四邊形，

10、矩形,菱形，正方形”中，一定是“十字形”修有：在凸四邊形血8中，且C5/CZ）,則該四邊形 “卜字形”.（填“是.或 “不是”）（2）如圖L A. B. C,。是半徑為1的0O上按逆時(shí)針?lè)较蚺帕械乃膫€(gè)動(dòng)點(diǎn)，dC與血交于 點(diǎn)E,乙ADB - 乙CDB = HABD-4CBD ,當(dāng)6ANC：+BD）W7時(shí).求OE的取值范圍；（3）如圖2.在平面直角坐標(biāo)系xOv中.拋物線= /7?+兒+（a. b , c為常數(shù).。>0. 6Vo）與'軸交于X,。兩點(diǎn)（點(diǎn)d在點(diǎn)。的左側(cè)），8是拋物線與J軸的交點(diǎn)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0公）.記“十字形0 48 的面積為S.記A4O5. ACOD. "

11、OD、M0C的面積分別為SS2. S> S, .求同時(shí)滿足卜列三個(gè)條件的拋物線的解析式，曲叵;M曲回 “十寧形1岱CD的周長(zhǎng)為12瓶.一、選怪題篇目1234A6答案ccDBAc穎目789101112答案DccBAB二、填空題題目1314151617IS答案190(1,1)12250°三、解答題19.解：原式=1-2成-1+2尬=220. 原式。2+2。十5十a(chǎn)B-b-4ab2當(dāng) a =2. b =時(shí)，2原式=4+1=521. (1)共抽?。?-KM5N1 -10=50 人(2)平均卷 春(4X6*10X7+ 15X8+ 11X9+10X10) =8.26;眾數(shù)：由圖知得到8分的

12、人數(shù)最多，為15人。赴眾數(shù)為8;中位數(shù)：由小到大進(jìn)行排序，知第25, 26個(gè)人得分均為8分，故中 位數(shù)為(8+8) +2=8 分得10分者占比為104- 50=20%故有500人時(shí)，需準(zhǔn)備“一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品為：50X20%=100份22. (1)過(guò)C點(diǎn)作AB垂線，交AB于D,即ABCDsin30° BC=80 千米/. CD=BC - sin3O° =80x1 =40 (km)2AC= 8 =2. =400 (km)sm45c 及TAC+BC=4O75+80 40X1.41+80=136.4 ( km)答：開(kāi)通前,汽車(chē)從A地到B地大約要走1364k。on(2)vcos30d =,

13、BC=80 (km) SCBD=BC COS30* =80X 2=40j3 (km)CDv tan450 => CD=40 (km) ADCD 40二 AD=_5r_ = 2l=4O (km)tan 450 123. fe:1)、設(shè)打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元6x+ 3y = 660(50 x 0.8x +40 X O.75y = 5200解得:(jc= 70;Iv = 80所以；打折前甲粽子每盒70元,乙粽子每盒80元._(2)、80x 70x(1 - 80%) + 100 X 80x(1 - 75%) = 3120 元所以；比不打折節(jié)省了 3120元24. 解：(1)

14、 "A 為 be 中點(diǎn)，AD / CE，D為BC中點(diǎn), 二 ADL-CE2 AD=3二 CE=6 2 > .e BaD=CAD , CEf/AD，乙BAA/E aCE=/CAD, NACE=NE二 1ACE 中 aC=AE,: AB=AE：AB二AC山山C為等腰三角形如圖,連BP、PA, AB=AC=5PA IBC BI>CD=4 設(shè)。P半徑R,。半徑r .在位SD尸中，相一但一3)二=4; R 7A PD = -3=-666K"C中用等面積法，連BQ、CQ廠BC;222225. (1)設(shè)直線理的解折式為丁=辰-火桃0)l = bnb .比=一1b =泄一y =

15、 -x +w+l令x=0,得j =m-1 D(0,加一1) 令 J' = o,得x =加一1, /. C(w*l,O) ，OC=OD又 乙COD = 90"，NOCD = 45，OP怵qAOCP >.OP OM PM.£2=OC OP CP：.OP =OC OM當(dāng)優(yōu)=3時(shí),尸(3), C(4,0)O產(chǎn)三3±+F = 10, QC = 4, OM4 -25第，3方0|'4cr: -9|/r -41 =0二 a = Zy,£f = ±21 < a < 3二 a =：或 4 = 2PM當(dāng)4/時(shí),必也-4);1-0=在

16、 空二四,叵.金去 CP "22 '- 當(dāng)八時(shí)一中丹/、(3 2十cp=aPM /x/10 T-二存二可=下成乂(3)當(dāng)朋=5時(shí)，P|5J), 0(L5i設(shè)叩目OP直線解析式：1 =?X 5 OQ直線解析式：J1 =5r卻化簡(jiǎn)得/血二-25=0 A<0無(wú)實(shí)根，不存在二不存在綜上，不存在26. (1)菱形，正方形(它們對(duì)角線具有互相垂直的性質(zhì))不是(當(dāng)C8 = C。時(shí),可用全等證明為箏形,對(duì)角線互相垂直) (2)由題NADB- NCBD . ZABD-/ CDB/CBDYCAD,zcdbzcab+ 4 CAD = ZJ5D YCAB180° - AED = 18

17、0。-/AEB，ZAEDmAAEB = 901 gp AC1BD過(guò)點(diǎn)。作0HlMc于點(diǎn)M,公.！&）于點(diǎn)N,聯(lián)結(jié)04, 0D 貝icm = ozx, air =0/,一4好'。2r2 =oz>：av："T為C, DN、BD,四邊形。MEV為矩形；.0N=ME, 0E1 = 0Af: + J®/. 0E: =0"： +0.V： = 2_；（"： +BD，）又'.6WztC： +8DW742上woeR42j學(xué)中D(3岑 lO£X）j（3）由題1心瀘，015（0,c）, CaX）, c<0：.AO=-, BO = -c, C0=-, DO=-ac , AC=£ , 2a2aaBD = -ac - c：.S=；.幺C® =一3皿”|.當(dāng)$=h。3冶當(dāng)”c4 -匕 j4as _ I co nn ac 0 b "孤T ）W-，8 °° =-亍 F- =4AO 0D-22s _ 1 so oc c &bc（C工-, 25U C/C = - =22 2a 4a又,.,君監(jiān)國(guó)邪=花+花.卜衣斗勾 Jy瓶一力 J-c|石叫 -17K .匕）y/Aa22yj4ac（ A-"，VS5=2 即